1 一个瓶子能盛1 kg水，则一定可用该瓶子盛1 kg的液体是（已知$\rho_{酱油} ＞ \rho_{水} ＞ \rho_{植物油} ＞ \rho_{酒精} ＞ \rho_{汽油}$）（）

A.酒精
B.汽油
C.植物油
D.酱油

1. D

【分析】要解决这个问题，需明确瓶子的容积是固定的，能装1kg水，说明瓶子容积等于1kg水的体积。要装下1kg的其他液体，该液体的体积必须不大于瓶子的容积。结合密度公式分析：当质量相同时，密度越大，体积越小，因此只有密度大于等于水的液体，1kg的体积才会小于等于1kg水的体积，才能被该瓶子装下。
【解析】根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得$V=\frac{m}{\rho}$。瓶子的容积$V$等于1kg水的体积，即$V=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}$。要装下1kg的液体，需满足该液体的体积$V_{液}=\frac{m_{液}}{\rho_{液}} ≤ V$，已知$m_{液}=m_{水}=1kg$，代入得$\frac{1kg}{\rho_{液}} ≤ \frac{1kg}{\rho_{水}}$，化简得$\rho_{液} ≥ \rho_{水}$。根据题目给出的密度关系$\rho_{酱油}＞\rho_{水}＞\rho_{植物油}＞\rho_{酒精}＞\rho_{汽油}$，只有酱油的密度大于水，因此该瓶子一定能盛1kg的酱油。
【答案】D
【知识点】密度公式的应用
【点评】本题考查密度公式在实际生活中的应用，核心是理解“相同质量下，密度大的液体体积小”的规律，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.6

2 下列物体中，质量与一间面积为15 $\mathrm{m}^2$ 的卧室内空气的质量相当的是（空气密度为1.29 $\mathrm{kg/m}^3$）（）

A.一支粉笔
B.一瓶矿泉水
C.一名中学生
D.一辆轿车

2. C

【分析】要解决此题，需先计算卧室内空气的质量，步骤为：1. 估算卧室的体积（利用面积×层高，住宅层高通常取3m）；2. 根据密度公式$m=\rho V$计算空气质量；3. 对比各选项物体的质量，选出最接近的。
【解析】解：首先估算卧室的体积，住宅层高通常取$h=3m$，卧室面积$S=15m^2$，故空气体积$V=S×h=15m^2×3m=45m^3$。根据密度公式$m=\rho V$，代入空气密度$\rho=1.29kg/m^3$，得空气质量$m=1.29kg/m^3×45m^3=58.05kg$。对比选项：A. 一支粉笔质量约几克，远小于58kg；B. 一瓶矿泉水质量约0.5kg，远小于；C. 一名中学生质量约50~60kg，与58kg接近；D. 一辆轿车质量约1000kg，远大于。因此选C。
【答案】C
【知识点】密度公式的应用、质量的估算
【点评】本题结合生活实际考查密度公式的计算与质量估算，关键是合理估算卧室高度，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】0.6

3 有一捆粗细均匀的铜线，其横截面积是2.5 mm²，质量为8.9 kg，已知铜的密度为$8.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，则这捆铜线的长度为（）

A.4 m
B.40 m
C.400 m
D.4 000 m

3. C

【分析】
要计算铜线的长度，需先利用密度公式求出铜线的体积，再结合铜线的体积与横截面积、长度的关系（圆柱体体积公式）计算长度，解题时要注意单位的统一，避免因单位换算错误导致结果偏差。
【解析】
1. 根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，变形可得铜线的体积：
$V = \frac{m}{\rho} = \frac{8.9\ \mathrm{kg}}{8.9 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 1 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
2. 统一横截面积的单位：$2.5\ \mathrm{mm}^2 = 2.5 × 10^{-6}\ \mathrm{m}^2$
3. 铜线可视为圆柱体，体积公式为$V = S · L$，变形得长度：
$L = \frac{V}{S} = \frac{1 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3}{2.5 × 10^{-6}\ \mathrm{m}^2} = 400\ \mathrm{m}$
【答案】
C
【知识点】
密度公式的应用、单位换算
【点评】
本题考查密度公式的实际应用，核心是掌握密度与体积、质量的关系，以及圆柱体体积公式的运用，易错点在于横截面积的单位转换，需注意不同单位间的进率，整体属于基础常规题。
【难度系数】
0.6

4 一枚实心纪念币的质量为16 g，体积为2 cm³，该纪念币的密度是g/cm³。可见，这枚纪念币（选填“是”或“不是”）由纯金制成的。($\rho_{金}=19.3× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$)

