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1.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有49个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为(
A.$x^2=49$
B.$(x+1)^2=49$
C.$x(x+1)=49$
D.$(x-1)^2=49$
B
).A.$x^2=49$
B.$(x+1)^2=49$
C.$x(x+1)=49$
D.$(x-1)^2=49$
答案
1.B
解析
【分析】
解决这道题的核心是理清每轮传染后患流感总人数的推导逻辑：首先明确初始有1名流感患者，每轮传染中平均1人传染x人，第一轮传染时初始患者作为传染源，总患病人数需包含原有患者和新增患者；第二轮传染时，第一轮结束后的所有患者都会成为新的传染源，按相同传染效率计算总人数后，结合两轮后总患病人数为49的条件即可列出方程。
【解析】
第一步：计算第一轮传染后的总患病人数
初始有1名患者，平均1人传染x人，第一轮新增患病人数为$1× x=x$人，因此第一轮传染后总患病人数为$1+x$人。
第二步：计算第二轮传染后的总患病人数
第二轮传染时，传染源为第一轮结束后的$(1+x)$名患者，每名患者传染x人，因此第二轮新增患病人数为$x(1+x)$人，两轮后总患病人数为：
$(1+x) + x(1+x) = (1+x)(1+x) = (1+x)^2$
第三步：结合题意列方程
已知两轮传染后共有49人患病，因此可列方程为$(1+x)^2=49$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元二次方程实际应用
2. 传播问题数量关系
【点评】
本题是传播类实际问题的基础题型，解题关键是准确把握每一轮的传染源总数，不要遗漏原有患者，熟练掌握该类问题的推导逻辑即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解决这道题的核心是理清每轮传染后患流感总人数的推导逻辑：首先明确初始有1名流感患者，每轮传染中平均1人传染x人，第一轮传染时初始患者作为传染源，总患病人数需包含原有患者和新增患者；第二轮传染时，第一轮结束后的所有患者都会成为新的传染源，按相同传染效率计算总人数后，结合两轮后总患病人数为49的条件即可列出方程。
【解析】
第一步：计算第一轮传染后的总患病人数
初始有1名患者，平均1人传染x人，第一轮新增患病人数为$1× x=x$人，因此第一轮传染后总患病人数为$1+x$人。
第二步：计算第二轮传染后的总患病人数
第二轮传染时，传染源为第一轮结束后的$(1+x)$名患者，每名患者传染x人，因此第二轮新增患病人数为$x(1+x)$人，两轮后总患病人数为：
$(1+x) + x(1+x) = (1+x)(1+x) = (1+x)^2$
第三步：结合题意列方程
已知两轮传染后共有49人患病，因此可列方程为$(1+x)^2=49$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元二次方程实际应用
2. 传播问题数量关系
【点评】
本题是传播类实际问题的基础题型，解题关键是准确把握每一轮的传染源总数，不要遗漏原有患者，熟练掌握该类问题的推导逻辑即可快速求解。
【难度系数】
0.8
2.(2025,云南,14)某书店今年3月份盈利6000元,5月份盈利6200元.设该书店每月盈利的平均增长率为x.根据题意,下列方程正确的是(
A.$6000(1+x)^2=6200$
B.$6000(1-x)^2=6200$
C.$6000(1+2x)=6200$
D.$6000x^2=6200$
A
).A.$6000(1+x)^2=6200$
B.$6000(1-x)^2=6200$
C.$6000(1+2x)=6200$
D.$6000x^2=6200$
答案
2.A
解析
【分析】
