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10. 计算：
(1) $(-1)^{2023} - 3 × (-1)^3$； (2) $8 - 2^3 ÷ (-4) × (-7 + 5)$； (3) $8 + (-3)^2 × (-2)^3$。
(1) $(-1)^{2023} - 3 × (-1)^3$； (2) $8 - 2^3 ÷ (-4) × (-7 + 5)$； (3) $8 + (-3)^2 × (-2)^3$。
答案
(1) 2 (2) 4 (3) -64
解析
【分析】
本题考查有理数的混合运算，解题遵循以下思路：1. 先明确运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先计算括号内的内容；2. 计算乘方时注意符号规则：负数的奇次幂为负，偶次幂为正；3. 每一步运算先确定结果的符号，再计算数值，避免符号错误。
【解析】
(1) 先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法：
$(-1)^{2023}=-1$，$(-1)^3=-1$
原式$=-1 - 3×(-1)$
$=-1 + 3$
$=2$
(2) 先计算乘方和括号内的加法，再从左到右计算乘除，最后计算减法：
$2^3=8$，$-7+5=-2$
原式$=8 - 8÷(-4)×(-2)$
$=8 - (-2)×(-2)$
$=8 - 4$
$=4$
(3) 先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法：
$(-3)^2=9$，$(-2)^3=-8$
原式$=8 + 9×(-8)$
$=8 - 72$
$=-64$
【答案】
(1) $\boxed{2}$；(2) $\boxed{4}$；(3) $\boxed{-64}$
【知识点】
有理数乘方运算，有理数混合运算顺序，有理数四则运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，重点考察运算顺序的掌握和负数乘方的符号判断，计算时只要严格遵循运算规则，仔细核对每一步的符号与数值，即可正确求解。
【难度系数】
0.7
本题考查有理数的混合运算，解题遵循以下思路：1. 先明确运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先计算括号内的内容；2. 计算乘方时注意符号规则：负数的奇次幂为负，偶次幂为正；3. 每一步运算先确定结果的符号，再计算数值，避免符号错误。
【解析】
(1) 先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法：
$(-1)^{2023}=-1$，$(-1)^3=-1$
原式$=-1 - 3×(-1)$
$=-1 + 3$
$=2$
(2) 先计算乘方和括号内的加法，再从左到右计算乘除，最后计算减法：
$2^3=8$，$-7+5=-2$
原式$=8 - 8÷(-4)×(-2)$
$=8 - (-2)×(-2)$
$=8 - 4$
$=4$
(3) 先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法：
$(-3)^2=9$，$(-2)^3=-8$
原式$=8 + 9×(-8)$
$=8 - 72$
$=-64$
【答案】
(1) $\boxed{2}$；(2) $\boxed{4}$；(3) $\boxed{-64}$
【知识点】
有理数乘方运算，有理数混合运算顺序，有理数四则运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，重点考察运算顺序的掌握和负数乘方的符号判断，计算时只要严格遵循运算规则，仔细核对每一步的符号与数值，即可正确求解。
【难度系数】
0.7
1. 下列各数互为相反数的是 （
A.3与$|-3|$
B.$(-3)^2$与$-3^2$
C.$(-2)^3$和$-2^3$
D.$(a-b)$与$(-a-b)$
B
）A.3与$|-3|$
B.$(-3)^2$与$-3^2$
C.$(-2)^3$和$-2^3$
D.$(a-b)$与$(-a-b)$
答案
B
解析
【分析】
解题核心要先明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，且互为相反数的两个数之和为0。我们需要先分别计算每个选项中两个数的结果，再对照相反数的定义逐一判断即可，计算时要特别注意有理数乘方运算中，带括号和不带括号的运算顺序差异，避免符号判断错误。
【解析】
根据相反数定义逐一分析选项：
A选项：先计算$|-3|=3$，两个数均为3，属于相等的数，不是相反数，排除；
B选项：计算$(-3)^2=(-3)×(-3)=9$，再计算$-3^2=-(3×3)=-9$，9和-9只有符号不同，符合相反数的定义；
