5. 一筐脐橙平均分给若干人，若每人分2个，则还余下2个脐橙；若每人分3个，则少7个脐橙。设有x人分脐橙，则可列方程为。

5. $2x+2=3x-7$

【分析】
解决本题的核心是抓住分配过程中不变的量——脐橙的总个数。题目已经设分脐橙的人数为x，我们只需根据两种不同的分配方案，分别用含x的式子表示出脐橙的总数量，再根据总数量相等即可列出方程。
【解析】
已知有x人分脐橙：
1. 按第一种分配方案：每人分2个，x人共分2x个，还余下2个，因此脐橙总个数为 $2x + 2$；
2. 按第二种分配方案：每人分3个，x人总共需要3x个，还少7个，因此脐橙总个数为 $3x - 7$；
由于脐橙的总个数是固定不变的，因此可列方程：$2x + 2 = 3x - 7$。
【答案】
$2x+2=3x-7$
【知识点】
列一元一次方程；盈亏类问题
【点评】
本题是列方程解应用题的基础题型，解题关键是找准题目中的不变量，用两种不同的方式表示出不变量后建立等式即可，该方法是解决分配类应用题的常用思路。
【难度系数】
0.85

6. 某工厂工人急需在计划时间内加工一批零件用于机械制造，如果每天加工500个，就比规定任务少80个；如果每天加工550个，则超额20个.规定加工的零件数和计划加工的天数分别是多少？

6. 设计划加工$x$天. 由题意,得$500x+80=550x-20$,解得$x=2$,$500×2+80=1\ 080$(个). 答:规定加工的零件数为1 080个,计划加工2天.

【分析】
解题时首先找准题目中的不变量：规定加工的零件总数、计划加工的天数均为固定值。我们可以设计划加工的天数为未知数x，借助两种加工情况分别表示出总零件数，利用总零件数相等的等量关系列方程求解，算出天数后再代入计算总零件数即可。
【解析】
设计划加工$x$天。
根据总零件数不变列方程：
$500x + 80 = 550x - 20$
移项，得：$550x - 500x = 80 + 20$
合并同类项，得：$50x = 100$
系数化为1，得：$x = 2$
将$x=2$代入$500x + 80$，得总零件数为：$500×2 + 80 = 1080$（个）
答：规定加工的零件数为1080个，计划加工2天。
【答案】
规定加工的零件数为1080个，计划加工2天。
【知识点】
一元一次方程应用，等量关系确定，解一元一次方程
【点评】
本题属于常见的盈亏类实际应用题，解题关键是抓住总零件数不变这一隐含等量关系，熟练掌握列方程解应用题的基本步骤就能轻松作答。
【难度系数】
0.8

7. 已知当$x=-1$时，代数式$6mx^3+2x$的值为0. 关于$y$的方程$2my+n=5-ny+m$的解为$y=2$.
(1) 求$m^n$的值；
(2) 规定$[a]$表示不超过$a$的最大整数，例如：$[4.3]=4$，请根据此规定求$[m-\dfrac{3n}{2}]$的值.

7. (1) 因为当$x=-1$时,代数式$6mx^3+2x$的值为0,所以将$x=-1$代入,得$-6m-2=0$,解得$m=-\dfrac{1}{3}$. 因为关于$y$的方程$2my+n=5-ny+m$的解为$y=2$,所以将$y=2$,$m=-\dfrac{1}{3}$代入,得$-\dfrac{4}{3}+n=5-2n-\dfrac{1}{3}$,解得$n=2$. 所以$m^n=(-\dfrac{1}{3})^2=\dfrac{1}{9}$.
(2) 由(1)知$m=-\dfrac{1}{3}$,$n=2$,所以$[m-\dfrac{3n}{2}]=[-\dfrac{1}{3}-3]=[-\dfrac{10}{3}]=-4$.

【分析】
解题时先通过代数式的取值条件求参数$m$：将$x=-1$代入给定代数式，令其值为0，得到关于$m$的一元一次方程，解方程即可求出$m$。再通过方程的解求参数$n$：把求出的$m$和解$y=2$代入关于$y$的方程，得到关于$n$的一元一次方程，解方程得$n$后即可计算$m^n$。第二问先将$m$、$n$代入$m-\dfrac{3n}{2}$求出具体数值，再根据$[a]$的定义，找不超过该数值的最大整数即可，注意负数取整要往更小的数方向取值。
【解析】
(1) 将$x=-1$代入$6mx^3+2x$，由其值为0可得：
$6m×(-1)^3+2×(-1)=0$
化简得：$-6m-2=0$，解得$m=-\dfrac{1}{3}$。
将$y=2$、$m=-\dfrac{1}{3}$代入方程$2my+n=5-ny+m$，可得：
$2×(-\dfrac{1}{3})×2 +n=5-2n+(-\dfrac{1}{3})$
化简得：$-\dfrac{4}{3}+n=5-2n-\dfrac{1}{3}$，移项合并同类项得$3n=6$，解得$n=2$。
因此$m^n=(-\dfrac{1}{3})^2=\dfrac{1}{9}$。
(2) 把$m=-\dfrac{1}{3}$、$n=2$代入$m-\dfrac{3n}{2}$得：
$m-\dfrac{3n}{2}=-\dfrac{1}{3}-\dfrac{3×2}{2}=-\dfrac{1}{3}-3=-\dfrac{10}{3}$
根据$[a]$表示不超过$a$的最大整数的规定，不超过$-\dfrac{10}{3}$的最大整数是$-4$，因此$[m-\dfrac{3n}{2}]=-4$。
【答案】
(1) $\dfrac{1}{9}$；(2) $-4$
【知识点】
代数式求值、解一元一次方程、新定义运算
【点评】
本题是基础综合题，核心解题方法是代入法，通过代入已知条件先求出参数$m$、$n$的值，再结合新定义规则计算结果，易错点是负数取整时容易误算为$-3$，需注意取整是找不大于原数的最大整数。
【难度系数】
0.7

