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1. 有理数的混合运算顺序是先
乘方
，再乘除
，最后加减
，如有括号，先做括号内运算
。答案
1. 乘方 乘除 加减 有括号，先做括号内运算
解析
【分析】
本题属于概念识记类题目，核心考查有理数混合运算的顺序规则。解题时只需回忆课本中明确规定的运算优先级即可：运算优先级从高到低依次为乘方、乘除、加减，若算式中含有括号，括号内的运算优先级高于括号外，需优先计算，按照该规则对应填空即可。
【解析】
根据有理数混合运算的相关规定，运算顺序为：先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减；如果算式中有括号，要先做括号内的运算，再计算括号外的部分。
【答案】
乘方 乘除 加减 有括号，先做括号内运算
【知识点】
有理数混合运算顺序、运算优先级
【点评】
本题是基础概念题，是开展复杂有理数混合运算的核心基础，只有熟练掌握运算顺序，才能避免后续运算时因顺序错误出现失分。
【难度系数】
0.9
本题属于概念识记类题目，核心考查有理数混合运算的顺序规则。解题时只需回忆课本中明确规定的运算优先级即可：运算优先级从高到低依次为乘方、乘除、加减，若算式中含有括号，括号内的运算优先级高于括号外，需优先计算，按照该规则对应填空即可。
【解析】
根据有理数混合运算的相关规定，运算顺序为：先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减；如果算式中有括号，要先做括号内的运算，再计算括号外的部分。
【答案】
乘方 乘除 加减 有括号，先做括号内运算
【知识点】
有理数混合运算顺序、运算优先级
【点评】
本题是基础概念题，是开展复杂有理数混合运算的核心基础，只有熟练掌握运算顺序，才能避免后续运算时因顺序错误出现失分。
【难度系数】
0.9
2. 计算：$-2^4 + (3 - 7)^2 - 2 × (-1)^2 = \_\_\_\_\_\_$；$-3^2 + (-2)^3 × 2 = \_\_\_\_\_\_$。
答案
-2；-25
解析
【分析】
解决本题需要遵循有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的运算。计算时要特别注意乘方的底数判定：当负号没有被括号括起来时，不属于乘方的底数，比如$-2^4$的底数是2，结果为负，这是本题的核心易错点。我们按照运算顺序分步计算两个式子即可。
【解析】
计算第一个式子：
$\begin{aligned}-2^4 + (3 - 7)^2 - 2 × (-1)^2&= -16 + (-4)^2 - 2 × 1 \\&= -16 + 16 - 2 \\&= 0 - 2 \\&= -2\end{aligned}$
计算第二个式子：
$\begin{aligned}-3^2 + (-2)^3 × 2&= -9 + (-8) × 2 \\&= -9 + (-16) \\&= -25\end{aligned}$
【答案】
-2；-25
【知识点】
有理数混合运算；有理数乘方运算；符号判定
【点评】
本题是有理数运算的基础题，主要考查运算顺序的掌握和乘方符号的区分，易错点是误将乘方前的负号计入底数，只要严格按照运算规则分步计算，仔细核对符号就能拿到分数。
【难度系数】
0.7
解决本题需要遵循有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的运算。计算时要特别注意乘方的底数判定：当负号没有被括号括起来时，不属于乘方的底数，比如$-2^4$的底数是2，结果为负，这是本题的核心易错点。我们按照运算顺序分步计算两个式子即可。
【解析】
计算第一个式子：
$\begin{aligned}-2^4 + (3 - 7)^2 - 2 × (-1)^2&= -16 + (-4)^2 - 2 × 1 \\&= -16 + 16 - 2 \\&= 0 - 2 \\&= -2\end{aligned}$
计算第二个式子：
$\begin{aligned}-3^2 + (-2)^3 × 2&= -9 + (-8) × 2 \\&= -9 + (-16) \\&= -25\end{aligned}$
【答案】
-2；-25
【知识点】
有理数混合运算；有理数乘方运算；符号判定
【点评】
本题是有理数运算的基础题，主要考查运算顺序的掌握和乘方符号的区分，易错点是误将乘方前的负号计入底数，只要严格按照运算规则分步计算，仔细核对符号就能拿到分数。
【难度系数】
