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8.(上海)如图,为了调查不同时间段的车流量,某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量,如图是各时间段的小车与公车的车流量,则下列说法正确的是 (
A.小车的车流量比公车的车流量稳定
B.小车的车流量的平均数较大
C.小车与公车车流量在同一时间段达到最小值
D.小车与公车车流量的变化趋势相同
B
)A.小车的车流量比公车的车流量稳定
B.小车的车流量的平均数较大
C.小车与公车车流量在同一时间段达到最小值
D.小车与公车车流量的变化趋势相同
答案
8.B
解析
【分析】
解题时首先需要明确图例：带圆点的折线代表小车车流量，带箭头的折线代表公车车流量，纵轴数值越高说明车流量越大。接下来逐个分析选项，对比两条折线的波动幅度（判断稳定性）、各点的数值大小（判断平均数大小）、最低点的位置（判断最小值是否同时间段）、整体升降规律（判断变化趋势是否相同），即可选出正确选项。
【解析】
首先结合图例区分两组数据：带圆点的折线为小车车流量，带箭头的折线为公车车流量，纵轴高度对应车流量大小。
对选项逐一判断：
A. 小车的折线起伏大，公车的折线更平缓，说明公车的车流量更稳定，A错误；
B. 所有时间段小车车流量的纵轴高度均高于公车，说明小车每个时间段的车流量都比公车大，因此小车车流量的平均数更大，B正确；
C. 小车车流量的最小值出现在中间偏右的时间段，公车车流量的最小值出现在最末时间段，二者不在同一时间段，C错误；
D. 小车车流量的变化趋势是先上升、再下降、最后又上升，公车车流量的变化趋势是先略微上升、之后持续下降，二者变化趋势不同，D错误。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
折线统计图；数据分析
【点评】
本题考查从折线统计图中获取信息的能力，解题关键是先明确图例，再通过观察折线的波动、高低、变化规律判断结论的正误，只要认真观察图表就能轻松做对。
【难度系数】
0.8
解题时首先需要明确图例：带圆点的折线代表小车车流量，带箭头的折线代表公车车流量，纵轴数值越高说明车流量越大。接下来逐个分析选项，对比两条折线的波动幅度（判断稳定性）、各点的数值大小（判断平均数大小）、最低点的位置（判断最小值是否同时间段）、整体升降规律（判断变化趋势是否相同），即可选出正确选项。
【解析】
首先结合图例区分两组数据：带圆点的折线为小车车流量，带箭头的折线为公车车流量，纵轴高度对应车流量大小。
对选项逐一判断：
A. 小车的折线起伏大，公车的折线更平缓，说明公车的车流量更稳定，A错误；
B. 所有时间段小车车流量的纵轴高度均高于公车，说明小车每个时间段的车流量都比公车大，因此小车车流量的平均数更大，B正确；
C. 小车车流量的最小值出现在中间偏右的时间段，公车车流量的最小值出现在最末时间段，二者不在同一时间段，C错误；
D. 小车车流量的变化趋势是先上升、再下降、最后又上升，公车车流量的变化趋势是先略微上升、之后持续下降，二者变化趋势不同，D错误。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
折线统计图；数据分析
【点评】
本题考查从折线统计图中获取信息的能力，解题关键是先明确图例，再通过观察折线的波动、高低、变化规律判断结论的正误，只要认真观察图表就能轻松做对。
【难度系数】
0.8
9.数学课上,年轻的刘老师在讲授“多彩的几何图形”时,设计了如下四种教学方法:①教师讲,学生听;②教师让学生自己做;③教师引导学生画图,发现规律;④教师让学生通过实物来演示,观察发现规律,然后画图.数学教研组长将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中,要求每位同学选出自己最喜欢的一种,他随机抽取了60名学生的调查问卷,统计如图.
(1)请将条形统计图补充完整,并计算扇形统计图中方法③的圆心角;
(2)全年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种?选择这种教学方法的约有多少人?
(3)假如抽取的60名学生集中在某两个班,这个调查结果还合理吗?为什么?
(4)请你对老师的教学方法提出一条合理化的建议.
(1)请将条形统计图补充完整,并计算扇形统计图中方法③的圆心角;
(2)全年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种?选择这种教学方法的约有多少人?
(3)假如抽取的60名学生集中在某两个班,这个调查结果还合理吗?为什么?
(4)请你对老师的教学方法提出一条合理化的建议.
