1. 如图，∠1，∠2，∠3中是△ABC外角的是（）

A.∠1，∠2
B.∠2，∠3
C.∠1，∠3
D.∠1，∠2，∠3

1.C

【分析】
要判断哪些角是△ABC的外角，首先要明确三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角，需满足三个条件：①顶点是三角形的一个顶点；②一条边是三角形的边；③另一条边是三角形另一边的延长线。我们逐个验证∠1、∠2、∠3是否满足上述条件即可：
首先三个角的顶点都是点C，是△ABC的顶点，均满足条件①；
再看∠1：一条边是△ABC的边AC，另一条边是△ABC的边BC的延长线，满足条件②③，是外角；
再看∠2：两条边分别是AC、BC的延长线，没有边属于△ABC的边，不满足条件②，不是外角；
再看∠3：一条边是△ABC的边BC，另一条边是△ABC的边AC的延长线，满足条件②③，是外角。
综上即可选出正确选项。
【解析】
根据三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角为三角形的外角。
对∠1：顶点为△ABC的顶点C，一边是△ABC的边AC，另一边是边BC的延长线，符合外角定义，是△ABC的外角；
对∠2：顶点为C，但两条边均为△ABC边的延长线，不属于三角形的边，不符合外角定义，不是△ABC的外角；
对∠3：顶点为△ABC的顶点C，一边是△ABC的边BC，另一边是边AC的延长线，符合外角定义，是△ABC的外角。
因此是△ABC外角的是∠1和∠3。
【答案】
C
【知识点】
三角形外角的定义
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对三角形外角定义的理解与识别，只要准确掌握定义的判定要素，就能快速判断得出结果。
【难度系数】
0.8

2.如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE//BC.若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是（）

A.24°
B.59°
C.60°
D.69°

2.B

【分析】
要计算∠D的度数，可分两步推导：第一步，先确定∠CBD是△ABC的外角，利用三角形外角的性质求出∠CBD的度数；第二步，结合DE//BC的已知条件，根据平行线的性质得到∠D与∠CBD的等量关系，即可求出∠D的度数。
【解析】
1. 求∠CBD的度数：
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
在△ABC中，∠CBD是AB延长线形成的外角，与它不相邻的内角为∠A和∠C，因此：
∠CBD = ∠A + ∠C
已知∠A=35°，∠C=24°，代入得：
∠CBD = 35° + 24° = 59°
2. 求∠D的度数：
∵ DE//BC，∠D和∠CBD是内错角
根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠D = ∠CBD = 59°
【答案】
B
【知识点】
三角形外角的性质，平行线的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，综合考查了三角形外角和平行线的性质应用，解题关键是准确识别外角对应的不相邻内角，以及平行线对应的角的位置关系。
【难度系数】
0.8

3. 如图，已知 D 为 BC 上一点，∠B=∠1，∠BAC=64°，则∠2 的度数为（）

A.37°
B.64°
C.74°
D.84°

3.B

【分析】
解题时先确定∠2是△ABD的外角，回忆三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得∠2=∠B+∠BAD；再结合已知条件∠B=∠1，将∠B替换为∠1，可发现∠1+∠BAD刚好是已知的∠BAC，通过等量代换即可求出∠2的度数。
【解析】
∵∠2是△ABD的外角，根据三角形外角的性质可得：
$∠ 2=∠ B+∠ BAD$，
又
∵$∠ B=∠ 1$，
∴$∠ 2=∠ 1+∠ BAD$，
∵$∠ 1+∠ BAD=∠ BAC=64°$，
∴$∠ 2=64°$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形外角的性质，角的和差计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查三角形外角性质的灵活运用，解题的关键是通过已知的角的等量关系，将未知角转化为已知角求解，不需要复杂计算，掌握基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8

4. 如图，$∠ A=18°,∠ B=30°,∠ C=52°$.
(1)$∠ 1$的度数为;
(2)比较$∠ 1,∠ 2,∠ A$的大小:(用“$＞$”连接).

4.(1)100° (2)∠1＞∠2＞∠A

【分析】
解决本题的核心是运用三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，且大于任意一个与它不相邻的内角。
对于第(1)问求∠1的度数，我们可以分两步推导：第一步先确定∠2是△ACE的外角，结合已知的∠A、∠C的度数先算出∠2的度数；第二步再确定∠1是△BDE的外角，结合已知的∠B的度数和刚算出的∠2的度数，即可求出∠1。
对于第(2)问比较角度大小，既可以直接用计算得到的三个角的度数比较，也可以直接利用外角大于不相邻内角的性质推导得出结果。
【解析】
(1)
∵ ∠2是△ACE的外角，根据三角形外角的性质，外角等于与它不相邻的两个内角之和
∴ ∠2 = ∠A + ∠C = 18° + 52° = 70°
又
∵ ∠1是△BDE的外角
∴ ∠1 = ∠B + ∠2 = 30° + 70° = 100°
(2) 根据三角形外角大于任意一个与它不相邻的内角，∠1是△BDE的外角，可得∠1＞∠2；∠2是△ACE的外角，可得∠2＞∠A，因此大小关系为∠1＞∠2＞∠A（也可直接通过计算得到的度数对比：∠1=100°、∠2=70°、∠A=18°，得到同样的大小关系）。
【答案】
(1)$100°$ (2)$∠ 1＞∠ 2＞∠ A$
【知识点】
三角形外角的性质、角度大小比较
【点评】
本题属于基础题型，重点考查三角形外角性质的应用，解题的关键是准确识别每个外角对应的不相邻内角，熟练掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8