8. 在甲型流感暴发期间，某药店在市场抗病毒药品紧缺的情况下，将某药品提价后，使价格翻一番（即为原价的2倍），物价部门查处后，其价格降到比原价高10%，已知该商品原价为m元，该药降的百分比是多少？

8. 设该药品降的百分比是$x$. 由题意,得$2m(1-x)=m×(1+10\%)$,解得$x=45\%$. 答:该药品降的百分比是45%.

【分析】
这是一道百分率相关的一元一次方程应用题，解题时首先要明确各阶段的价格表示：原价为m元，提价后翻一番，所以提价后的价格是2m元；设降价的百分比为x，那么降价后的价格为提价后价格×(1-降价百分比)，即$2m(1-x)$；题目要求降价后价格比原价高10%，也就是降价后的价格等于原价的$(1+10\%)$，即$1.1m$。找到这个等量关系即可列方程求解，注意原价m不为0，计算时可直接约去简化运算。
【解析】
解：设该药品降的百分比是$x$。
由题意得：
$2m(1-x)=m×(1+10\%)$
$\because m≠0$，方程两边同时除以$m$得：
$2(1-x)=1.1$
去括号：$2-2x=1.1$
移项：$-2x=1.1-2$
合并同类项：$-2x=-0.9$
系数化为1：$x=0.45=45\%$
答：该药品降的百分比是45%。
【答案】
45%
【知识点】
一元一次方程的应用；百分率问题
【点评】
本题属于生活实际应用类题型，解题核心是准确梳理价格变化的过程，找准提价、降价后的价格与原价的等量关系，计算过程中原价m可直接约去，不会对最终的降价百分比结果造成影响。
【难度系数】
0.7

9. 定义:对于任意两个有理数$a,b$,可以组成一个有理数对$(a,b)$,我们规定$(a,b)=a+b-1$.
例如:$(-2,5)=-2+5-1=2$.
根据上述规定解决下列问题:
(1) 有理数对$(2,-1)=$;
(2) 当满足等式$(-5,3x+2m)=5$的$x$是正整数时,求正整数$m$的值.

9. (1) 0
(2) 由题意,得$-5+3x+2m-1=5$,解得$x=\dfrac{11-2m}{3}$,由$x,m$都是正整数,得$11-2m=9$或$11-2m=3$,解得$m=1$或$m=4$.

【分析】
(1) 第一问直接套用新定义的运算规则即可求解，只需将有理数对中对应a、b的数值代入公式$(a,b)=a+b-1$计算即可。
(2) 第二问首先按照新定义规则，将等式左边的新运算转化为常规代数式，得到关于x和m的一元一次方程，先把x用含m的式子表示出来，再结合x、m都是正整数的条件，分析分子的整除要求和取值范围，就能求出符合条件的正整数m。
【解析】
(1) 根据题中规定的运算规则$(a,b)=a+b-1$，把$a=2$，$b=-1$代入得：
$\begin{split}(2,-1)&=2+(-1)-1\\&=2-1-1\\&=0\end{split}$
(2) 按照新定义规则，将$(-5,3x+2m)=5$转化为常规方程：
$-5+(3x+2m)-1=5$
整理得：$3x+2m-6=5$
移项得：$3x=11-2m$
系数化为1得：$x=\dfrac{11-2m}{3}$
∵x是正整数，m是正整数
∴$11-2m$是3的正整数倍，且$11-2m＞0$
满足条件的$11-2m$的取值为3或9：
当$11-2m=3$时，解得$m=4$；
当$11-2m=9$时，解得$m=1$。
【答案】
(1) $\boxed{0}$；(2) $\boxed{1}$或$\boxed{4}$
【知识点】
新定义运算，解一元一次方程，整数解求解
【点评】
本题核心是对新运算规则的理解与转化，解题时要严格按照给定规则把陌生运算转化为熟悉的四则运算，再结合一元一次方程解法和整数性质求解，注意讨论整数解时不要出现漏解或多解的问题。
【难度系数】
0.8