0.7
3. 已知$a＜0,-1＜b＜0$,则$a,ab,ab^2$按从小到大的顺序排列为
$a＜ab^2＜ab$
.答案
$a＜ab^2＜ab$
解析
【分析】
解题可以从两种思路入手：①性质推理法：先根据有理数乘法的符号法则判断三个式子的正负，先确定最大的数，再利用负数比较大小的规则比较两个负数的大小；②赋值法：给a、b取符合题目范围的具体数值，分别计算三个式子的值后直接比较大小，更直观不容易出错。
【解析】
方法一：性质推理法
∵$a＜0$，$-1＜b＜0$，
∴$b$为负数，$b^2$为正数，且$0＜b^2＜1$。
1. 判断符号：
$a$是负数，$ab$是负数乘负数，结果为正，即$ab＞0$；$ab^2$是负数乘正数，结果为负，即$ab^2＜0$，
∴正数$ab$最大，只需比较$a$和$ab^2$的大小。
2. 比较$a$和$ab^2$：
$a$和$ab^2$均为负数，负数比较大小，绝对值越大的数越小。
∵$|ab^2|=|a|×b^2$，且$0＜b^2＜1$，
∴$|ab^2| ＜ |a|$，
∴$ab^2 ＞ a$，
综上可得：$a＜ab^2＜ab$。
方法二：赋值法
取符合条件的数值，例如令$a=-2$，$b=-0.5$，
则$a=-2$，$ab=(-2)×(-0.5)=1$，$ab^2=(-2)×(-0.5)^2=-0.5$，
∵$-2＜-0.5＜1$，
∴$a＜ab^2＜ab$。
【答案】
$a＜ab^2＜ab$
【知识点】
有理数乘法法则，有理数大小比较，乘方的性质
【点评】
本题是有理数范围大小比较的典型题，既可以通过有理数乘法、乘方的性质和负数比较大小的规则逻辑推导结果，也可以用赋值法快速求解，赋值法是解决这类含参数范围的大小比较题型的常用技巧，能降低解题难度，减少错误。
【难度系数】
0.7
解题可以从两种思路入手：①性质推理法：先根据有理数乘法的符号法则判断三个式子的正负，先确定最大的数，再利用负数比较大小的规则比较两个负数的大小；②赋值法：给a、b取符合题目范围的具体数值，分别计算三个式子的值后直接比较大小，更直观不容易出错。
【解析】
方法一：性质推理法
∵$a＜0$，$-1＜b＜0$，
∴$b$为负数，$b^2$为正数，且$0＜b^2＜1$。
1. 判断符号：
$a$是负数，$ab$是负数乘负数，结果为正，即$ab＞0$；$ab^2$是负数乘正数，结果为负，即$ab^2＜0$，
∴正数$ab$最大，只需比较$a$和$ab^2$的大小。
2. 比较$a$和$ab^2$：
$a$和$ab^2$均为负数，负数比较大小，绝对值越大的数越小。
∵$|ab^2|=|a|×b^2$，且$0＜b^2＜1$，
∴$|ab^2| ＜ |a|$，
∴$ab^2 ＞ a$，
综上可得：$a＜ab^2＜ab$。
方法二：赋值法
取符合条件的数值，例如令$a=-2$，$b=-0.5$，
则$a=-2$，$ab=(-2)×(-0.5)=1$，$ab^2=(-2)×(-0.5)^2=-0.5$，
∵$-2＜-0.5＜1$，
∴$a＜ab^2＜ab$。
【答案】
$a＜ab^2＜ab$
【知识点】
有理数乘法法则，有理数大小比较，乘方的性质
【点评】
本题是有理数范围大小比较的典型题，既可以通过有理数乘法、乘方的性质和负数比较大小的规则逻辑推导结果，也可以用赋值法快速求解，赋值法是解决这类含参数范围的大小比较题型的常用技巧，能降低解题难度，减少错误。
【难度系数】
0.7
4. 已知$a,b$互为相反数，$c,d$互为倒数，$x$是数轴上到原点的距离为1的点所表示的数，则$x^{2023} - cd + \frac{a+b}{cd}$的值为
0或－2
。答案
0或－2
解析
【分析】
解题时先将题目中的文字描述转化为数学关系式：1. 互为相反数的两个数和为0，因此可得a+b=0；2. 互为倒数的两个数乘积为1，因此可得cd=1；3. 数轴上到原点距离为1的点对应的数有两个，即±1，因此x=1或x=-1。接下来将这些值代入待求式，分两种情况计算即可得到结果，注意不要漏了x=-1的情况。
【解析】
解：由题意得：
∵a、b互为相反数，
∴$a + b = 0$；
∵c、d互为倒数，
∴$cd = 1$；
∵x是数轴上到原点距离为1的点表示的数，
∴$|x|=1$，即$x=1$或$x=-1$。
将上述值代入式子$x^{2023} - cd + \frac{a+b}{cd}$计算：
① 当$x=1$时：
原式=$1^{2023} - 1 + \frac{0}{1}=1 - 1 + 0=0$；
② 当$x=-1$时：
∵2023是奇数，
∴$(-1)^{2023}=-1$，
