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1.一种笔记本的售价为5元/本，如果买10本以上，超过10本的部分售价为4元/本，则购买15本这种笔记本，要付
70
元。答案
1. 70
解析
【分析】
这是分段计费类应用题，解题时首先判断购买数量对应的计费区间：题目中15本＞10本，因此费用要分两部分计算，①前10本按5元/本计费，②超过10本的部分按4元/本计费，最后把两部分费用相加就能得到总付款金额。
【解析】
第一步：计算10本笔记本的费用
10本按原价5元/本计算，费用为：$10 × 5 = 50$（元）
第二步：计算超过10本部分的数量和费用
超过10本的数量为：$15 - 10 = 5$（本）
这部分按4元/本计算，费用为：$5 × 4 = 20$（元）
第三步：计算总费用
总费用 = 10本的费用 + 超出部分的费用 = $50 + 20 = 70$（元）
【答案】
70
【知识点】
分段计费问题、有理数混合运算
【点评】
本题是基础的分段计费应用题，解题核心是先明确不同区间的计费规则，再分别计算各区间的费用后求和，计算时注意区分不同段的单价即可。
【难度系数】
0.9
这是分段计费类应用题，解题时首先判断购买数量对应的计费区间：题目中15本＞10本，因此费用要分两部分计算，①前10本按5元/本计费，②超过10本的部分按4元/本计费，最后把两部分费用相加就能得到总付款金额。
【解析】
第一步：计算10本笔记本的费用
10本按原价5元/本计算，费用为：$10 × 5 = 50$（元）
第二步：计算超过10本部分的数量和费用
超过10本的数量为：$15 - 10 = 5$（本）
这部分按4元/本计算，费用为：$5 × 4 = 20$（元）
第三步：计算总费用
总费用 = 10本的费用 + 超出部分的费用 = $50 + 20 = 70$（元）
【答案】
70
【知识点】
分段计费问题、有理数混合运算
【点评】
本题是基础的分段计费应用题，解题核心是先明确不同区间的计费规则，再分别计算各区间的费用后求和，计算时注意区分不同段的单价即可。
【难度系数】
0.9
2.某种出租车的收费标准为:起步价10元(即行驶距离不超过3 km都需付10元车费),超过3 km以后,每增加1 km,加收2.4元(不足1 km按1 km计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费22元,则此人从甲地到乙地经过的路程最远是 (
A.11
B.8
C.7
D.5
B
)A.11
B.8
C.7
D.5
答案
2. B
解析
【分析】
解题时首先判断行驶路程是否超过起步里程：总车费22元大于起步价10元，说明路程超过3km。要求最远路程，即超出3km的部分均为整千米（不存在不足1km按1km计费的情况），我们可以通过设未知数列一元一次方程求解：总费用=起步价+超出3km部分的费用，根据这个等量关系列方程，计算出总路程即可。
【解析】
设此人从甲地到乙地经过的最远路程为$x$km。
由题意知$x＞3$，根据收费标准列方程：
$10 + 2.4(x - 3) = 22$
计算得：
$2.4(x - 3) = 22 - 10 = 12$
两边同时除以2.4：
$x - 3 = 12 ÷ 2.4 = 5$
解得：
$x = 3 + 5 = 8$
即此人从甲地到乙地经过的最远路程为8km。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的实际应用；分段计费问题
【点评】
本题属于生活中常见的出租车计费类问题，解题核心是理清分段收费的规则，先判断所属收费区间，再找准等量关系建立方程求解，注意“最远路程”的隐含条件是超出部分恰好为整千米。
【难度系数】
0.8
解题时首先判断行驶路程是否超过起步里程：总车费22元大于起步价10元，说明路程超过3km。要求最远路程，即超出3km的部分均为整千米（不存在不足1km按1km计费的情况），我们可以通过设未知数列一元一次方程求解：总费用=起步价+超出3km部分的费用，根据这个等量关系列方程，计算出总路程即可。
【解析】
设此人从甲地到乙地经过的最远路程为$x$km。
由题意知$x＞3$，根据收费标准列方程：
$10 + 2.4(x - 3) = 22$
计算得：
$2.4(x - 3) = 22 - 10 = 12$
两边同时除以2.4：
$x - 3 = 12 ÷ 2.4 = 5$
解得：
$x = 3 + 5 = 8$
即此人从甲地到乙地经过的最远路程为8km。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的实际应用；分段计费问题
【点评】
本题属于生活中常见的出租车计费类问题，解题核心是理清分段收费的规则，先判断所属收费区间，再找准等量关系建立方程求解，注意“最远路程”的隐含条件是超出部分恰好为整千米。
【难度系数】
0.8