4. 8 不是

【分析】首先利用密度公式计算纪念币的密度，再将纪念币的密度单位与纯金的密度单位统一，通过比较两者密度大小，判断纪念币是否由纯金制成。
【解析】1. 计算纪念币的密度：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入纪念币的质量$m=16\ \mathrm{g}$、体积$V=2\ \mathrm{cm}^3$，可得纪念币的密度$\rho=\frac{16\ \mathrm{g}}{2\ \mathrm{cm}^3}=8\ \mathrm{g/cm}^3$。2. 单位换算与鉴别：纯金的密度$\rho_{金}=19.3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，由于$1\ \mathrm{g/cm}^3=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，因此纪念币的密度$8\ \mathrm{g/cm}^3=8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，其密度小于纯金的密度，故这枚纪念币不是由纯金制成的。
【答案】8；不是
【知识点】密度的计算、密度单位换算、物质鉴别
【点评】本题考查密度公式的应用及物质鉴别，核心是掌握密度的计算方法和单位换算，属于密度知识的基础应用，难度较低。
【难度系数】0.8

5 [2025河南一模]小明在3D打印社团活动中，使用ABS塑料打印了一个“小熊”，称量其质量为600 g，查阅资料知道ABS塑料的密度约为$1.2\ \mathrm{g/cm}^3$，则“小熊”的体积约为$\mathrm{cm}^3$；若使用该材料打印一个和60 kg的成年人体积一样大的模型，则该模型质量约为$\mathrm{kg}$。（成年人的密度约为$10^3\ \mathrm{kg/m}^3$）

5. 500 72

【分析】
这道题考查密度公式的应用，解题思路是利用密度公式ρ=m/V及其变形公式m=ρV、V=m/ρ进行计算。首先计算“小熊”的体积，已知其质量和材料密度，直接用V=m/ρ求解；再计算与成年人体积相同的模型质量，需先算出成年人的体积，再结合模型材料的密度，用m=ρV求解，计算时要注意单位统一。
【解析】
1. 计算“小熊”的体积：根据密度公式ρ = m/V，变形得V = m/ρ。已知小熊质量m₁=600g，ABS塑料密度ρ₁=1.2g/cm³，代入得：
V₁ = m₁/ρ₁ = 600g / 1.2g/cm³ = 500cm³。
2. 计算模型的质量：先算成年人的体积，成年人质量m人=60kg，密度ρ人=10³kg/m³，由V = m/ρ得成年人的体积：
V人 = m人/ρ人 = 60kg / 10³kg/m³ = 0.06m³。
模型体积与成年人相同，即V模=V人=0.06m³；ABS塑料密度ρ₁=1.2g/cm³=1200kg/m³，再由m=ρV得模型质量：
m模=ρ₁V模=1200kg/m³ × 0.06m³=72kg。
【答案】
500；72
【知识点】
密度公式的应用、质量与体积的计算
【点评】
本题核心是密度公式的灵活运用，关键在于单位的统一，计算过程中需注意不同单位间的换算，整体难度适中，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6

6 [2025 合肥段考]小明找到一个容积为0.27 m³的水缸，并向缸内盛满水，则水的质量为 kg；若这些水全部结成冰，体积变化了 m³（已知冰的密度ρ冰=0.9×10³ kg/m³、水的密度ρ水=1.0×10³ kg/m³）。

6. 270 0.03

【分析】
要解决这道题，需明确两个关键：一是水缸盛满水时，水的体积等于水缸容积；二是水结成冰后质量不变（质量是物体的基本属性，与状态无关）。第一步利用密度公式计算水的质量；第二步根据冰的密度计算冰的体积，最后求体积变化量。
【解析】
1. 计算水的质量：
水缸盛满水，水的体积 $ V_{\mathrm{水}} = V_{\mathrm{容}} = 0.27\ \mathrm{m}^3 $，根据密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $，可得水的质量：
$ m_{\mathrm{水}} = \rho_{\mathrm{水}} V_{\mathrm{水}} = 1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 0.27\ \mathrm{m}^3 = 270\ \mathrm{kg} $。
2. 计算冰的体积及体积变化：
水结成冰后质量不变，即 $ m_{\mathrm{冰}} = m_{\mathrm{水}} = 270\ \mathrm{kg} $，则冰的体积：
$ V_{\mathrm{冰}} = \frac{m_{\mathrm{冰}}}{\rho_{\mathrm{冰}}} = \frac{270\ \mathrm{kg}}{0.9 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 0.3\ \mathrm{m}^3 $。
体积变化量：
$ \Delta V = V_{\mathrm{冰}} - V_{\mathrm{水}} = 0.3\ \mathrm{m}^3 - 0.27\ \mathrm{m}^3 = 0.03\ \mathrm{m}^3 $。
【答案】
270；0.03
【知识点】
密度公式应用、质量的属性、体积计算
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，结合物态变化中质量不变的特点，考查密度公式的灵活运用，步骤清晰，难度较低，属于中段考的基础题型。
【难度系数】
0.7

