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1. 下列方程中,是一元一次方程的是 （
A.$x^2 - 4x = 3$
B.$x = 0$
C.$x + 2y = 3$
D.$x - 1 = \frac{2}{x}$
B
）A.$x^2 - 4x = 3$
B.$x = 0$
C.$x + 2y = 3$
D.$x - 1 = \frac{2}{x}$
答案
1. B
解析
【分析】
要解这道题，首先需要牢记一元一次方程的三个核心判定条件：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数为1；③方程左右两边都是整式（分母不含未知数）。解题时我们将每个选项依次对照这三个条件，排除不符合的选项，就能选出正确答案。
【解析】
首先明确一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。我们逐个分析选项：
A. 方程$x^2 - 4x = 3$中未知数$x$的最高次数是2，不符合“未知数次数为1”的要求，不是一元一次方程；
B. 方程$x = 0$只含有1个未知数$x$，$x$的次数是1，且左右两边都是整式，完全符合一元一次方程的定义；
C. 方程$x + 2y = 3$含有$x$、$y$两个未知数，不符合“只含一个未知数”的要求，不是一元一次方程；
D. 方程$x - 1 = \frac{2}{x}$的右边分母含有未知数$x$，属于分式，不是整式方程，不符合要求，不是一元一次方程。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1.一元一次方程判定 2.整式概念 3.分式概念
【点评】
本题属于基础概念考察题，解题的关键是准确掌握一元一次方程的三个判定要点，注意区分整式方程与分式方程、一元方程与多元方程的差异，牢记概念即可快速作答。
【难度系数】
0.8
要解这道题，首先需要牢记一元一次方程的三个核心判定条件：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数为1；③方程左右两边都是整式（分母不含未知数）。解题时我们将每个选项依次对照这三个条件，排除不符合的选项，就能选出正确答案。
【解析】
首先明确一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。我们逐个分析选项：
A. 方程$x^2 - 4x = 3$中未知数$x$的最高次数是2，不符合“未知数次数为1”的要求，不是一元一次方程；
B. 方程$x = 0$只含有1个未知数$x$，$x$的次数是1，且左右两边都是整式，完全符合一元一次方程的定义；
C. 方程$x + 2y = 3$含有$x$、$y$两个未知数，不符合“只含一个未知数”的要求，不是一元一次方程；
D. 方程$x - 1 = \frac{2}{x}$的右边分母含有未知数$x$，属于分式，不是整式方程，不符合要求，不是一元一次方程。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1.一元一次方程判定 2.整式概念 3.分式概念
【点评】
本题属于基础概念考察题，解题的关键是准确掌握一元一次方程的三个判定要点，注意区分整式方程与分式方程、一元方程与多元方程的差异，牢记概念即可快速作答。
【难度系数】
0.8
2. 若方程$2x - kx + 1 = 5x - 2$的解为$x = -1$，则$k$的值为（
A.10
B.$-4$
C.$-6$
D.$-8$
C
）A.10
B.$-4$
C.$-6$
D.$-8$
答案
2. C
解析
【分析】
本题属于已知一元一次方程的解求参数的题型，解题核心是方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。我们可以直接把给出的解$x=-1$代入原方程，原方程就会转化为只含未知数$k$的一元一次方程，再按解一元一次方程的步骤计算，就能求出$k$的值。
【解析】
解：$\because x=-1$是方程$2x - kx + 1 = 5x - 2$的解
$\therefore$将$x=-1$代入原方程，可得：
$2×(-1) - k×(-1) + 1 = 5×(-1) - 2$
分别化简等号左右两边：
左边：$-2 + k + 1 = k - 1$
右边：$-5 - 2 = -7$
即得到关于$k$的方程：$k - 1 = -7$
移项计算得：$k = -7 + 1 = -6$
