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1. 点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为
(x，−y)
.答案
1. (x，−y)
解析
【分析】
要确定点关于x轴对称的点的坐标，首先回忆x轴对称的点的位置特征：两点关于x轴对称时，两点的连线垂直于x轴，因此横坐标相同；同时两点到x轴的距离相等，且分别在x轴的上下两侧，因此纵坐标互为相反数，结合原点点坐标即可推导得到对称点坐标。
【解析】
根据关于x轴对称的点的坐标变化规律：横坐标保持不变，纵坐标变为原纵坐标的相反数。
已知原点点坐标为$(x,y)$，则其关于x轴对称的点的横坐标仍为$x$，纵坐标为$y$的相反数$-y$，因此对称点坐标为$(x,-y)$。
【答案】
$(x,-y)$
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标规律
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对轴对称点坐标变换规律的掌握，熟记“关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数”的规律即可快速求解，是坐标与轴对称变换类题目的基础考点。
【难度系数】
0.9
要确定点关于x轴对称的点的坐标，首先回忆x轴对称的点的位置特征：两点关于x轴对称时，两点的连线垂直于x轴，因此横坐标相同；同时两点到x轴的距离相等，且分别在x轴的上下两侧，因此纵坐标互为相反数，结合原点点坐标即可推导得到对称点坐标。
【解析】
根据关于x轴对称的点的坐标变化规律：横坐标保持不变，纵坐标变为原纵坐标的相反数。
已知原点点坐标为$(x,y)$，则其关于x轴对称的点的横坐标仍为$x$，纵坐标为$y$的相反数$-y$，因此对称点坐标为$(x,-y)$。
【答案】
$(x,-y)$
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标规律
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对轴对称点坐标变换规律的掌握，熟记“关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数”的规律即可快速求解，是坐标与轴对称变换类题目的基础考点。
【难度系数】
0.9
2. 点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为
(−x，y)
。答案
2. (−x，y)
解析
【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标变化规律：沿y轴翻折后，点的上下位置不变、左右位置相反，对应到坐标上就是纵坐标保持不变，横坐标变为原来的相反数。我们只需要将原点点的横坐标取相反数，纵坐标不变，就能得到对称点的坐标。
【解析】
在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点的坐标具有“纵坐标相等，横坐标互为相反数”的特征。
已知原点点坐标为(x, y)，则其对称点的纵坐标与原点点相同，仍为y；横坐标为原横坐标x的相反数，即-x。
因此该点关于y轴对称的点的坐标为(-x, y)。
【答案】
(-x，y)
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标规律
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对轴对称点坐标变化规律的记忆，掌握“关于y轴对称，纵同横反”的规律即可快速得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标变化规律：沿y轴翻折后，点的上下位置不变、左右位置相反，对应到坐标上就是纵坐标保持不变，横坐标变为原来的相反数。我们只需要将原点点的横坐标取相反数，纵坐标不变，就能得到对称点的坐标。
【解析】
在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点的坐标具有“纵坐标相等，横坐标互为相反数”的特征。
已知原点点坐标为(x, y)，则其对称点的纵坐标与原点点相同，仍为y；横坐标为原横坐标x的相反数，即-x。
因此该点关于y轴对称的点的坐标为(-x, y)。
【答案】
(-x，y)
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标规律
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对轴对称点坐标变化规律的记忆，掌握“关于y轴对称，纵同横反”的规律即可快速得分。
【难度系数】
0.9
例 点$A(m-1, 2)$与点$B(1, n+1)$关于$x$轴对称，则$m+n$的值为（）.
A. 0 B. 1 C. $-1$ D. 2
解 ∵点$A(m-1, 2)$与点$B(1, n+1)$关于$x$轴对称，
∴$\begin{cases} m-1=1, \\ n+1=-2. \end{cases}$
∴$\begin{cases} m=2, \\ n=-3. \end{cases}$
∴$m+n=2+(-3)=-1$.
故选 C.
方法感悟 1. 关于$x$轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数.
2. 关于$y$轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.