C选项：计算$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$，再计算$-2^3=-(2×2×2)=-8$，两个数相等，不是相反数，排除；
D选项：$(a-b)$的相反数为$-(a-b)=b-a$，和$(-a-b)$不相等，不是相反数，排除。
【答案】
B
【知识点】
相反数的定义；有理数乘方运算；绝对值的性质
【点评】
本题侧重基础概念的考查，易错点是混淆带括号与不带括号的乘方运算的底数范围，计算乘方时要先明确底数是否包含负号，再进行运算即可减少失误。
【难度系数】
0.7
解题核心要先明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，且互为相反数的两个数之和为0。我们需要先分别计算每个选项中两个数的结果，再对照相反数的定义逐一判断即可，计算时要特别注意有理数乘方运算中，带括号和不带括号的运算顺序差异，避免符号判断错误。
【解析】
根据相反数定义逐一分析选项：
A选项：先计算$|-3|=3$，两个数均为3，属于相等的数，不是相反数，排除；
B选项：计算$(-3)^2=(-3)×(-3)=9$，再计算$-3^2=-(3×3)=-9$，9和-9只有符号不同，符合相反数的定义；
C选项：计算$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$，再计算$-2^3=-(2×2×2)=-8$，两个数相等，不是相反数，排除；
D选项：$(a-b)$的相反数为$-(a-b)=b-a$，和$(-a-b)$不相等，不是相反数，排除。
【答案】
B
【知识点】
相反数的定义；有理数乘方运算；绝对值的性质
【点评】
本题侧重基础概念的考查，易错点是混淆带括号与不带括号的乘方运算的底数范围，计算乘方时要先明确底数是否包含负号，再进行运算即可减少失误。
【难度系数】
0.7
2. 对于$a^n$有下列说法:①$a$的$n$次幂;②$n$个$a$相乘;③$a$的$n$次方;④$n$个$a$相加;⑤以$a$为底,$n$为指数.其中正确的有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
D
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
D
解析
【分析】
解题时先回忆有理数乘方的定义、读法及各部分名称，再逐一核对5个说法是否符合乘方的相关概念，统计正确说法的数量即可得到答案。首先明确$a^n$的基本属性：$a^n$是乘方的表达式，其中a是底数、n是指数，含义是n个a相乘，可读作a的n次方，看作运算结果时也可读作a的n次幂。
【解析】
根据乘方的相关概念逐一判断：
①a的n次幂：是$a^n$作为运算结果的标准读法，说法正确；
②n个a相乘：是乘方的运算本质，$a^n$就表示n个a相乘，说法正确；
③a的n次方：是$a^n$的标准读法，说法正确；
④n个a相加：n个a相加的结果是$na$，与$a^n$的含义不符，说法错误；
⑤以a为底，n为指数：$a^n$中a是底数，n是指数，该说法正确。
综上，正确的说法有①②③⑤，共4个。
【答案】
D
【知识点】
乘方的定义；乘方的读法；乘方各部分名称
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对乘方基本概念的识记与辨析，需要注意区分乘方（n个相同因数相乘）和加法（n个相同加数相加）的差异，熟记乘方的含义、读法及各部分名称即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆有理数乘方的定义、读法及各部分名称，再逐一核对5个说法是否符合乘方的相关概念，统计正确说法的数量即可得到答案。首先明确$a^n$的基本属性：$a^n$是乘方的表达式，其中a是底数、n是指数，含义是n个a相乘，可读作a的n次方，看作运算结果时也可读作a的n次幂。
【解析】
根据乘方的相关概念逐一判断：
①a的n次幂：是$a^n$作为运算结果的标准读法，说法正确；
②n个a相乘：是乘方的运算本质，$a^n$就表示n个a相乘，说法正确；
③a的n次方：是$a^n$的标准读法，说法正确；
④n个a相加：n个a相加的结果是$na$，与$a^n$的含义不符，说法错误；
⑤以a为底，n为指数：$a^n$中a是底数，n是指数，该说法正确。
综上，正确的说法有①②③⑤，共4个。
【答案】
D
【知识点】
乘方的定义；乘方的读法；乘方各部分名称
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对乘方基本概念的识记与辨析，需要注意区分乘方（n个相同因数相乘）和加法（n个相同加数相加）的差异，熟记乘方的含义、读法及各部分名称即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