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程的解的定义
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程的基础常考题，考查知解求参的常规方法，只要掌握方程解的定义和一元一次方程的基本解法就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
本题属于已知一元一次方程的解求参数的题型，解题核心是方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。我们可以直接把给出的解$x=-1$代入原方程，原方程就会转化为只含未知数$k$的一元一次方程，再按解一元一次方程的步骤计算，就能求出$k$的值。
【解析】
解：$\because x=-1$是方程$2x - kx + 1 = 5x - 2$的解
$\therefore$将$x=-1$代入原方程，可得：
$2×(-1) - k×(-1) + 1 = 5×(-1) - 2$
分别化简等号左右两边：
左边：$-2 + k + 1 = k - 1$
右边：$-5 - 2 = -7$
即得到关于$k$的方程：$k - 1 = -7$
移项计算得：$k = -7 + 1 = -6$
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程的解的定义
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程的基础常考题，考查知解求参的常规方法，只要掌握方程解的定义和一元一次方程的基本解法就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
3. 下列方程变形中，正确的是 （
A.方程 $3x + 4 = 4x - 5$，移项，得 $3x - 4x = 5 - 4$
B.方程 $-\dfrac{3}{2}x = 4$，系数化为1，得 $x = 4 × (-\dfrac{3}{2})$
C.方程 $3 - 2(x + 1) = 5$，去括号，得 $3 - 2x - 2 = 5$
D.方程 $\dfrac{x - 1}{2} - 1 = \dfrac{3x + 1}{3}$，去分母，得 $3(x - 1) - 1 = 2(3x + 1)$
C
）A.方程 $3x + 4 = 4x - 5$，移项，得 $3x - 4x = 5 - 4$
B.方程 $-\dfrac{3}{2}x = 4$，系数化为1，得 $x = 4 × (-\dfrac{3}{2})$
C.方程 $3 - 2(x + 1) = 5$，去括号，得 $3 - 2x - 2 = 5$
D.方程 $\dfrac{x - 1}{2} - 1 = \dfrac{3x + 1}{3}$，去分母，得 $3(x - 1) - 1 = 2(3x + 1)$
答案
3. C
解析
【分析】
本题考查一元一次方程变形的正误判断，解题时需依次回忆移项、系数化为1、去括号、去分母的规则，逐个排查每个选项的变形是否符合要求，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：方程$3x + 4 = 4x - 5$移项时，移动的项要变号，未移动的项符号不变，正确移项应为$3x - 4x = -5 - 4$，选项中常数项$-5$未移动却变号，变形错误。
B选项：方程$-\dfrac{3}{2}x = 4$系数化为1，需两边同时乘$-\dfrac{2}{3}$，得$x=4×(-\dfrac{2}{3})$，选项乘的是$-\dfrac{3}{2}$，变形错误。
C选项：方程$3 - 2(x + 1) = 5$去括号，根据去括号法则，括号前是负号，括号内各项都要变号，可得$3 - 2x - 2 = 5$，变形正确。
D选项：方程$\dfrac{x - 1}{2} - 1 = \dfrac{3x + 1}{3}$去分母，两边同时乘最小公倍数6，每一项都要乘6，正确变形应为$3(x - 1) - 6 = 2(3x + 1)$，选项中左边的$-1$漏乘6，变形错误。
综上，正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程解法、去括号法则、等式的性质