A. 0 B. 1 C. $-1$ D. 2
解 ∵点$A(m-1, 2)$与点$B(1, n+1)$关于$x$轴对称，
∴$\begin{cases} m-1=1, \\ n+1=-2. \end{cases}$
∴$\begin{cases} m=2, \\ n=-3. \end{cases}$
∴$m+n=2+(-3)=-1$.
故选 C.
方法感悟 1. 关于$x$轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数.
2. 关于$y$轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.
答案
解：∵点$A(m-1, 2)$与点$B(1, n+1)$关于$x$轴对称，
∴$\begin{cases} m-1=1, \\ n+1=-2. \end{cases}$
∴$\begin{cases} m=2, \\ n=-3. \end{cases}$
∴$m+n=2+(-3)=-1$.
故选 C.
∴$\begin{cases} m-1=1, \\ n+1=-2. \end{cases}$
∴$\begin{cases} m=2, \\ n=-3. \end{cases}$
∴$m+n=2+(-3)=-1$.
故选 C.
解析
【分析】
本题是平面直角坐标系中点的对称性质的应用题，解题思路如下：首先看到两个点关于x轴对称，先回忆关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标完全相同，纵坐标互为相反数。接着根据这个规律列出关于参数m、n的方程，分别求解得到m和n的具体值，最后将两个值代入m+n计算就能得到结果，对应选出正确选项即可。
【解析】
∵点$A(m-1, 2)$与点$B(1, n+1)$关于$x$轴对称，
∴根据关于x轴对称的点的坐标特征，可列方程组：
$\begin{cases} m-1=1, \\ n+1=-2. \end{cases}$
分别解两个一元一次方程得：
$\begin{cases} m=2, \\ n=-3. \end{cases}$
将m、n的值代入代数式计算：
$m+n=2+(-3)=-1$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 关于x轴对称的点的坐标性质
2. 代数式求值
【点评】
本题属于基础类题型，核心考察轴对称点的坐标变化规律的应用，只要准确区分x轴、y轴对称对应的坐标变化特点，避免记混规律就能快速解题。
【难度系数】
0.8
本题是平面直角坐标系中点的对称性质的应用题，解题思路如下：首先看到两个点关于x轴对称，先回忆关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标完全相同，纵坐标互为相反数。接着根据这个规律列出关于参数m、n的方程，分别求解得到m和n的具体值，最后将两个值代入m+n计算就能得到结果，对应选出正确选项即可。
【解析】
∵点$A(m-1, 2)$与点$B(1, n+1)$关于$x$轴对称，
∴根据关于x轴对称的点的坐标特征，可列方程组：
$\begin{cases} m-1=1, \\ n+1=-2. \end{cases}$
分别解两个一元一次方程得：
$\begin{cases} m=2, \\ n=-3. \end{cases}$
将m、n的值代入代数式计算：
$m+n=2+(-3)=-1$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 关于x轴对称的点的坐标性质
2. 代数式求值
【点评】
本题属于基础类题型，核心考察轴对称点的坐标变化规律的应用，只要准确区分x轴、y轴对称对应的坐标变化特点，避免记混规律就能快速解题。
【难度系数】
0.8
1. 在平面直角坐标系中，将点A(－1，－2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴对称的点B'的坐标为（
A.(－3，－2)
B.(2，2)
C.(－2，2)
D.(2，－2)
B
）。A.(－3，－2)
B.(2，2)
C.(－2，2)
D.(2，－2)
答案
1. B
解析
【分析】
解决本题需分两步思考：第一步先根据点平移的坐标变化规律求出平移后点B的坐标，平移时横坐标遵循“右加左减”、纵坐标遵循“上加下减”的规则；第二步再根据关于x轴对称的点的坐标特征（横坐标不变，纵坐标互为相反数）求出点B'的坐标，最后匹配对应选项即可。
【解析】
1. 求平移后点B的坐标：
点A(-1,-2)向右平移3个单位长度，横坐标加3，纵坐标保持不变，因此点B的横坐标为$-1+3=2$，纵坐标为$-2$，即$B(2,-2)$。
2. 求点B关于x轴对称的点B'的坐标：
关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，因此B'的横坐标为2，纵坐标为$-(-2)=2$，即$B'(2,2)$，对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 点平移的坐标变化规律