原式=$-1 - 1 + \frac{0}{1}=-2$。
【答案】
0或－2
【知识点】
相反数的性质，倒数的性质，有理数混合运算
【点评】
本题属于基础综合题，解题关键是根据相反数、倒数、绝对值的定义求出对应关系式，要注意x存在两个取值，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时先将题目中的文字描述转化为数学关系式：1. 互为相反数的两个数和为0，因此可得a+b=0；2. 互为倒数的两个数乘积为1，因此可得cd=1；3. 数轴上到原点距离为1的点对应的数有两个，即±1，因此x=1或x=-1。接下来将这些值代入待求式，分两种情况计算即可得到结果，注意不要漏了x=-1的情况。
【解析】
解：由题意得：
∵a、b互为相反数，
∴$a + b = 0$；
∵c、d互为倒数，
∴$cd = 1$；
∵x是数轴上到原点距离为1的点表示的数，
∴$|x|=1$，即$x=1$或$x=-1$。
将上述值代入式子$x^{2023} - cd + \frac{a+b}{cd}$计算：
① 当$x=1$时：
原式=$1^{2023} - 1 + \frac{0}{1}=1 - 1 + 0=0$；
② 当$x=-1$时：
∵2023是奇数，
∴$(-1)^{2023}=-1$，
原式=$-1 - 1 + \frac{0}{1}=-2$。
【答案】
0或－2
【知识点】
相反数的性质，倒数的性质，有理数混合运算
【点评】
本题属于基础综合题，解题关键是根据相反数、倒数、绝对值的定义求出对应关系式，要注意x存在两个取值，避免漏解。
【难度系数】
0.7
5. 计算$-2^2 + (-2)^2 + (-2)^3 + 2^3$的结果是
0
.答案
0
解析
【分析】
解题时首先要明确有理数乘方的运算规则，区分底数是否带括号的差异：不带括号的$-2^2$表示2的平方的相反数，底数是2；带括号的$(-2)^2$表示2个-2相乘，底数是-2。按照有理数混合运算的顺序，先计算所有乘方项，再将得到的结果做加减运算即可求出最终值。
【解析】
根据运算规则先计算各乘方项：
1. $-2^2$表示$2^2$的相反数，即$-2^2=-4$；
2. $(-2)^2=(-2)×(-2)=4$；
3. $(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$；
4. $2^3=2×2×2=8$。
将各项结果代入原式计算：
$\begin{aligned}-2^2 + (-2)^2 + (-2)^3 + 2^3&=-4+4+(-8)+8\\&=0+0\\&=0\end{aligned}$
【答案】
0
【知识点】
有理数乘方运算；有理数加减运算；混合运算顺序
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，核心易错点是混淆带括号和不带括号的乘方的底数，解题时只要准确判断每一项的符号和数值，就能快速算出结果。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确有理数乘方的运算规则，区分底数是否带括号的差异：不带括号的$-2^2$表示2的平方的相反数，底数是2；带括号的$(-2)^2$表示2个-2相乘，底数是-2。按照有理数混合运算的顺序，先计算所有乘方项，再将得到的结果做加减运算即可求出最终值。
【解析】
根据运算规则先计算各乘方项：
1. $-2^2$表示$2^2$的相反数，即$-2^2=-4$；
2. $(-2)^2=(-2)×(-2)=4$；
3. $(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$；
4. $2^3=2×2×2=8$。
将各项结果代入原式计算：
$\begin{aligned}-2^2 + (-2)^2 + (-2)^3 + 2^3&=-4+4+(-8)+8\\&=0+0\\&=0\end{aligned}$
【答案】
0
【知识点】
有理数乘方运算；有理数加减运算；混合运算顺序
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，核心易错点是混淆带括号和不带括号的乘方的底数，解题时只要准确判断每一项的符号和数值，就能快速算出结果。
【难度系数】
0.7
6. 如果$(-a)^2=(-2)^2$，那么$a=$
±2
.答案
±2
解析
【分析】
解题时先从已知等式入手，第一步先计算等式右侧$(-2)^2$的结果，第二步化简等式左侧的$(-a)^2$，根据乘方的运算性质，负数的平方是正数，可得$(-a)^2=a^2$，第三步再找所有平方等于右侧结果的有理数，注意互为相反数的两个数平方相等，不要漏解。
