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10 下表是常温常压下部分物质的密度，数值单位均为$\mathrm{kg/m}^3$，小刚由此提出了对密度的一些看法，正确的是（
① 冬天室外的水管被冻裂，是因为水结冰后质量不变，密度变小，体积变大了
② 同种物质的密度一定相同，不同种物质的密度一定不同
③ 液体的密度比固体的密度小
④ 质量和体积相同的空心铜球和铝球，铜球的空心体积较大
A.①②
B.①④
C.②④
D.②③
B
）① 冬天室外的水管被冻裂，是因为水结冰后质量不变，密度变小，体积变大了
② 同种物质的密度一定相同，不同种物质的密度一定不同
③ 液体的密度比固体的密度小
④ 质量和体积相同的空心铜球和铝球，铜球的空心体积较大
A.①②
B.①④
C.②④
D.②③
答案
10. B
解析
【分析】
本题需逐个判断四个关于密度的说法是否正确，核心运用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$及其变形，结合密度的特性（与物质种类、状态有关）分析：
1. 分析水结冰的变化：质量是物体属性，不随状态改变，结合水和冰的密度，用$V=\frac{m}{\rho}$判断体积变化；
2. 分析同种/不同物质的密度关系：明确密度与状态有关，不同物质密度可能相同；
3. 分析液体与固体的密度比较：举反例（如水银）判断；
4. 分析空心球的体积：根据质量相同，结合铜和铝的密度，用$V=\frac{m}{\rho}$比较实心体积，再结合总体积相同，判断空心体积大小。
【解析】
逐个分析四个说法：
1. 说法①：水结冰时，质量是物体的固有属性，不随状态改变，故质量不变；由表格知$\rho_{水}=1.0×10^3\mathrm{kg/m}^3$，$\rho_{冰}=0.9×10^3\mathrm{kg/m}^3$，根据$V=\frac{m}{\rho}$，$m$不变时，$\rho$变小则$V$变大，因此水结冰后体积变大，会撑裂水管，故①正确。
2. 说法②：同种物质的密度与状态有关，例如水和冰是同种物质，状态不同，密度不同；不同物质的密度也可能相同，因此“同种物质的密度一定相同，不同种物质的密度一定不同”的说法错误，②错误。
3. 说法③：液体的密度不一定比固体小，例如表格中水银是液体，密度为$13.6×10^3\mathrm{kg/m}^3$，远大于铜、铝等固体的密度，故③错误。
4. 说法④：已知$\rho_{铜}=8.9×10^3\mathrm{kg/m}^3$，$\rho_{铝}=2.7×10^3\mathrm{kg/m}^3$，则$\rho_{铜}＞\rho_{铝}$。当质量$m$相同时，根据$V=\frac{m}{\rho}$，实心部分体积$V_{实}=\frac{m}{\rho}$，因此$V_{实铜}＜V_{实铝}$。两球总体积$V_{球}$相同，空心体积$V_{空}=V_{球}-V_{实}$，故$V_{空铜}=V_{球}-V_{实铜}$，$V_{空铝}=V_{球}-V_{实铝}$，因$V_{实铜}＜V_{实铝}$，所以$V_{空铜}＞V_{空铝}$，即铜球的空心体积较大，故④正确。
综上，正确的是①④，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
密度公式应用、密度的特性
【点评】
本题考查密度概念的理解及密度公式的综合应用，需准确把握密度与物质种类、状态的关系，能利用密度公式分析体积、空心问题，是密度部分的基础综合题，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题需逐个判断四个关于密度的说法是否正确，核心运用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$及其变形，结合密度的特性（与物质种类、状态有关）分析：
1. 分析水结冰的变化：质量是物体属性，不随状态改变，结合水和冰的密度，用$V=\frac{m}{\rho}$判断体积变化；
2. 分析同种/不同物质的密度关系：明确密度与状态有关，不同物质密度可能相同；
3. 分析液体与固体的密度比较：举反例（如水银）判断；
4. 分析空心球的体积：根据质量相同，结合铜和铝的密度，用$V=\frac{m}{\rho}$比较实心体积，再结合总体积相同，判断空心体积大小。
【解析】
逐个分析四个说法：
1. 说法①：水结冰时，质量是物体的固有属性，不随状态改变，故质量不变；由表格知$\rho_{水}=1.0×10^3\mathrm{kg/m}^3$，$\rho_{冰}=0.9×10^3\mathrm{kg/m}^3$，根据$V=\frac{m}{\rho}$，$m$不变时，$\rho$变小则$V$变大，因此水结冰后体积变大，会撑裂水管，故①正确。