3. 一根长1 m的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如果剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（
A.$(\dfrac{1}{2})^3$ m
B.$(\dfrac{1}{2})^5$ m
C.$(\dfrac{1}{2})^6$ m
D.$(\dfrac{1}{2})^{12}$ m
C
）A.$(\dfrac{1}{2})^3$ m
B.$(\dfrac{1}{2})^5$ m
C.$(\dfrac{1}{2})^6$ m
D.$(\dfrac{1}{2})^{12}$ m
答案
C
解析
【分析】
解题时我们先从简单的前几次裁剪情况入手推导，找到裁剪次数和剩余长度的规律，再代入第六次的条件即可得到答案。首先明确：每次剪去剩下的一半，意味着每次剪完后剩余的长度是裁剪前长度的$\frac{1}{2}$，我们可以先计算前几次裁剪后的剩余长度，从中归纳出第n次裁剪后剩余长度的通用表达式，最后代入n=6计算即可。
【解析】
解：由题意可得：
第1次剪完后，剩下的绳子长度为 $1 × \frac{1}{2} = (\frac{1}{2})^1 \, \mathrm{m}$
第2次剪完后，剩下的绳子长度为 $\frac{1}{2} × \frac{1}{2} = (\frac{1}{2})^2 \, \mathrm{m}$
第3次剪完后，剩下的绳子长度为 $(\frac{1}{2})^2 × \frac{1}{2} = (\frac{1}{2})^3 \, \mathrm{m}$
……
以此类推，第n次剪完后，剩下的绳子长度为 $(\frac{1}{2})^n \, \mathrm{m}$
当n=6时，剩下的绳子长度为 $(\frac{1}{2})^6 \, \mathrm{m}$，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数的乘方，数字规律探究
【点评】
这道题是乘方的实际应用题型，解题核心是理解“每次剩余长度为前一次的$\frac{1}{2}$”这一数量关系，通过归纳规律求解，能有效考查对乘方意义的理解和规律归纳能力。
【难度系数】
0.8
解题时我们先从简单的前几次裁剪情况入手推导，找到裁剪次数和剩余长度的规律，再代入第六次的条件即可得到答案。首先明确：每次剪去剩下的一半，意味着每次剪完后剩余的长度是裁剪前长度的$\frac{1}{2}$，我们可以先计算前几次裁剪后的剩余长度，从中归纳出第n次裁剪后剩余长度的通用表达式，最后代入n=6计算即可。
【解析】
解：由题意可得：
第1次剪完后，剩下的绳子长度为 $1 × \frac{1}{2} = (\frac{1}{2})^1 \, \mathrm{m}$
第2次剪完后，剩下的绳子长度为 $\frac{1}{2} × \frac{1}{2} = (\frac{1}{2})^2 \, \mathrm{m}$
第3次剪完后，剩下的绳子长度为 $(\frac{1}{2})^2 × \frac{1}{2} = (\frac{1}{2})^3 \, \mathrm{m}$
……
以此类推，第n次剪完后，剩下的绳子长度为 $(\frac{1}{2})^n \, \mathrm{m}$
当n=6时，剩下的绳子长度为 $(\frac{1}{2})^6 \, \mathrm{m}$，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数的乘方，数字规律探究
【点评】
这道题是乘方的实际应用题型，解题核心是理解“每次剩余长度为前一次的$\frac{1}{2}$”这一数量关系，通过归纳规律求解，能有效考查对乘方意义的理解和规律归纳能力。
【难度系数】
0.8
4. 计算：
(1) $3^3 ÷ \frac{9}{4} × (-\frac{2}{3})^2 + 4 - 2^2 × \frac{1}{3}$；
(2) $[-2^3 ÷ (-2)^3 - \frac{3}{5} × (\frac{5}{9})^2] ÷ [(1 - \frac{3}{2}) × \frac{2}{3}]^3$。
(1) $3^3 ÷ \frac{9}{4} × (-\frac{2}{3})^2 + 4 - 2^2 × \frac{1}{3}$；
(2) $[-2^3 ÷ (-2)^3 - \frac{3}{5} × (\frac{5}{9})^2] ÷ [(1 - \frac{3}{2}) × \frac{2}{3}]^3$。
答案
(1) 8 (2) -22
解析
【分析】
这两道题属于有理数混合运算，解题需严格遵循运算顺序：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②有括号的先算括号内的运算，多层括号从内到外计算；③同级运算按照从左到右的顺序进行。计算时要格外注意乘方的符号判定，避免符号出错。
【解析】
(1) 先计算各乘方项：