2. 关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是熟练掌握点平移的坐标变化规则以及关于坐标轴对称的点的坐标特征，牢记相关规律即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解决本题需分两步思考：第一步先根据点平移的坐标变化规律求出平移后点B的坐标，平移时横坐标遵循“右加左减”、纵坐标遵循“上加下减”的规则；第二步再根据关于x轴对称的点的坐标特征（横坐标不变，纵坐标互为相反数）求出点B'的坐标，最后匹配对应选项即可。
【解析】
1. 求平移后点B的坐标：
点A(-1,-2)向右平移3个单位长度，横坐标加3，纵坐标保持不变，因此点B的横坐标为$-1+3=2$，纵坐标为$-2$，即$B(2,-2)$。
2. 求点B关于x轴对称的点B'的坐标：
关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，因此B'的横坐标为2，纵坐标为$-(-2)=2$，即$B'(2,2)$，对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 点平移的坐标变化规律
2. 关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是熟练掌握点平移的坐标变化规则以及关于坐标轴对称的点的坐标特征，牢记相关规律即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2. 如图15.2 - 14，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为(-1, 4)，将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点$C'$的坐标是（
A.(3, 1)
B.(-3, -1)
C.(1, -3)
D.(3, -1)
图15.2 - 14
A
）。A.(3, 1)
B.(-3, -1)
C.(1, -3)
D.(3, -1)
图15.2 - 14
答案
2. A
解析
【分析】
解题时首先根据已知点A的坐标，结合网格确定点C的原始坐标；再明确沿y轴翻折的本质是对应点关于y轴对称，回忆关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，代入计算即可得到C'的坐标。
【解析】
第一步：确定点C的坐标。已知点A坐标为(-1,4)，观察正方形网格可得，点C的横坐标为-3，纵坐标为1，即C(-3,1)。
第二步：分析翻折后的坐标变化。将△ABC沿y轴翻折，点C的对应点C'与C关于y轴对称，根据关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得C'的横坐标为-(-3)=3，纵坐标为1，即C'的坐标为(3,1)。
【答案】
A
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标规律，平面直角坐标系内点的坐标确定
【点评】
本题考查轴对称变换下的坐标变化，属于基础题型，解题的关键是准确找到原点点C的坐标，牢记关于y轴对称的坐标变化规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据已知点A的坐标，结合网格确定点C的原始坐标；再明确沿y轴翻折的本质是对应点关于y轴对称，回忆关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，代入计算即可得到C'的坐标。
【解析】
第一步：确定点C的坐标。已知点A坐标为(-1,4)，观察正方形网格可得，点C的横坐标为-3，纵坐标为1，即C(-3,1)。
第二步：分析翻折后的坐标变化。将△ABC沿y轴翻折，点C的对应点C'与C关于y轴对称，根据关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得C'的横坐标为-(-3)=3，纵坐标为1，即C'的坐标为(3,1)。
【答案】
A
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标规律，平面直角坐标系内点的坐标确定
【点评】
本题考查轴对称变换下的坐标变化，属于基础题型，解题的关键是准确找到原点点C的坐标，牢记关于y轴对称的坐标变化规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3. 小莹和小博下棋，小莹执圆子，小博执方子. 如图15.2-15，
，棋盘中心方子的位置用（-1，0）表示，右下角方子的位置用（0，-1）表示. 小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形. 她放的位置是（
A.$(-2, 1)$
B.$(-1, 1)$
C.$(1, -2)$
D.$(-1, -2)$
，棋盘中心方子的位置用（-1，0）表示，右下角方子的位置用（0，-1）表示. 小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形. 她放的位置是（B
）.A.$(-2, 1)$
B.$(-1, 1)$
C.$(1, -2)$
D.$(-1, -2)$
答案
3. B
解析
【分析】