2. 说法②：同种物质的密度与状态有关，例如水和冰是同种物质，状态不同，密度不同；不同物质的密度也可能相同，因此“同种物质的密度一定相同，不同种物质的密度一定不同”的说法错误，②错误。
3. 说法③：液体的密度不一定比固体小，例如表格中水银是液体，密度为$13.6×10^3\mathrm{kg/m}^3$，远大于铜、铝等固体的密度，故③错误。
4. 说法④：已知$\rho_{铜}=8.9×10^3\mathrm{kg/m}^3$，$\rho_{铝}=2.7×10^3\mathrm{kg/m}^3$，则$\rho_{铜}＞\rho_{铝}$。当质量$m$相同时，根据$V=\frac{m}{\rho}$，实心部分体积$V_{实}=\frac{m}{\rho}$，因此$V_{实铜}＜V_{实铝}$。两球总体积$V_{球}$相同，空心体积$V_{空}=V_{球}-V_{实}$，故$V_{空铜}=V_{球}-V_{实铜}$，$V_{空铝}=V_{球}-V_{实铝}$，因$V_{实铜}＜V_{实铝}$，所以$V_{空铜}＞V_{空铝}$，即铜球的空心体积较大，故④正确。
综上，正确的是①④，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
密度公式应用、密度的特性
【点评】
本题考查密度概念的理解及密度公式的综合应用，需准确把握密度与物质种类、状态的关系，能利用密度公式分析体积、空心问题，是密度部分的基础综合题，难度适中。
【难度系数】
0.6
11 [2025 四川二模]一个质量为50 g的空瓶，装满水后的总质量为5.05 kg，则该空瓶的容积为________ m³，用该瓶装满酒精后的总质量为________ kg，若该瓶装满某种液体后总质量为4.1 kg，则此液体密度为________ kg/m³。
($\rho_{水}=1.0×10^3$ kg/m³，$\rho_{酒精}$取$0.8×10^3$ kg/m³)
($\rho_{水}=1.0×10^3$ kg/m³，$\rho_{酒精}$取$0.8×10^3$ kg/m³)
答案
11. 0.005 4.05 810
解析
【分析】
本题考查密度公式的应用，解题思路为：首先利用空瓶质量和装满水的总质量求出水的质量，再通过密度公式计算水的体积，即空瓶容积；接着利用容积和酒精密度计算酒精质量，加上空瓶质量得到装满酒精的总质量；最后利用容积和装满某液体的总质量求出液体密度，注意单位的统一换算。
【解析】
1. 计算空瓶容积：
空瓶质量$ m_{瓶}=50g=0.05kg $，装满水时水的质量$ m_{水}=m_{总1}-m_{瓶}=5.05kg - 0.05kg=5kg $。
根据$ \rho=\frac{m}{V} $，空瓶容积$ V=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{5kg}{1.0×10^3kg/m^3}=0.005m^3 $。
2. 计算装满酒精的总质量：
装满酒精时酒精体积$ V_{酒精}=V=0.005m^3 $，酒精质量$ m_{酒精}=\rho_{酒精}V=0.8×10^3kg/m^3×0.005m^3=4kg $，总质量$ m_{总2}=m_{瓶}+m_{酒精}=0.05kg +4kg=4.05kg $。
3. 计算某液体的密度：
装满某液体时液体质量$ m_{液}=m_{总3}-m_{瓶}=4.1kg -0.05kg=4.05kg $，液体密度$ \rho_{液}=\frac{m_{液}}{V}=\frac{4.05kg}{0.005m^3}=810kg/m^3 $。
【答案】
0.005；4.05；810
【知识点】
密度公式的应用；质量与密度计算；单位换算
【点评】
本题是密度公式的基础应用题型，核心是明确“装满液体时，液体体积等于容器容积”，需注意质量单位的换算，整体难度不大，适合巩固密度相关知识点。
【难度系数】
0.6
本题考查密度公式的应用，解题思路为：首先利用空瓶质量和装满水的总质量求出水的质量，再通过密度公式计算水的体积，即空瓶容积；接着利用容积和酒精密度计算酒精质量，加上空瓶质量得到装满酒精的总质量；最后利用容积和装满某液体的总质量求出液体密度，注意单位的统一换算。
【解析】
1. 计算空瓶容积：
空瓶质量$ m_{瓶}=50g=0.05kg $，装满水时水的质量$ m_{水}=m_{总1}-m_{瓶}=5.05kg - 0.05kg=5kg $。
根据$ \rho=\frac{m}{V} $，空瓶容积$ V=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{5kg}{1.0×10^3kg/m^3}=0.005m^3 $。
2. 计算装满酒精的总质量：
装满酒精时酒精体积$ V_{酒精}=V=0.005m^3 $，酒精质量$ m_{酒精}=\rho_{酒精}V=0.8×10^3kg/m^3×0.005m^3=4kg $，总质量$ m_{总2}=m_{瓶}+m_{酒精}=0.05kg +4kg=4.05kg $。
