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1. 如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个顶点的坐标为$(a, b)$，那么大“鱼”上对应顶点的坐标为（）。
A.$(-a, -2b)$
B.$(-2a, -b)$
C.$(-2a, -2b)$
D.$(-2b, -2a)$
A.$(-a, -2b)$
B.$(-2a, -b)$
C.$(-2a, -2b)$
D.$(-2b, -2a)$
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆平面直角坐标系中位似图形的坐标变化规律：①先确定位似中心，本题中位似中心是坐标原点O；②再找一组对应顶点，判断位似比和两个图形的位置关系（在位似中心同侧还是异侧），总结坐标变换的规则；③最后将小“鱼”顶点的坐标(a,b)代入变换规则，即可得到大“鱼”对应顶点的坐标。
【解析】
观察图形可知，两个位似图形的位似中心为坐标原点O，且小“鱼”和大“鱼”分别位于原点的两侧。
选取一对对应点验证：例如小“鱼”上的顶点坐标为(1,1)，对应大“鱼”的顶点坐标为(-2,-2)，可知位似比为2，且横、纵坐标均变为原坐标的-2倍。
因此若小“鱼”上一个顶点的坐标为$(a,b)$，则大“鱼”上对应顶点的坐标为$(-2a,-2b)$。
【答案】
C
【知识点】
位似图形的坐标变换、平面直角坐标系、位似的性质
【点评】
本题重点考查位似图形在平面直角坐标系中的坐标变化规律，解题的关键是准确判断位似中心、位似比以及图形的相对位置，熟练掌握相关规则即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆平面直角坐标系中位似图形的坐标变化规律：①先确定位似中心，本题中位似中心是坐标原点O；②再找一组对应顶点，判断位似比和两个图形的位置关系（在位似中心同侧还是异侧），总结坐标变换的规则；③最后将小“鱼”顶点的坐标(a,b)代入变换规则，即可得到大“鱼”对应顶点的坐标。
【解析】
观察图形可知，两个位似图形的位似中心为坐标原点O，且小“鱼”和大“鱼”分别位于原点的两侧。
选取一对对应点验证：例如小“鱼”上的顶点坐标为(1,1)，对应大“鱼”的顶点坐标为(-2,-2)，可知位似比为2，且横、纵坐标均变为原坐标的-2倍。
因此若小“鱼”上一个顶点的坐标为$(a,b)$，则大“鱼”上对应顶点的坐标为$(-2a,-2b)$。
【答案】
C
【知识点】
位似图形的坐标变换、平面直角坐标系、位似的性质
【点评】
本题重点考查位似图形在平面直角坐标系中的坐标变化规律，解题的关键是准确判断位似中心、位似比以及图形的相对位置，熟练掌握相关规则即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
2. 在方格图中，以格点为顶点的三角形叫作格点三角形.在如图所示的平面直角坐标系中，格点△ABC和△DEF成位似关系，则位似中心的坐标为().
A.$(-1, 0)$
B.$(0, 0)$
C.$(0, 1)$
D.$(1, 0)$
（第2题）
A.$(-1, 0)$
B.$(0, 0)$
C.$(0, 1)$
D.$(1, 0)$
（第2题）答案
A
解析
【分析】要确定两个位似三角形的位似中心，需利用位似图形的性质：位似图形的所有对应顶点的连线都交于同一点，这个点就是位似中心。因此我们只需要找到两组对应顶点，分别连接并延长，两条直线的交点就是所求的位似中心，再确定该点的坐标即可。
【解析】观察图形可知，△ABC与△DEF的对应点为A对应D，B对应E，C对应F：
1. 分别连接对应点A和D、B和E，将两条线段向左侧延长；
2. 可观察到两条延长线交于x轴上点$(-1,0)$；
3. 验证：连接对应点C和F并延长，也经过点$(-1,0)$，符合位似中心的性质。
也可通过求直线解析式验证：设直线AD解析式为$y=kx+b$，代入$A(1,2)$、$D(3,4)$，解得解析式为$y=x+1$，直线BE为x轴即$y=0$，联立得交点为$(-1,0)$。
【答案】A
【知识点】位似图形的性质；平面直角坐标系
【点评】本题考查位似中心的确定，解题核心是利用位似图形对应顶点连线共点的性质，既可以通过画图直观找到交点，也可以通过求直线解析式联立方程计算，方法灵活，是位似章节的常规基础题。
【难度系数】0.7
【解析】观察图形可知，△ABC与△DEF的对应点为A对应D，B对应E，C对应F：
1. 分别连接对应点A和D、B和E，将两条线段向左侧延长；
2. 可观察到两条延长线交于x轴上点$(-1,0)$；
3. 验证：连接对应点C和F并延长，也经过点$(-1,0)$，符合位似中心的性质。
也可通过求直线解析式验证：设直线AD解析式为$y=kx+b$，代入$A(1,2)$、$D(3,4)$，解得解析式为$y=x+1$，直线BE为x轴即$y=0$，联立得交点为$(-1,0)$。
【答案】A
【知识点】位似图形的性质；平面直角坐标系
【点评】本题考查位似中心的确定，解题核心是利用位似图形对应顶点连线共点的性质，既可以通过画图直观找到交点，也可以通过求直线解析式联立方程计算，方法灵活，是位似章节的常规基础题。
【难度系数】0.7
3. 如图，在平面直角坐标系中，$△ ABC$的三个顶点分别为$A(1,2)$，$B(2,1)$，$C(3,2)$，现以原点$O$为位似中心，在第一象限内作与$△ ABC$的位似比为$2$的位似图形$△ A'B'C'$，则顶点$C'$的坐标是().