首先根据题目给出的两枚方子的坐标确定平面直角坐标系的规则：向右为x轴正方向，向上为y轴正方向，再写出已知3枚圆子的坐标，最后结合轴对称图形的定义，逐一验证四个选项的位置放入后所有棋子是否关于某条直线对称，即可找到正确答案。
【解析】
1. 建立坐标系：由中心方子坐标$(-1,0)$、右下角方子坐标$(0,-1)$可知，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，中心方子所在水平线为$y=0$。
2. 确定已有圆子坐标：左侧圆子为$(-2,0)$，右侧圆子为$(0,0)$，下方圆子为$(-1,-1)$。
3. 验证选项：
放入$(-2,1)$或$(1,-2)$或$(-1,-2)$时，不存在直线使所有棋子关于该直线对称，不能构成轴对称图形；
放入$(-1,1)$时，直线$x=-1$为对称轴，所有棋子均关于这条直线对称，构成轴对称图形。
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系、轴对称图形
【点评】
本题是坐标与图形性质的结合题，需要先根据已知点坐标明确坐标系规则，再利用轴对称图形的定义判断，解题时可以先找可能的对称轴再对应找放置位置，能提高解题效率。
【难度系数】
0.7
首先根据题目给出的两枚方子的坐标确定平面直角坐标系的规则：向右为x轴正方向，向上为y轴正方向，再写出已知3枚圆子的坐标，最后结合轴对称图形的定义，逐一验证四个选项的位置放入后所有棋子是否关于某条直线对称，即可找到正确答案。
【解析】
1. 建立坐标系：由中心方子坐标$(-1,0)$、右下角方子坐标$(0,-1)$可知，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，中心方子所在水平线为$y=0$。
2. 确定已有圆子坐标：左侧圆子为$(-2,0)$，右侧圆子为$(0,0)$，下方圆子为$(-1,-1)$。
3. 验证选项：
放入$(-2,1)$或$(1,-2)$或$(-1,-2)$时，不存在直线使所有棋子关于该直线对称，不能构成轴对称图形；
放入$(-1,1)$时，直线$x=-1$为对称轴，所有棋子均关于这条直线对称，构成轴对称图形。
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系、轴对称图形
【点评】
本题是坐标与图形性质的结合题，需要先根据已知点坐标明确坐标系规则，再利用轴对称图形的定义判断，解题时可以先找可能的对称轴再对应找放置位置，能提高解题效率。
【难度系数】
0.7
4. 若点A(1+m，1−n)与点B(−3，2)关于y轴对称，则m+n的值是（
A.−5
B.−3
C.3
D.1
D
）。A.−5
B.−3
C.3
D.1
答案
4. D
解析
【分析】
解题时首先要明确关于y轴对称的点的坐标变化规律：两点关于y轴对称时，纵坐标相等，横坐标互为相反数。我们可以根据这个规律分别列出关于m、n的一元一次方程，求解得到m和n的取值后，代入m+n计算即可得到结果。
【解析】
根据关于y轴对称的点的坐标特征：关于y轴对称的两个点，纵坐标相同，横坐标互为相反数。
已知点A(1+m，1−n)与点B(−3，2)关于y轴对称，因此可得：
① 横坐标关系：$1+m = -(-3) = 3$，解得$m = 3 - 1 = 2$；
② 纵坐标关系：$1 - n = 2$，解得$n = 1 - 2 = -1$。
将m=2、n=-1代入$m+n$，得$m+n = 2 + (-1) = 1$。
【答案】
D
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；代数式求值
【点评】
本题是平面直角坐标系中轴对称相关的基础题型，核心考查对称点的坐标变化规律的应用，熟练记忆不同轴对称对应的坐标变化规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确关于y轴对称的点的坐标变化规律：两点关于y轴对称时，纵坐标相等，横坐标互为相反数。我们可以根据这个规律分别列出关于m、n的一元一次方程，求解得到m和n的取值后，代入m+n计算即可得到结果。
【解析】
根据关于y轴对称的点的坐标特征：关于y轴对称的两个点，纵坐标相同，横坐标互为相反数。
已知点A(1+m，1−n)与点B(−3，2)关于y轴对称，因此可得：
① 横坐标关系：$1+m = -(-3) = 3$，解得$m = 3 - 1 = 2$；
② 纵坐标关系：$1 - n = 2$，解得$n = 1 - 2 = -1$。
将m=2、n=-1代入$m+n$，得$m+n = 2 + (-1) = 1$。
【答案】
D
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；代数式求值
【点评】
本题是平面直角坐标系中轴对称相关的基础题型，核心考查对称点的坐标变化规律的应用，熟练记忆不同轴对称对应的坐标变化规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
5. 点A（m，2）与点B（3，n）关于x轴对称，则$(m+n)^{2026}=$
1
。答案
5. 1
解析
【分析】
解题时首先回忆关于x轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的两个点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。我们可以根据这个规律先求出m、n的值，再代入代数式$(m+n)^{2026}$计算结果即可，计算乘方时注意2026是偶数，1的任意次幂都为1。