$3^3=27$，$(-\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}$，$2^2=4$
代入原式按顺序计算：
$\begin{aligned}原式&=27 ÷ \frac{9}{4} × \frac{4}{9} + 4 - 4 × \frac{1}{3}\\&=27 × \frac{4}{9} × \frac{4}{9} + 4 - \frac{4}{3}\\&=12 × \frac{4}{9} + 4 - \frac{4}{3}\\&=\frac{16}{3} + 4 - \frac{4}{3}\\&=(\frac{16}{3} - \frac{4}{3}) +4\\&=4 +4\\&=8\end{aligned}$
(2) 先分别计算分子、分母括号内的运算和乘方项：
分子中括号内：$-2^3=-8$，$(-2)^3=-8$，$(\frac{5}{9})^2=\frac{25}{81}$
分母中括号内：$1-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$
代入原式逐步计算：
$\begin{aligned}原式&=[-8 ÷ (-8) - \frac{3}{5} × \frac{25}{81}] ÷ [(-\frac{1}{2}) × \frac{2}{3}]^3\\&=[1 - \frac{5}{27}] ÷ (-\frac{1}{3})^3\\&=\frac{22}{27} ÷ (-\frac{1}{27})\\&=\frac{22}{27} × (-27)\\&=-22\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{8}$；(2) $\boxed{-22}$
【知识点】
有理数乘方运算、有理数混合运算顺序、有理数乘除运算
【点评】
本题重点考查有理数混合运算的规则，解题关键是牢记运算顺序，尤其要注意区分$-a^n$和$(-a)^n$的符号差异，计算时仔细核对每一步的符号和运算结果，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.7
这两道题属于有理数混合运算，解题需严格遵循运算顺序：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②有括号的先算括号内的运算，多层括号从内到外计算；③同级运算按照从左到右的顺序进行。计算时要格外注意乘方的符号判定，避免符号出错。
【解析】
(1) 先计算各乘方项：
$3^3=27$，$(-\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}$，$2^2=4$
代入原式按顺序计算：
$\begin{aligned}原式&=27 ÷ \frac{9}{4} × \frac{4}{9} + 4 - 4 × \frac{1}{3}\\&=27 × \frac{4}{9} × \frac{4}{9} + 4 - \frac{4}{3}\\&=12 × \frac{4}{9} + 4 - \frac{4}{3}\\&=\frac{16}{3} + 4 - \frac{4}{3}\\&=(\frac{16}{3} - \frac{4}{3}) +4\\&=4 +4\\&=8\end{aligned}$
(2) 先分别计算分子、分母括号内的运算和乘方项：
分子中括号内：$-2^3=-8$，$(-2)^3=-8$，$(\frac{5}{9})^2=\frac{25}{81}$
分母中括号内：$1-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$
代入原式逐步计算：
$\begin{aligned}原式&=[-8 ÷ (-8) - \frac{3}{5} × \frac{25}{81}] ÷ [(-\frac{1}{2}) × \frac{2}{3}]^3\\&=[1 - \frac{5}{27}] ÷ (-\frac{1}{3})^3\\&=\frac{22}{27} ÷ (-\frac{1}{27})\\&=\frac{22}{27} × (-27)\\&=-22\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{8}$；(2) $\boxed{-22}$
【知识点】
有理数乘方运算、有理数混合运算顺序、有理数乘除运算
【点评】
本题重点考查有理数混合运算的规则，解题关键是牢记运算顺序，尤其要注意区分$-a^n$和$(-a)^n$的符号差异，计算时仔细核对每一步的符号和运算结果，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.7
5. 定义一种新运算：$a*b=a^2 - b + ab$. 例如：$(-1)*3=(-1)^2 - 3 + (-1)×3=-5$, 求$4*[2*(-3)]$的值.