本题属于平均增长率类的一元二次方程应用题，解题思路如下：首先明确基期量（3月份盈利6000元）、平均增长率x、增长次数（从3月到5月共增长2次），再根据连续增长率的计算公式推导末期量（5月份盈利），最后对照选项选出正确方程即可，解题时要注意区分连续增长和线性增长的差异，避免误选错误选项。
【解析】
设每月盈利的平均增长率为x：
1. 计算4月份盈利：3月份盈利为基期，4月份盈利 = 3月份盈利×(1+x) = $6000(1+x)$ 元；
2. 计算5月份盈利：5月份在4月份盈利的基础上再次增长x，因此5月份盈利 = 4月份盈利×(1+x) = $6000(1+x) × (1+x) = 6000(1+x)^2$ 元；
3. 已知5月份盈利为6200元，因此可列方程：$6000(1+x)^2 = 6200$。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
平均增长率问题，一元二次方程的实际应用
【点评】
本题是增长率类应用题的基础题型，核心是掌握连续两次增长的等量关系，要注意平均增长率是每期在上一期的基础上增长，而非固定增长2x，避免错选C选项。
【难度系数】
0.8
本题属于平均增长率类的一元二次方程应用题，解题思路如下：首先明确基期量（3月份盈利6000元）、平均增长率x、增长次数（从3月到5月共增长2次），再根据连续增长率的计算公式推导末期量（5月份盈利），最后对照选项选出正确方程即可，解题时要注意区分连续增长和线性增长的差异，避免误选错误选项。
【解析】
设每月盈利的平均增长率为x：
1. 计算4月份盈利：3月份盈利为基期，4月份盈利 = 3月份盈利×(1+x) = $6000(1+x)$ 元；
2. 计算5月份盈利：5月份在4月份盈利的基础上再次增长x，因此5月份盈利 = 4月份盈利×(1+x) = $6000(1+x) × (1+x) = 6000(1+x)^2$ 元；
3. 已知5月份盈利为6200元，因此可列方程：$6000(1+x)^2 = 6200$。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
平均增长率问题，一元二次方程的实际应用
【点评】
本题是增长率类应用题的基础题型，核心是掌握连续两次增长的等量关系，要注意平均增长率是每期在上一期的基础上增长，而非固定增长2x，避免错选C选项。
【难度系数】
0.8
3.制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，若设平均每次降低成本的百分率为x，则所列的方程为(
A.$100(1-x)=81$
B.$81(1-x)^2=100$
C.$100(1-x)^2=81$
D.$81(1+x)^2=100$
C
).A.$100(1-x)=81$
B.$81(1-x)^2=100$
C.$100(1-x)^2=81$
D.$81(1+x)^2=100$
答案
3.C
解析
【分析】
本题属于平均下降率的实际应用问题，解题思路如下：首先明确初始成本、下降次数、最终成本三个核心量，平均每次降低成本的百分率为x，意味着每次成本变为降低前的(1-x)倍；第一次降低成本是在原成本100元的基础上计算，第二次降低成本是在第一次降价后的成本基础上计算，两次降价后得到当前成本81元，据此可列出对应方程，再结合选项排除错误答案即可。
【解析】
步骤1：计算第一次降低成本后的金额
原来每件成本为100元，第一次降低成本的百分率为x，因此第一次降价后的成本为：$100(1-x)$元。
步骤2：计算第二次降低成本后的金额
第二次降价是在第一次降价后的成本基础上再次降低x，因此第二次降价后的成本为：$100(1-x) × (1-x) = 100(1-x)^2$元。
步骤3：结合已知条件列方程
已知两次降价后当前成本为81元，因此可列方程：$100(1-x)^2=81$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平均下降率问题；一元二次方程的实际应用
【点评】
本题是平均变化率类的基础应用题，解题核心是明确每次变化的基础量，牢记变化率公式：最终量=初始量×(1±变化率)ⁿ（n为变化次数，下降用减，上升用加），解题时注意不要混淆初始量和最终量。
【难度系数】
0.8
