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1. 计算$\frac{1}{x-1} - \frac{x}{x-1}$的结果是 （
A.$-1$
B.$2$
C.$\frac{x}{x-1}$
D.$\frac{1+x}{x-1}$
A
）A.$-1$
B.$2$
C.$\frac{x}{x-1}$
D.$\frac{1+x}{x-1}$
答案
1. A
解析
【分析】
本题考查同分母分式的减法运算，解题思路如下：首先观察两个分式的分母，发现二者均为$x-1$，属于同分母分式相减；再根据同分母分式加减法法则，保持分母不变，将两个分子相减；最后对得到的分式进行约分化简，即可得到最终结果。
【解析】
根据同分母分式减法法则：同分母分式相减，分母不变，分子相减，可得：
$\begin{aligned}\frac{1}{x-1} - \frac{x}{x-1}&=\frac{1-x}{x-1}\\&=\frac{-(x-1)}{x-1}\end{aligned}$
由分式有意义的条件可知$x-1≠0$，因此可约去分子和分母的公因式$x-1$，最终结果为$-1$。
【答案】
A
【知识点】
同分母分式加减法、分式约分
【点评】
本题是分式运算的基础题，运算时需注意分子相减时的符号处理，最终运算结果要化为最简分式或整式。
【难度系数】
0.85
本题考查同分母分式的减法运算，解题思路如下：首先观察两个分式的分母，发现二者均为$x-1$，属于同分母分式相减；再根据同分母分式加减法法则，保持分母不变，将两个分子相减；最后对得到的分式进行约分化简，即可得到最终结果。
【解析】
根据同分母分式减法法则：同分母分式相减，分母不变，分子相减，可得：
$\begin{aligned}\frac{1}{x-1} - \frac{x}{x-1}&=\frac{1-x}{x-1}\\&=\frac{-(x-1)}{x-1}\end{aligned}$
由分式有意义的条件可知$x-1≠0$，因此可约去分子和分母的公因式$x-1$，最终结果为$-1$。
【答案】
A
【知识点】
同分母分式加减法、分式约分
【点评】
本题是分式运算的基础题，运算时需注意分子相减时的符号处理，最终运算结果要化为最简分式或整式。
【难度系数】
0.85
2. 化简$\frac{x+y}{x^2}+\frac{x-y}{x^2}$的结果是（
A.$2x$
B.$\frac{2x}{x^2}$
C.$\frac{1}{x}$
D.$\frac{2}{x}$
D
）A.$2x$
B.$\frac{2x}{x^2}$
C.$\frac{1}{x}$
D.$\frac{2}{x}$
答案
2. D
解析
【分析】
本题是同分母分式的加法运算，解题思路如下：首先观察两个分式的分母，发现均为$x^2$，符合同分母分式加减法的运算条件；其次根据同分母分式加减法法则，分母不变，将两个分子相加；最后对运算得到的分式进行约分，化为最简分式，再对应选项选出答案即可。
【解析】
根据同分母分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，计算如下：
$\begin{aligned}\frac{x+y}{x^2}+\frac{x-y}{x^2}&=\frac{(x+y)+(x-y)}{x^2}\\&=\frac{x+y+x-y}{x^2}\\&=\frac{2x}{x^2}\\&=\frac{2}{x} \quad (x≠0)\end{aligned}$
因此结果为$\frac{2}{x}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
同分母分式加减法、分式约分
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查同分母分式的加减运算规则，解题时要注意分子加减时的符号处理，运算完成后需将结果化为最简分式，避免未约分直接选错误选项。
【难度系数】
0.9
本题是同分母分式的加法运算，解题思路如下：首先观察两个分式的分母，发现均为$x^2$，符合同分母分式加减法的运算条件；其次根据同分母分式加减法法则，分母不变，将两个分子相加；最后对运算得到的分式进行约分，化为最简分式，再对应选项选出答案即可。
【解析】
根据同分母分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，计算如下：
$\begin{aligned}\frac{x+y}{x^2}+\frac{x-y}{x^2}&=\frac{(x+y)+(x-y)}{x^2}\\&=\frac{x+y+x-y}{x^2}\\&=\frac{2x}{x^2}\\&=\frac{2}{x} \quad (x≠0)\end{aligned}$
因此结果为$\frac{2}{x}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