3. 计算某液体的密度：
装满某液体时液体质量$ m_{液}=m_{总3}-m_{瓶}=4.1kg -0.05kg=4.05kg $，液体密度$ \rho_{液}=\frac{m_{液}}{V}=\frac{4.05kg}{0.005m^3}=810kg/m^3 $。
【答案】
0.005；4.05；810
【知识点】
密度公式的应用；质量与密度计算；单位换算
【点评】
本题是密度公式的基础应用题型，核心是明确“装满液体时，液体体积等于容器容积”，需注意质量单位的换算，整体难度不大，适合巩固密度相关知识点。
【难度系数】
0.6
12 [2025合肥段考]为节能减排，建筑上普遍采用空心砖替代实心砖。如图所示，空心砖的规格为20 cm×15 cm×10 cm，质量为3.6 kg。若空心砖的实心部分体积占总体积的60%，则该砖块材料的密度为
$2×10^3$
kg/m³；生产每块空心砖比同规格的实心砖可节省材料2.4
kg。答案
12. $2×10^3$ 2.4
解析
【分析】
要解决本题，需先计算空心砖的总体积，结合实心部分占比求出实心体积，利用密度公式计算材料密度；再通过同规格实心砖的质量与空心砖质量的差值，得到节省的材料质量。
【解析】
1. 计算空心砖的总体积：
空心砖规格为 $20\,\mathrm{cm}×15\,\mathrm{cm}×10\,\mathrm{cm}$，则总体积 $V_{总}=20\,\mathrm{cm}×15\,\mathrm{cm}×10\,\mathrm{cm}=3000\,\mathrm{cm}^3=3×10^{-3}\,\mathrm{m}^3$。
2. 计算实心部分体积：
已知实心部分体积占总体积的60%，故 $V_{实}=60\%×V_{总}=0.6×3000\,\mathrm{cm}^3=1800\,\mathrm{cm}^3=1.8×10^{-3}\,\mathrm{m}^3$。
3. 计算材料的密度：
根据密度公式 $\rho=\frac{m}{V}$，材料密度 $\rho=\frac{3.6\,\mathrm{kg}}{1.8×10^{-3}\,\mathrm{m}^3}=2×10^3\,\mathrm{kg/m}^3$。
4. 计算节省的材料质量：
同规格实心砖的质量 $m_{总}=\rho V_{总}=2×10^3\,\mathrm{kg/m}^3×3×10^{-3}\,\mathrm{m}^3=6\,\mathrm{kg}$，
节省的材料质量 $\Delta m=m_{总}-m=6\,\mathrm{kg}-3.6\,\mathrm{kg}=2.4\,\mathrm{kg}$。
【答案】
$2×10^3$；$2.4$
【知识点】
密度计算、质量与体积关系
【点评】
本题考查密度公式的实际应用，核心是明确空心砖实心部分与总体积的比例关系，通过比例简化计算，属于基础应用题型，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需先计算空心砖的总体积，结合实心部分占比求出实心体积，利用密度公式计算材料密度；再通过同规格实心砖的质量与空心砖质量的差值，得到节省的材料质量。
【解析】
1. 计算空心砖的总体积：
空心砖规格为 $20\,\mathrm{cm}×15\,\mathrm{cm}×10\,\mathrm{cm}$，则总体积 $V_{总}=20\,\mathrm{cm}×15\,\mathrm{cm}×10\,\mathrm{cm}=3000\,\mathrm{cm}^3=3×10^{-3}\,\mathrm{m}^3$。
2. 计算实心部分体积：
已知实心部分体积占总体积的60%，故 $V_{实}=60\%×V_{总}=0.6×3000\,\mathrm{cm}^3=1800\,\mathrm{cm}^3=1.8×10^{-3}\,\mathrm{m}^3$。
3. 计算材料的密度：
根据密度公式 $\rho=\frac{m}{V}$，材料密度 $\rho=\frac{3.6\,\mathrm{kg}}{1.8×10^{-3}\,\mathrm{m}^3}=2×10^3\,\mathrm{kg/m}^3$。
4. 计算节省的材料质量：
同规格实心砖的质量 $m_{总}=\rho V_{总}=2×10^3\,\mathrm{kg/m}^3×3×10^{-3}\,\mathrm{m}^3=6\,\mathrm{kg}$，
节省的材料质量 $\Delta m=m_{总}-m=6\,\mathrm{kg}-3.6\,\mathrm{kg}=2.4\,\mathrm{kg}$。
【答案】
$2×10^3$；$2.4$
【知识点】
密度计算、质量与体积关系
【点评】
本题考查密度公式的实际应用，核心是明确空心砖实心部分与总体积的比例关系，通过比例简化计算，属于基础应用题型，难度适中。
【难度系数】