本题属于平均下降率的实际应用问题，解题思路如下：首先明确初始成本、下降次数、最终成本三个核心量，平均每次降低成本的百分率为x，意味着每次成本变为降低前的(1-x)倍；第一次降低成本是在原成本100元的基础上计算，第二次降低成本是在第一次降价后的成本基础上计算，两次降价后得到当前成本81元，据此可列出对应方程，再结合选项排除错误答案即可。
【解析】
步骤1：计算第一次降低成本后的金额
原来每件成本为100元，第一次降低成本的百分率为x，因此第一次降价后的成本为：$100(1-x)$元。
步骤2：计算第二次降低成本后的金额
第二次降价是在第一次降价后的成本基础上再次降低x，因此第二次降价后的成本为：$100(1-x) × (1-x) = 100(1-x)^2$元。
步骤3：结合已知条件列方程
已知两次降价后当前成本为81元，因此可列方程：$100(1-x)^2=81$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平均下降率问题；一元二次方程的实际应用
【点评】
本题是平均变化率类的基础应用题，解题核心是明确每次变化的基础量，牢记变化率公式：最终量=初始量×(1±变化率)ⁿ（n为变化次数，下降用减，上升用加），解题时注意不要混淆初始量和最终量。
【难度系数】
0.8
4.一批上衣原价为300元，经过两次降价后每件243元，如果每次降价的百分率相同，那么每次降价的百分率为(
A.8.1%
B.9%
C.10%
D.19%
C
)。A.8.1%
B.9%
C.10%
D.19%
答案
4.C
解析
【分析】
这是平均降价率类的实际问题，解题思路如下：首先设每次降价的百分率为x，根据“原价×(1-降价百分率)²=两次降价后的售价”的数量关系列出一元二次方程，再求解方程，最后结合降价率的实际意义舍去不符合要求的根，即可得到答案。
【解析】
解：设每次降价的百分率为x。
根据题意列方程：
$300(1-x)^2=243$
两边同时除以300得：
$(1-x)^2=0.81$
开平方得：
$1-x=\pm0.9$
当$1-x=0.9$时，解得$x=0.1=10\%$；
当$1-x=-0.9$时，解得$x=1.9$，降价百分率不可能大于1，不符合实际意义，舍去。
因此每次降价的百分率为10%。
【答案】
C
【知识点】
平均变化率问题；一元二次方程的实际应用；实际问题根的取舍
【点评】
本题是平均变化率的常考基础题型，解题核心是牢记两次变化后的量的计算公式，求解方程后要注意结合实际情况判断根是否合理，避免多解出错。
【难度系数】
0.8
这是平均降价率类的实际问题，解题思路如下：首先设每次降价的百分率为x，根据“原价×(1-降价百分率)²=两次降价后的售价”的数量关系列出一元二次方程，再求解方程，最后结合降价率的实际意义舍去不符合要求的根，即可得到答案。
【解析】
解：设每次降价的百分率为x。
根据题意列方程：
$300(1-x)^2=243$
两边同时除以300得：
$(1-x)^2=0.81$
开平方得：
$1-x=\pm0.9$
当$1-x=0.9$时，解得$x=0.1=10\%$；
当$1-x=-0.9$时，解得$x=1.9$，降价百分率不可能大于1，不符合实际意义，舍去。
因此每次降价的百分率为10%。
【答案】
C
【知识点】
平均变化率问题；一元二次方程的实际应用；实际问题根的取舍
【点评】
本题是平均变化率的常考基础题型，解题核心是牢记两次变化后的量的计算公式，求解方程后要注意结合实际情况判断根是否合理，避免多解出错。
【难度系数】
0.8
5.一台微波炉成本价为a元,销售价比成本价增加22%,因库存积压按销售价的60%出售,则每台实际售价为(
A.$a(1+22\%)·60\%$元
B.$a(1+22\%)(1+60\%)$元
C.$a(1+22\%)(1-60\%)$元
D.$a(1+22\%-60\%)$元
A
).A.$a(1+22\%)·60\%$元
B.$a(1+22\%)(1+60\%)$元
C.$a(1+22\%)(1-60\%)$元
D.$a(1+22\%-60\%)$元
答案
5.A
解析
【分析】