答案
原式=$4 * [2^2 - (-3) + 2×(-3)] = 4 * 1 = 4^2 - 1 + 4×1 = 16 - 1 + 4 = 19$
解析
【分析】
本题是定义新运算类题目，解题时首先要明确新运算的规则$a*b=a^2 - b + ab$，同时遵循有理数混合运算“先算括号内，再算括号外”的顺序：第一步先计算内层括号里的$2*(-3)$，把$a=2$、$b=-3$代入新运算公式算出结果；第二步再把4和第一步得到的结果分别对应新运算里的a和b，代入公式计算最终结果，计算时注意符号处理。
【解析】
先计算内层运算$2*(-3)$，将$a=2$，$b=-3$代入$a*b=a^2 - b + ab$得：
$2*(-3)=2^2 - (-3) + 2×(-3)=4 + 3 - 6=1$
再计算外层运算$4*1$，将$a=4$，$b=1$代入公式得：
$4*1=4^2 - 1 + 4×1=16 - 1 + 4=19$
【答案】
$19$
【知识点】
定义新运算、有理数混合运算、有理数乘方
【点评】
本题核心是正确理解新定义的运算规则，解题时需严格对应运算公式中a、b的位置，遵循有理数运算顺序，计算过程中要注意负数运算的符号问题，避免因符号出错失分。
【难度系数】
0.7
本题是定义新运算类题目，解题时首先要明确新运算的规则$a*b=a^2 - b + ab$，同时遵循有理数混合运算“先算括号内，再算括号外”的顺序：第一步先计算内层括号里的$2*(-3)$，把$a=2$、$b=-3$代入新运算公式算出结果；第二步再把4和第一步得到的结果分别对应新运算里的a和b，代入公式计算最终结果，计算时注意符号处理。
【解析】
先计算内层运算$2*(-3)$，将$a=2$，$b=-3$代入$a*b=a^2 - b + ab$得：
$2*(-3)=2^2 - (-3) + 2×(-3)=4 + 3 - 6=1$
再计算外层运算$4*1$，将$a=4$，$b=1$代入公式得：
$4*1=4^2 - 1 + 4×1=16 - 1 + 4=19$
【答案】
$19$
【知识点】
定义新运算、有理数混合运算、有理数乘方
【点评】
本题核心是正确理解新定义的运算规则，解题时需严格对应运算公式中a、b的位置，遵循有理数运算顺序，计算过程中要注意负数运算的符号问题，避免因符号出错失分。
【难度系数】
0.7
6. 观察下面三行数：
$-3,9,-27,81,···;$①
$1,-3,9,-27,···;$②
$-2,10,-26,82,···.$③
（1）第①行数排列规律是什么？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）设$x,y,z$分别为第①②③行的第2022个数,求$x+6y+z$的值.
$-3,9,-27,81,···;$①
$1,-3,9,-27,···;$②
$-2,10,-26,82,···.$③
（1）第①行数排列规律是什么？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）设$x,y,z$分别为第①②③行的第2022个数,求$x+6y+z$的值.
答案
(1) 第①行数排列规律是$(-3)^1,(-3)^2,(-3)^3,(-3)^4,\dots,(-3)^n$.
(2) 第②行数是第①行数相应的数乘$-\frac{1}{3}$即$-\frac{1}{3}×(-3)^n$,第③行数比第①行数大1即$(-3)^n+1$.
(3) $x+6y+z=1$
(2) 第②行数是第①行数相应的数乘$-\frac{1}{3}$即$-\frac{1}{3}×(-3)^n$,第③行数比第①行数大1即$(-3)^n+1$.