0.5
13 小明的妈妈从礼品店里买回了两个玩偶A和B，包装盒上标注A的质量为1780 g，B的质量为1602 g，两个玩偶的体积都是
200 cm³，密度表如表所示，小明对玩偶材料很好奇，请你帮小明算出：
（1）如果A是实心的，是由何种物质制成？
（2）如果玩偶A是实心的且用铝来做，它的质量应该有多大？
（3）若A与B的组成物质相同，且只有一个是空心的，请问B是空心还是实心的？若是空心的，则空心部分的体积是多大？
200 cm³，密度表如表所示，小明对玩偶材料很好奇，请你帮小明算出：
（1）如果A是实心的，是由何种物质制成？
（2）如果玩偶A是实心的且用铝来做，它的质量应该有多大？
（3）若A与B的组成物质相同，且只有一个是空心的，请问B是空心还是实心的？若是空心的，则空心部分的体积是多大？
答案
13.（1）已知A的质量$m_1=1\ 780\ \mathrm{g}$，体积$V=200\ \mathrm{cm}^3$，其密度$\rho_1=\frac{m_1}{V}=\frac{1\ 780\ \mathrm{g}}{200\ \mathrm{cm}^3}=8.9\ \mathrm{g/cm}^3=8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，对照密度表，该密度与铜的密度一致，因此玩偶A是由铜制成的 （2）若玩偶A用铝制作，铝的密度$\rho_{\mathrm{铝}}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=2.7\ \mathrm{g/cm}^3$，体积$V=200\ \mathrm{cm}^3$，则铝制玩偶A的质量$m_{\mathrm{铝}}=\rho_{\mathrm{铝}}V=2.7\ \mathrm{g/cm}^3×200\ \mathrm{cm}^3=540\ \mathrm{g}$ （3）A的质量$m_1$大于B的质量$m_2$，体积相同，且物质相同（密度相同），则A是实心的，B是空心的，由（1）可知A、B的组成物质是铜，B中铜的体积$V_2=\frac{m_2}{\rho_1}=\frac{1\ 602\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=180\ \mathrm{cm}^3$，空心部分体积$V_{\mathrm{空}}=V-V_2=200\ \mathrm{cm}^3-180\ \mathrm{cm}^3=20\ \mathrm{cm}^3$
解析
【分析】
本题围绕密度公式的应用展开，解题思路为：①问题（1）利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算玩偶A的密度，与密度表对比确定制作物质；②问题（2）利用密度变形公式$m=\rho V$，结合铝的密度和玩偶体积计算对应质量；③问题（3）根据“同种物质密度相同，体积相同时质量小的为空心”判断B的状态，再通过密度变形公式计算B的实心体积，进而求出空心体积。
【解析】
（1）已知玩偶A的质量$m_A=1780\ \mathrm{g}$，体积$V=200\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，计算A的密度：
$\rho_A=\frac{m_A}{V}=\frac{1780\ \mathrm{g}}{200\ \mathrm{cm}^3}=8.9\ \mathrm{g/cm}^3=8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，对照密度表，该密度与铜的密度一致，因此玩偶A由铜制成。
（2）铝的密度$\rho_{\mathrm{铝}}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=2.7\ \mathrm{g/cm}^3$，若玩偶A用铝制作，体积仍为$V=200\ \mathrm{cm}^3$，根据$m=\rho V$，其质量为：
$m_{\mathrm{铝}}=\rho_{\mathrm{铝}}V=2.7\ \mathrm{g/cm}^3×200\ \mathrm{cm}^3=540\ \mathrm{g}$。
（3）A与B组成物质相同，故密度均为铜的密度$\rho=8.9\ \mathrm{g/cm}^3$，且体积均为$200\ \mathrm{cm}^3$，B的质量$m_B=1602\ \mathrm{g}＜m_A=1780\ \mathrm{g}$，因此B是空心的。
先计算B中铜的实心体积：
$V_{\mathrm{实}}=\frac{m_B}{\rho}=\frac{1602\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=180\ \mathrm{cm}^3$，