解题时分两步思考：第一步先确定原定销售价，此处单位“1”是成本价a元，销售价比成本价增加22%，即销售价是成本价的(1+22%)；第二步确定实际售价，此处单位“1”是原定销售价，按销售价的60%出售，即实际售价是原定销售价的60%，将两步的数量关系结合即可得到实际售价的代数式，再匹配选项即可。
【解析】
解：第一步，计算原定销售价：
已知成本价为a元，销售价比成本价增加22%，因此原定销售价为$a(1+22\%)$元。
第二步，计算实际售价：
按销售价的60%出售，即实际售价=原定销售价×60%，代入得实际售价为$a(1+22\%)·60\%$元。
对比选项，A选项符合计算结果。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；百分数实际应用
【点评】
本题是基础题型，解题关键是找准每一步对应的单位“1”，理清数量间的比例关系，就能快速列出正确的代数式。
【难度系数】
0.9
解题时分两步思考：第一步先确定原定销售价，此处单位“1”是成本价a元，销售价比成本价增加22%，即销售价是成本价的(1+22%)；第二步确定实际售价，此处单位“1”是原定销售价，按销售价的60%出售，即实际售价是原定销售价的60%，将两步的数量关系结合即可得到实际售价的代数式，再匹配选项即可。
【解析】
解：第一步，计算原定销售价：
已知成本价为a元，销售价比成本价增加22%，因此原定销售价为$a(1+22\%)$元。
第二步，计算实际售价：
按销售价的60%出售，即实际售价=原定销售价×60%，代入得实际售价为$a(1+22\%)·60\%$元。
对比选项，A选项符合计算结果。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；百分数实际应用
【点评】
本题是基础题型，解题关键是找准每一步对应的单位“1”，理清数量间的比例关系，就能快速列出正确的代数式。
【难度系数】
0.9
6.我国北方某地决定加快植树造林的速度，计划用两年时间将防风林的面积从现在的2万亩扩大到2.42万亩，若设平均每年增长率是x，则根据题意列出的方程是
$2(1+x)^2=2.42$
。答案
6.$2(1+x)^2=2.42$
解析
【分析】
这是平均增长率类的实际应用题，解题需遵循增长率问题的基本数量关系：增长后的量=增长前的量×(1+增长率)。首先以初始面积为基数算出第一年结束后的防风林面积，再以第一年结束的面积为新的基数算出第二年结束的面积，最后结合两年后达到的目标面积列等式即可。
【解析】
已知当前防风林面积为2万亩，平均每年增长率为x：
1. 第一年结束后，防风林的面积为初始面积乘以（1+增长率），即$\boldsymbol{2(1+x)}$万亩；
2. 第二年是在第一年面积的基础上继续增长，因此第二年结束后的面积为第一年的面积乘以（1+增长率），即$2(1+x)×(1+x)=\boldsymbol{2(1+x)^2}$万亩；
3. 题目给出两年后面积为2.42万亩，因此列出方程：$2(1+x)^2=2.42$。
【答案】
$2(1+x)^2=2.42$
【知识点】
平均增长率计算、列一元二次方程
【点评】
本题是增长率问题的基础常规题型，解题核心是明确连续增长时每一轮的计算基数，牢记增长率的基本公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
这是平均增长率类的实际应用题，解题需遵循增长率问题的基本数量关系：增长后的量=增长前的量×(1+增长率)。首先以初始面积为基数算出第一年结束后的防风林面积，再以第一年结束的面积为新的基数算出第二年结束的面积，最后结合两年后达到的目标面积列等式即可。
【解析】
已知当前防风林面积为2万亩，平均每年增长率为x：
1. 第一年结束后，防风林的面积为初始面积乘以（1+增长率），即$\boldsymbol{2(1+x)}$万亩；
2. 第二年是在第一年面积的基础上继续增长，因此第二年结束后的面积为第一年的面积乘以（1+增长率），即$2(1+x)×(1+x)=\boldsymbol{2(1+x)^2}$万亩；
3. 题目给出两年后面积为2.42万亩，因此列出方程：$2(1+x)^2=2.42$。
【答案】
$2(1+x)^2=2.42$