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础题型，重点考查方程变形过程中的易错点，需注意移项要变号、去括号时的符号变化、去分母不要漏乘不含分母的项，熟练掌握这些规则就能快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查一元一次方程变形的正误判断，解题时需依次回忆移项、系数化为1、去括号、去分母的规则，逐个排查每个选项的变形是否符合要求，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：方程$3x + 4 = 4x - 5$移项时，移动的项要变号，未移动的项符号不变，正确移项应为$3x - 4x = -5 - 4$，选项中常数项$-5$未移动却变号，变形错误。
B选项：方程$-\dfrac{3}{2}x = 4$系数化为1，需两边同时乘$-\dfrac{2}{3}$，得$x=4×(-\dfrac{2}{3})$，选项乘的是$-\dfrac{3}{2}$，变形错误。
C选项：方程$3 - 2(x + 1) = 5$去括号，根据去括号法则，括号前是负号，括号内各项都要变号，可得$3 - 2x - 2 = 5$，变形正确。
D选项：方程$\dfrac{x - 1}{2} - 1 = \dfrac{3x + 1}{3}$去分母，两边同时乘最小公倍数6，每一项都要乘6，正确变形应为$3(x - 1) - 6 = 2(3x + 1)$，选项中左边的$-1$漏乘6，变形错误。
综上，正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程解法、去括号法则、等式的性质
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础题型，重点考查方程变形过程中的易错点，需注意移项要变号、去括号时的符号变化、去分母不要漏乘不含分母的项，熟练掌握这些规则就能快速解题。
【难度系数】
0.8
4. 服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（
A.60元
B.80元
C.120元
D.180元
C
）A.60元
B.80元
C.120元
D.180元
答案
4. C
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要先求出这款服装的进价，再计算标价比进价多的金额。首先明确销售问题的基本数量关系：售价=标价×折扣，利润=售价-进价。我们可以先根据标价和折扣算出实际售价，再结合获利金额算出进价，最后用标价减去进价就能得到所求差值，也可以通过设未知数列一元一次方程求解进价。
【解析】
方法一：算术法
第一步：计算八折后的实际售价：$300 × 0.8 = 240$（元）
第二步：根据“获利60元”（即利润为60元），计算进价：$240 - 60 = 180$（元）
第三步：计算标价比进价多的金额：$300 - 180 = 120$（元）
方法二：方程法
设这款服装每件的进价为$x$元，根据“售价-进价=利润”列方程：
$300 × 0.8 - x = 60$
解方程：
$240 - x = 60$
$x = 240 - 60$
$x = 180$
则标价比进价多：$300 - 180 = 120$（元）
所以本题选C。
【答案】
C
【知识点】
打折销售计算、一元一次方程应用、利润问题
【点评】
本题是销售类基础题型，重点考查标价、售价、进价、利润几个核心量之间的数量关系，只要理清对应关系，无论是用算术方法还是列方程都能快速求解，是考试中常见的基础考点。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们需要先求出这款服装的进价，再计算标价比进价多的金额。首先明确销售问题的基本数量关系：售价=标价×折扣，利润=售价-进价。我们可以先根据标价和折扣算出实际售价，再结合获利金额算出进价，最后用标价减去进价就能得到所求差值，也可以通过设未知数列一元一次方程求解进价。
【解析】
方法一：算术法
第一步：计算八折后的实际售价：$300 × 0.8 = 240$（元）
第二步：根据“获利60元”（即利润为60元），计算进价：$240 - 60 = 180$（元）
第三步：计算标价比进价多的金额：$300 - 180 = 120$（元）
方法二：方程法
设这款服装每件的进价为$x$元，根据“售价-进价=利润”列方程：
$300 × 0.8 - x = 60$
解方程：
$240 - x = 60$
$x = 240 - 60$
$x = 180$
则标价比进价多：$300 - 180 = 120$（元）
所以本题选C。
【答案】
C
【知识点】
打折销售计算、一元一次方程应用、利润问题
【点评】