同分母分式加减法、分式约分
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查同分母分式的加减运算规则，解题时要注意分子加减时的符号处理，运算完成后需将结果化为最简分式，避免未约分直接选错误选项。
【难度系数】
0.9
3.若$a=1$，则$\frac{a^2}{a+4} - \frac{16}{a+4}$的值为（
A.5
B.−5
C.3
D.−3
D
）A.5
B.−5
C.3
D.−3
答案
3. D
解析
【分析】
本题考查同分母分式的减法运算及代数式求值，解题思路如下：第一步，根据同分母分式加减法法则，先将两个分式合并，分母不变，分子相减；第二步，对合并后的分子利用平方差公式因式分解，观察到分子分母有公因式$(a+4)$，结合已知$a=1$可得$a+4≠0$，因此可以约分化简式子；第三步，将$a=1$代入化简后的式子计算即可得到结果，先化简再求值可以减少计算量，避免出错。
【解析】
解：根据同分母分式减法法则，分母不变，分子相减，可得：
原式$=\frac{a^2 - 16}{a + 4}$
对分子利用平方差公式因式分解，$a^2 - 16=(a + 4)(a - 4)$，代入得：
原式$=\frac{(a + 4)(a - 4)}{a + 4}$
$\because a=1$，$\therefore a+4=1+4=5≠0$，可以约去公因式$(a+4)$，化简得：
原式$=a - 4$
将$a=1$代入得：$1 - 4=-3$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
同分母分式加减法，平方差公式，分式约分
【点评】
本题属于基础运算题，主要考察分式的基础运算能力，解题时优先化简再代入求值能有效降低计算难度，运算时要注意约分的前提是分母不为0，熟练掌握相关运算法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
本题考查同分母分式的减法运算及代数式求值，解题思路如下：第一步，根据同分母分式加减法法则，先将两个分式合并，分母不变，分子相减；第二步，对合并后的分子利用平方差公式因式分解，观察到分子分母有公因式$(a+4)$，结合已知$a=1$可得$a+4≠0$，因此可以约分化简式子；第三步，将$a=1$代入化简后的式子计算即可得到结果，先化简再求值可以减少计算量，避免出错。
【解析】
解：根据同分母分式减法法则，分母不变，分子相减，可得：
原式$=\frac{a^2 - 16}{a + 4}$
对分子利用平方差公式因式分解，$a^2 - 16=(a + 4)(a - 4)$，代入得：
原式$=\frac{(a + 4)(a - 4)}{a + 4}$
$\because a=1$，$\therefore a+4=1+4=5≠0$，可以约去公因式$(a+4)$，化简得：
原式$=a - 4$
将$a=1$代入得：$1 - 4=-3$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
同分母分式加减法，平方差公式，分式约分
【点评】
本题属于基础运算题，主要考察分式的基础运算能力，解题时优先化简再代入求值能有效降低计算难度，运算时要注意约分的前提是分母不为0，熟练掌握相关运算法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
4.计算$-\dfrac{b}{a}+\dfrac{b+5}{a}$的结果是
$\frac{5}{a}$
答案
4. $\frac{5}{a}$
解析
【分析】
这是同分母分式的加法运算题，解题思路如下：首先回忆同分母分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。先确认两个分式的分母均为a，属于同分母分式，直接套用法则，将两个分子相加作为新分子，分母保持a不变；再对分子部分去括号、合并同类项化简，注意去括号时要注意符号处理，最终得到最简结果即可。
【解析】
解：根据同分母分式加减法法则计算：
$\begin{aligned}-\dfrac{b}{a}+\dfrac{b+5}{a}&=\dfrac{-b+(b+5)}{a}\\&=\dfrac{-b+b+5}{a}\\&=\dfrac{5}{a}\end{aligned}$
【答案】
$\dfrac{5}{a}$
【知识点】
同分母分式的加减法、整式的加减运算
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查同分母分式加减法则的应用，运算的易错点是分子加减时的符号处理，只要牢记法则、细心计算即可得分。
【难度系数】
0.85