5.如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角.若∠ACD=125°，则∠BAE+∠CBF=.

5.235°

【分析】
本题可通过两种思路求解：思路1：利用三角形外角和定理，三角形的三个外角之和为360°，已知其中一个外角的度数，直接用外角和减去已知外角度数即可得到另外两个外角的和，计算更简便。思路2：先通过邻补角性质求出对应内角的度数，再结合三角形内角和定理求出另外两个内角的和，最后根据外角和对应内角互为邻补角的关系计算两个外角的和。
【解析】
方法一：
根据三角形外角和定理可知，三角形的三个外角和为360°，即：
$∠ BAE + ∠ CBF + ∠ ACD = 360°$
已知$∠ ACD=125°$，代入得：
$∠ BAE + ∠ CBF = 360° - 125° = 235°$
方法二：
∵$∠ ACD$与$∠ ACB$互为邻补角
∴$∠ ACB = 180° - ∠ ACD = 180° - 125° = 55°$
在$△ ABC$中，由三角形内角和为$180°$可得：
$∠ BAC + ∠ ABC = 180° - ∠ ACB = 180° - 55° = 125°$
又
∵$∠ BAE = 180° - ∠ BAC$，$∠ CBF = 180° - ∠ ABC$
∴$∠ BAE + ∠ CBF = (180° - ∠ BAC) + (180° - ∠ ABC) = 360° - (∠ BAC + ∠ ABC) = 360° - 125° = 235°$
【答案】
$235°$
【知识点】
三角形外角和定理，三角形内角和定理，邻补角的性质
【点评】
本题是三角形外角性质的基础应用题，解题方法灵活，熟练掌握三角形外角和定理可大幅提升解题效率，主要考查学生对基础概念的掌握和简单应用能力。
【难度系数】
0.85

6. 一副三角尺如图所示摆放，若$∠ 1=80°$，则$∠ 2$的度数是（）

A.$80°$
B.$95°$
C.$100°$
D.$110°$

6.B

【分析】
首先明确三角尺的固定角度：等腰直角三角尺的锐角为45°，另一把直角三角尺的锐角分别为30°和60°。观察图形可知，含∠1、45°角的三角形与含∠2、30°角的三角形有一组对顶角相等，根据三角形内角和为180°，可得两个三角形剩余两个内角的和相等，建立等量关系即可求出∠2的度数。
【解析】
设∠1和45°角所在三角形的第三个角为∠α，∠2和30°角所在三角形的第三个角为∠β。
∵∠α和∠β是对顶角，
∴∠α=∠β。
根据三角形内角和为180°：
∠α = 180° - ∠1 - 45° = 180° - 80° - 45° = 55°
∠β = 180° - ∠2 - 30° = 150° - ∠2
∵∠α=∠β，
∴55° = 150° - ∠2
解得∠2 = 150° - 55° = 95°
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理，对顶角的性质，三角尺角度特征
【点评】
本题是三角尺拼接类角度计算的典型题型，解题核心是通过观察图形找到对顶角相等的隐含条件，结合三角形内角和建立角的等量关系，只要找准角之间的联系即可顺利求解。
【难度系数】
0.7

7.如图，在$△ ABC$中，$∠ A=40°$，剪去$∠ A$后得到一个四边形，则$∠ 1+∠ 2$等于（）

A.$180°$
B.$220°$
C.$270°$
D.$360°$

7.B

【分析】
解题可分两步思考：第一步，根据三角形内角和定理，先求出△ABC中∠B与∠C的度数之和；第二步，剪去∠A后得到的是四边形，已知四边形内角和为360°，用四边形内角和减去∠B与∠C的和，即可算出∠1+∠2的度数。
【解析】
在△ABC中，由三角形内角和为180°可得：
$∠ B + ∠ C = 180° - ∠ A = 180° - 40° = 140°$
剪去∠A后得到四边形，四边形内角和为360°，即：
$∠ 1 + ∠ 2 + ∠ B + ∠ C = 360°$
将$∠ B + ∠ C = 140°$代入上式得：
$∠ 1 + ∠ 2 = 360° - 140° = 220°$
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理，四边形内角和
【点评】
本题是多边形内角和的基础应用题型，解题的核心是抓住剪去角后∠B和∠C的度数不变，结合三角形和四边形的内角和公式即可快速求解，是几何部分的常见基础题。
【难度系数】
0.85

