12. 小华做这样一道题——“计算：|(-4)-*|”，其中*表示被墨水污染看不清的一个数，她翻开后面的答案得知该题的结果为7，那么*表示的数是。

12. -11或3

【分析】
首先设被墨水污染的数为$ x $，根据题目给出的运算结果为7，可得到含绝对值的方程$ |(-4)-x|=7 $。接下来根据绝对值的性质：若$|a|=b(b＞0)$，则$a=b$或$a=-b$，我们可以把绝对值方程转化为两个一元一次方程，分别求解这两个方程就能得到$x$的两个可能值，也就是*表示的数。
【解析】
设被墨水污染的数为$ x $，根据题意得：
$ |(-4) - x| = 7 $
根据绝对值的性质，绝对值等于7的数为7或-7，因此分两种情况计算：
情况1：$ (-4) - x = 7 $
移项得：$ -x = 7 + 4 $
计算得：$ -x = 11 $
系数化为1得：$ x = -11 $
情况2：$ (-4) - x = -7 $
移项得：$ -x = -7 + 4 $
计算得：$ -x = -3 $
系数化为1得：$ x = 3 $
综上，*表示的数是-11或3。
【答案】
-11或3
【知识点】
绝对值的性质；有理数的减法；解一元一次方程
【点评】
本题解题的核心是掌握绝对值的性质，要注意绝对值为正数的数有两个，二者互为相反数，求解时避免出现漏解的问题。
【难度系数】
0.6

13. 现定义某种新运算:对任意两个有理数$a$、$b$,有$a※b=|a|-b$.如:$2※3=|2|-3=-1,(a+1)※4=|a+1|-4$.根据此运算规则,计算:
(1)$(-3)※(-2)$;
(2)$[(-4)※5]※2$.

(1) 原式$=|-3 |-(-2) = 3+2 = 5$ (2) 原式$=(|-4 |-5)※2 = (-1)※2 = |-1 |-2 = -1$

【分析】
本题为新定义运算类题目，解题核心是先明确新运算“※”的运算规则：对于任意有理数a、b，a※b等于第一个数a的绝对值减去第二个数b。计算时：（1）直接将a=-3、b=-2代入运算规则，结合绝对值化简和有理数减法法则计算即可；（2）是嵌套形式的新运算，需遵循先算括号内的运算顺序，先算出(-4)※5的结果，再将该结果作为新的第一个数，与2结合套用规则计算最终结果，计算过程中注意符号的处理。
【解析】
（1）根据新运算规则，将$a=-3$，$b=-2$代入$a※b=|a|-b$：
原式$=|-3|-(-2)$
$=3+2$
$=5$
（2）按运算顺序先计算中括号内的部分，再计算外层运算：
先算$(-4)※5=|-4|-5=4-5=-1$
再算$(-1)※2=|-1|-2=1-2=-1$
即原式$=-1$
【答案】
（1）$\boxed{5}$；（2）$\boxed{-1}$
【知识点】
新定义运算、绝对值化简、有理数减法
【点评】
本题侧重考查对新规则的理解能力和基础运算能力，只要准确读懂运算规则，按顺序计算，注意有理数减法中符号的变化，就能顺利解答，是巩固基础运算的典型题型。
【难度系数】
0.8

14. 在计算两个数的减法“$-3\frac{7}{8}-■$”时，由于不小心，减数被墨水污染了.
（1）嘉淇误将$-3\frac{7}{8}$后面的“$-$”看成了“$+$”，从而算得结果为$5\frac{3}{4}$，请求出被墨水污染的减数；
（2）请你正确计算这道题.

(1) 由题意知,被墨水污染的减数为$5\dfrac{3}{4}-(-3\dfrac{7}{8})=5\dfrac{3}{4}+3\dfrac{7}{8}=9\dfrac{5}{8}$ (2) $-3\dfrac{7}{8}-9\dfrac{5}{8}=-13\dfrac{1}{2}$

【分析】
（1）嘉淇把减号错看成加号，可得错算的等式：$-3\frac{7}{8} + 被污染的减数 = 5\frac{3}{4}$，根据加法中“一个加数 = 和 - 另一个加数”的关系，就能列出求被污染减数的式子，再按照有理数减法法则，将减法转化为加法，通分后计算即可。
（2）把第一问求出的被污染的减数代入原式，按照有理数减法法则计算，同号两数相加时取相同符号，再把绝对值相加，最后化简结果即可。
【解析】
（1）由题意得，嘉淇的错算等式为：$-3\dfrac{7}{8} + ■ = 5\dfrac{3}{4}$
则被墨水污染的减数为：
$\begin{aligned}■ &= 5\dfrac{3}{4} - (-3\dfrac{7}{8}) \\&= 5\dfrac{3}{4} + 3\dfrac{7}{8} \\&= 5\dfrac{6}{8} + 3\dfrac{7}{8} \\&= 9\dfrac{5}{8}\end{aligned}$
（2）将$■=9\dfrac{5}{8}$代入原式计算：
$\begin{aligned}-3\dfrac{7}{8} - 9\dfrac{5}{8} &= -(3\dfrac{7}{8} + 9\dfrac{5}{8}) \\&= -(12 + \dfrac{12}{8}) \\&= -13\dfrac{1}{2}\end{aligned}$
【答案】
(1) 被墨水污染的减数为$9\dfrac{5}{8}$；(2) 正确计算结果为$-13\dfrac{1}{2}$
【知识点】
有理数减法法则；有理数加法运算；错中求解
【点评】
本题结合错算场景考查有理数加减运算的应用，既检验了学生对有理数加减运算法则的掌握程度，也锻炼了逆向思维能力，计算时需注意带分数通分的准确性，避免运算符号出错。
【难度系数】
0.8