答案
(1)方法②人数为60-6-18-27=9(人)，补全条形统计图如图所示
；方法③的圆心角为$360°×\frac{18}{60}=108°$；(2)全年级同学中最喜欢的教学方法是④，选择这种教学方法的人数约为$420×\frac{27}{60}=189$(人)；(3)不合理，样本缺乏代表性；(4)鼓励学生主动参与，加强师生互动等.(答案不唯一，合理即可)解析
【分析】
解决这道题我们可以按问题逐步推导：
1. 针对第(1)问：首先明确抽取的总人数是60人，已知喜欢方法①、③、④的人数，用总人数减去这三个的人数就能得到喜欢方法②的人数，补全条形统计图；扇形圆心角的计算方法是“360°×该部分占总样本的比例”，据此计算方法③的圆心角即可。
2. 针对第(2)问：观察条形统计图的高度，最高的对应人数最多，也就是最受欢迎的教学方法；用全年级总人数乘该方法在样本中的占比，就能估算出全年级选择该方法的人数。
3. 针对第(3)问：抽样调查的核心要求是样本具有代表性、广泛性、随机性，若样本仅集中在两个班，无法反映全年级8个班的整体情况，不符合抽样要求。
4. 针对第(4)问：结合统计结果，提出符合教学规律、有利于学生学习的建议即可，无固定答案。
【解析】
(1) 首先计算喜欢教学方法②的人数：总抽取人数为60人，已知喜欢①的有6人，喜欢③的有18人，喜欢④的有27人，因此喜欢②的人数为 $60 - 6 - 18 - 27 = 9$（人），补全条形统计图。
扇形统计图中方法③的圆心角计算：方法③人数占样本总数的比例为 $\frac{18}{60}$，因此圆心角为 $360° × \frac{18}{60} = 108°$。
(2) 观察条形统计图可知，喜欢方法④的人数最多，因此全年级同学最喜欢的教学方法是④。
样本中喜欢方法④的占比为 $\frac{27}{60}$，因此全年级选择该方法的人数约为 $420 × \frac{27}{60} = 189$（人）。
(3) 不合理。因为抽样调查的样本需要具有代表性，能反映总体的情况，若抽取的60名学生仅集中在某两个班，无法代表全年级8个班的整体喜好，样本缺乏代表性，因此调查结果不合理。
(4) 结合教学实际提出合理建议即可，无固定答案。
【答案】
(1)方法②人数为60-6-18-27=9(人)，补全条形统计图如图所示；方法③的圆心角为$360°×\frac{18}{60}=108°$；
(2)全年级同学中最喜欢的教学方法是④，选择这种教学方法的人数约为$420×\frac{27}{60}=189$(人)；
(3)不合理，样本缺乏代表性；
(4)鼓励学生主动参与，加强师生互动等.(答案不唯一，合理即可)
【知识点】
条形统计图；扇形统计图；抽样调查
【点评】
本题结合教学实际场景，考查了统计图表的识别、数据计算、抽样调查的原则等知识，注重对统计基础知识的应用，同时引导学生结合统计结果提出合理建议，兼顾了知识性和实用性。
【难度系数】
0.8
解决这道题我们可以按问题逐步推导：
1. 针对第(1)问：首先明确抽取的总人数是60人，已知喜欢方法①、③、④的人数，用总人数减去这三个的人数就能得到喜欢方法②的人数，补全条形统计图；扇形圆心角的计算方法是“360°×该部分占总样本的比例”，据此计算方法③的圆心角即可。
2. 针对第(2)问：观察条形统计图的高度，最高的对应人数最多，也就是最受欢迎的教学方法；用全年级总人数乘该方法在样本中的占比，就能估算出全年级选择该方法的人数。
3. 针对第(3)问：抽样调查的核心要求是样本具有代表性、广泛性、随机性，若样本仅集中在两个班，无法反映全年级8个班的整体情况，不符合抽样要求。
4. 针对第(4)问：结合统计结果，提出符合教学规律、有利于学生学习的建议即可，无固定答案。
【解析】
(1) 首先计算喜欢教学方法②的人数：总抽取人数为60人，已知喜欢①的有6人，喜欢③的有18人，喜欢④的有27人，因此喜欢②的人数为 $60 - 6 - 18 - 27 = 9$（人），补全条形统计图。
扇形统计图中方法③的圆心角计算：方法③人数占样本总数的比例为 $\frac{18}{60}$，因此圆心角为 $360° × \frac{18}{60} = 108°$。
(2) 观察条形统计图可知，喜欢方法④的人数最多，因此全年级同学最喜欢的教学方法是④。
样本中喜欢方法④的占比为 $\frac{27}{60}$，因此全年级选择该方法的人数约为 $420 × \frac{27}{60} = 189$（人）。
(3) 不合理。因为抽样调查的样本需要具有代表性，能反映总体的情况，若抽取的60名学生仅集中在某两个班，无法代表全年级8个班的整体喜好，样本缺乏代表性，因此调查结果不合理。
(4) 结合教学实际提出合理建议即可，无固定答案。
【答案】
(1)方法②人数为60-6-18-27=9(人)，补全条形统计图如图所示
；方法③的圆心角为$360°×\frac{18}{60}=108°$；(2)全年级同学中最喜欢的教学方法是④，选择这种教学方法的人数约为$420×\frac{27}{60}=189$(人)；
(3)不合理，样本缺乏代表性；
(4)鼓励学生主动参与，加强师生互动等.(答案不唯一，合理即可)
【知识点】
条形统计图；扇形统计图；抽样调查
【点评】
本题结合教学实际场景，考查了统计图表的识别、数据计算、抽样调查的原则等知识，注重对统计基础知识的应用，同时引导学生结合统计结果提出合理建议，兼顾了知识性和实用性。
【难度系数】
0.8
10.（四川成都）2024年成都世界园艺博览会以“公园城市，美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念，以园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景。在主会场有多条游园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四条线路（国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动慢游线、园艺小清新线）中选择一条。现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查，并根据调查结果绘制成如下统计图表。
根据图表信息，解答下列问题：
(1)本次调查的员工共有
(2)在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数；
(3)若该单位共有2200人，请你根据调查结果，估计选择“园艺小清新线”的员工人数。
根据图表信息，解答下列问题：
(1)本次调查的员工共有
160
人，表中x的值为40
；(2)在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数；
(3)若该单位共有2200人，请你根据调查结果，估计选择“园艺小清新线”的员工人数。
答案
(1)160 40 (2)$360°×\frac{44}{160}=99°$.答:在扇形统计图中，“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数为$99°$；(3)选择“园艺小清新线”的员工人数约为 $2200 × \frac{160-44-40-48}{160}=385$(人).
