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1. 把$ -6-(+7)+(-2)-(-9) $写成省略加号和括号的形式后的式子是 【 】
A.$ -6-7+2-9 $
B.$ -6+7-2-9 $
C.$ -6+7-2+9 $
D.$ -6-7-2+9 $
A.$ -6-7+2-9 $
B.$ -6+7-2-9 $
C.$ -6+7-2+9 $
D.$ -6-7-2+9 $
答案
D
解析
【分析】
要将原式写成省略加号和括号的形式，核心是运用去括号法则处理每个带括号的项。首先回忆去括号的符号规律：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去括号后括号内各项符号要改变。我们逐个处理原式中的括号项，再拼接所有项即可匹配选项得到结果。
【解析】
根据去括号法则逐项处理原式：
1. 处理$-(+7)$：括号前为负号，去括号后$+7$变为$-7$；
2. 处理$+(-2)$：括号前为正号，去括号后$-2$保持不变；
3. 处理$-(-9)$：括号前为负号，去括号后$-9$变为$+9$；
将原式各项拼接后得到：$-6-7-2+9$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则；有理数加减混合运算
【点评】
本题主要考察去括号法则在有理数加减运算中的应用，解题关键是准确掌握去括号时的符号变化规则，避免因符号混淆出错，是有理数运算的基础题型。
【难度系数】
0.8
要将原式写成省略加号和括号的形式，核心是运用去括号法则处理每个带括号的项。首先回忆去括号的符号规律：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去括号后括号内各项符号要改变。我们逐个处理原式中的括号项，再拼接所有项即可匹配选项得到结果。
【解析】
根据去括号法则逐项处理原式：
1. 处理$-(+7)$：括号前为负号，去括号后$+7$变为$-7$；
2. 处理$+(-2)$：括号前为正号，去括号后$-2$保持不变；
3. 处理$-(-9)$：括号前为负号，去括号后$-9$变为$+9$；
将原式各项拼接后得到：$-6-7-2+9$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则；有理数加减混合运算
【点评】
本题主要考察去括号法则在有理数加减运算中的应用，解题关键是准确掌握去括号时的符号变化规则，避免因符号混淆出错，是有理数运算的基础题型。
【难度系数】
0.8
2. 将$6-(+3)-(-7)+(-2)$统一成加法，下列变形中正确的是 【 】
A.$-6+(-3)+(-7)+(-2)$
B.$6+(-3)+(-7)+(-2)$
C.$6+(-3)+(+7)+(-2)$
D.$6+(+3)+(-7)+(-2)$
A.$-6+(-3)+(-7)+(-2)$
B.$6+(-3)+(-7)+(-2)$
C.$6+(-3)+(+7)+(-2)$
D.$6+(+3)+(-7)+(-2)$
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，核心是运用有理数减法法则将所有减法运算转化为加法运算。解题时我们先明确有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，接着逐个处理原式中的每个减法项，将其改写为加法形式，最后和原本的加法项组合，对照选项就能得到正确结果。
【解析】
根据有理数减法法则，对原式逐项转化：
1. 原式首项为6，保持不变；
2. 处理$-(+3)$：减去$+3$等价于加上$+3$的相反数，即转化为$+(-3)$；
3. 处理$-(-7)$：减去$-7$等价于加上$-7$的相反数，即转化为$+(+7)$；
4. 最后一项$+(-2)$本身是加法形式，无需调整。
组合后得到式子：$6+(-3)+(+7)+(-2)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
有理数减法法则、符号化简
【点评】
本题属于基础运算题，重点考察有理数减法转加法的运算规则，解题核心是准确判断转化过程中的符号变化，熟练掌握法则即可快速作答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，核心是运用有理数减法法则将所有减法运算转化为加法运算。解题时我们先明确有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，接着逐个处理原式中的每个减法项，将其改写为加法形式，最后和原本的加法项组合，对照选项就能得到正确结果。
【解析】
根据有理数减法法则，对原式逐项转化：
1. 原式首项为6，保持不变；