【解析】
解：先计算等式右边的乘方：$(-2)^2 = 4$，
因此原等式可转化为：$(-a)^2 = 4$，
根据有理数乘方的性质，$(-a)^2 = (-1)^2 · a^2 = a^2$，即$a^2 = 4$，
因为$2^2=4$，$(-2)^2=4$，所以满足条件的$a$的值为$2$或$-2$，即$a=\pm2$。
【答案】
$\pm2$
【知识点】
有理数乘方运算，平方的性质
【点评】
本题属于乘方运算的基础题型，核心考查互为相反数的两个数平方相等的性质，解题时容易遗漏负的解，做题时要考虑全面。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知等式入手，第一步先计算等式右侧$(-2)^2$的结果，第二步化简等式左侧的$(-a)^2$，根据乘方的运算性质，负数的平方是正数，可得$(-a)^2=a^2$，第三步再找所有平方等于右侧结果的有理数，注意互为相反数的两个数平方相等，不要漏解。
【解析】
解：先计算等式右边的乘方：$(-2)^2 = 4$，
因此原等式可转化为：$(-a)^2 = 4$，
根据有理数乘方的性质，$(-a)^2 = (-1)^2 · a^2 = a^2$，即$a^2 = 4$，
因为$2^2=4$，$(-2)^2=4$，所以满足条件的$a$的值为$2$或$-2$，即$a=\pm2$。
【答案】
$\pm2$
【知识点】
有理数乘方运算，平方的性质
【点评】
本题属于乘方运算的基础题型，核心考查互为相反数的两个数平方相等的性质，解题时容易遗漏负的解，做题时要考虑全面。
【难度系数】
0.7
7. 已知$2a - b = 4$，则$2(b - 2a)^2 - 3(b - 2a) + 1 = \_\_\_\_\_\_$.
答案
45
解析
【分析】
首先观察已知条件和待求代数式的结构，发现待求式中仅含有$(b-2a)$这个整体，而已知给出的是$2a-b$的值。根据相反数的性质，$b-2a$和$2a-b$互为相反数，因此可先求出$b-2a$的取值，再将其作为整体代入待求式，按照有理数混合运算的规则计算即可，不需要单独求解$a$、$b$的具体值，能大幅简化计算过程。
【解析】
解：$\because 2a-b=4$
$\therefore b-2a=-(2a-b)=-4$
将$b-2a=-4$代入待求代数式计算：
$\begin{aligned}原式&=2×(-4)^2 - 3×(-4) + 1\\&=2×16 + 12 + 1\\&=32 + 12 + 1\\&=45\end{aligned}$
【答案】
$45$
【知识点】
代数式求值，整体代入法，有理数混合运算
【点评】
本题核心考查整体代入的数学思想，解题关键是识别出已知式和待求式之间的整体关联，注意互为相反数的数值的符号转换，运算时遵循先乘方、再乘除、最后加减的顺序，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.7
首先观察已知条件和待求代数式的结构，发现待求式中仅含有$(b-2a)$这个整体，而已知给出的是$2a-b$的值。根据相反数的性质，$b-2a$和$2a-b$互为相反数，因此可先求出$b-2a$的取值，再将其作为整体代入待求式，按照有理数混合运算的规则计算即可，不需要单独求解$a$、$b$的具体值，能大幅简化计算过程。
【解析】
解：$\because 2a-b=4$
$\therefore b-2a=-(2a-b)=-4$
将$b-2a=-4$代入待求代数式计算：
$\begin{aligned}原式&=2×(-4)^2 - 3×(-4) + 1\\&=2×16 + 12 + 1\\&=32 + 12 + 1\\&=45\end{aligned}$
【答案】
$45$
【知识点】
代数式求值，整体代入法，有理数混合运算
【点评】
本题核心考查整体代入的数学思想，解题关键是识别出已知式和待求式之间的整体关联，注意互为相反数的数值的符号转换，运算时遵循先乘方、再乘除、最后加减的顺序，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.7
8. 计算：$7^7 + 7^7 + 7^7 + 7^7 + 7^7 + 7^7 + 7^7 =$
$7^8$
.答案
$7^8$
解析
【分析】