8. 如图，BP是∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角∠ACM的平分线，如果∠ABP = 20°，∠ACP = 50°，那么∠A + ∠P =（）

A.$70°$
B.$80°$
C.$90°$
D.$100°$

8.C

【分析】
解题时先利用角平分线的定义，分别求出∠ABC、∠ACM、∠PBC、∠PCM的度数；再根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，分别计算出∠A和∠P的度数，最后将两个角度相加即可得到结果。
【解析】
1. 由角平分线的定义可知：

∵ BP平分∠ABC，∠ABP=20°，

∴ ∠PBC=∠ABP=20°，∠ABC=2∠ABP=40°；

∵ CP平分∠ACM，∠ACP=50°，

∴ ∠PCM=∠ACP=50°，∠ACM=2∠ACP=100°。
2. 根据三角形外角的性质计算∠A：
∠ACM是△ABC的外角，故∠ACM=∠A+∠ABC，

∴ ∠A=∠ACM-∠ABC=100°-40°=60°。
3. 根据三角形外角的性质计算∠P：
∠PCM是△PBC的外角，故∠PCM=∠P+∠PBC，

∴ ∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°。
4. 计算∠A+∠P的度数：
∠A+∠P=60°+30°=90°。
【答案】
C
【知识点】
角平分线的定义；三角形外角的性质
【点评】
本题是三角形角的计算类基础题，解题关键是灵活运用角平分线性质得到相等的角，再结合三角形外角的性质分别求出未知角的度数，逻辑清晰，计算量小。
【难度系数】
0.7

9.如图，$∠ B=30°$，$∠ C=10°$，$AE$，$DE$分别平分$∠ BAC$和$∠ BDC$.
(1)如图1，求$∠ E$的度数；
(2)如图2，求$∠ E$的度数.

9. 解:
∵AE,DE分别平分∠BAC和∠BDC，
∴可设∠EDC=∠EDB=x,∠EAC=∠EAB=y.
(1)由题意,得 $\begin{cases} x+∠ C=y+∠ E,\\ ∠ C+2x=2y+∠ B, \end{cases}$
可得$∠ E=\frac{1}{2}(∠ B+∠ C)=20°$.
(2)如图,延长 ED 交 AC 于点 F,则∠CDE=∠C+∠CFD,
∠CFD=∠CAE+∠E.
由题意,得 $\begin{cases} x=∠ C+y+∠ E,\\ x+∠ E=y+∠ B, \end{cases}$
可得$∠ E=\frac{1}{2}(∠ B-∠ C)=10°$.

【分析】
解决这类角度计算问题，思路如下：第一步，根据角平分线的定义，设出角平分线分成的两个相等的角为参数，简化角度表示；第二步，利用三角形外角的性质，找到不同三角形中内角与外角的等量关系，列出含有参数和∠E的等式；第三步，通过等式变形消去参数，得到∠E与已知∠B、∠C的关系，代入数值计算即可。第(2)问需要通过作辅助线构造外角，找到对应的角度关系。
【解析】
已知AE平分∠BAC，DE平分∠BDC，因此设∠EDC=∠EDB=x，∠EAC=∠EAB=y。
(1) 观察图1，根据三角形外角的性质可得：
$\begin{cases} x+∠ C=y+∠ E \quad①\\ ∠ C+2x=2y+∠ B \quad② \end{cases}$
将①变形得$x-y=∠E-∠C$，②变形得$2(x-y)=∠B-∠C$，把$x-y=∠E-∠C$代入②，得$2(∠E-∠C)=∠B-∠C$，整理得$∠E=\frac{1}{2}(∠B+∠C)$，代入∠B=30°，∠C=10°，得$∠E=\frac{1}{2}×(30°+10°)=20°$。
(2) 如图2，延长ED交AC于点F，根据三角形外角的性质：
∠CDE是△CDF的外角，故∠CDE=∠C+∠CFD，∠CFD是△AEF的外角，故∠CFD=∠CAE+∠E，因此可列：
$\begin{cases} x=∠ C+y+∠ E \quad①\\ x+∠ E=y+∠ B \quad② \end{cases}$
将①变形得$x-y=∠C+∠E$，代入②得$∠C+∠E+∠E=∠B$，整理得$∠E=\frac{1}{2}(∠B-∠C)$，代入数值计算得$∠E=\frac{1}{2}×(30°-10°)=10°$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{20°}$；(2) $\boldsymbol{10°}$
【知识点】
角平分线的定义；三角形外角的性质；参数法求角度
【点评】
本题侧重考查对三角形外角性质的运用，通过设参数表示等角，能快速理清多个角之间的数量关系，消参后即可得到目标角的大小，熟练掌握三角形外角的性质和参数法是解题的关键。
【难度系数】
0.6