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1.（聊城东昌府区阶段测试）小包同学想要测量学校旗杆的高度，如图，小包同学测得旗杆AB的影子长BC=6 m，通过上网搜索资料得知此时此处的太阳高度角α=56°，则旗杆AB的高度是（
A.$6\tan 56°$ m
B.$6\cos 56°$ m
C.$\frac{6}{\tan 56°}$ m
D.$6\sin 56°$ m
A
）A.$6\tan 56°$ m
B.$6\cos 56°$ m
C.$\frac{6}{\tan 56°}$ m
D.$6\sin 56°$ m
答案
1.A
2. 如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200 m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=30°，则飞机A与指挥台B的距离是
（
A.1200 m
B.$1200\sqrt{3}$ m
C.2400 m
D.$2400\sqrt{3}$ m
（
C
）A.1200 m
B.$1200\sqrt{3}$ m
C.2400 m
D.$2400\sqrt{3}$ m
答案
2.C
3.（枣庄滕州月考）山东枣庄冠世榴园报国塔是一座砖木结构的建筑，共有八角七层，某数学兴趣小组用无人机测量报国塔AB的高度.测量方案如图所示.无人机在距水平地面120 m的点M处测得报国塔顶端A的俯角为$22°$,再将无人机沿水平方向飞行63 m到达点N处,测得报国塔底端B的俯角为$45°$(点M,N,A,B在同一平面内),则报国塔AB的高度约为 (
（结果精确到1 m.参考数据:$\sin 22° \approx 0.37$, $\cos 22° \approx 0.93$, $\tan 22° \approx 0.40$）
A.41 m
B.42 m
C.43 m
D.47 m
D
)（结果精确到1 m.参考数据:$\sin 22° \approx 0.37$, $\cos 22° \approx 0.93$, $\tan 22° \approx 0.40$）
A.41 m
B.42 m
C.43 m
D.47 m
答案
3.D 解析:如图,延长BA交MN于点D.
由题意,得 $BD ⊥ MN$,
在 $\mathrm{Rt}△ BDN$ 中, $BD=120\ \mathrm{m}$, $∠ DNB=45°$,
$\therefore ND=\dfrac{BD}{\tan 45°}=120\ \mathrm{m}$,
$\therefore DM=MN+ND=183\ \mathrm{m}$.
设 $AB=x\ \mathrm{m}$, 则 $AD=(120-x)\ \mathrm{m}$,
在 $\mathrm{Rt}△ ADM$ 中, $\tan 22°=\dfrac{AD}{DM}$,
$\therefore DM · \tan 22°=AD$,
即 $183× 0.40=120-x$, 解得 $x=46.8\approx 47$,
即报国塔 $AB$ 的高度约为 $47\ \mathrm{m}$. 故选 D.
4. 如图,小明在高台上的点 M 处测得塔顶 A 处的仰角为 α,测得塔底 B 处的俯角为 β,已知点 M 到塔 AB 的水平距离 MN=a,则塔 AB 的高为 (
A.$a\sinα + a\sinβ$
B.$a\cosα + a\cosβ$
C.$a\tanα + a\tanβ$
D.$\frac{a}{\tanα} + \frac{a}{\tanβ}$
C
)A.$a\sinα + a\sinβ$
B.$a\cosα + a\cosβ$
C.$a\tanα + a\tanβ$
D.$\frac{a}{\tanα} + \frac{a}{\tanβ}$
答案
4.C
5. 如图,在直升机的镜头下,观测东营市清风湖A处的俯角为$30°$,B处的俯角为$45°$.若此时直升机镜头C处的高度CD为300 m,点A,B,D在同一条直线上,则A,B两点间的距离为
$(300\sqrt{3}-300)$
m.(结果保留根号)答案
5.$(300\sqrt{3}-300)$
6. 如图,堤坝AB长为10 m,坡度i为1:0.75,底端A在地面上,堤坝与对面的山之间有一深沟,山顶D处立有高20 m的铁塔CD.小明欲测量山高DE,他在A处看到铁塔顶端C刚好在视线AB上,又在坝顶B处测得塔底D的仰角α为26°35′.求堤坝高及山高DE.
($\sin 26° 35' \approx 0.45, \cos 26° 35' \approx 0.89, \tan 26° 35' \approx 0.50$,小明身高忽略不计,结果精确到1 m)
($\sin 26° 35' \approx 0.45, \cos 26° 35' \approx 0.89, \tan 26° 35' \approx 0.50$,小明身高忽略不计,结果精确到1 m)
答案
6.解:如图,过点 B 作 $BH ⊥ AE$ 于点 H,
$\because$ 坡度 $i$ 为 $1:0.75$,
$\therefore$ 设 $BH=4x$, $AH=3x$,
$\therefore AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=5x=10$,
$\therefore x=2$,$\therefore AH=6$,$BH=8$.
过点 $B$ 作 $BF ⊥ CE$ 于点 $F$,
则 $EF=BH=8$,$BF=EH$,
设 $DF=a$,
$\because α=26° 35'$.
$\therefore BF=\dfrac{DF}{\tan 26° 35'}\approx \dfrac{a}{0.5}=2a$,$\therefore AE=6+2a$,
$\because$ 坡度 $i$ 为 $1:0.75$,
$\therefore CE:AE=(20+a+8):(6+2a)=1:0.75$,
$\therefore a=12$,$\therefore DF=12$,
$\therefore DE=DF+EF=12+8=20$.
故堤坝高为 $8\ \mathrm{m}$,山高 $DE$ 为 $20\ \mathrm{m}$.