2. 处理$-(+3)$：减去$+3$等价于加上$+3$的相反数，即转化为$+(-3)$；
3. 处理$-(-7)$：减去$-7$等价于加上$-7$的相反数，即转化为$+(+7)$；
4. 最后一项$+(-2)$本身是加法形式，无需调整。
组合后得到式子：$6+(-3)+(+7)+(-2)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
有理数减法法则、符号化简
【点评】
本题属于基础运算题，重点考察有理数减法转加法的运算规则，解题核心是准确判断转化过程中的符号变化，熟练掌握法则即可快速作答。
【难度系数】
0.8
3. 下列计算错误的是 【 】
A.$(-20)+3-5-(-7)=-15$
B.$9-10+(-2)-(-8)+3=8$
C.$(-8)-4+(-6)-(-1)=-17$
D.$\frac{1}{3}-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}+\frac{2}{3}=\frac{1}{4}$
A.$(-20)+3-5-(-7)=-15$
B.$9-10+(-2)-(-8)+3=8$
C.$(-8)-4+(-6)-(-1)=-17$
D.$\frac{1}{3}-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}+\frac{2}{3}=\frac{1}{4}$
答案
D
解析
【分析】
本题考查有理数加减混合运算的正误判断，解题时先根据有理数减法法则将所有减法运算统一为加法运算，再结合有理数加法法则，可灵活运用加法交换律、结合律简化计算，逐一验证每个选项的计算结果是否正确，最终选出计算错误的选项。
【解析】
我们对每个选项逐一计算验证：
A选项：
$(-20)+3-5-(-7)=(-20)+3+(-5)+7$
$=(-20-5)+(3+7)$
$=-25+10=-15$，计算正确。
B选项：
$9-10+(-2)-(-8)+3=9+(-10)+(-2)+8+3$
$=(9+8+3)+(-10-2)$
$=20-12=8$，计算正确。
C选项：
$(-8)-4+(-6)-(-1)=(-8)+(-4)+(-6)+1$
$=(-18)+1=-17$，计算正确。
D选项：
$\frac{1}{3}-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}+\frac{2}{3}=\frac{1}{3}+(-\frac{1}{2})+(-\frac{3}{4})+\frac{2}{3}$
$=(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})+(-\frac{2}{4}-\frac{3}{4})$
$=1-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}≠\frac{1}{4}$，计算错误。
【答案】
D
【知识点】
有理数加减混合运算；有理数减法法则；加法运算律
【点评】
本题是基础运算类题型，重点考查有理数加减运算的规则熟练度，计算过程中要注意符号转换的准确性，合理运用运算律可以提高计算效率和正确率。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数加减混合运算的正误判断，解题时先根据有理数减法法则将所有减法运算统一为加法运算，再结合有理数加法法则，可灵活运用加法交换律、结合律简化计算，逐一验证每个选项的计算结果是否正确，最终选出计算错误的选项。
【解析】
我们对每个选项逐一计算验证：
A选项：
$(-20)+3-5-(-7)=(-20)+3+(-5)+7$
$=(-20-5)+(3+7)$
$=-25+10=-15$，计算正确。
B选项：
$9-10+(-2)-(-8)+3=9+(-10)+(-2)+8+3$
$=(9+8+3)+(-10-2)$
$=20-12=8$，计算正确。
C选项：
$(-8)-4+(-6)-(-1)=(-8)+(-4)+(-6)+1$
$=(-18)+1=-17$，计算正确。
D选项：
$\frac{1}{3}-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}+\frac{2}{3}=\frac{1}{3}+(-\frac{1}{2})+(-\frac{3}{4})+\frac{2}{3}$
$=(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})+(-\frac{2}{4}-\frac{3}{4})$
$=1-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}≠\frac{1}{4}$，计算错误。