3.为迎接学校举办的传统文化节,初一年级某班计划做一批中国结,若每人做6个,则比计划多做9个,若每人做4个,则比计划少做7个.设计划做x个中国结,可列方程（
A.$\frac{x - 9}{6} = \frac{x + 7}{4}$
B.$\frac{x + 9}{6} = \frac{x - 7}{4}$
C.$\frac{x + 9}{6} = \frac{x + 7}{4}$
D.$\frac{x - 9}{6} = \frac{x - 7}{4}$
B
）A.$\frac{x - 9}{6} = \frac{x + 7}{4}$
B.$\frac{x + 9}{6} = \frac{x - 7}{4}$
C.$\frac{x + 9}{6} = \frac{x + 7}{4}$
D.$\frac{x - 9}{6} = \frac{x - 7}{4}$
答案
3. B
解析
【分析】
解答本题的核心是找到题目中的不变量：班级总人数，两种制作方案下总人数是相等的，我们可以围绕这个等量关系列方程。首先分别用含计划数量x的式子表示两种方案下的总人数：每人做6个时比计划多9个，说明实际制作总数量是x+9，总人数=总制作数÷每人制作数，即$\frac{x+9}{6}$；每人做4个时比计划少7个，说明实际制作总数量是x-7，对应总人数为$\frac{x-7}{4}$，两个式子都表示总人数，列等式即可得到对应方程。
【解析】
由题意可知，班级总人数为固定不变的量。
① 当每人做6个时，实际完成量比计划多9个，总完成量为$x+9$，因此总人数可表示为：$\frac{x+9}{6}$；
② 当每人做4个时，实际完成量比计划少7个，总完成量为$x-7$，因此总人数可表示为：$\frac{x-7}{4}$；
因为总人数相等，所以可列方程：$\frac{x+9}{6}=\frac{x-7}{4}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用；找等量关系列方程
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的基础题型，解题关键是挖掘出总人数不变这一隐含等量关系，只要理清实际工作量、每人工作量和总人数三者的关系，就能快速列出正确方程。
【难度系数】
0.8
解答本题的核心是找到题目中的不变量：班级总人数，两种制作方案下总人数是相等的，我们可以围绕这个等量关系列方程。首先分别用含计划数量x的式子表示两种方案下的总人数：每人做6个时比计划多9个，说明实际制作总数量是x+9，总人数=总制作数÷每人制作数，即$\frac{x+9}{6}$；每人做4个时比计划少7个，说明实际制作总数量是x-7，对应总人数为$\frac{x-7}{4}$，两个式子都表示总人数，列等式即可得到对应方程。
【解析】
由题意可知，班级总人数为固定不变的量。
① 当每人做6个时，实际完成量比计划多9个，总完成量为$x+9$，因此总人数可表示为：$\frac{x+9}{6}$；
② 当每人做4个时，实际完成量比计划少7个，总完成量为$x-7$，因此总人数可表示为：$\frac{x-7}{4}$；
因为总人数相等，所以可列方程：$\frac{x+9}{6}=\frac{x-7}{4}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用；找等量关系列方程
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的基础题型，解题关键是挖掘出总人数不变这一隐含等量关系，只要理清实际工作量、每人工作量和总人数三者的关系，就能快速列出正确方程。
【难度系数】
0.8
4.放暑假了，小明花200元钱购买了某游泳馆的会员卡，此卡只限本人使用.凭卡购买入场券每张10元，无卡购买入场券每张20元，要想使得购买会员卡比不购买会员卡合算，小明去该游泳馆游泳的次数应超过（
A.10
B.15
C.20
D.25
C
）A.10
B.15
C.20
D.25
答案
4. C
解析
【分析】
要判断购买会员卡是否合算，我们可以先找到两种消费方式花费一样多的临界次数，再分析超过这个次数和少于这个次数时哪种更省钱。首先设游泳次数为未知数，根据两种消费总费用相等列一元一次方程，求出临界次数后，就能知道超过多少次时办卡更合算。
【解析】
设小明去该游泳馆游泳$ x $次时，购买会员卡和不购买会员卡的总花费相同。
购买会员卡的总费用：办卡固定费用+每次入场券费用，即$ (200 + 10x) $元；
不购买会员卡的总费用：每次入场券费用×游泳次数，即$ 20x $元。
当两种消费总花费相等时，可列方程：
$ 200 + 10x = 20x $
移项得：$ 20x - 10x = 200 $
合并同类项得：$ 10x = 200 $
系数化为1得：$ x = 20 $
即游泳20次时两种方式花费相同，当游泳次数超过20次时，办卡后每次入场仅需10元，比无卡购票更便宜，总花费更低，也就是购买会员卡更合算。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用、方案选择问题