则空心部分体积：
$V_{\mathrm{空}}=V-V_{\mathrm{实}}=200\ \mathrm{cm}^3-180\ \mathrm{cm}^3=20\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
（1）玩偶A由铜制成；（2）它的质量为540g；（3）B是空心的，空心部分体积为20cm³。
【知识点】
密度公式应用，密度计算，空心体积计算
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，核心考查密度公式及其变形的灵活运用，解题关键是理解“同种物质密度相同，体积相同时质量小的物体为空心”，适合巩固密度相关知识点，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题围绕密度公式的应用展开，解题思路为：①问题（1）利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算玩偶A的密度，与密度表对比确定制作物质；②问题（2）利用密度变形公式$m=\rho V$，结合铝的密度和玩偶体积计算对应质量；③问题（3）根据“同种物质密度相同，体积相同时质量小的为空心”判断B的状态，再通过密度变形公式计算B的实心体积，进而求出空心体积。
【解析】
（1）已知玩偶A的质量$m_A=1780\ \mathrm{g}$，体积$V=200\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，计算A的密度：
$\rho_A=\frac{m_A}{V}=\frac{1780\ \mathrm{g}}{200\ \mathrm{cm}^3}=8.9\ \mathrm{g/cm}^3=8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，对照密度表，该密度与铜的密度一致，因此玩偶A由铜制成。
（2）铝的密度$\rho_{\mathrm{铝}}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=2.7\ \mathrm{g/cm}^3$，若玩偶A用铝制作，体积仍为$V=200\ \mathrm{cm}^3$，根据$m=\rho V$，其质量为：
$m_{\mathrm{铝}}=\rho_{\mathrm{铝}}V=2.7\ \mathrm{g/cm}^3×200\ \mathrm{cm}^3=540\ \mathrm{g}$。
（3）A与B组成物质相同，故密度均为铜的密度$\rho=8.9\ \mathrm{g/cm}^3$，且体积均为$200\ \mathrm{cm}^3$，B的质量$m_B=1602\ \mathrm{g}＜m_A=1780\ \mathrm{g}$，因此B是空心的。
先计算B中铜的实心体积：
$V_{\mathrm{实}}=\frac{m_B}{\rho}=\frac{1602\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=180\ \mathrm{cm}^3$，
则空心部分体积：
$V_{\mathrm{空}}=V-V_{\mathrm{实}}=200\ \mathrm{cm}^3-180\ \mathrm{cm}^3=20\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
（1）玩偶A由铜制成；（2）它的质量为540g；（3）B是空心的，空心部分体积为20cm³。
【知识点】
密度公式应用，密度计算，空心体积计算
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，核心考查密度公式及其变形的灵活运用，解题关键是理解“同种物质密度相同，体积相同时质量小的物体为空心”，适合巩固密度相关知识点，难度适中。
【难度系数】
0.6
14 如图所示,冰块中有一小石块(不吸水),冰和石块的总质量是116 g,将冰块放入底面积为100 cm²盛有水的圆柱形容器中,冰块完全沉入水中,这时容器中的水面上升了1.1 cm,当冰全部熔化后容器里的水面又下降了0.1 cm,冰块中所含的石块质量是
26
g,石块的密度是$2.6×10^3$
kg/m³。(已知 $\rho_{\mathrm{冰}} = 0.9 × 10^3 \mathrm{ kg/m}^3$)答案