【知识点】
平均增长率计算、列一元二次方程
【点评】
本题是增长率问题的基础常规题型，解题核心是明确连续增长时每一轮的计算基数，牢记增长率的基本公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
7.某种商品降价两次后，原价为10元，现价为6.4元，若设这种商品平均每次降价的百分率为x，则根据题意列出的方程是
$10(1-x)^2=6.4$
。答案
7.$10(1-x)^2=6.4$
解析
【分析】
解题时需先明确平均降价百分率的含义：每次降价都是在前一次售价的基础上降价x。首先计算第一次降价后的售价，再以第一次降价后的售价为基数计算第二次降价后的售价，最后结合现价为6.4元的条件列出等式即可。
【解析】
已知商品原价为10元，平均每次降价的百分率为x：
1. 第一次降价后，售价为原价的(1-x)，即售价为 $10(1-x)$ 元；
2. 第二次降价是在第一次降价后的售价基础上再降x，因此第二次降价后的售价（即现价）为 $10(1-x) × (1-x) = 10(1-x)^2$ 元；
3. 已知现价为6.4元，因此可列方程：$10(1-x)^2=6.4$。
【答案】
$10(1-x)^2=6.4$
【知识点】
平均变化率问题；一元二次方程的实际应用
【点评】
本题属于平均变化率类的基础题型，解题核心是明确每次变化的基数是前一次的最终量，而非初始量，熟练掌握平均变化率的等量关系就能快速正确列出方程。
【难度系数】
0.8
解题时需先明确平均降价百分率的含义：每次降价都是在前一次售价的基础上降价x。首先计算第一次降价后的售价，再以第一次降价后的售价为基数计算第二次降价后的售价，最后结合现价为6.4元的条件列出等式即可。
【解析】
已知商品原价为10元，平均每次降价的百分率为x：
1. 第一次降价后，售价为原价的(1-x)，即售价为 $10(1-x)$ 元；
2. 第二次降价是在第一次降价后的售价基础上再降x，因此第二次降价后的售价（即现价）为 $10(1-x) × (1-x) = 10(1-x)^2$ 元；
3. 已知现价为6.4元，因此可列方程：$10(1-x)^2=6.4$。
【答案】
$10(1-x)^2=6.4$
【知识点】
平均变化率问题；一元二次方程的实际应用
【点评】
本题属于平均变化率类的基础题型，解题核心是明确每次变化的基数是前一次的最终量，而非初始量，熟练掌握平均变化率的等量关系就能快速正确列出方程。
【难度系数】
0.8
8.某林场第一年造林100亩，以后造林面积逐年增长，到第三年造林169亩，平均每年的增长率是
$30\%$
.答案
8.$30\%$
解析
【分析】
这是典型的平均增长率类应用题，解题思路如下：首先回忆增长率问题的通用等量关系：若初始量为a，平均增长率为x，经过n次增长后的量为b，则满足公式a(1+x)ⁿ=b。本题中初始造林面积（第一年）为100亩，第三年造林面积为169亩，从第一年到第三年共经过2次增长（第二年为第1次增长，第三年为第2次增长），因此把对应数值代入公式列一元二次方程，求解后结合增长率为正数的实际要求舍去不符合的根即可得到结果。
【解析】
解：设平均每年的增长率为x。
根据题意可列方程：
$100(1+x)^2=169$
方程两边同时除以100，得：
$(1+x)^2=1.69$
开平方，得：
$1+x=\pm1.3$
解得：
$x_1=0.3=30\%$，$x_2=-2.3$
因为增长率不能为负数，故舍去$x_2=-2.3$。
【答案】
$30\%$
【知识点】
一元二次方程的应用，平均增长率问题
【点评】
本题是增长率问题的常规考法，核心是掌握增长率的计算公式，注意准确判断增长次数，同时求解方程后要结合实际意义对根进行取舍，排除不符合题意的解。
【难度系数】
0.7
这是典型的平均增长率类应用题，解题思路如下：首先回忆增长率问题的通用等量关系：若初始量为a，平均增长率为x，经过n次增长后的量为b，则满足公式a(1+x)ⁿ=b。本题中初始造林面积（第一年）为100亩，第三年造林面积为169亩，从第一年到第三年共经过2次增长（第二年为第1次增长，第三年为第2次增长），因此把对应数值代入公式列一元二次方程，求解后结合增长率为正数的实际要求舍去不符合的根即可得到结果。