本题是销售类基础题型，重点考查标价、售价、进价、利润几个核心量之间的数量关系，只要理清对应关系，无论是用算术方法还是列方程都能快速求解，是考试中常见的基础考点。
【难度系数】
0.8
5. 已知$1-(3m-5)^2$有最大值，则方程$5m-4=3x+2$的解是 （
A.$x=\frac{7}{9}$
B.$x=\frac{9}{7}$
C.$x=-\frac{7}{9}$
D.$x=-\frac{9}{7}$
A
）A.$x=\frac{7}{9}$
B.$x=\frac{9}{7}$
C.$x=-\frac{7}{9}$
D.$x=-\frac{9}{7}$
答案
5. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确平方数的性质：任何实数的平方都是非负数，即$(a)^2≥0$。题目中$1-(3m-5)^2$要取得最大值，那么被减去的$(3m-5)^2$要取最小值，平方的最小值是0，由此可先求出$m$的值，再将$m$代入一元一次方程求解$x$即可。
【解析】
1. 求$m$的值：
因为任意数的平方为非负数，所以$(3m-5)^2≥0$，要使$1-(3m-5)^2$有最大值，需$(3m-5)^2=0$。
解得：$3m-5=0$，即$m=\frac{5}{3}$。
2. 代入方程求解$x$：
把$m=\frac{5}{3}$代入$5m-4=3x+2$，得：
$5×\frac{5}{3}-4=3x+2$
计算左边：$\frac{25}{3}-\frac{12}{3}=\frac{13}{3}$，方程变为：
$\frac{13}{3}=3x+2$
移项得：$3x=\frac{13}{3}-2=\frac{13}{3}-\frac{6}{3}=\frac{7}{3}$
两边同时除以3，得：$x=\frac{7}{3}÷3=\frac{7}{9}$
【答案】
A
【知识点】
平方的非负性；一元一次方程的解法
【点评】
本题是基础综合题，将平方的非负性与一元一次方程求解结合考查，解题关键是先根据最值条件求出参数$m$的值，再代入解方程，熟练掌握相关性质和解方程步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需明确平方数的性质：任何实数的平方都是非负数，即$(a)^2≥0$。题目中$1-(3m-5)^2$要取得最大值，那么被减去的$(3m-5)^2$要取最小值，平方的最小值是0，由此可先求出$m$的值，再将$m$代入一元一次方程求解$x$即可。
【解析】
1. 求$m$的值：
因为任意数的平方为非负数，所以$(3m-5)^2≥0$，要使$1-(3m-5)^2$有最大值，需$(3m-5)^2=0$。
解得：$3m-5=0$，即$m=\frac{5}{3}$。
2. 代入方程求解$x$：
把$m=\frac{5}{3}$代入$5m-4=3x+2$，得：
$5×\frac{5}{3}-4=3x+2$
计算左边：$\frac{25}{3}-\frac{12}{3}=\frac{13}{3}$，方程变为：
$\frac{13}{3}=3x+2$
移项得：$3x=\frac{13}{3}-2=\frac{13}{3}-\frac{6}{3}=\frac{7}{3}$
两边同时除以3，得：$x=\frac{7}{3}÷3=\frac{7}{9}$
【答案】
A
【知识点】
平方的非负性；一元一次方程的解法
【点评】
本题是基础综合题，将平方的非负性与一元一次方程求解结合考查，解题关键是先根据最值条件求出参数$m$的值，再代入解方程，熟练掌握相关性质和解方程步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.7
6. 已知关于$x$的方程$\frac{ax}{3}=\frac{x+2}{4}-\frac{1}{2}x$无解，则$a$的值为
$-\frac{3}{4}$
。答案
6. $-\frac{3}{4}$
解析
【分析】
遇到含参数的一元一次方程求无解时参数值的问题，解题思路如下：第一步先按照解一元一次方程的常规步骤，对原方程去分母、去括号、移项、合并同类项，整理为“$kx = b$”的标准形式；第二步结合一元一次方程无解的条件：当$k=0$且$b≠0$时，方程无解，即可列出关于参数$a$的等式，求解就能得到$a$的值。
【解析】
首先对原方程去分母，两边同时乘分母的最小公倍数12，得：
$4ax = 3(x+2) - 6x$
去括号，得：
$4ax = 3x + 6 - 6x$
合并等号右侧同类项，得：
$4ax = -3x + 6$
移项，将含$x$的项移到等号左侧，得：