14. 26 $2.6×10^3$ 【解析】设整个冰块的体积为V，其中冰的体积为$V_1$，石块的体积为$V_2$；冰和石块的总质量为m，其中冰的质量为$m_1$，石块的质量为$m_2$。冰块完全沉入水中，冰化成水后，质量不变，根据$\rho=\frac{m}{V}$，冰化成水后的体积$V_{\mathrm{化水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{m_{\mathrm{冰}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{\rho_{\mathrm{冰}}V_1}{\rho_{\mathrm{水}}}$，由题意可知，冰的体积减去熔化成水后的体积，就是水面下降的体积，所以$V_1-V_{\mathrm{化水}}=V_1-\frac{\rho_{\mathrm{冰}}V_1}{\rho_{\mathrm{水}}}=S\Delta h_2$，即$V_1-\frac{0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}· V_1=100\ \mathrm{cm}^2×0.1\ \mathrm{cm}=10\ \mathrm{cm}^3$，解得冰的体积$V_1=100\ \mathrm{cm}^3$。$\rho_{\mathrm{冰}}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=0.9\ \mathrm{g/cm}^3$，则冰的质量$m_1=\rho_{\mathrm{冰}}V_1=0.9\ \mathrm{g/cm}^3×100\ \mathrm{cm}^3=90\ \mathrm{g}$；则冰块中所含的石块质量$m_2=m-m_1=116\ \mathrm{g}-90\ \mathrm{g}=26\ \mathrm{g}$。由题意可得，冰块和石块的总体积$V=S\Delta h_1=100\ \mathrm{cm}^2×1.1\ \mathrm{cm}=110\ \mathrm{cm}^3$，则石块的体积$V_2=V-V_1=110\ \mathrm{cm}^3-100\ \mathrm{cm}^3=10\ \mathrm{cm}^3$，所以石块的密度$\rho_{\mathrm{石}}=\frac{m_2}{V_2}=\frac{26\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3}=2.6\ \mathrm{g/cm}^3=2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
解析
【分析】
要解决这道题，需分步骤梳理物理量关系：首先利用冰熔化成水后质量不变、体积减小的特点，结合水面下降的体积求出冰的体积；再通过冰的体积和密度算出冰的质量，总质量减去冰的质量得到石块质量；接着根据冰块和石块沉在水中时，排开水的体积等于它们的总体积，结合水面上升的体积求出总体积，进而得到石块体积；最后利用密度公式计算石块的密度。
【解析】
设整个冰块的体积为$ V $，其中冰的体积为$ V_1 $，石块的体积为$ V_2 $；冰和石块的总质量为$ m = 116\ \mathrm{g} $，其中冰的质量为$ m_1 $，石块的质量为$ m_2 $。
1. 计算冰的体积：
冰熔化成水后质量不变，根据$ \rho = \frac{m}{V} $，冰化成水的体积$ V_{\mathrm{化水}} = \frac{m_{\mathrm{冰}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{\rho_{\mathrm{冰}}V_1}{\rho_{\mathrm{水}}} $。
由题意，冰的体积减去熔化成水后的体积等于水面下降的体积，即：
$ V_1 - V_{\mathrm{化水}} = S\Delta h_2 $
代入数据：$ \rho_{\mathrm{冰}} = 0.9\ \mathrm{g/cm}^3 $，$ \rho_{\mathrm{水}} = 1\ \mathrm{g/cm}^3 $，$ S = 100\ \mathrm{cm}^2 $，$ \Delta h_2 = 0.1\ \mathrm{cm} $，则：
$ V_1 - \frac{0.9\ \mathrm{g/cm}^3 × V_1}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 100\ \mathrm{cm}^2 × 0.1\ \mathrm{cm} = 10\ \mathrm{cm}^3 $
解得：$ V_1 = 100\ \mathrm{cm}^3 $。
2. 计算石块的质量：
冰的质量$ m_1 = \rho_{\mathrm{冰}}V_1 = 0.9\ \mathrm{g/cm}^3 × 100\ \mathrm{cm}^3 = 90\ \mathrm{g} $，
则石块的质量$ m_2 = m - m_1 = 116\ \mathrm{g} - 90\ \mathrm{g} = 26\ \mathrm{g} $。
3. 计算石块的密度：