解题时先观察算式特征，发现所有加数都是相同的$7^7$，首先数出相同加数的总个数：共有7个$7^7$相加。根据乘法的意义，求几个相同加数的和可以转化为乘法运算，即“相同加数×相同加数的个数”，因此算式可以转化为$7×7^7$。再回忆同底数幂的乘法法则，把7写成$7^1$的形式，按照“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的规则计算即可得到结果。
【解析】
解：观察算式可知，共有7个$7^7$相加，根据乘法的意义可得：
原式 = $7 × 7^7$
将7改写为$7^1$，根据同底数幂的乘法法则：$a^m·a^n = a^{m+n}$（m、n为正整数）：
$7 × 7^7 = 7^1 × 7^7 = 7^{1+7} = 7^8$
【答案】
$7^8$
【知识点】
乘法的意义；同底数幂的乘法；乘方的概念
【点评】
本题是基础运算类题目，解题关键是先将相同加数的加法转化为乘法，再结合同底数幂的运算规则计算，避免将加法和乘方运算混淆，熟记基础运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时先观察算式特征，发现所有加数都是相同的$7^7$，首先数出相同加数的总个数：共有7个$7^7$相加。根据乘法的意义，求几个相同加数的和可以转化为乘法运算，即“相同加数×相同加数的个数”，因此算式可以转化为$7×7^7$。再回忆同底数幂的乘法法则，把7写成$7^1$的形式，按照“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的规则计算即可得到结果。
【解析】
解：观察算式可知，共有7个$7^7$相加，根据乘法的意义可得：
原式 = $7 × 7^7$
将7改写为$7^1$，根据同底数幂的乘法法则：$a^m·a^n = a^{m+n}$（m、n为正整数）：
$7 × 7^7 = 7^1 × 7^7 = 7^{1+7} = 7^8$
【答案】
$7^8$
【知识点】
乘法的意义；同底数幂的乘法；乘方的概念
【点评】
本题是基础运算类题目，解题关键是先将相同加数的加法转化为乘法，再结合同底数幂的运算规则计算，避免将加法和乘方运算混淆，熟记基础运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
9. 若$n$为正整数，则$\dfrac{(-1)^n + (+1)^n}{2}$的值是
0或1
。答案
0或1
解析
【分析】
要计算该式的值，首先明确乘方的符号规律：1的任意正整数次幂均为1，-1的正奇次幂为-1、正偶次幂为1。由于n为正整数，奇偶性不确定，因此需要分n为正奇数、正偶数两种情况分别代入式子计算，即可得到结果。
【解析】
分两种情况讨论：
① 当n为正奇数时：
$(-1)^n=-1$，$(+1)^n=1$，
代入原式得：$\dfrac{(-1)+1}{2}=\dfrac{0}{2}=0$；
② 当n为正偶数时：
$(-1)^n=1$，$(+1)^n=1$，
代入原式得：$\dfrac{1+1}{2}=\dfrac{2}{2}=1$。
因此该式的值为0或1。
【答案】
0或1
【知识点】
乘方的符号规律；有理数的混合运算；分类讨论思想
【点评】
本题核心考查-1的乘方的性质，解题关键是根据n的奇偶性分类讨论，要注意考虑全面，避免漏解。
【难度系数】
0.7
要计算该式的值，首先明确乘方的符号规律：1的任意正整数次幂均为1，-1的正奇次幂为-1、正偶次幂为1。由于n为正整数，奇偶性不确定，因此需要分n为正奇数、正偶数两种情况分别代入式子计算，即可得到结果。
【解析】
分两种情况讨论：
① 当n为正奇数时：
$(-1)^n=-1$，$(+1)^n=1$，
代入原式得：$\dfrac{(-1)+1}{2}=\dfrac{0}{2}=0$；
② 当n为正偶数时：
$(-1)^n=1$，$(+1)^n=1$，
代入原式得：$\dfrac{1+1}{2}=\dfrac{2}{2}=1$。
因此该式的值为0或1。
【答案】
0或1
【知识点】
乘方的符号规律；有理数的混合运算；分类讨论思想
【点评】
本题核心考查-1的乘方的性质，解题关键是根据n的奇偶性分类讨论，要注意考虑全面，避免漏解。
【难度系数】
0.7
1. 如图是一个计算程序，若输入a的值为－1，则输出的结果b为 （
A.－5
B.－6
C.5
D.6
A
）A.－5
B.－6
C.5
D.6
答案
A
解析
【分析】首先要理清计算程序的运算顺序：输入a后，先算a的平方，再减去(-2)，将得到的差乘(-3)，最后加4就能得到输出值b。解题时先根据运算顺序梳理计算步骤，再把a=-1代入，按照有理数混合运算的规则逐步计算即可，计算过程中要重点注意符号的处理。