$4ax + 3x = 6$
提取公因式$x$，整理为标准形式：
$(4a + 3)x = 6$
若方程无解，则$x$的系数为0，且等号右侧常数项不为0：
令$4a + 3 = 0$，解得$a = -\frac{3}{4}$，此时等号右侧为$6≠0$，符合方程无解的条件。
【答案】
$-\frac{3}{4}$
【知识点】
一元一次方程的解法；一元一次方程无解的条件
【点评】
本题属于含参数一元一次方程的常考题型，核心是先将方程转化为标准形式，再结合方程无解的性质求解参数，解题时要注意去分母时不要漏乘不含分母的项。
【难度系数】
0.6
遇到含参数的一元一次方程求无解时参数值的问题，解题思路如下：第一步先按照解一元一次方程的常规步骤，对原方程去分母、去括号、移项、合并同类项，整理为“$kx = b$”的标准形式；第二步结合一元一次方程无解的条件：当$k=0$且$b≠0$时，方程无解，即可列出关于参数$a$的等式，求解就能得到$a$的值。
【解析】
首先对原方程去分母，两边同时乘分母的最小公倍数12，得：
$4ax = 3(x+2) - 6x$
去括号，得：
$4ax = 3x + 6 - 6x$
合并等号右侧同类项，得：
$4ax = -3x + 6$
移项，将含$x$的项移到等号左侧，得：
$4ax + 3x = 6$
提取公因式$x$，整理为标准形式：
$(4a + 3)x = 6$
若方程无解，则$x$的系数为0，且等号右侧常数项不为0：
令$4a + 3 = 0$，解得$a = -\frac{3}{4}$，此时等号右侧为$6≠0$，符合方程无解的条件。
【答案】
$-\frac{3}{4}$
【知识点】
一元一次方程的解法；一元一次方程无解的条件
【点评】
本题属于含参数一元一次方程的常考题型，核心是先将方程转化为标准形式，再结合方程无解的性质求解参数，解题时要注意去分母时不要漏乘不含分母的项。
【难度系数】
0.6
7. 如果$|a+3|=1$，那么$a$的值为
$-2或-4$
.答案
7. $-2或-4$
解析
【分析】
解题的关键是掌握绝对值的性质，绝对值等于1的数有两个，分别是1和-1，因此可以将原绝对值方程转化为两个一元一次方程，再分别求解这两个一元一次方程就能得到a的值，注意不要漏解。
【解析】
根据绝对值的性质：若$\vert x\vert=m$（$m＞0$），则$x=m$或$x=-m$。
已知$\vert a+3\vert=1$，因此可得两个一元一次方程：
$a+3=1$ 或 $a+3=-1$
解第一个方程：$a=1-3$，得$a=-2$；
解第二个方程：$a=-1-3$，得$a=-4$。
【答案】
$-2或-4$
【知识点】
绝对值的性质，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，主要考查绝对值性质的应用，解题时要注意绝对值为正数的数有两个，二者互为相反数，避免漏解。
【难度系数】
0.8
解题的关键是掌握绝对值的性质，绝对值等于1的数有两个，分别是1和-1，因此可以将原绝对值方程转化为两个一元一次方程，再分别求解这两个一元一次方程就能得到a的值，注意不要漏解。
【解析】
根据绝对值的性质：若$\vert x\vert=m$（$m＞0$），则$x=m$或$x=-m$。
已知$\vert a+3\vert=1$，因此可得两个一元一次方程：
$a+3=1$ 或 $a+3=-1$
解第一个方程：$a=1-3$，得$a=-2$；
解第二个方程：$a=-1-3$，得$a=-4$。
【答案】
$-2或-4$
【知识点】
绝对值的性质，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，主要考查绝对值性质的应用，解题时要注意绝对值为正数的数有两个，二者互为相反数，避免漏解。
【难度系数】
0.8
8. 已知方程$\frac{x-2}{5}=2-\frac{x+3}{2}$的解也是方程$|3x-2|=b$的解，则$b=$
$\frac{13}{7}$
。答案
8. $\frac{13}{7}$
解析
【分析】
本题属于同解方程问题，解题思路分为两步：第一步先求解第一个一元一次方程，得到x的值；第二步将求得的x值代入第二个含绝对值的方程，即可求出b的值。解一元一次方程时按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的标准步骤操作即可。
【解析】
首先解方程$\frac{x-2}{5}=2-\frac{x+3}{2}$：
1. 去分母，两边同时乘以分母的最小公倍数10，得：
$2(x-2)=20-5(x+3)$