7 [2025 南昌期末]一个铝球质量为 54 g，体积为 50 cm³。(已知 $\rho_{\mathrm{铝}}=2.7× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$)
（1）试通过计算判断该铝球是空心还是实心。
（2）若是空心的，空心部分的体积是多少？
（3）若在该球空心部分注满某种液体后，球的总质量为 84 g，则所注液体的密度是多少？

7.（1）由$\rho=\frac{m}{V}$可得，铝球的实心体积$V_{\mathrm{铝}}=\frac{m_{\mathrm{铝}}}{\rho_{\mathrm{铝}}}=\frac{54\ \mathrm{g}}{2.7\ \mathrm{g/cm}^3}=20\ \mathrm{cm}^3$，因为$V_{\mathrm{铝}}＜V_{\mathrm{球}}$，所以铝球为空心 （2）空心体积$V_{\mathrm{空}}=V_{\mathrm{球}}-V_{\mathrm{铝}}=50\ \mathrm{cm}^3-20\ \mathrm{cm}^3=30\ \mathrm{cm}^3$ （3）将空心部分注满某种液体后，液体的质量$m'=m_{\mathrm{总}}-m_{\mathrm{铝}}=84\ \mathrm{g}-54\ \mathrm{g}=30\ \mathrm{g}$，液体的体积$V'=V_{\mathrm{空}}=30\ \mathrm{cm}^3$，液体的密度$\rho_{\mathrm{液}}=\frac{m'}{V'}=\frac{30\ \mathrm{g}}{30\ \mathrm{cm}^3}=1\ \mathrm{g/cm}^3$

【分析】
要判断铝球是空心还是实心，可利用密度公式计算54g铝的实心体积，与铝球实际体积比较，若实心体积小于球体积则为空心；空心体积等于球体积减去实心铝的体积；注满液体后，液体体积等于空心体积，液体质量为总质量减去铝球质量，再用密度公式计算液体密度。
【解析】
（1）先统一单位：$\rho_{\mathrm{铝}}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=2.7\ \mathrm{g/cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得铝的实心体积：
$V_{\mathrm{铝}}=\frac{m_{\mathrm{铝}}}{\rho_{\mathrm{铝}}}=\frac{54\ \mathrm{g}}{2.7\ \mathrm{g/cm}^3}=20\ \mathrm{cm}^3$，
因为$V_{\mathrm{铝}}=20\ \mathrm{cm}^3 ＜ V_{\mathrm{球}}=50\ \mathrm{cm}^3$，所以该铝球为空心。
（2）空心部分体积：
$V_{\mathrm{空}}=V_{\mathrm{球}} - V_{\mathrm{铝}}=50\ \mathrm{cm}^3 - 20\ \mathrm{cm}^3=30\ \mathrm{cm}^3$。
（3）注满液体后，液体质量：
$m_{\mathrm{液}}=m_{\mathrm{总}} - m_{\mathrm{铝}}=84\ \mathrm{g} - 54\ \mathrm{g}=30\ \mathrm{g}$，
液体体积等于空心体积：$V_{\mathrm{液}}=V_{\mathrm{空}}=30\ \mathrm{cm}^3$，
液体密度：
$\rho_{\mathrm{液}}=\frac{m_{\mathrm{液}}}{V_{\mathrm{液}}}=\frac{30\ \mathrm{g}}{30\ \mathrm{cm}^3}=1\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
（1）该铝球是空心的；（2）空心部分体积为$30\ \mathrm{cm}^3$；（3）所注液体的密度是$1\ \mathrm{g/cm}^3$。
【知识点】
密度公式应用、空心实心判断、密度计算
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，分三步考查对密度公式的掌握，空心体积的计算是解题关键，整体难度适中，适合巩固密度相关知识点。
【难度系数】
0.6

8 新情境 传统工艺 捏泥人是我国传统的民间技艺，其所用的土坯质量分布均匀。现用一块棱长为10 cm、质量为2.5 kg的立方体土坯捏泥人。最后雕琢成型的泥人体积变为800 cm³，则泥人的质量是（）

