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6. 已知点$A$为直线$y = -2x$上一点，过点$A$作$AB// x$轴，交双曲线$y=\frac{4}{x}$于点$B$. 若点$A$与点$B$关于$y$轴对称，则点$A$的坐标为
(√2, -2√2)或(-√2, 2√2)
.答案
(√2, -2√2)或(-√2, 2√2)
解析
设点A的坐标为(a, -2a)，∵AB//x轴，∴点B的纵坐标为-2a。又点B在双曲线y=4/x上，∴点B的横坐标为4/(-2a)=-2/a，即B(-2/a, -2a)。∵A与B关于y轴对称，∴A的横坐标与B的横坐标互为相反数，即a=-(-2/a)，化简得a=2/a，a²=2，解得a=±√2。当a=√2时，A(√2, -2√2)；当a=-√2时，A(-√2, 2√2)。
7. 关于$x$的一元二次方程$x^{2}-x + m = 0$有两个相等的实数根，则$m=$
$\frac{1}{4}$
.答案
$\frac{1}{4}$
解析
对于一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0(a \neq 0)$，判别式$\Delta = b^2 - 4ac$。当$\Delta = 0$时，方程有两个相等的实数根。在方程$x^2 - x + m = 0$中，$a = 1$，$b = -1$，$c = m$，所以$\Delta = (-1)^2 - 4 × 1 × m = 1 - 4m$。因为方程有两个相等的实数根，所以$\Delta = 0$，即$1 - 4m = 0$，解得$m = \frac{1}{4}$。
8. 已知$y$与$x$成反比，并且当$x = 2$时，$y = -1$. 那么当$y=\frac{1}{2}$时，$x$的值是
-4
.答案
-4
解析
设反比例函数解析式为$y = \frac{k}{x}(k \neq 0)$。当$x = 2$，$y = -1$时，$-1 = \frac{k}{2}$，解得$k = -2$，所以函数解析式为$y = -\frac{2}{x}$。当$y = \frac{1}{2}$时，$\frac{1}{2} = -\frac{2}{x}$，解得$x = -4$。
9. 解方程.
（1）$x^{2}-2x - 3 = 0$.
（2）$(x - 3)^{2}+4x(x - 3)=0$.
（1）$x^{2}-2x - 3 = 0$.
（2）$(x - 3)^{2}+4x(x - 3)=0$.
答案
（1）$x^{2}-2x - 3 = 0$
因式分解，得$(x - 3)(x + 1) = 0$
$x - 3 = 0$或$x + 1 = 0$
解得$x_{1} = 3$，$x_{2} = -1$
（2）$(x - 3)^{2}+4x(x - 3)=0$
提取公因式，得$(x - 3)(x - 3 + 4x) = 0$，即$(x - 3)(5x - 3) = 0$
$x - 3 = 0$或$5x - 3 = 0$
解得$x_{1} = 3$，$x_{2} = \frac{3}{5}$
因式分解，得$(x - 3)(x + 1) = 0$
$x - 3 = 0$或$x + 1 = 0$
解得$x_{1} = 3$，$x_{2} = -1$
（2）$(x - 3)^{2}+4x(x - 3)=0$
提取公因式，得$(x - 3)(x - 3 + 4x) = 0$，即$(x - 3)(5x - 3) = 0$
$x - 3 = 0$或$5x - 3 = 0$
解得$x_{1} = 3$，$x_{2} = \frac{3}{5}$
10. 在平面直角坐标系$xOy$中，反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象与$y=\frac{3}{x}$的图象关于$x$轴对称，且反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$A(-1,n)$. 试确定$n$的值.