解析
【分析】
(1) 要计算调查的总人数，可从统计图表中选取已知人数和对应占比的线路，利用“总人数=某组频数÷该组占总体的百分比”求解；再用总人数减去其余三条线路的人数，即可得到x的值。
(2) 扇形统计图中某部分对应的圆心角度数=360°×该部分人数占总人数的比例，先求出“国风古韵观赏线”的人数占比，再代入公式计算即可。
(3) 采用样本估计总体的思想，先算出样本中选择“园艺小清新线”的人数占总调查人数的比例，再乘单位总人数2200，即可得到估计的人数。
【解析】
(1) 由图表信息可知，“世界公园打卡线”有48人，占调查总人数的30%，因此本次调查的员工总人数为：$48÷30\%=160$（人）；
$x=160-44-48-28=40$。
(2) “国风古韵观赏线”人数占总人数的比例为$\frac{44}{160}$，对应的圆心角度数为：
$360°×\frac{44}{160}=99°$
答：在扇形统计图中，“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数为$99°$。
(3) 样本中选择“园艺小清新线”的人数为$160-44-40-48=28$（人），占比为$\frac{28}{160}$，因此估计该单位选择该线路的人数为：
$2200×\frac{28}{160}=385$（人）
答：估计选择“园艺小清新线”的员工人数为385人。
【答案】
(1)160，40；(2)$99°$；(3)385人
【知识点】
扇形统计图，频数与频率，用样本估计总体
【点评】
本题结合世园会热点场景考查统计知识的应用，核心是掌握统计图表的信息提取方法，理清总数、频数、频率三者的关系，同时熟练运用扇形圆心角计算公式和样本估计总体的思想解决实际问题，属于统计模块的基础常考题。
【难度系数】
0.8
(1) 要计算调查的总人数，可从统计图表中选取已知人数和对应占比的线路，利用“总人数=某组频数÷该组占总体的百分比”求解；再用总人数减去其余三条线路的人数，即可得到x的值。
(2) 扇形统计图中某部分对应的圆心角度数=360°×该部分人数占总人数的比例，先求出“国风古韵观赏线”的人数占比，再代入公式计算即可。
(3) 采用样本估计总体的思想，先算出样本中选择“园艺小清新线”的人数占总调查人数的比例，再乘单位总人数2200，即可得到估计的人数。
【解析】
(1) 由图表信息可知，“世界公园打卡线”有48人，占调查总人数的30%，因此本次调查的员工总人数为：$48÷30\%=160$（人）；
$x=160-44-48-28=40$。
(2) “国风古韵观赏线”人数占总人数的比例为$\frac{44}{160}$，对应的圆心角度数为：
$360°×\frac{44}{160}=99°$
答：在扇形统计图中，“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数为$99°$。
(3) 样本中选择“园艺小清新线”的人数为$160-44-40-48=28$（人），占比为$\frac{28}{160}$，因此估计该单位选择该线路的人数为：
$2200×\frac{28}{160}=385$（人）
答：估计选择“园艺小清新线”的员工人数为385人。
【答案】
(1)160，40；(2)$99°$；(3)385人
【知识点】
扇形统计图，频数与频率，用样本估计总体
【点评】
本题结合世园会热点场景考查统计知识的应用，核心是掌握统计图表的信息提取方法，理清总数、频数、频率三者的关系，同时熟练运用扇形圆心角计算公式和样本估计总体的思想解决实际问题，属于统计模块的基础常考题。
【难度系数】
0.8
