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22.「★☆」(10分)某牧场准备利用现成的一堵“7”字形的墙面(粗线A—B—C表示墙面)建饲养场,已知AB⊥BC,AB=3米,BC=15米,现计划用总长为38米的篱笆围建一个“日”字形的饲养场BDEF,并在每个区域开一个宽2米的门,如图(饲养场中间用篱笆GH隔开),点F可能在线段BC上,也可能在线段BC的延长线上.
(1)如图a,当点F在线段BC上时.
①设EF的长为x米,则DE=
②若围成的饲养场BDEF的面积为132平方米,求饲养场的宽EF.
(2)如图b,当点F在线段BC的延长线上时,所围成的饲养场BDEF的面积能达到156平方米吗?如果能,求出EF的长;如果不能,请说明理由.
(1)如图a,当点F在线段BC上时.
①设EF的长为x米,则DE=
$45-3x$
米.(用含x的代数式表示)②若围成的饲养场BDEF的面积为132平方米,求饲养场的宽EF.
(2)如图b,当点F在线段BC的延长线上时,所围成的饲养场BDEF的面积能达到156平方米吗?如果能,求出EF的长;如果不能,请说明理由.
答案
22.解析 (1)①EF的长为 $x$ 米,则 $DE=38+2+2-(3x-3)=(45-3x)$ 米.故答案为 $(45-3x)$. ……………………(1分)
②依题意得 $x(45-3x)=132$, ………………(3分)
整理,得 $x^2-15x+44=0$,
解得 $x_1=4,x_2=11$. ………………(4分)
当 $x=4$ 时,$45-3x=45-3×4=33＞15$,不合题意,舍去;
当 $x=11$ 时,$45-3x=45-3×11=12＜15$,符合题意.
答:饲养场的宽 $EF$ 为 11 米. ………………(5分)
(2)不能. ………………(6分)
理由:设 $EF$ 的长为 $y$ 米,则 $DE=\frac{38+15+2+2-(3y-3)}{2}=\frac{60-3y}{2}$ 米,
依题意得 $y·\frac{60-3y}{2}=156$,整理,得 $y^2-20y+104=0$, …(8分)
$\because \Delta=(-20)^2-4×1×104=-16＜0$,
$\therefore$ 该方程没有实数根, ………………(9分)
即当点 $F$ 在线段 $BC$ 的延长线上时,所围成的饲养场 $BDEF$ 的面积不能达到 156 平方米. ………………(10分)
②依题意得 $x(45-3x)=132$, ………………(3分)
整理,得 $x^2-15x+44=0$,
解得 $x_1=4,x_2=11$. ………………(4分)
当 $x=4$ 时,$45-3x=45-3×4=33＞15$,不合题意,舍去;
当 $x=11$ 时,$45-3x=45-3×11=12＜15$,符合题意.
答:饲养场的宽 $EF$ 为 11 米. ………………(5分)
(2)不能. ………………(6分)
理由:设 $EF$ 的长为 $y$ 米,则 $DE=\frac{38+15+2+2-(3y-3)}{2}=\frac{60-3y}{2}$ 米,
依题意得 $y·\frac{60-3y}{2}=156$,整理,得 $y^2-20y+104=0$, …(8分)
$\because \Delta=(-20)^2-4×1×104=-16＜0$,
$\therefore$ 该方程没有实数根, ………………(9分)
即当点 $F$ 在线段 $BC$ 的延长线上时,所围成的饲养场 $BDEF$ 的面积不能达到 156 平方米. ………………(10分)