【解析】
解：设平均每年的增长率为x。
根据题意可列方程：
$100(1+x)^2=169$
方程两边同时除以100，得：
$(1+x)^2=1.69$
开平方，得：
$1+x=\pm1.3$
解得：
$x_1=0.3=30\%$，$x_2=-2.3$
因为增长率不能为负数，故舍去$x_2=-2.3$。
【答案】
$30\%$
【知识点】
一元二次方程的应用，平均增长率问题
【点评】
本题是增长率问题的常规考法，核心是掌握增长率的计算公式，注意准确判断增长次数，同时求解方程后要结合实际意义对根进行取舍，排除不符合题意的解。
【难度系数】
0.7
9.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家想获得6 120元的利润，则应将销售单价定为
57
元.答案
9.57
解析
【分析】
这是销售利润类的一元二次方程应用题，核心等量关系为：总利润=单件商品利润×销售数量。解题时先设降价金额为未知数，分别表示出降价后的单件利润和对应销售量，代入等量关系列方程，解方程后结合“顾客得实惠”的前提，选择降价更多的解，最终计算出销售单价即可。
【解析】
解：设每件商品降价$ x $元，此时单件商品利润为$ (60-40-x)=(20-x) $元，每星期的销售量为$ (300+20x) $件。
根据总利润为6120元，列方程：
$(20-x)(300+20x)=6120$
展开整理方程：
$6000 + 100x -20x^2 =6120$
两边同时除以$-20$化简得：
$x^2 -5x +6=0$
因式分解得：
$(x-2)(x-3)=0$
解得$ x_1=2 $，$ x_2=3 $。
因为要满足顾客得实惠的前提，需选择降价更多的方案，即取$ x=3 $，此时销售单价为$ 60-3=57 $元。
【答案】
57
【知识点】
一元二次方程应用，销售利润计算，一元二次方程求解
【点评】
本题是典型的实际应用类题型，解题关键是找准利润问题的基本等量关系，列方程求解后需注意结合题干的实际限制条件筛选合适的根，避免忽略实际意义出现多解错误。
【难度系数】
0.7
这是销售利润类的一元二次方程应用题，核心等量关系为：总利润=单件商品利润×销售数量。解题时先设降价金额为未知数，分别表示出降价后的单件利润和对应销售量，代入等量关系列方程，解方程后结合“顾客得实惠”的前提，选择降价更多的解，最终计算出销售单价即可。
【解析】
解：设每件商品降价$ x $元，此时单件商品利润为$ (60-40-x)=(20-x) $元，每星期的销售量为$ (300+20x) $件。
根据总利润为6120元，列方程：
$(20-x)(300+20x)=6120$
展开整理方程：
$6000 + 100x -20x^2 =6120$
两边同时除以$-20$化简得：
$x^2 -5x +6=0$
因式分解得：
$(x-2)(x-3)=0$
解得$ x_1=2 $，$ x_2=3 $。
因为要满足顾客得实惠的前提，需选择降价更多的方案，即取$ x=3 $，此时销售单价为$ 60-3=57 $元。
【答案】
57
【知识点】
一元二次方程应用，销售利润计算，一元二次方程求解
【点评】
本题是典型的实际应用类题型，解题关键是找准利润问题的基本等量关系，列方程求解后需注意结合题干的实际限制条件筛选合适的根，避免忽略实际意义出现多解错误。
【难度系数】
0.7
10.将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个.如果该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个.商店为赚取8000元的利润，应进货商品
400或200
个.答案
10.400或200 【提示】设商品定价为x元，则进货[500−10(x−50)]个，根据题意，列出方程$(x-40)[500-10(x-50)]=8\ 000$.整理，得$x^2-140x+4\ 800=0$.解得$x_1=60,x_2=80.500-10(60-50)=400$(个),$500-10(80-50)=200$(个).