15.（新安期中）【教材呈现】华东师大版义务教育教科书数学七年级上册第34页的一道题目为：
【归纳概括】(1) 请将你的发现用文字语言叙述如下：.
(2) 数轴上表示数$x$与1的两点之间的距离可用符号语言记作.
(3) $|x+2|$的含义是:数轴上表示数$x$与的两点之间的距离.
【解决问题】(4) 请你在草稿纸上画出数轴,当表示数$x$的点在$-2$与3之间移动时,可以发现$|x-3|+|x+2|$的值总是一个固定的值,这个值是.
(5) 请你继续在草稿纸上画出数轴探究,当表示数$x$的点在整条数轴上移动时,直接写出使$|x-3|+|x+2|=7$成立的$x$的值.

15. (1) 两个数在数轴上的对应点之间的距离等于这两个数的差的绝对值 (2) $|x-1|$ (3) -2 (4) 5 (5) -3或4.提示:如图,当$-2 ＜ x ＜ 3$时,$|x-3|+|x+2|=5≠7$;当$x≤-2$时,$|x-3|+|x+2|=3-x-(x+2)=3-x-x-2=1-2x$,令$1-2x=7$,得$x=-3$;当$x≥3$时,$|x-3|+|x+2|=x-3+x+2=2x-1$,令$2x-1=7$,得$x=4$. 所以,$x$的值是-3或4

【分析】
解题时先从计算题干给出的四对数的数轴距离入手，对比距离与两数差的关系归纳出通用规律：数轴上两点间的距离等于两点对应数的差的绝对值；再运用该规律解答后续问题：求两点距离直接套用规律写绝对值表达式，求解带多个绝对值的式子时，根据绝对值的零点（使绝对值内式子为0的x的值）将数轴分段，分类讨论去掉绝对值符号后计算或解方程即可。
【解析】
归纳概括
(1) 先计算题干四对数的距离：
①3与-2.2的距离：$|3-(-2.2)|=5.2$；②4.75与2.25的距离：$|4.75-2.25|=2.5$；
③-4与-4.5的距离：$|-4-(-4.5)|=0.5$；④$-3\frac{2}{3}$与$2\frac{1}{3}$的距离：$\left|-3\frac{2}{3}-2\frac{1}{3}\right|=6$。
观察可得规律：两个数在数轴上的对应点之间的距离等于这两个数的差的绝对值。
(2) 根据上述规律，数x与1的两点距离为两数差的绝对值，记作$|x-1|$。
(3) $|x+2|=|x-(-2)|$，对应含义为数轴上表示x与-2的两点之间的距离。
解决问题
(4) 当x在-2与3之间移动时：
$|x-3|$表示x到3的距离，此时$x＜3$，故$|x-3|=3-x$；
$|x+2|$表示x到-2的距离，此时$x＞-2$，故$|x+2|=x+2$；
两式相加得：$3-x+x+2=5$，故固定值为5。
(5) 分三种情况讨论：
① 当$x≤-2$时：$|x-3|=3-x$，$|x+2|=-x-2$，
原式变为：$3-x-x-2=1-2x=7$，解得$x=-3$；
② 当$-2＜x＜3$时，由(4)可知两式和为5，$5≠7$，无符合条件的x；
③ 当$x≥3$时：$|x-3|=x-3$，$|x+2|=x+2$，
原式变为：$x-3+x+2=2x-1=7$，解得$x=4$。
综上，x的值为-3或4。
【答案】
(1) 两个数在数轴上的对应点之间的距离等于这两个数的差的绝对值
(2) $|x-1|$
(3) $-2$
(4) $5$
(5) $-3$或$4$

【知识点】
绝对值的几何意义，数轴两点距离，解一元一次方程
【点评】
本题考查绝对值与数轴的结合应用，渗透了数形结合、分类讨论的数学思想，通过由特殊到一般的规律推导，帮助学生理解绝对值的几何含义，是有理数章节的典型题型。
【难度系数】
0.65