2. 去括号，得：
$2x-4=20-5x-15$
3. 移项，将含x的项移到等式左边，常数项移到等式右边，得：
$2x+5x=20-15+4$
4. 合并同类项，得：
$7x=9$
5. 系数化为1，得：
$x=\frac{9}{7}$
因为$x=\frac{9}{7}$也是方程$|3x-2|=b$的解，将$x=\frac{9}{7}$代入该方程：
$b=|3×\frac{9}{7}-2|=|\frac{27}{7}-\frac{14}{7}|=|\frac{13}{7}|=\frac{13}{7}$
【答案】
$\frac{13}{7}$
【知识点】
一元一次方程的解法；同解方程的应用；绝对值的运算
【点评】
本题属于基础题型，核心是理解同解方程的定义，即两个方程的解相同，先求出易解的方程的根，再代入另一方程即可求出未知参数，计算时注意去分母不要漏乘常数项，代入绝对值计算时注意结果非负。
【难度系数】
0.8
本题属于同解方程问题，解题思路分为两步：第一步先求解第一个一元一次方程，得到x的值；第二步将求得的x值代入第二个含绝对值的方程，即可求出b的值。解一元一次方程时按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的标准步骤操作即可。
【解析】
首先解方程$\frac{x-2}{5}=2-\frac{x+3}{2}$：
1. 去分母，两边同时乘以分母的最小公倍数10，得：
$2(x-2)=20-5(x+3)$
2. 去括号，得：
$2x-4=20-5x-15$
3. 移项，将含x的项移到等式左边，常数项移到等式右边，得：
$2x+5x=20-15+4$
4. 合并同类项，得：
$7x=9$
5. 系数化为1，得：
$x=\frac{9}{7}$
因为$x=\frac{9}{7}$也是方程$|3x-2|=b$的解，将$x=\frac{9}{7}$代入该方程：
$b=|3×\frac{9}{7}-2|=|\frac{27}{7}-\frac{14}{7}|=|\frac{13}{7}|=\frac{13}{7}$
【答案】
$\frac{13}{7}$
【知识点】
一元一次方程的解法；同解方程的应用；绝对值的运算
【点评】
本题属于基础题型，核心是理解同解方程的定义，即两个方程的解相同，先求出易解的方程的根，再代入另一方程即可求出未知参数，计算时注意去分母不要漏乘常数项，代入绝对值计算时注意结果非负。
【难度系数】
0.8
9. 若定义一种新运算“※”，其运算规则为$a※b=-2a+3b$，如：$1※5=-2×1+3×5=13$，则方程$x※4=0$的解为
$x=6$
。答案
9. $x=6$
解析
【分析】
解决本题首先要准确理解新运算“※”的运算规则，先将方程中的$x※4$按照规则转化为常规的代数式，得到关于$x$的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤求解即可。具体思路：第一步确定新运算中对应$a$、$b$的值，此处$a$对应$x$，$b$对应$4$；第二步代入运算规则列出方程；第三步解方程得到$x$的值。
【解析】
根据新运算规则$a※b=-2a+3b$，可得：
$x※4=-2x + 3×4$
已知$x※4=0$，因此列方程为：
$-2x + 12 = 0$
移项，得：
$-2x = -12$
系数化为1，得：
$x = 6$
【答案】
$x=6$
【知识点】
新定义运算；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对新定义的理解和转化能力，只要正确将新运算转化为熟悉的四则运算，再熟练掌握一元一次方程的解法就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要准确理解新运算“※”的运算规则，先将方程中的$x※4$按照规则转化为常规的代数式，得到关于$x$的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤求解即可。具体思路：第一步确定新运算中对应$a$、$b$的值，此处$a$对应$x$，$b$对应$4$；第二步代入运算规则列出方程；第三步解方程得到$x$的值。
【解析】
根据新运算规则$a※b=-2a+3b$，可得：
$x※4=-2x + 3×4$
已知$x※4=0$，因此列方程为：
$-2x + 12 = 0$
移项，得：
$-2x = -12$
系数化为1，得：
$x = 6$
【答案】
$x=6$
【知识点】