【答案】
D
【知识点】
有理数加减混合运算；有理数减法法则；加法运算律
【点评】
本题是基础运算类题型，重点考查有理数加减运算的规则熟练度，计算过程中要注意符号转换的准确性，合理运用运算律可以提高计算效率和正确率。
【难度系数】
0.8
4. 若$4.5+(-3.2)-(-1.1)+(\_\_\_\_\_\_)=1$,则横线上应填 【 】
A.2.4
B.$-2.4$
C.1.4
D.$-1.4$
A.2.4
B.$-2.4$
C.1.4
D.$-1.4$
答案
D
解析
【分析】
我们可以把横线上要填的数设为未知数$x$，根据等式的意义，已知几个加数的和与其中部分加数，求未知加数时，用和减去所有已知加数的和即可。解题时先把算式中的减法统一为加法，计算出已知数的运算结果，再求解未知数，计算过程中要注意符号的变化规则。
【解析】
设横线上应填的数为$ x $，根据题意可列等式：
$ 4.5 + (-3.2) - (-1.1) + x = 1 $
首先根据有理数减法法则，把减法统一为加法：
$ 4.5 + (-3.2) + (+1.1) + x = 1 $
先计算已知数的和：
$ 4.5 - 3.2 + 1.1 = 2.4 $
此时等式简化为：
$ 2.4 + x = 1 $
根据等式性质，移项得：
$ x = 1 - 2.4 = -1.4 $
所以横线上应填$ -1.4 $，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
有理数加减混合运算；有理数减法法则
【点评】
本题属于基础运算题型，重点考察有理数加减混合运算中符号的处理能力，熟练掌握“减去一个数等于加上这个数的相反数”的法则是解题的核心，运算时先统一运算形式再计算能有效减少符号错误。
【难度系数】
0.8
我们可以把横线上要填的数设为未知数$x$，根据等式的意义，已知几个加数的和与其中部分加数，求未知加数时，用和减去所有已知加数的和即可。解题时先把算式中的减法统一为加法，计算出已知数的运算结果，再求解未知数，计算过程中要注意符号的变化规则。
【解析】
设横线上应填的数为$ x $，根据题意可列等式：
$ 4.5 + (-3.2) - (-1.1) + x = 1 $
首先根据有理数减法法则，把减法统一为加法：
$ 4.5 + (-3.2) + (+1.1) + x = 1 $
先计算已知数的和：
$ 4.5 - 3.2 + 1.1 = 2.4 $
此时等式简化为：
$ 2.4 + x = 1 $
根据等式性质，移项得：
$ x = 1 - 2.4 = -1.4 $
所以横线上应填$ -1.4 $，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
有理数加减混合运算；有理数减法法则
【点评】
本题属于基础运算题型，重点考察有理数加减混合运算中符号的处理能力，熟练掌握“减去一个数等于加上这个数的相反数”的法则是解题的核心，运算时先统一运算形式再计算能有效减少符号错误。
【难度系数】
0.8
5. 某公交车上原有22人，经过3个站点时的上、下车情况如下（上车记为正，下车记为负）：(+3，-7)，(+6，-4)，(+2，-1)，则车上还有
21
人。答案
5. 21
解析
【分析】
解题时首先明确题目规定：正号表示上车人数，负号表示下车人数。要求最终车上人数可以从两种思路切入：第一种是分步计算，用原有人数依次加上每个站点的上车人数、减去下车人数，逐步得到每个站点结束后的车上人数；第二种是先计算三个站点总的人数变化量，再将变化量和原有人数相加，直接得到最终人数。
【解析】
方法1：分步计算各站点后人数
初始车上人数为22人
经过第1个站点后人数：$22 + 3 - 7 = 18$（人）
经过第2个站点后人数：$18 + 6 - 4 = 20$（人）
经过第3个站点后人数：$20 + 2 - 1 = 21$（人）
方法2：先计算总人数变化量
三个站点总人数变化为：
$(+3)+(-7)+(+6)+(-4)+(+2)+(-1)$
$=3-7+6-4+2-1$
$=-1$（人）
最终车上人数：$22 + (-1) = 21$（人）
【答案】
21
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的加减运算
【点评】
本题属于基础应用类题型，解题核心是准确理解正负数的实际含义，熟练掌握有理数加减运算的规则就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目规定：正号表示上车人数，负号表示下车人数。要求最终车上人数可以从两种思路切入：第一种是分步计算，用原有人数依次加上每个站点的上车人数、减去下车人数，逐步得到每个站点结束后的车上人数；第二种是先计算三个站点总的人数变化量，再将变化量和原有人数相加，直接得到最终人数。
