23. 聚焦中考项目式学习「2026甘肃兰州交大附中月考，★☆」（12分）利用相似三角形可以计算某些不能直接测量的物体的高度.某校“综合与实践”小组的同学把“测量学校旗杆的高度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告.
| 活动课题 | 测量学校旗杆的高度 |
| --- | --- |
| 活动目的 | 利用相似三角形知识解决实际问题 |
| 活动工具 | 皮尺、镜子、标杆等 |
| 测量方案 | 方案1:利用影子 | 方案2:利用镜子 | 方案3:利用标杆 |
| 测量示意图 | | | |
| 测量过程 | 在同一时刻,太阳光线是平行的,即$AC// DF$,小组同学测得身高为1.6米的小乐的影长$EF$为2.4米,同时测得旗杆的影长$BC$为22.5米 | 小慧在她脚下放置镜子$C$,然后向后退,直到她刚在镜子中看到旗杆顶部$A$.小组同学测得小慧的眼睛距离地面的高度$DE$为1.5米,小慧到镜子的距离$EC$为2.1米,旗杆到镜子的距离$BC$为21米 | 小智在他前面立一根标杆$EF$,当小智的眼睛$C$、标杆顶部$E$、旗杆顶部$A$在同一直线上时,小组同学测得标杆$EF$高为2米,小智的眼睛距离地面的高度$CD$为1.55米,小智与旗杆$AB$之间的距离$DB$为40.35米 |
| 计算结果 | …… | …… | …… |
| 活动反思 | …… | …… | …… |
根据上面的活动报告,解答问题.
(1)利用方案1测得旗杆$AB$的高度为米.
(2)请将方案2的测量示意图补充完整,并求出旗杆$AB$的高度.
(3)小智在利用方案3计算旗杆$AB$的高度时,发现还缺少数据,你认为还需要测出哪个数据,就能计算出旗杆$AB$的高度?(不需要写出计算过程)

23.解析 (1)15. ………………(3分)
详解:由题意得, $△ ABC ∽ △ DEF$,
$\therefore \frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}$,即 $\frac{AB}{1.6}=\frac{22.5}{2.4},\therefore AB=15$ 米.
(2)补全测量示意图,如图所示,过点 $C$ 作 $CF ⊥ EB$,

$\therefore ∠ FCE=∠ FCB=90°$,
又 $\because ∠ DCF=∠ ACF,\therefore ∠ FCE-∠ DCF=∠ FCB-∠ ACF$,
$\therefore ∠ DCE=∠ ACB$,
$\because AB ⊥ EB,DE ⊥ EB,\therefore ∠ DEC=∠ ABC=90°$,
$\therefore △ DEC ∽ △ ABC,\therefore \frac{DE}{AB}=\frac{EC}{BC}$,即 $\frac{1.5}{AB}=\frac{2.1}{21}$,
$\therefore AB=15$ 米,即旗杆 $AB$ 的高度为 15 米. ………………(9分)
(3)如图,过点 $C$ 作 $CH ⊥ AB$ 于点 $H$,交 $EF$ 于点 $G$,

易得 $△ CGE ∽ △ CHA,\therefore \frac{CG}{CH}=\frac{EG}{AH}$,
$\because EG=2-1.55=0.45$(米),$CH=BD=40.35$ 米,
$\therefore$ 还需要测出线段 $DF$(或线段 $FB$)的长度. ……(12分)