【解析】将a=-1代入运算程序，按步骤计算：
1. 计算乘方：$a^2 = (-1)^2 = 1$
2. 计算减法：$1 - (-2) = 1 + 2 = 3$
3. 计算乘法：$3 × (-3) = -9$
4. 计算加法：$-9 + 4 = -5$
因此输出的结果b为-5，故选A。
【答案】A
【知识点】有理数混合运算、代数式求值
【点评】本题考查根据运算程序求值，解题的关键是明确运算顺序，熟练掌握有理数的运算法则，尤其要注意乘方、去负数括号时的符号变化，避免因符号处理错误失分。
【难度系数】0.8
【解析】将a=-1代入运算程序，按步骤计算：
1. 计算乘方：$a^2 = (-1)^2 = 1$
2. 计算减法：$1 - (-2) = 1 + 2 = 3$
3. 计算乘法：$3 × (-3) = -9$
4. 计算加法：$-9 + 4 = -5$
因此输出的结果b为-5，故选A。
【答案】A
【知识点】有理数混合运算、代数式求值
【点评】本题考查根据运算程序求值，解题的关键是明确运算顺序，熟练掌握有理数的运算法则，尤其要注意乘方、去负数括号时的符号变化，避免因符号处理错误失分。
【难度系数】0.8
2. 已知$a=-2× 3^2$，$b=(-2× 3)^2$，$c=-(2× 3)^2$，则$a,b,c$的大小关系是 （
A.$a＞b＞c$
B.$b＞c＞a$
C.$b＞a＞c$
D.$c＞a＞b$
C
）A.$a＞b＞c$
B.$b＞c＞a$
C.$b＞a＞c$
D.$c＞a＞b$
答案
C
解析
【分析】
要比较a、b、c的大小，首先需要根据有理数混合运算的规则分别计算出三个数的具体值：运算时要注意优先级，没有括号时先算乘方再算乘法，有括号时先算括号内的运算，同时要留意乘方运算的符号规律；算出三个数的结果后，再按照有理数大小比较的规则（正数大于所有负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小）判断大小关系即可。
【解析】
第一步：分别计算a、b、c的值：
1. 计算a：$a=-2×3^2$，先算乘方$3^2=9$，再算乘法，得$a=-2×9=-18$；
2. 计算b：$b=(-2×3)^2$，先算括号内的乘法$-2×3=-6$，再算乘方，负数的偶次幂为正，得$b=(-6)^2=36$；
3. 计算c：$c=-(2×3)^2$，先算括号内的乘法$2×3=6$，再算乘方$6^2=36$，最后加上负号，得$c=-36$。
第二步：比较三个数的大小：
正数36最大，两个负数比较：$\vert -18\vert=18$，$\vert -36\vert=36$，因为$18＜36$，所以$-18＞-36$，即$36＞-18＞-36$，也就是$b＞a＞c$。
【答案】
C
【知识点】
有理数的混合运算；有理数大小比较
【点评】
本题重点考查有理数混合运算的运算顺序和有理数大小比较规则，解题的关键是正确区分有无括号时的运算优先级，计算过程中要留意符号的处理，避免因运算顺序错误或符号判断失误失分。
【难度系数】
0.8
要比较a、b、c的大小，首先需要根据有理数混合运算的规则分别计算出三个数的具体值：运算时要注意优先级，没有括号时先算乘方再算乘法，有括号时先算括号内的运算，同时要留意乘方运算的符号规律；算出三个数的结果后，再按照有理数大小比较的规则（正数大于所有负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小）判断大小关系即可。
【解析】
第一步：分别计算a、b、c的值：
1. 计算a：$a=-2×3^2$，先算乘方$3^2=9$，再算乘法，得$a=-2×9=-18$；
2. 计算b：$b=(-2×3)^2$，先算括号内的乘法$-2×3=-6$，再算乘方，负数的偶次幂为正，得$b=(-6)^2=36$；
3. 计算c：$c=-(2×3)^2$，先算括号内的乘法$2×3=6$，再算乘方$6^2=36$，最后加上负号，得$c=-36$。
第二步：比较三个数的大小：
正数36最大，两个负数比较：$\vert -18\vert=18$，$\vert -36\vert=36$，因为$18＜36$，所以$-18＞-36$，即$36＞-18＞-36$，也就是$b＞a＞c$。
【答案】
C
【知识点】
有理数的混合运算；有理数大小比较
【点评】
本题重点考查有理数混合运算的运算顺序和有理数大小比较规则，解题的关键是正确区分有无括号时的运算优先级，计算过程中要留意符号的处理，避免因运算顺序错误或符号判断失误失分。
【难度系数】
0.8