冰块和石块的总体积等于水面上升的体积，即$ V = S\Delta h_1 = 100\ \mathrm{cm}^2 × 1.1\ \mathrm{cm} = 110\ \mathrm{cm}^3 $，
石块的体积$ V_2 = V - V_1 = 110\ \mathrm{cm}^3 - 100\ \mathrm{cm}^3 = 10\ \mathrm{cm}^3 $，
石块的密度$ \rho_{\mathrm{石}} = \frac{m_2}{V_2} = \frac{26\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3} = 2.6\ \mathrm{g/cm}^3 = 2.6 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $。
【答案】
26；$ 2.6×10^3 $
【知识点】
密度的计算、体积质量关系、阿基米德原理
【点评】
本题是密度知识的综合应用题，核心是利用冰熔化的体积变化和排开液体体积规律，逐步推导未知量，需理清各物理量间的关联，对逻辑分析能力有一定要求，是力学中常见的综合题型。
【难度系数】
0.4
要解决这道题，需分步骤梳理物理量关系：首先利用冰熔化成水后质量不变、体积减小的特点，结合水面下降的体积求出冰的体积；再通过冰的体积和密度算出冰的质量，总质量减去冰的质量得到石块质量；接着根据冰块和石块沉在水中时，排开水的体积等于它们的总体积，结合水面上升的体积求出总体积，进而得到石块体积；最后利用密度公式计算石块的密度。
【解析】
设整个冰块的体积为$ V $，其中冰的体积为$ V_1 $，石块的体积为$ V_2 $；冰和石块的总质量为$ m = 116\ \mathrm{g} $，其中冰的质量为$ m_1 $，石块的质量为$ m_2 $。
1. 计算冰的体积：
冰熔化成水后质量不变，根据$ \rho = \frac{m}{V} $，冰化成水的体积$ V_{\mathrm{化水}} = \frac{m_{\mathrm{冰}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{\rho_{\mathrm{冰}}V_1}{\rho_{\mathrm{水}}} $。
由题意，冰的体积减去熔化成水后的体积等于水面下降的体积，即：
$ V_1 - V_{\mathrm{化水}} = S\Delta h_2 $
代入数据：$ \rho_{\mathrm{冰}} = 0.9\ \mathrm{g/cm}^3 $，$ \rho_{\mathrm{水}} = 1\ \mathrm{g/cm}^3 $，$ S = 100\ \mathrm{cm}^2 $，$ \Delta h_2 = 0.1\ \mathrm{cm} $，则：
$ V_1 - \frac{0.9\ \mathrm{g/cm}^3 × V_1}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 100\ \mathrm{cm}^2 × 0.1\ \mathrm{cm} = 10\ \mathrm{cm}^3 $
解得：$ V_1 = 100\ \mathrm{cm}^3 $。
2. 计算石块的质量：
冰的质量$ m_1 = \rho_{\mathrm{冰}}V_1 = 0.9\ \mathrm{g/cm}^3 × 100\ \mathrm{cm}^3 = 90\ \mathrm{g} $，
则石块的质量$ m_2 = m - m_1 = 116\ \mathrm{g} - 90\ \mathrm{g} = 26\ \mathrm{g} $。
3. 计算石块的密度：
冰块和石块的总体积等于水面上升的体积，即$ V = S\Delta h_1 = 100\ \mathrm{cm}^2 × 1.1\ \mathrm{cm} = 110\ \mathrm{cm}^3 $，
石块的体积$ V_2 = V - V_1 = 110\ \mathrm{cm}^3 - 100\ \mathrm{cm}^3 = 10\ \mathrm{cm}^3 $，
石块的密度$ \rho_{\mathrm{石}} = \frac{m_2}{V_2} = \frac{26\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3} = 2.6\ \mathrm{g/cm}^3 = 2.6 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $。
【答案】
26；$ 2.6×10^3 $
【知识点】
密度的计算、体积质量关系、阿基米德原理
【点评】
本题是密度知识的综合应用题，核心是利用冰熔化的体积变化和排开液体体积规律，逐步推导未知量，需理清各物理量间的关联，对逻辑分析能力有一定要求，是力学中常见的综合题型。
【难度系数】
0.4