【点评】
本题是贴近生活的消费方案对比类题目，解题核心是先找到两种方案费用相等的临界点，再结合实际消费场景判断不同次数下的最优方案，解题时要注意“超过”等关键词的含义，不要误选等于临界值的选项。
【难度系数】
0.75
要判断购买会员卡是否合算，我们可以先找到两种消费方式花费一样多的临界次数，再分析超过这个次数和少于这个次数时哪种更省钱。首先设游泳次数为未知数，根据两种消费总费用相等列一元一次方程，求出临界次数后，就能知道超过多少次时办卡更合算。
【解析】
设小明去该游泳馆游泳$ x $次时，购买会员卡和不购买会员卡的总花费相同。
购买会员卡的总费用：办卡固定费用+每次入场券费用，即$ (200 + 10x) $元；
不购买会员卡的总费用：每次入场券费用×游泳次数，即$ 20x $元。
当两种消费总花费相等时，可列方程：
$ 200 + 10x = 20x $
移项得：$ 20x - 10x = 200 $
合并同类项得：$ 10x = 200 $
系数化为1得：$ x = 20 $
即游泳20次时两种方式花费相同，当游泳次数超过20次时，办卡后每次入场仅需10元，比无卡购票更便宜，总花费更低，也就是购买会员卡更合算。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用、方案选择问题
【点评】
本题是贴近生活的消费方案对比类题目，解题核心是先找到两种方案费用相等的临界点，再结合实际消费场景判断不同次数下的最优方案，解题时要注意“超过”等关键词的含义，不要误选等于临界值的选项。
【难度系数】
0.75
5.《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽。问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完。设城中有$x$户人家，可列方程为（
A.$x + 3x = 100$
B.$x + 3(100 - x) = 100$
C.$x + \frac{100 - x}{3} = 100$
D.$x + \frac{x}{3} = 100$
D
）A.$x + 3x = 100$
B.$x + 3(100 - x) = 100$
C.$x + \frac{100 - x}{3} = 100$
D.$x + \frac{x}{3} = 100$
答案
5. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确核心等量关系：两次取的鹿的总数量等于100头。第一步先梳理两次取鹿的数量：第一次每户取1头，取走的鹿数等于住户总数x；第二次是每3户共取1头，相当于平均每户取$\frac{1}{3}$头，所以第二次取走的鹿数是总住户数乘$\frac{1}{3}$，即$\frac{x}{3}$。再根据总鹿数为100，将两次取的鹿数相加即可列出方程，对应选项就能得到答案。
【解析】
设城中有$x$户人家：
1. 每家取1头鹿时，取走的鹿的数量为$x$头；
2. 剩余的鹿每3家共取1头，这部分取走的鹿的数量为$\frac{x}{3}$头；
3. 鹿的总数量为100头，因此可列方程：$x + \frac{x}{3} = 100$。
所以对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
1. 列一元一次方程
2. 实际问题等量关系识别
【点评】
本题取材于古代数学典籍，解题的关键是准确理解题意，找准两次取鹿的数量与总鹿数之间的等量关系，注意避免误解“三家共一鹿”的含义选错干扰项。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确核心等量关系：两次取的鹿的总数量等于100头。第一步先梳理两次取鹿的数量：第一次每户取1头，取走的鹿数等于住户总数x；第二次是每3户共取1头，相当于平均每户取$\frac{1}{3}$头，所以第二次取走的鹿数是总住户数乘$\frac{1}{3}$，即$\frac{x}{3}$。再根据总鹿数为100，将两次取的鹿数相加即可列出方程，对应选项就能得到答案。
【解析】
设城中有$x$户人家：
1. 每家取1头鹿时，取走的鹿的数量为$x$头；
2. 剩余的鹿每3家共取1头，这部分取走的鹿的数量为$\frac{x}{3}$头；
3. 鹿的总数量为100头，因此可列方程：$x + \frac{x}{3} = 100$。
所以对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
1. 列一元一次方程
2. 实际问题等量关系识别
【点评】
本题取材于古代数学典籍，解题的关键是准确理解题意，找准两次取鹿的数量与总鹿数之间的等量关系，注意避免误解“三家共一鹿”的含义选错干扰项。
【难度系数】
0.8