这是同分母分式的加法运算题，解题思路如下：首先回忆同分母分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。先确认两个分式的分母均为a，属于同分母分式，直接套用法则，将两个分子相加作为新分子，分母保持a不变；再对分子部分去括号、合并同类项化简，注意去括号时要注意符号处理，最终得到最简结果即可。
【解析】
解：根据同分母分式加减法法则计算：
$\begin{aligned}-\dfrac{b}{a}+\dfrac{b+5}{a}&=\dfrac{-b+(b+5)}{a}\\&=\dfrac{-b+b+5}{a}\\&=\dfrac{5}{a}\end{aligned}$
【答案】
$\dfrac{5}{a}$
【知识点】
同分母分式的加减法、整式的加减运算
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查同分母分式加减法则的应用，运算的易错点是分子加减时的符号处理，只要牢记法则、细心计算即可得分。
【难度系数】
0.85
5. (海南模拟)计算$\frac{x^2}{x+1} - \frac{1}{x+1}$的结果是
$x-1$
答案
5. $x-1$
解析
【分析】
观察式子可发现两个分式的分母完全相同，属于同分母分式的减法运算。解题时先依据同分母分式的加减运算法则，保持分母不变，将两个分子相减，再对合并后的分子因式分解，最后约去分子分母的公因式，得到最简结果即可。
【解析】
解：$\frac{x^2}{x+1} - \frac{1}{x+1}$
根据同分母分式减法法则，分母不变，分子相减，可得：
$=\frac{x^2 - 1}{x+1}$
利用平方差公式对分子因式分解，可得：
$=\frac{(x+1)(x-1)}{x+1}$
约去分子和分母的公因式$x+1$（隐含$x≠-1$），可得：
$=x-1$
【答案】
$x-1$
【知识点】
同分母分式加减法、平方差公式、分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题，解题核心是熟练掌握同分母分式的加减运算法则，分子合并后要注意观察是否能因式分解，通过约分得到最简结果即可。
【难度系数】
0.85
观察式子可发现两个分式的分母完全相同，属于同分母分式的减法运算。解题时先依据同分母分式的加减运算法则，保持分母不变，将两个分子相减，再对合并后的分子因式分解，最后约去分子分母的公因式，得到最简结果即可。
【解析】
解：$\frac{x^2}{x+1} - \frac{1}{x+1}$
根据同分母分式减法法则，分母不变，分子相减，可得：
$=\frac{x^2 - 1}{x+1}$
利用平方差公式对分子因式分解，可得：
$=\frac{(x+1)(x-1)}{x+1}$
约去分子和分母的公因式$x+1$（隐含$x≠-1$），可得：
$=x-1$
【答案】
$x-1$
【知识点】
同分母分式加减法、平方差公式、分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题，解题核心是熟练掌握同分母分式的加减运算法则，分子合并后要注意观察是否能因式分解，通过约分得到最简结果即可。
【难度系数】
0.85
6. 计算：
(1)$\frac{a^2}{a-b}-\frac{b^2}{a-b}$；
(2)$\frac{x^2+y^2}{x-y}+\frac{2xy}{y-x}$.
(1)$\frac{a^2}{a-b}-\frac{b^2}{a-b}$；
(2)$\frac{x^2+y^2}{x-y}+\frac{2xy}{y-x}$.
答案
解:(1)原式$=\frac{(a+b)(a-b)}{a-b}=a+b.$
(2)原式$=\frac{x^2+y^2}{x-y}-\frac{2xy}{x-y}=\frac{x^2+y^2-2xy}{x-y}=\frac{(x-y)^2}{x-y}=x-y.$
(2)原式$=\frac{x^2+y^2}{x-y}-\frac{2xy}{x-y}=\frac{x^2+y^2-2xy}{x-y}=\frac{(x-y)^2}{x-y}=x-y.$
解析
【分析】
(1) 观察到两个分式的分母相同，根据同分母分式减法法则，先保持分母不变，将分子相减；所得分子为$a^2-b^2$，可利用平方差公式因式分解，再和分母的公因式$(a-b)$约分，即可得到最简结果。
(2) 两个分式的分母$x-y$和$y-x$互为相反数，先将第二个分式的分母转化为$x-y$，注意此时分式前的运算符号要同步改变，将原式转化为同分母分式的减法运算；合并后分子为$x^2+y^2-2xy$，可利用完全平方公式因式分解，再和分母的公因式$(x-y)$约分，得到最简结果。
【解析】
(1) 原式$=\frac{a^2-b^2}{a-b}=\frac{(a+b)(a-b)}{a-b}=a+b$（$a≠ b$）
(2) 原式$=\frac{x^2+y^2}{x-y}-\frac{2xy}{x-y}=\frac{x^2+y^2-2xy}{x-y}=\frac{(x-y)^2}{x-y}=x-y$（$x≠ y$）