【解析】
∵ 点A（m，2）与点B（3，n）关于x轴对称，
根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，
∴ $m=3$，$n=-2$，
∴ $m+n=3+(-2)=1$，
∴ $(m+n)^{2026}=1^{2026}=1$。
【答案】
1
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标规律、有理数的乘方运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对称点的坐标性质的应用，只要熟记对称点的坐标变化规律就能顺利求解，同时要注意乘方运算的相关性质，避免符号错误。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆关于x轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的两个点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。我们可以根据这个规律先求出m、n的值，再代入代数式$(m+n)^{2026}$计算结果即可，计算乘方时注意2026是偶数，1的任意次幂都为1。
【解析】
∵ 点A（m，2）与点B（3，n）关于x轴对称，
根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，
∴ $m=3$，$n=-2$，
∴ $m+n=3+(-2)=1$，
∴ $(m+n)^{2026}=1^{2026}=1$。
【答案】
1
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标规律、有理数的乘方运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对称点的坐标性质的应用，只要熟记对称点的坐标变化规律就能顺利求解，同时要注意乘方运算的相关性质，避免符号错误。
【难度系数】
0.9
6. 如图15.2 - 16，小明设计了一个“蝴蝶”的平面图案，整体为轴对称图形.将其放在平面直角坐标系中，点A，B，D的坐标依次为(-4, 4)，(-1, 1)，(4, 4)，则点C的坐标为
(1, 1)
.答案
6. (1, 1)
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要确定这个轴对称图形的对称轴：观察已知点A(-4,4)和D(4,4)，两点纵坐标相同、横坐标互为相反数，可知它们关于y轴对称，因此这个轴对称图形的对称轴是y轴（直线x=0）。接下来点C是点B关于y轴的对称点，根据关于y轴对称的点的坐标特征就能求出点C的坐标。
【解析】
1. 确定对称轴：已知点A坐标为(-4,4)，点D坐标为(4,4)，二者是轴对称图形的一组对应点，纵坐标相等，横坐标互为相反数，因此该图形的对称轴为y轴（直线$x=0$）。
2. 求点C坐标：点C与点B(-1,1)是关于y轴对称的对应点，根据“关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数”的规律，可得点C的横坐标为$-(-1)=1$，纵坐标与B点相同为1，因此点C的坐标为(1,1)。
【答案】
(1, 1)
【知识点】
1. 轴对称的性质
2. 关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题是基础类题型，解题核心是先通过已知对应点确定对称轴，再结合对称点的坐标规律计算未知点坐标，只要熟练掌握平面直角坐标系中对称点的坐标特点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要确定这个轴对称图形的对称轴：观察已知点A(-4,4)和D(4,4)，两点纵坐标相同、横坐标互为相反数，可知它们关于y轴对称，因此这个轴对称图形的对称轴是y轴（直线x=0）。接下来点C是点B关于y轴的对称点，根据关于y轴对称的点的坐标特征就能求出点C的坐标。
【解析】
1. 确定对称轴：已知点A坐标为(-4,4)，点D坐标为(4,4)，二者是轴对称图形的一组对应点，纵坐标相等，横坐标互为相反数，因此该图形的对称轴为y轴（直线$x=0$）。
2. 求点C坐标：点C与点B(-1,1)是关于y轴对称的对应点，根据“关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数”的规律，可得点C的横坐标为$-(-1)=1$，纵坐标与B点相同为1，因此点C的坐标为(1,1)。
【答案】
(1, 1)
【知识点】
1. 轴对称的性质
2. 关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题是基础类题型，解题核心是先通过已知对应点确定对称轴，再结合对称点的坐标规律计算未知点坐标，只要熟练掌握平面直角坐标系中对称点的坐标特点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