答案
因为反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图象与$y = \frac{3}{x}$的图象关于$x$轴对称，
所以对于任意一点$(x,y)$在$y = \frac{3}{x}$的图象上，其关于$x$轴对称的点$(x,-y)$在$y = \frac{k}{x}$的图象上，
即$-y=\frac{k}{x}$，又因为$y = \frac{3}{x}$，所以$-\frac{3}{x}=\frac{k}{x}$，解得$k=-3$，
则反比例函数$y = \frac{k}{x}$的解析式为$y=-\frac{3}{x}$，
因为该函数图象经过点$A(-1,n)$，
所以将$x=-1$代入$y=-\frac{3}{x}$，得$n=-\frac{3}{-1}=3$。
$n=3$
所以对于任意一点$(x,y)$在$y = \frac{3}{x}$的图象上，其关于$x$轴对称的点$(x,-y)$在$y = \frac{k}{x}$的图象上，
即$-y=\frac{k}{x}$，又因为$y = \frac{3}{x}$，所以$-\frac{3}{x}=\frac{k}{x}$，解得$k=-3$，
则反比例函数$y = \frac{k}{x}$的解析式为$y=-\frac{3}{x}$，
因为该函数图象经过点$A(-1,n)$，
所以将$x=-1$代入$y=-\frac{3}{x}$，得$n=-\frac{3}{-1}=3$。
$n=3$
二、能力
1. 如果关于$x$的一元二次方程$x^{2}+4x + a = 0$的两个不相等的实数根$x_{1}$，$x_{2}$满足$x_{1}x_{2}-2x_{1}-2x_{2}-5 = 0$，那么$a$的值为(
A.$-3$
B.$3$
C.$13$
D.$-13$
1. 如果关于$x$的一元二次方程$x^{2}+4x + a = 0$的两个不相等的实数根$x_{1}$，$x_{2}$满足$x_{1}x_{2}-2x_{1}-2x_{2}-5 = 0$，那么$a$的值为(
A
)A.$-3$
B.$3$
C.$13$
D.$-13$
答案
A
解析
对于一元二次方程 $x^{2}+4x + a = 0$，根据韦达定理可知，其两根 $x_1$，$x_2$ 满足 $x_1 + x_2 = -4$，$x_1x_2 = a$。
已知 $x_{1}x_{2}-2x_{1}-2x_{2}-5 = 0$，将 $x_1 + x_2 = -4$ 代入到 $x_{1}x_{2}-2x_{1}-2x_{2}-5 = 0$ 中，可得：
$x_1x_2 - 2(x_1 + x_2) - 5 = 0$，即 $a - 2×(-4) - 5 = 0$，
$a + 8 - 5 = 0$，
$a + 3 = 0$，解得 $a = - 3$。
又因为方程有两个不相等的实数根，所以判别式 $\Delta = 4^{2}-4a＞0$，即 $16 - 4a＞0$，$4a＜16$，$a ＜ 4$，$a = - 3$ 满足条件。
已知 $x_{1}x_{2}-2x_{1}-2x_{2}-5 = 0$，将 $x_1 + x_2 = -4$ 代入到 $x_{1}x_{2}-2x_{1}-2x_{2}-5 = 0$ 中，可得：
$x_1x_2 - 2(x_1 + x_2) - 5 = 0$，即 $a - 2×(-4) - 5 = 0$，
$a + 8 - 5 = 0$，
$a + 3 = 0$，解得 $a = - 3$。
又因为方程有两个不相等的实数根，所以判别式 $\Delta = 4^{2}-4a＞0$，即 $16 - 4a＞0$，$4a＜16$，$a ＜ 4$，$a = - 3$ 满足条件。
2. 利用配方法可知$2x^{2}-16x + 5$的最值情况是(
A.有最大值$27$
B.有最大值$-27$
C.有最小值$27$
D.有最小值$-27$
D
)A.有最大值$27$
B.有最大值$-27$
C.有最小值$27$
D.有最小值$-27$
答案
D
解析
首先，将二次函数$2x^{2 - 16x + 5}$（应该是$2x^2 - 16x + 5$）进行配方，
原式$=2(x^2 - 8x)+5$
$=2(x^2 - 8x + 16 - 16)+5$
$=2((x - 4)^2 - 16)+5$
$=2(x - 4)^2-32 + 5$
$=2(x - 4)^2-27$
因为$2\gt0$，所以该二次函数图象开口向上，有最小值，
当$x = 4$时，$y$有最小值$-27$。
原式$=2(x^2 - 8x)+5$
$=2(x^2 - 8x + 16 - 16)+5$
$=2((x - 4)^2 - 16)+5$
$=2(x - 4)^2-32 + 5$
$=2(x - 4)^2-27$
因为$2\gt0$，所以该二次函数图象开口向上，有最小值，
当$x = 4$时，$y$有最小值$-27$。