【解析】
方法1：分步计算各站点后人数
初始车上人数为22人
经过第1个站点后人数：$22 + 3 - 7 = 18$（人）
经过第2个站点后人数：$18 + 6 - 4 = 20$（人）
经过第3个站点后人数：$20 + 2 - 1 = 21$（人）
方法2：先计算总人数变化量
三个站点总人数变化为：
$(+3)+(-7)+(+6)+(-4)+(+2)+(-1)$
$=3-7+6-4+2-1$
$=-1$（人）
最终车上人数：$22 + (-1) = 21$（人）
【答案】
21
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的加减运算
【点评】
本题属于基础应用类题型，解题核心是准确理解正负数的实际含义，熟练掌握有理数加减运算的规则就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
6. 把$-12 - 3 - (-5)$还原成带加号的和的形式是
(-12)+(-3)+(+5)
.答案
6. (-12)+(-3)+(+5)
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。我们只需要把原式里的每一个减法运算都按照这个法则转化为加法运算，保留每个数本身的符号即可。首先处理原式中的第一个数-12，它本身就是加法中的一个加数；再把“-3”转化为加3的相反数，把“-(-5)”转化为加-5的相反数，最后将所有部分用加号连接即可。
【解析】
根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，对原式进行转化：
1. 原式的第一个项$-12$作为加法运算的加数，写为$(-12)$；
2. 运算式中“$-3$”表示减去3，等价于加上3的相反数，即$+(-3)$；
3. 运算式中“$-(-5)$”表示减去$-5$，等价于加上$-5$的相反数，即$+(+5)$；
综上，原式还原成带加号的和的形式为$(-12)+(-3)+(+5)$。
【答案】
$(-12)+(-3)+(+5)$
【知识点】
有理数减法法则；加减法统一成加法
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，解题关键是准确掌握有理数减法的转化规则，转化过程中要注意区分运算符号和数的性质符号，避免符号改写错误。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。我们只需要把原式里的每一个减法运算都按照这个法则转化为加法运算，保留每个数本身的符号即可。首先处理原式中的第一个数-12，它本身就是加法中的一个加数；再把“-3”转化为加3的相反数，把“-(-5)”转化为加-5的相反数，最后将所有部分用加号连接即可。
【解析】
根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，对原式进行转化：
1. 原式的第一个项$-12$作为加法运算的加数，写为$(-12)$；
2. 运算式中“$-3$”表示减去3，等价于加上3的相反数，即$+(-3)$；
3. 运算式中“$-(-5)$”表示减去$-5$，等价于加上$-5$的相反数，即$+(+5)$；
综上，原式还原成带加号的和的形式为$(-12)+(-3)+(+5)$。
【答案】
$(-12)+(-3)+(+5)$
【知识点】
有理数减法法则；加减法统一成加法
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，解题关键是准确掌握有理数减法的转化规则，转化过程中要注意区分运算符号和数的性质符号，避免符号改写错误。
【难度系数】
0.8
7. 算式$-(-2)+(-4)+(-4)-(-6)-(+8)$可简写成
2-4+6-8
.答案
7. 2-4+6-8
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要用到有理数去括号的符号法则，核心思路是按照“同号得正，异号得负”的规则逐个化简每个带括号的项，再整理成省略加号的简写形式即可。具体思考步骤：首先回忆去括号规则：括号前是正号，去掉括号后括号内的数符号不变；括号前是负号，去掉括号后括号内的数符号变号，式子中的正号可以省略不写，最后把化简后的项按原式顺序组合就是简写结果。
【解析】
我们逐个对原式中的带括号项进行化简：
1. 化简$-(-2)$：负号和负号相遇得正，所以$-(-2)=2$；
2. 化简$+(-4)$：正号和负号相遇得负，所以$+(-4)=-4$；
3. 化简$-(-6)$：负号和负号相遇得正，所以$-(-6)=+6$；
4. 化简$-(+8)$：负号和正号相遇得负，所以$-(+8)=-8$。