3. 观察下列等式：$3^1=3,3^2=9,3^3=27,3^4=81,3^5=243,3^6=729,3^7=2187,···$解答下列问题：$3+3^2+3^3+3^4+···+3^{2013}$的末位数字是（
A.0
B.1
C.3
D.7
C
）A.0
B.1
C.3
D.7
答案
C
解析
【分析】
要解决该问题无需计算整个算式的具体数值，只需关注各加数的末位数字规律即可。首先观察已知的3的乘方结果，找到末位数字的循环周期，再计算一组循环的末位数字之和的末位，接着算出总项数里包含多少个完整循环、剩余几项，最后把完整循环的总末位和剩余项的末位相加，就能得到最终结果的末位数字。
【解析】
1. 找3的乘方末位的循环规律：
观察给出的等式可知，$3^1$末位是3，$3^2$末位是9，$3^3$末位是7，$3^4$末位是1，$3^5$末位又回到3，因此末位数字按3、9、7、1的顺序循环，循环周期为4。
2. 计算单组循环的和的末位：
每4个加数的末位相加：$3+9+7+1=20$，即每4个加数的和的末位数字是0。
3. 计算循环组数和余数：
算式共有2013个加数，$2013÷4=503$（组）$······1$（个），即包含503个完整循环，剩余1个加数，剩余的加数是$3^{2013}$，其末位和$3^1$一致，为3。
4. 求总和的末位：
503个完整循环的和的末位为0，加上剩余项的末位3，可得总和的末位数字是$0+3=3$。
【答案】
C
【知识点】
乘方的性质，数字规律探究，周期循环问题
【点评】
本题是典型的规律探究类题型，核心是通过观察归纳出乘方末位数字的循环规律，避开了复杂的大数计算，能够考查学生的观察能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
要解决该问题无需计算整个算式的具体数值，只需关注各加数的末位数字规律即可。首先观察已知的3的乘方结果，找到末位数字的循环周期，再计算一组循环的末位数字之和的末位，接着算出总项数里包含多少个完整循环、剩余几项，最后把完整循环的总末位和剩余项的末位相加，就能得到最终结果的末位数字。
【解析】
1. 找3的乘方末位的循环规律：
观察给出的等式可知，$3^1$末位是3，$3^2$末位是9，$3^3$末位是7，$3^4$末位是1，$3^5$末位又回到3，因此末位数字按3、9、7、1的顺序循环，循环周期为4。
2. 计算单组循环的和的末位：
每4个加数的末位相加：$3+9+7+1=20$，即每4个加数的和的末位数字是0。
3. 计算循环组数和余数：
算式共有2013个加数，$2013÷4=503$（组）$······1$（个），即包含503个完整循环，剩余1个加数，剩余的加数是$3^{2013}$，其末位和$3^1$一致，为3。
4. 求总和的末位：
503个完整循环的和的末位为0，加上剩余项的末位3，可得总和的末位数字是$0+3=3$。
【答案】
C
【知识点】
乘方的性质，数字规律探究，周期循环问题
【点评】
本题是典型的规律探究类题型，核心是通过观察归纳出乘方末位数字的循环规律，避开了复杂的大数计算，能够考查学生的观察能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
4. 计算:
(1) $-7^2 + 2 × (-3)^2 - (-6) ÷ (-\dfrac{1}{3})^2$;
(2) $(-1\dfrac{1}{2})^3 ÷ (\dfrac{1}{2})^3 × (-1\dfrac{1}{3}) + 0.25^2 × (-1)^{2026}$;
(3) $(-2^2 - 3^3) ÷ [(-\dfrac{3}{4})^3 × \dfrac{8}{27} ÷ \dfrac{3}{8}]$;
(4) $-1^4 - (2 - 0.5) × \dfrac{1}{3} × [(-\dfrac{1}{2})^2 - (\dfrac{1}{2})^3]$.
(1) $-7^2 + 2 × (-3)^2 - (-6) ÷ (-\dfrac{1}{3})^2$;
(2) $(-1\dfrac{1}{2})^3 ÷ (\dfrac{1}{2})^3 × (-1\dfrac{1}{3}) + 0.25^2 × (-1)^{2026}$;
(3) $(-2^2 - 3^3) ÷ [(-\dfrac{3}{4})^3 × \dfrac{8}{27} ÷ \dfrac{3}{8}]$;
(4) $-1^4 - (2 - 0.5) × \dfrac{1}{3} × [(-\dfrac{1}{2})^2 - (\dfrac{1}{2})^3]$.