∴商店为赚取8 000元的利润，应定价为60元、进货商品400个，或者定价为80元、进货商品200个.
∴商店为赚取8 000元的利润，应定价为60元、进货商品400个，或者定价为80元、进货商品200个.
解析
【分析】
本题属于销售利润类应用题，解题核心是牢记“总利润=单个商品利润×销售量”的等量关系。首先我们可以设定价为未知数，先表示出单个商品的利润（售价-进货价），再根据“每涨价1元销量减少10个”的条件表示出对应的销售量，再根据总利润为8000元列方程求解，最后将求出的定价代入销售量的表达式，就能得到对应的进货量，注意要检验解是否符合实际意义。
【解析】
解：设商品的定价为$ x $元。
单个商品的利润为$ (x - 40) $元，
商品涨价了$ (x - 50) $元，因此销售量减少$ 10(x - 50) $个，实际销售量（即进货量）为$ [500 - 10(x - 50)] $个。
根据总利润为8000元，列方程：
$(x - 40)[500 - 10(x - 50)] = 8000$
整理方程得标准一元二次方程形式：
$x^2 - 140x + 4800 = 0$
因式分解得：$ (x - 60)(x - 80) = 0 $
解得：$ x_1 = 60 $，$ x_2 = 80 $，两个解均符合实际销售的定价要求。
当$ x = 60 $时，进货量为$ 500 - 10×(60 - 50) = 400 $个；
当$ x = 80 $时，进货量为$ 500 - 10×(80 - 50) = 200 $个。
【答案】
400或200
【知识点】
1. 销售利润问题
2. 一元二次方程的实际应用
【点评】
本题是销售类方程应用的典型题型，解题的关键是找准等量关系，正确用未知数表示出单个利润和销售量，求解后注意结合实际情况判断解是否有效，本题两个解均符合要求，因此都需要保留。
【难度系数】
0.6
本题属于销售利润类应用题，解题核心是牢记“总利润=单个商品利润×销售量”的等量关系。首先我们可以设定价为未知数，先表示出单个商品的利润（售价-进货价），再根据“每涨价1元销量减少10个”的条件表示出对应的销售量，再根据总利润为8000元列方程求解，最后将求出的定价代入销售量的表达式，就能得到对应的进货量，注意要检验解是否符合实际意义。
【解析】
解：设商品的定价为$ x $元。
单个商品的利润为$ (x - 40) $元，
商品涨价了$ (x - 50) $元，因此销售量减少$ 10(x - 50) $个，实际销售量（即进货量）为$ [500 - 10(x - 50)] $个。
根据总利润为8000元，列方程：
$(x - 40)[500 - 10(x - 50)] = 8000$
整理方程得标准一元二次方程形式：
$x^2 - 140x + 4800 = 0$
因式分解得：$ (x - 60)(x - 80) = 0 $
解得：$ x_1 = 60 $，$ x_2 = 80 $，两个解均符合实际销售的定价要求。
当$ x = 60 $时，进货量为$ 500 - 10×(60 - 50) = 400 $个；
当$ x = 80 $时，进货量为$ 500 - 10×(80 - 50) = 200 $个。
【答案】
400或200
【知识点】
1. 销售利润问题
2. 一元二次方程的实际应用
【点评】
本题是销售类方程应用的典型题型，解题的关键是找准等量关系，正确用未知数表示出单个利润和销售量，求解后注意结合实际情况判断解是否有效，本题两个解均符合要求，因此都需要保留。
【难度系数】
0.6