新定义运算；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对新定义的理解和转化能力，只要正确将新运算转化为熟悉的四则运算，再熟练掌握一元一次方程的解法就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
10. 若方程$\frac{x}{2}+\frac{m}{3}=x-4$与方程$\frac{1}{2}(x-16)=-6$的解相同，则$m$的值为
$-6$
。答案
10. $-6$
解析
【分析】
本题属于同解方程问题，解题思路分为两步：第一步，先求解不含参数m的方程$\frac{1}{2}(x-16)=-6$，得到x的值；第二步，因为两个方程的解相同，所以把求得的x代入含有参数m的方程$\frac{x}{2}+\frac{m}{3}=x-4$，即可得到一个关于m的一元一次方程，解这个方程就能求出m的值。
【解析】
首先解方程$\frac{1}{2}(x-16)=-6$：
1. 两边同时乘以2，得：$x - 16 = -12$
2. 移项计算，得：$x = 16 - 12 = 4$
因为两个方程的解相同，将$x=4$代入方程$\frac{x}{2}+\frac{m}{3}=x-4$：
1. 代入后得：$\frac{4}{2}+\frac{m}{3}=4 - 4$
2. 化简得：$2 + \frac{m}{3} = 0$
3. 移项得：$\frac{m}{3} = -2$
4. 两边同时乘以3，解得：$m = -6$
【答案】
$-6$
【知识点】
同解方程的性质，解一元一次方程，一元一次方程的解
【点评】
本题是一元一次方程的基础常考题，核心是利用“同解方程的解相同”这一性质，先求解无参数的方程得到解，再代入含参数的方程计算未知参数，计算量小，熟练掌握一元一次方程的基础解法即可得分。
【难度系数】
0.8
本题属于同解方程问题，解题思路分为两步：第一步，先求解不含参数m的方程$\frac{1}{2}(x-16)=-6$，得到x的值；第二步，因为两个方程的解相同，所以把求得的x代入含有参数m的方程$\frac{x}{2}+\frac{m}{3}=x-4$，即可得到一个关于m的一元一次方程，解这个方程就能求出m的值。
【解析】
首先解方程$\frac{1}{2}(x-16)=-6$：
1. 两边同时乘以2，得：$x - 16 = -12$
2. 移项计算，得：$x = 16 - 12 = 4$
因为两个方程的解相同，将$x=4$代入方程$\frac{x}{2}+\frac{m}{3}=x-4$：
1. 代入后得：$\frac{4}{2}+\frac{m}{3}=4 - 4$
2. 化简得：$2 + \frac{m}{3} = 0$
3. 移项得：$\frac{m}{3} = -2$
4. 两边同时乘以3，解得：$m = -6$
【答案】
$-6$
【知识点】
同解方程的性质，解一元一次方程，一元一次方程的解
【点评】
本题是一元一次方程的基础常考题，核心是利用“同解方程的解相同”这一性质，先求解无参数的方程得到解，再代入含参数的方程计算未知参数，计算量小，熟练掌握一元一次方程的基础解法即可得分。
【难度系数】
0.8
11.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载:今有共买物，人出八，盈三;人出七，不足四.问:人数、物价各几何? 意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱;每人出7钱，还差4钱.问:人数、物价各是多少? 若设物价是x钱，则可列方程为
$\frac{x+3}{8}=\frac{x-4}{7}$
.答案
11. $\frac{x+3}{8}=\frac{x-4}{7}$
解析
【分析】
列一元一次方程的核心是找到等量关系，本题中购买物品的人数是固定不变的，我们可以通过两种出钱情况分别表示出人数，令两个表达式相等即可列出方程。首先明确物价为x钱：①每人出8钱时多3钱，说明所有人出的总钱数比物价多3，总出钱为(x+3)钱，人数可表示为总出钱除以每人出的8钱；②每人出7钱时差4钱，说明所有人出的总钱数比物价少4，总出钱为(x-4)钱，人数可表示为总出钱除以每人出的7钱，结合人数相等即可列式。
【解析】
设物价是x钱：
1. 每人出8钱，多出3钱，此时所有人出的总钱数为$(x+3)$钱，那么总人数为$\frac{x+3}{8}$；
2. 每人出7钱，还差4钱，此时所有人出的总钱数为$(x-4)$钱，那么总人数为$\frac{x-4}{7}$；
3. 因为总人数是固定不变的，所以可列方程：$\frac{x+3}{8}=\frac{x-4}{7}$。
