7.(2025·衡阳期中)如图是一组有规律的图案.第1个图案中有7个六边形,第2个图案中有13个六边形,第3个图案中有19个六边形,…,按此规律,第22个图案中六边形的个数为 ()


A.131
B.132
C.133
D.134

C 第1个图案中有$6×1+1=7$(个)六边形；
第2个图案中有$6×2+1=13$(个)六边形；
第3个图案中有$6×3+1=19$(个)六边形；
…，
所以第$n$个图案中有$(6n+1)$个六边形；
所以第22个图案中六边形的个数为$6×22+1=133$。

8.用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形.拼第1个图形所用两种卡片的总数为7张,拼第2个图形所用两种卡片的总数为12张,…,若按照这样的规律拼出的第n个图形中,所用正方形卡片比等边三角形卡片多10张,则拼第n个图形所用两种卡片的总数为 ()


A.57张
B.52张
C.50张
D.47张

B 因为第1个图形中有正方形和等边三角形卡片$2+5×1=7$(张),所用正方形卡片比等边三角形卡片多1张，
第2个图形中有正方形和等边三角形卡片$2+5×2=12$(张),所用正方形卡片比等边三角形卡片多2张，
第3个图形中有正方形和等边三角形卡片$2+5×3=17$(张),所用正方形卡片比等边三角形卡片多3张，
第4个图形中有正方形和等边三角形卡片$2+5×4=22$(张),所用正方形卡片比等边三角形卡片多4张，
…
第$n$个图形中有正方形和等边三角形卡片$(2+5n)$张,所用正方形卡片比等边三角形卡片多$n$张，
因为第$n$个图形中,所用正方形卡片比等边三角形卡片多10张，
所以$n=10$，
当$n=10$时,$2+5n=2+5×10=52$，
所以第$n$个图形所用两种卡片的总数为52张。

9.下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律组成的.

(1)观察图形,填写表格:
| 图形序号 | ① | ② | ③ |
| --- | --- | --- | --- |
| 正方形的个数 | 9 | | |
| 图形的周长 | 16 | | |
(2)推测第n个图形中,正方形的个数为,周长为;(都用含n的代数式表示)
(3)写出第2025个图形的周长.

【解析】(1)第①个图形中正方形的个数为9；
第②个图形中正方形的个数为14；
第③个图形中正方形的个数为19；
第①个图形的周长为$(2+1+2)+5×1+(2+2)+2=16$；
第②个图形的周长为$(2+2+2)+5×2+(2+2)+2=22$；
第③个图形的周长为$(2+3+2)+5×3+(2+2)+2=28$；
答案:14 19 22 28
(2)根据前面的规律,得第$n$个图形中,正方形的个数为$4+(n-1)×2+n+4+(n-1)×2=5n+4$；
周长为$(2+n+2)+5n+(2+2)+2=6n+10$；
答案:$5n+4$ $6n+10$
(3)当$n=2025$时，
$6n+10=6×2025+10=12160$，
故第2025个图形的周长为12160。