将化简后的结果按原式顺序连接，省略多余的正号，得到简写形式。
【答案】
$2-4+6-8$
【知识点】
去括号法则；有理数符号化简；省略加号的和的书写
【点评】
本题属于有理数加减运算的基础题型，重点考查对去括号时符号变化规律的掌握，牢记“同号得正，异号得负”的口诀就能快速准确解题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要用到有理数去括号的符号法则，核心思路是按照“同号得正，异号得负”的规则逐个化简每个带括号的项，再整理成省略加号的简写形式即可。具体思考步骤：首先回忆去括号规则：括号前是正号，去掉括号后括号内的数符号不变；括号前是负号，去掉括号后括号内的数符号变号，式子中的正号可以省略不写，最后把化简后的项按原式顺序组合就是简写结果。
【解析】
我们逐个对原式中的带括号项进行化简：
1. 化简$-(-2)$：负号和负号相遇得正，所以$-(-2)=2$；
2. 化简$+(-4)$：正号和负号相遇得负，所以$+(-4)=-4$；
3. 化简$-(-6)$：负号和负号相遇得正，所以$-(-6)=+6$；
4. 化简$-(+8)$：负号和正号相遇得负，所以$-(+8)=-8$。
将化简后的结果按原式顺序连接，省略多余的正号，得到简写形式。
【答案】
$2-4+6-8$
【知识点】
去括号法则；有理数符号化简；省略加号的和的书写
【点评】
本题属于有理数加减运算的基础题型，重点考查对去括号时符号变化规律的掌握，牢记“同号得正，异号得负”的口诀就能快速准确解题。
【难度系数】
0.8
8. 计算：
(1) $(-7)-(-10)-(-8)-(-2)$；
(2) $-5+(-6)-(-9)-(+13)$；
(3) $13-[26-(-21)+(-18)]$。
(1) $(-7)-(-10)-(-8)-(-2)$；
(2) $-5+(-6)-(-9)-(+13)$；
(3) $13-[26-(-21)+(-18)]$。
答案
8. (1) 13 (2) -15 (3) -16
解析
【分析】
这是有理数加减混合运算类题目，解题核心是先依据“减去一个数等于加上这个数的相反数”，把所有减法运算统一为加法运算，有括号的先计算括号内的运算，再按照有理数加法法则计算最终结果，计算过程中要重点注意符号的变化，避免符号出错。
【解析】
(1) 先将减法统一为加法运算：
$\begin{aligned}原式&=(-7)+(+10)+(+8)+(+2)\\&=-7+10+8+2\\&=-7+(10+8+2)\\&=-7+20\\&=13\end{aligned}$
(2) 转化为加法运算后分组计算：
$\begin{aligned}原式&=-5+(-6)+(+9)+(-13)\\&=-5-6+9-13\\&=(-5-6-13)+9\\&=-24+9\\&=-15\end{aligned}$
(3) 先计算中括号内的运算，再计算括号外的部分：
先算括号内：$26-(-21)+(-18)=26+21-18=29$
$\begin{aligned}原式&=13-29\\&=-16\end{aligned}$
【答案】
(1) 13；(2) -15；(3) -16
【知识点】
有理数减法法则；有理数加减混合运算；去括号法则
【点评】
本题属于有理数加减运算的基础题型，解题的关键是熟练掌握减法转加法的规则，注意去括号或变号时符号的正确性，计算时可通过分组运算简化计算过程，减少出错概率。
【难度系数】
0.7
这是有理数加减混合运算类题目，解题核心是先依据“减去一个数等于加上这个数的相反数”，把所有减法运算统一为加法运算，有括号的先计算括号内的运算，再按照有理数加法法则计算最终结果，计算过程中要重点注意符号的变化，避免符号出错。
【解析】
(1) 先将减法统一为加法运算：
$\begin{aligned}原式&=(-7)+(+10)+(+8)+(+2)\\&=-7+10+8+2\\&=-7+(10+8+2)\\&=-7+20\\&=13\end{aligned}$
(2) 转化为加法运算后分组计算：
$\begin{aligned}原式&=-5+(-6)+(+9)+(-13)\\&=-5-6+9-13\\&=(-5-6-13)+9\\&=-24+9\\&=-15\end{aligned}$
(3) 先计算中括号内的运算，再计算括号外的部分：
先算括号内：$26-(-21)+(-18)=26+21-18=29$
$\begin{aligned}原式&=13-29\\&=-16\end{aligned}$
【答案】
(1) 13；(2) -15；(3) -16
【知识点】
有理数减法法则；有理数加减混合运算；去括号法则
【点评】
本题属于有理数加减运算的基础题型，解题的关键是熟练掌握减法转加法的规则，注意去括号或变号时符号的正确性，计算时可通过分组运算简化计算过程，减少出错概率。
【难度系数】
0.7