【答案】
$\frac{x+3}{8}=\frac{x-4}{7}$
【知识点】
一元一次方程应用；找等量关系；盈亏问题
【点评】
本题源自我国古代经典数学著作，兼具趣味性和实用性，解题关键是抓住人数不变这一隐含的等量关系，理清出钱总数与物价的盈亏关联即可顺利列式，考察用方程模型解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
列一元一次方程的核心是找到等量关系，本题中购买物品的人数是固定不变的，我们可以通过两种出钱情况分别表示出人数，令两个表达式相等即可列出方程。首先明确物价为x钱：①每人出8钱时多3钱，说明所有人出的总钱数比物价多3，总出钱为(x+3)钱，人数可表示为总出钱除以每人出的8钱；②每人出7钱时差4钱，说明所有人出的总钱数比物价少4，总出钱为(x-4)钱，人数可表示为总出钱除以每人出的7钱，结合人数相等即可列式。
【解析】
设物价是x钱：
1. 每人出8钱，多出3钱，此时所有人出的总钱数为$(x+3)$钱，那么总人数为$\frac{x+3}{8}$；
2. 每人出7钱，还差4钱，此时所有人出的总钱数为$(x-4)$钱，那么总人数为$\frac{x-4}{7}$；
3. 因为总人数是固定不变的，所以可列方程：$\frac{x+3}{8}=\frac{x-4}{7}$。
【答案】
$\frac{x+3}{8}=\frac{x-4}{7}$
【知识点】
一元一次方程应用；找等量关系；盈亏问题
【点评】
本题源自我国古代经典数学著作，兼具趣味性和实用性，解题关键是抓住人数不变这一隐含的等量关系，理清出钱总数与物价的盈亏关联即可顺利列式，考察用方程模型解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
12. 已知关于$x$的一元一次方程$\frac{1}{2025}x + 3 = 4x - m$的解为$x=2024$，则关于$y$的一元一次方程$\frac{1}{2025}(y+1) - 3 = 4(y+1) + m$的解为$y=$
$-2025$
。答案
12. $-2025$
解析
【分析】
本题可通过观察两个一元一次方程的结构特点，利用整体代换的思想求解，不需要计算参数m的值。首先对第二个方程进行变形，使其和已知解的第一个方程形式完全相同，再根据两个方程对应位置的关系，建立x与y的等式，即可快速求出y的值。
【解析】
首先对关于y的方程进行变形：
方程$\frac{1}{2025}(y+1) - 3 = 4(y+1) + m$两边同时乘$-1$，得：
$-\frac{1}{2025}(y+1) + 3 = -4(y+1) - m$
整理为：$\frac{1}{2025}·[-(y+1)] + 3 = 4·[-(y+1)] - m$
对比已知方程$\frac{1}{2025}x + 3 = 4x - m$，且该方程的解为$x=2024$，可得：
$-(y+1) = 2024$
解这个关于y的方程：
$y+1 = -2024$
$y = -2024 -1 = -2025$
【答案】
$-2025$
【知识点】
一元一次方程的解，等式的性质，整体代入法
【点评】
本题解题的关键是观察两个方程的结构特征，采用整体代换的方法简化计算，避免了求解参数m的复杂运算，能有效提升解题效率，是一元一次方程章节的典型技巧类题型。
【难度系数】
0.6
本题可通过观察两个一元一次方程的结构特点，利用整体代换的思想求解，不需要计算参数m的值。首先对第二个方程进行变形，使其和已知解的第一个方程形式完全相同，再根据两个方程对应位置的关系，建立x与y的等式，即可快速求出y的值。
【解析】
首先对关于y的方程进行变形：
方程$\frac{1}{2025}(y+1) - 3 = 4(y+1) + m$两边同时乘$-1$，得：
$-\frac{1}{2025}(y+1) + 3 = -4(y+1) - m$
整理为：$\frac{1}{2025}·[-(y+1)] + 3 = 4·[-(y+1)] - m$
对比已知方程$\frac{1}{2025}x + 3 = 4x - m$，且该方程的解为$x=2024$，可得：
$-(y+1) = 2024$
解这个关于y的方程：
$y+1 = -2024$
$y = -2024 -1 = -2025$
【答案】
$-2025$
【知识点】
一元一次方程的解，等式的性质，整体代入法
【点评】
本题解题的关键是观察两个方程的结构特征，采用整体代换的方法简化计算，避免了求解参数m的复杂运算，能有效提升解题效率，是一元一次方程章节的典型技巧类题型。
【难度系数】
0.6
