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1. 计算$(x^{5})^{2}$的结果是(
A.$x^{3}$
B.$x^{7}$
C.$x^{10}$
D.$x^{25}$
C
)A.$x^{3}$
B.$x^{7}$
C.$x^{10}$
D.$x^{25}$
答案
1. C
2. (2024·江苏徐州改编)下列运算正确的是(
A.$x^{3}+x^{3}=x^{6}$
B.$x^{3}· x^{9}=x^{27}$
C.$(x^{2})^{3}=x^{5}$
D.$(x^{2})^{2}=x^{4}$
D
)A.$x^{3}+x^{3}=x^{6}$
B.$x^{3}· x^{9}=x^{27}$
C.$(x^{2})^{3}=x^{5}$
D.$(x^{2})^{2}=x^{4}$
答案
2. D
3. 若$k$为正整数，则$\underbrace{(k + k + ··· + k)}_{k个k}^{k}$等于(
A.$k^{2k}$
B.$k^{2k + 1}$
C.$2k^{k}$
D.$k^{2 + k}$
A
)A.$k^{2k}$
B.$k^{2k + 1}$
C.$2k^{k}$
D.$k^{2 + k}$
答案
3. A
4. (2025·江苏常州)计算：$(a^{2})^{3}=$
$ a^{6} $
.答案
4. $ a^{6} $
5. (教材P12习题1变式)计算：
(1)$(-x^{4})^{3}=$
(2)$[(-n)^{4}]^{3}=$
(3)$[-(x + y)^{4}]^{3}=$
(1)$(-x^{4})^{3}=$
$ -x^{12} $
；(2)$[(-n)^{4}]^{3}=$
$ n^{12} $
；(3)$[-(x + y)^{4}]^{3}=$
$ -(x + y)^{12} $
.答案
5. (1) $ -x^{12} $ (2) $ n^{12} $ (3) $ -(x + y)^{12} $
6. 若$3^{m}=9^{n}=2$，则$3^{m + 2n}=$
4
.答案
6. 4 解析：因为 $ 3^{m} = 9^{n} = 2 $，所以 $ 3^{m + 2n} = 3^{m} · 3^{2n} = 3^{m} · 9^{n} = 2 × 2 = 4 $。
7. 新素养 运算能力 计算：
（1）$(-3^{2})^{5}+(-3^{5})^{2}$；
（2）$(a· a^{4}· a^{5})^{2}$；
（3）$a^{2}· a^{4}+a^{3}· a^{3}+(a^{3})^{2}$；
（4）$2(a^{2})^{4}+a^{4}· (a^{2})^{2}$.
（1）$(-3^{2})^{5}+(-3^{5})^{2}$；
（2）$(a· a^{4}· a^{5})^{2}$；
（3）$a^{2}· a^{4}+a^{3}· a^{3}+(a^{3})^{2}$；
（4）$2(a^{2})^{4}+a^{4}· (a^{2})^{2}$.
答案
7. (1) 原式 $ = -3^{2 × 5} + 3^{5 × 2} = -3^{10} + 3^{10} = 0 $。
(2) 原式 $ = (a^{1 + 4 + 5})^{2} = (a^{10})^{2} = a^{20} $。
(3) 原式 $ = a^{2 + 4} + a^{3 + 3} + a^{3 × 2} = a^{6} + a^{6} + a^{6} = 3a^{6} $。
(4) 原式 $ = 2a^{8} + a^{4} · a^{4} = 2a^{8} + a^{8} = 3a^{8} $。
(2) 原式 $ = (a^{1 + 4 + 5})^{2} = (a^{10})^{2} = a^{20} $。
(3) 原式 $ = a^{2 + 4} + a^{3 + 3} + a^{3 × 2} = a^{6} + a^{6} + a^{6} = 3a^{6} $。
(4) 原式 $ = 2a^{8} + a^{4} · a^{4} = 2a^{8} + a^{8} = 3a^{8} $。
8. （1）已知$2x + 3y - 2 = 0$，求$9^{x}· 27^{y}$的值；
（2）已知$8× 2^{m}× 16^{m}=2^{13}$，求$m$的值.
（2）已知$8× 2^{m}× 16^{m}=2^{13}$，求$m$的值.
答案
8. (1) 因为 $ 2x + 3y - 2 = 0 $，所以 $ 2x + 3y = 2 $，所以 $ 9^{x} · 27^{y} = (3^{2})^{x} · (3^{3})^{y} = 3^{2x} · 3^{3y} = 3^{2x + 3y} = 3^{2} = 9 $。
(2) 因为 $ 8 × 2^{m} × 16^{m} = 2^{13} $，所以 $ 2^{3} × 2^{m} × (2^{4})^{m} = 2^{13} $，即 $ 2^{3} × 2^{m} × 2^{4m} = 2^{13} $，所以 $ 2^{3 + 5m} = 2^{13} $，所以 $ 3 + 5m = 13 $，解得 $ m = 2 $。
(2) 因为 $ 8 × 2^{m} × 16^{m} = 2^{13} $，所以 $ 2^{3} × 2^{m} × (2^{4})^{m} = 2^{13} $，即 $ 2^{3} × 2^{m} × 2^{4m} = 2^{13} $，所以 $ 2^{3 + 5m} = 2^{13} $，所以 $ 3 + 5m = 13 $，解得 $ m = 2 $。
9. 若$a^{3}=b$，$b^{4}=m$，则$m$等于(
A.$a^{7}$
B.$a^{12}$
C.$a^{81}$
D.$a^{64}$
B
)A.$a^{7}$
B.$a^{12}$
C.$a^{81}$
D.$a^{64}$
答案
9. B
10. (2025·江苏无锡期中)已知$9^{m}=3$，$27^{n}=4$，则计算$3^{2m + 3n}$的结果为(
A.$1$
B.$6$
C.$7$
D.$12$
D
)A.$1$
B.$6$
C.$7$
D.$12$
答案
10. D
11. 如果$x = 3^{m}+1$，$y = 2 + 9^{m}$，那么用含$x$的代数式表示$y$为(
A.$y = 2x$
B.$y = x^{3}$
C.$y=(x - 1)^{2}+2$
D.$y = x^{2}+1$
C
)A.$y = 2x$
B.$y = x^{3}$
C.$y=(x - 1)^{2}+2$
D.$y = x^{2}+1$
答案
11. C 解析：因为 $ x = 3^{m} + 1 $，所以 $ 3^{m} = x - 1 $。因为 $ y = 2 + 9^{m} $，所以 $ y = 2 + (3^{2})^{m} = 2 + (3^{m})^{2} = (x - 1)^{2} + 2 $。
12. 计算：
(1)$[(-x)^{4}]^{7}=$
(2)$-(-m^{3})^{2}· [(-m)^{2}]^{3}=$
(1)$[(-x)^{4}]^{7}=$
$ x^{28} $
；(2)$-(-m^{3})^{2}· [(-m)^{2}]^{3}=$
$ -m^{12} $
.答案
12. (1) $ x^{28} $ (2) $ -m^{12} $
13. 新素养 应用意识 数学讲究记忆方法.如计算$(a^{5})^{2}$时，若忘记了法则，可以借助$(a^{5})^{2}=a^{5}× a^{5}=a^{5 + 5}=a^{10}$，得到正确答案，则计算$(a^{2})^{5}-a^{3}× a^{7}$的结果是
0
.答案
13. 0