(3) $x+6y+z=1$
解析
【分析】
（1）分析第①行数字的符号和绝对值特征：符号交替为负、正，绝对值是3的n次幂，结合符号规律即可推导出第n个数的表达式。
（2）对比第②、③行与第①行对应位置的数，做乘除、加减运算即可找到两行数的关联。
（3）先根据前两问得到的规律，用x表示出y和z，再代入代数式$x+6y+z$化简，无需计算高次幂的具体数值，合并同类项即可得到结果。
【解析】
（1）观察第①行的数：
第1个数：$-3=(-3)^1$
第2个数：$9=(-3)^2$
第3个数：$-27=(-3)^3$
第4个数：$81=(-3)^4$
……
因此第①行数的排列规律为：第$n$个数是$(-3)^n$（$n$为正整数）。
（2）对比第②行与第①行对应位置的数：
$1=-3×(-\frac{1}{3})$，$-3=9×(-\frac{1}{3})$，$9=-27×(-\frac{1}{3})$……
可得第②行数是第①行相应的数乘$-\frac{1}{3}$。
对比第③行与第①行对应位置的数：
$-2=-3+1$，$10=9+1$，$-26=-27+1$……
可得第③行数是第①行相应的数加1。
（3）由上述关系可知：$y=-\frac{1}{3}x$，$z=x+1$，将其代入$x+6y+z$：
$\begin{aligned}x+6y+z&=x+6×(-\frac{1}{3}x)+(x+1)\\&=x-2x+x+1\\&=1\end{aligned}$
【答案】
(1) 第①行数排列规律是$(-3)^1,(-3)^2,(-3)^3,(-3)^4,\dots,(-3)^n$（$n$为正整数）；
(2) 第②行数是第①行数相应的数乘$-\frac{1}{3}$，第③行数比第①行数相应的数大1；
(3) $x+6y+z=1$
【知识点】
有理数的乘方，数字规律探究，代数式求值
【点评】
本题结合乘方运算考查数字规律探索，需要学生先归纳单组数字的变化特征，再找到不同组数字的关联，最后通过代数代换化简得到结果，能有效提升观察归纳能力和运算能力。
【难度系数】
0.7
（1）分析第①行数字的符号和绝对值特征：符号交替为负、正，绝对值是3的n次幂，结合符号规律即可推导出第n个数的表达式。
（2）对比第②、③行与第①行对应位置的数，做乘除、加减运算即可找到两行数的关联。
（3）先根据前两问得到的规律，用x表示出y和z，再代入代数式$x+6y+z$化简，无需计算高次幂的具体数值，合并同类项即可得到结果。
【解析】
（1）观察第①行的数：
第1个数：$-3=(-3)^1$
第2个数：$9=(-3)^2$
第3个数：$-27=(-3)^3$
第4个数：$81=(-3)^4$
……
因此第①行数的排列规律为：第$n$个数是$(-3)^n$（$n$为正整数）。
（2）对比第②行与第①行对应位置的数：
$1=-3×(-\frac{1}{3})$，$-3=9×(-\frac{1}{3})$，$9=-27×(-\frac{1}{3})$……
可得第②行数是第①行相应的数乘$-\frac{1}{3}$。
对比第③行与第①行对应位置的数：
$-2=-3+1$，$10=9+1$，$-26=-27+1$……
可得第③行数是第①行相应的数加1。
（3）由上述关系可知：$y=-\frac{1}{3}x$，$z=x+1$，将其代入$x+6y+z$：
$\begin{aligned}x+6y+z&=x+6×(-\frac{1}{3}x)+(x+1)\\&=x-2x+x+1\\&=1\end{aligned}$
【答案】
(1) 第①行数排列规律是$(-3)^1,(-3)^2,(-3)^3,(-3)^4,\dots,(-3)^n$（$n$为正整数）；
(2) 第②行数是第①行数相应的数乘$-\frac{1}{3}$，第③行数比第①行数相应的数大1；
(3) $x+6y+z=1$
【知识点】
有理数的乘方，数字规律探究，代数式求值
【点评】
本题结合乘方运算考查数字规律探索，需要学生先归纳单组数字的变化特征，再找到不同组数字的关联，最后通过代数代换化简得到结果，能有效提升观察归纳能力和运算能力。
【难度系数】
0.7