A.2 g
B.200 g
C.2 kg
D.20 kg

8. C

【分析】本题考查密度公式的应用，解题思路是：由于土坯质量分布均匀，所以土的密度保持不变。先根据原立方体土坯的棱长计算其体积，再利用密度公式求出土的密度，最后结合泥人的体积和密度不变的特点，计算泥人的质量，进而选出正确选项。
【解析】解：①计算原立方体土坯的体积：
原立方体土坯的棱长为10 cm，根据立方体体积公式$V=a^3$，可得原体积$V_1=(10\ \mathrm{cm})^3=1000\ \mathrm{cm}^3$；
②计算土的密度：
原土坯质量$m_1=2.5\ \mathrm{kg}=2500\ \mathrm{g}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，土的密度$\rho=\frac{m_1}{V_1}=\frac{2500\ \mathrm{g}}{1000\ \mathrm{cm}^3}=2.5\ \mathrm{g/cm}^3$；
③计算泥人的质量：
因为土坯均匀，泥人的密度与土的密度相同，已知泥人的体积$V_2=800\ \mathrm{cm}^3$，根据$m=\rho V$，可得泥人的质量$m_2=\rho V_2=2.5\ \mathrm{g/cm}^3×800\ \mathrm{cm}^3=2000\ \mathrm{g}=2\ \mathrm{kg}$；
因此答案选C。
【答案】C
【知识点】密度的计算、密度公式的应用
【点评】本题结合传统工艺捏泥人的新情境，考查密度的基础应用，核心是理解“同种均匀物质密度不变”的特点，属于贴近生活的基础题，难度适中，能引导学生关注传统文化中的物理知识。
【难度系数】0.7

9 [2025南昌期末]有三个质量相等，外半径也相等的空心的铜球、铁球和铝球，已知$\rho_{\mathrm{铜}}＞\rho_{\mathrm{铁}}＞\rho_{\mathrm{铝}}$，若在三个球的空心部分灌满水，则灌水后，三个球的总质量$m_{\mathrm{铜}}$、$m_{\mathrm{铁}}$、$m_{\mathrm{铝}}$的关系应该是（）

A.$m_{\mathrm{铜}}＞m_{\mathrm{铁}}＞m_{\mathrm{铝}}$
B.$m_{\mathrm{铜}}＜m_{\mathrm{铁}}＜m_{\mathrm{铝}}$
C.$m_{\mathrm{铜}}=m_{\mathrm{铁}}=m_{\mathrm{铝}}$
D.$m_{\mathrm{铁}}＜m_{\mathrm{铜}}＜m_{\mathrm{铝}}$

9. A

【分析】
要解决该问题，需结合密度公式分析空心部分体积的大小，再比较灌水后的总质量。首先，三个球质量相等、外半径相等，因此球的总体积相同；根据密度公式，质量相等时，密度越大的物质实心部分体积越小，由此可判断三个球实心体积的大小关系，进而得到空心体积的大小；空心部分灌满水时，水的质量与空心体积成正比，最后结合原球质量相等，即可比较总质量。
【解析】
1. 确定球的总体积：三个球外半径相等，因此球的总体积$ V_{\mathrm{球}} = \frac{4}{3}π R^3 $，三者相等。
2. 分析实心部分体积：根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，变形得实心体积$ V_{\mathrm{实}} = \frac{m}{\rho} $。已知三个球质量$ m $相等，且$ \rho_{\mathrm{铜}} ＞ \rho_{\mathrm{铁}} ＞ \rho_{\mathrm{铝}} $，因此$ V_{\mathrm{实铜}} ＜ V_{\mathrm{实铁}} ＜ V_{\mathrm{实铝}} $。
3. 分析空心部分体积：空心体积$ V_{\mathrm{空}} = V_{\mathrm{球}} - V_{\mathrm{实}} $，结合总体积相等，可得$ V_{\mathrm{空铜}} ＞ V_{\mathrm{空铁}} ＞ V_{\mathrm{空铝}} $。
4. 比较总质量：空心部分灌满水时，水的质量$ m_{\mathrm{水}} = \rho_{\mathrm{水}} V_{\mathrm{空}} $，因此$ m_{\mathrm{水铜}} ＞ m_{\mathrm{水铁}} ＞ m_{\mathrm{水铝}} $。总质量$ m_{\mathrm{总}} = m_{\mathrm{球}} + m_{\mathrm{水}} $，已知三个球原质量$ m_{\mathrm{球}} $相等，故$ m_{\mathrm{铜}} ＞ m_{\mathrm{铁}} ＞ m_{\mathrm{铝}} $。
【答案】
A
【知识点】
密度公式应用；空心问题；质量计算
【点评】
本题考查密度公式在空心问题中的典型应用，核心是通过密度关系推导实心体积，进而得到空心体积，再结合水的质量与空心体积的关系比较总质量，需理清各物理量的关联。
【难度系数】
0.6