A.$(2,4)$
B.$(4,2)$
C.$(6,4)$
D.$(5,4)$
A.$(2,4)$
B.$(4,2)$
C.$(6,4)$
D.$(5,4)$
答案
C
解析
【分析】
解题时首先明确题目的已知条件：位似中心是原点O，△A'B'C'与△ABC的位似比为2，且两个图形都在第一象限，需求顶点C'的坐标。首先回忆位似变换的坐标规律：当位似中心为原点，两个位似图形位于位似中心同侧时，位似图形对应点的坐标等于原图形对应点的坐标乘位似比。接下来先找到原图形点C的坐标，再将横、纵坐标分别乘位似比2，即可得到C'的坐标。
【解析】
解：
∵ 以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC位似比为2的位似图形△A'B'C'，
∴ 位似图形△A'B'C'的对应点坐标为△ABC对应点坐标乘以2。
已知点C的坐标为(3,2)，
∴ 点C'的坐标为(3×2, 2×2) = (6,4)。
通过判断，本题选择C。
【答案】
C
【知识点】
1. 平面直角坐标系位似变换
2. 位似的性质
【点评】
本题是基础题，主要考查以原点为位似中心的位似图形坐标变化规律，熟练掌握该规律即可快速计算出结果，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题目的已知条件：位似中心是原点O，△A'B'C'与△ABC的位似比为2，且两个图形都在第一象限，需求顶点C'的坐标。首先回忆位似变换的坐标规律：当位似中心为原点，两个位似图形位于位似中心同侧时，位似图形对应点的坐标等于原图形对应点的坐标乘位似比。接下来先找到原图形点C的坐标，再将横、纵坐标分别乘位似比2，即可得到C'的坐标。
【解析】
解：
∵ 以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC位似比为2的位似图形△A'B'C'，
∴ 位似图形△A'B'C'的对应点坐标为△ABC对应点坐标乘以2。
已知点C的坐标为(3,2)，
∴ 点C'的坐标为(3×2, 2×2) = (6,4)。
通过判断，本题选择C。
【答案】
C
【知识点】
1. 平面直角坐标系位似变换
2. 位似的性质
【点评】
本题是基础题，主要考查以原点为位似中心的位似图形坐标变化规律，熟练掌握该规律即可快速计算出结果，难度较低。
【难度系数】
0.8
二、填空题
4. 在平面直角坐标系中，已知点$E(-4,2)$，$F(-1,-1)$，以原点$O$为位似中心，按比例尺$2:1$把$△ EFO$缩小，则点$E$的对应点$E'$的坐标为。
4. 在平面直角坐标系中，已知点$E(-4,2)$，$F(-1,-1)$，以原点$O$为位似中心，按比例尺$2:1$把$△ EFO$缩小，则点$E$的对应点$E'$的坐标为。
答案
$\boldsymbol{(-2,1)}$或$\boldsymbol{(2,-1)}$
解析
【分析】
解决本题首先要回忆平面直角坐标系中以原点为位似中心的位似变换坐标规律：当相似比为k时，位似图形对应点的坐标为原坐标乘k或乘-k，分别对应位似图形与原图形在位似中心同侧、异侧两种情况。本题是按2:1缩小△EFO，因此先确定位似比为$\frac{1}{2}$，再分两种情况代入点E的坐标计算即可，注意不要漏解。
【解析】
解：
∵以原点O为位似中心，按比例尺2:1把△EFO缩小，
∴位似比$k=\frac{1}{2}$，且位似图形存在与原图形在原点同侧、异侧两种情况。
根据以原点为位似中心的位似变换坐标规律：对应点坐标 = 原坐标 × k 或 原坐标 × (-k)，
将点$E(-4,2)$代入计算：
① 当位似图形与原图形在原点同侧时：
$E'$的坐标为$(-4×\frac{1}{2}, 2×\frac{1}{2})=(-2,1)$；
② 当位似图形与原图形在原点异侧时：
$E'$的坐标为$(-4×(-\frac{1}{2}), 2×(-\frac{1}{2}))=(2,-1)$。
综上，点E的对应点$E'$的坐标为$(-2,1)$或$(2,-1)$。
【答案】
$\boldsymbol{(-2,1)}$或$\boldsymbol{(2,-1)}$
【知识点】
1. 位似图形的坐标变换
2. 位似的性质
【点评】
