10. 如图,在 $Rt△ ABC$ 中, $∠ ACB=90°$, $CE$ 是斜边 $AB$ 上的中线,过点 $E$ 作 $EF ⊥ AB$ 交 $AC$ 于点 $F$. 若 $BC=4$, $△ AEF$ 的面积为 $5$, 则 $\sin∠ CEF$ 的值为 ()

A.$\dfrac{3}{5}$
B.$\dfrac{\sqrt{5}}{5}$
C.$\dfrac{4}{5}$
D.$\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$

10. A

11. 如图, 在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中, $∠ ACB=90°, AC=5$, $BC=12, CD⊥ AB$ 于点 $D$, 则 $\cos∠ ACD$ 的值为 ______.

11. $\dfrac{12}{13}$

12. [阅读理解]为计算$\tan 15°$的三角函数值，我们可以构建$\mathrm{Rt}△ ACB$(如图)，使得$∠ C=90°$，$∠ ABC=30°$，延长$CB$使$BD=AB$，连接$AD$，可得到$∠ D=15°$，所以$\tan 15°=\dfrac{AC}{CD}=\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}=\dfrac{2-\sqrt{3}}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}=2-\sqrt{3}$. 类比这种方法，请你计算$\tan 22.5°$的值为 ()

A.$\sqrt{2}+1$
B.$\sqrt{2}-1$
C.$\sqrt{2}$
D.$\dfrac{1}{2}$

12. B

13. 如图，$△ ABC$中，$∠ B = 90°$，$BC = 3$，$AB = 5$，$∠ A = α$，易知$\tan α = \dfrac{3}{5}$，聪明的小强想求$\tan 2α$的值，于是他在$AB$上取点$D$，使得$CD = AD$，则$\tan 2α$的值为。

13. $\dfrac{15}{8}$

14. 同学们,在我们进入高中以后,还将学到下面三角函数公式:
$\sin(α-β)=\sinα\cosβ-\cosα\sinβ$,
$\sin(α+β)=\sinα\cosβ+\cosα\sinβ$,
$\cos(α-β)=\cosα\cosβ+\sinα\sinβ$,
$\cos(α+β)=\cosα\cosβ-\sinα\sinβ$.
例:$\sin15°=\sin(45°-30°)=\sin45°\cos30°-\cos45°\sin30°=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$.
(1)试仿照例题,求出$\cos75°$的值.
(2)若已知锐角$α$满足条件$\sinα=\frac{1}{3}$,求$\sin2α$的值.

14. 解:(1)$\because \cos(α+β)=\cos α\cos β-\sin α\sin β$,
$\therefore \cos 75°=\cos(30°+45°)=\cos 30°\cos 45°-\sin 30°\sin 45°=\dfrac{\sqrt{3}}{2}×\dfrac{\sqrt{2}}{2}-\dfrac{1}{2}×\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$.
(2)$\because \sin α=\dfrac{1}{3},\sin^2α+\cos^2α=1,α$ 为锐角,解得 $\cos α=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$,
$\therefore \sin 2α = \sin(α+α) = \sin α\cos α + \cos α\sin α = 2×\dfrac{1}{3}×\dfrac{2\sqrt{2}}{3}=\dfrac{4\sqrt{2}}{9}$.