答案
(1) 23 (2) $36\dfrac{1}{16}$ (3) 93 (4) $-1\dfrac{1}{16}$
解析
【分析】
有理数混合运算遵循“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序，有括号时优先计算括号内的运算，同级运算从左到右依次进行。解题时首先要注意区分带负号的乘方运算，比如$-a^2$和$(-a)^2$的区别，避免符号出错；其次每一步运算先确定结果的符号，再计算数值，降低错误率。
【解析】
(1) 先计算乘方：
$-7^2=-49$，$(-3)^2=9$，$(-\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}$
原式$=-49 + 2×9 - (-6)÷\frac{1}{9}$
再计算乘除：
$2×9=18$，$(-6)÷\frac{1}{9}=-54$
原式$=-49+18+54=23$
(2) 先将带分数、小数化为分数，再计算乘方：
$-1\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$，$(-\frac{3}{2})^3=-\frac{27}{8}$，$(\frac{1}{2})^3=\frac{1}{8}$，$-1\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$，$0.25=\frac{1}{4}$，$0.25^2=\frac{1}{16}$，$(-1)^{2026}=1$
原式$=(-\frac{27}{8})÷\frac{1}{8}×(-\frac{4}{3})+\frac{1}{16}×1$
同级运算从左到右计算：
$(-\frac{27}{8})÷\frac{1}{8}=-27$，$-27×(-\frac{4}{3})=36$
原式$=36+\frac{1}{16}=36\frac{1}{16}$
(3) 分别计算分子、分母部分的运算：
分子：$-2^2-3^3=-4-27=-31$
分母：$(-\frac{3}{4})^3×\frac{8}{27}÷\frac{3}{8}=(-\frac{27}{64})×\frac{8}{27}×\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$
原式$=(-31)÷(-\frac{1}{3})=93$
(4) 先计算乘方：
$-1^4=-1$，$(-\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，$(\frac{1}{2})^3=\frac{1}{8}$
原式$=-1-(2-0.5)×\frac{1}{3}×(\frac{1}{4}-\frac{1}{8})$
再计算括号内的运算：
$2-0.5=\frac{3}{2}$，$\frac{1}{4}-\frac{1}{8}=\frac{1}{8}$
再计算乘法：
$\frac{3}{2}×\frac{1}{3}×\frac{1}{8}=\frac{1}{16}$
原式$=-1-\frac{1}{16}=-1\frac{1}{16}$
【答案】
(1) $\boxed{23}$；(2) $\boxed{36\dfrac{1}{16}}$；(3) $\boxed{93}$；(4) $\boxed{-1\dfrac{1}{16}}$
【知识点】
有理数混合运算，乘方运算，有理数四则运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，核心考查运算顺序的掌握和符号判断的准确性，运算过程中注意区分含负号的乘方的运算规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.7
有理数混合运算遵循“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序，有括号时优先计算括号内的运算，同级运算从左到右依次进行。解题时首先要注意区分带负号的乘方运算，比如$-a^2$和$(-a)^2$的区别，避免符号出错；其次每一步运算先确定结果的符号，再计算数值，降低错误率。
【解析】
(1) 先计算乘方：
$-7^2=-49$，$(-3)^2=9$，$(-\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}$
原式$=-49 + 2×9 - (-6)÷\frac{1}{9}$
再计算乘除：
$2×9=18$，$(-6)÷\frac{1}{9}=-54$
原式$=-49+18+54=23$
(2) 先将带分数、小数化为分数，再计算乘方：
$-1\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$，$(-\frac{3}{2})^3=-\frac{27}{8}$，$(\frac{1}{2})^3=\frac{1}{8}$，$-1\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$，$0.25=\frac{1}{4}$，$0.25^2=\frac{1}{16}$，$(-1)^{2026}=1$
原式$=(-\frac{27}{8})÷\frac{1}{8}×(-\frac{4}{3})+\frac{1}{16}×1$
同级运算从左到右计算：
$(-\frac{27}{8})÷\frac{1}{8}=-27$，$-27×(-\frac{4}{3})=36$
原式$=36+\frac{1}{16}=36\frac{1}{16}$
(3) 分别计算分子、分母部分的运算：
分子：$-2^2-3^3=-4-27=-31$
分母：$(-\frac{3}{4})^3×\frac{8}{27}÷\frac{3}{8}=(-\frac{27}{64})×\frac{8}{27}×\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$
原式$=(-31)÷(-\frac{1}{3})=93$
(4) 先计算乘方：
$-1^4=-1$，$(-\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，$(\frac{1}{2})^3=\frac{1}{8}$
原式$=-1-(2-0.5)×\frac{1}{3}×(\frac{1}{4}-\frac{1}{8})$
再计算括号内的运算：
$2-0.5=\frac{3}{2}$，$\frac{1}{4}-\frac{1}{8}=\frac{1}{8}$
再计算乘法：
$\frac{3}{2}×\frac{1}{3}×\frac{1}{8}=\frac{1}{16}$
原式$=-1-\frac{1}{16}=-1\frac{1}{16}$
【答案】
(1) $\boxed{23}$；(2) $\boxed{36\dfrac{1}{16}}$；(3) $\boxed{93}$；(4) $\boxed{-1\dfrac{1}{16}}$
【知识点】
有理数混合运算，乘方运算，有理数四则运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，核心考查运算顺序的掌握和符号判断的准确性，运算过程中注意区分含负号的乘方的运算规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.7