本题考查位似变换的坐标应用，易错点是容易忽略位似图形可位于位似中心的两侧，从而漏写其中一个解，解题时要注意分类讨论两种位置情况。
【难度系数】
0.6
解决本题首先要回忆平面直角坐标系中以原点为位似中心的位似变换坐标规律：当相似比为k时，位似图形对应点的坐标为原坐标乘k或乘-k，分别对应位似图形与原图形在位似中心同侧、异侧两种情况。本题是按2:1缩小△EFO，因此先确定位似比为$\frac{1}{2}$，再分两种情况代入点E的坐标计算即可，注意不要漏解。
【解析】
解：
∵以原点O为位似中心，按比例尺2:1把△EFO缩小，
∴位似比$k=\frac{1}{2}$，且位似图形存在与原图形在原点同侧、异侧两种情况。
根据以原点为位似中心的位似变换坐标规律：对应点坐标 = 原坐标 × k 或 原坐标 × (-k)，
将点$E(-4,2)$代入计算：
① 当位似图形与原图形在原点同侧时：
$E'$的坐标为$(-4×\frac{1}{2}, 2×\frac{1}{2})=(-2,1)$；
② 当位似图形与原图形在原点异侧时：
$E'$的坐标为$(-4×(-\frac{1}{2}), 2×(-\frac{1}{2}))=(2,-1)$。
综上，点E的对应点$E'$的坐标为$(-2,1)$或$(2,-1)$。
【答案】
$\boldsymbol{(-2,1)}$或$\boldsymbol{(2,-1)}$
【知识点】
1. 位似图形的坐标变换
2. 位似的性质
【点评】
本题考查位似变换的坐标应用，易错点是容易忽略位似图形可位于位似中心的两侧，从而漏写其中一个解，解题时要注意分类讨论两种位置情况。
【难度系数】
0.6
5. 如图,在平面直角坐标系中,$△ ABC$与$△ A_{1}B_{1}C_{1}$位似,原点O是位似中心,且$\frac{AB}{A_{1}B_{1}}=3$.若$A(9,3)$,则点$A_{1}$的坐标是.
答案
$\boldsymbol{(3,1)}$
解析
【分析】
本题考查原点为位似中心的位似图形坐标计算，解题思路如下：首先明确位似中心为原点时，对应点的坐标与位似比的关系；再根据已知的线段比确定位似比，结合图形判断两个三角形在原点同侧，坐标无符号变化；最后将A点坐标乘对应位似比即可得到A₁的坐标。
【解析】
解：
∵△ABC与△A₁B₁C₁位似，位似中心为原点O，且$\frac{AB}{A_1B_1}=3$，
∴△A₁B₁C₁与△ABC的相似比为$\frac{1}{3}$，
由图可知两个位似图形都在原点的同侧，因此对应点的坐标为原坐标乘以位似比$\frac{1}{3}$，
已知A点坐标为$(9,3)$，
则A₁的横坐标为：$9×\frac{1}{3}=3$，
A₁的纵坐标为：$3×\frac{1}{3}=1$，
即A₁的坐标为$(3,1)$。
【答案】
$\boldsymbol{(3,1)}$
【知识点】
位似图形的性质，坐标系中的位似变换
【点评】
本题属于基础题，重点考查原点为位似中心时的坐标变化规律，解题时需注意位似比的前后顺序，同时结合图形判断对应点与原点的相对位置，避免出现坐标符号错误。
【难度系数】
0.8
本题考查原点为位似中心的位似图形坐标计算，解题思路如下：首先明确位似中心为原点时，对应点的坐标与位似比的关系；再根据已知的线段比确定位似比，结合图形判断两个三角形在原点同侧，坐标无符号变化；最后将A点坐标乘对应位似比即可得到A₁的坐标。
【解析】
解：
∵△ABC与△A₁B₁C₁位似，位似中心为原点O，且$\frac{AB}{A_1B_1}=3$，
∴△A₁B₁C₁与△ABC的相似比为$\frac{1}{3}$，
由图可知两个位似图形都在原点的同侧，因此对应点的坐标为原坐标乘以位似比$\frac{1}{3}$，
已知A点坐标为$(9,3)$，
则A₁的横坐标为：$9×\frac{1}{3}=3$，
A₁的纵坐标为：$3×\frac{1}{3}=1$，
即A₁的坐标为$(3,1)$。
【答案】
$\boldsymbol{(3,1)}$
【知识点】
位似图形的性质，坐标系中的位似变换
【点评】
本题属于基础题，重点考查原点为位似中心时的坐标变化规律，解题时需注意位似比的前后顺序，同时结合图形判断对应点与原点的相对位置，避免出现坐标符号错误。
【难度系数】
0.8