【答案】
(1)$a+b$；(2)$x-y$
【知识点】
同分母分式加减法、因式分解、分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题，解题关键是先判断分母是否相同，对于互为相反数的分母要掌握变形技巧，分子运算后优先因式分解，最终结果要化为最简分式或整式。
【难度系数】
0.8
(1) 观察到两个分式的分母相同，根据同分母分式减法法则，先保持分母不变，将分子相减；所得分子为$a^2-b^2$，可利用平方差公式因式分解，再和分母的公因式$(a-b)$约分，即可得到最简结果。
(2) 两个分式的分母$x-y$和$y-x$互为相反数，先将第二个分式的分母转化为$x-y$，注意此时分式前的运算符号要同步改变，将原式转化为同分母分式的减法运算；合并后分子为$x^2+y^2-2xy$，可利用完全平方公式因式分解，再和分母的公因式$(x-y)$约分，得到最简结果。
【解析】
(1) 原式$=\frac{a^2-b^2}{a-b}=\frac{(a+b)(a-b)}{a-b}=a+b$（$a≠ b$）
(2) 原式$=\frac{x^2+y^2}{x-y}-\frac{2xy}{x-y}=\frac{x^2+y^2-2xy}{x-y}=\frac{(x-y)^2}{x-y}=x-y$（$x≠ y$）
【答案】
(1)$a+b$；(2)$x-y$
【知识点】
同分母分式加减法、因式分解、分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题，解题关键是先判断分母是否相同，对于互为相反数的分母要掌握变形技巧，分子运算后优先因式分解，最终结果要化为最简分式或整式。
【难度系数】
0.8
7.设$m=\frac{a}{a+1}-\frac{b}{b+1}$，$n=\frac{1}{a+1}-\frac{1}{b+1}$，则$m$，$n$的关系是（
A.$m=n$
B.$m＞n$
C.$m＜n$
D.$m+n=0$
D
）A.$m=n$
B.$m＞n$
C.$m＜n$
D.$m+n=0$
答案
7. D
解析
【分析】
要判断m和n的数量关系，可结合选项特征优先验证“m+n=0”是否成立，解题时运用同分母分式加减法法则，将m与n的表达式相加后合并同分母的分式，化简后即可得到二者的关系。
【解析】
计算m+n的值：
$\begin{aligned}m+n&=(\frac{a}{a+1}-\frac{b}{b+1})+(\frac{1}{a+1}-\frac{1}{b+1})\\&=(\frac{a}{a+1}+\frac{1}{a+1})+(-\frac{b}{b+1}-\frac{1}{b+1})\\&=\frac{a+1}{a+1}+\frac{-(b+1)}{b+1}\\&=1-1\\&=0\end{aligned}$
因此可得m与n的关系为m+n=0。
【答案】
D
【知识点】
同分母分式加减法、分式化简
【点评】
本题考查分式的加减运算，解题时可结合选项特点选择更简便的运算方法，本题用作和法能快速得出结果，运算过程中要注意符号的处理，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.8
要判断m和n的数量关系，可结合选项特征优先验证“m+n=0”是否成立，解题时运用同分母分式加减法法则，将m与n的表达式相加后合并同分母的分式，化简后即可得到二者的关系。
【解析】
计算m+n的值：
$\begin{aligned}m+n&=(\frac{a}{a+1}-\frac{b}{b+1})+(\frac{1}{a+1}-\frac{1}{b+1})\\&=(\frac{a}{a+1}+\frac{1}{a+1})+(-\frac{b}{b+1}-\frac{1}{b+1})\\&=\frac{a+1}{a+1}+\frac{-(b+1)}{b+1}\\&=1-1\\&=0\end{aligned}$
因此可得m与n的关系为m+n=0。
【答案】
D
【知识点】
同分母分式加减法、分式化简
【点评】
本题考查分式的加减运算，解题时可结合选项特点选择更简便的运算方法，本题用作和法能快速得出结果，运算过程中要注意符号的处理，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.8
8. 计算$\frac{x+y}{x-3y} - \frac{x^2 -9y^2}{(x-3y)^2}$的结果是
$-\frac{2y}{x-3y}$
。答案
8. $-\frac{2y}{x-3y}$
解析
【分析】
本题是分式减法运算，解题思路如下：第一步先观察第二个分式的分子$x^2-9y^2$，符合平方差公式的形式，先对其因式分解；第二步将分解后的分子代入第二个分式，和分母$(x-3y)^2$约分，可得到和第一个分式同分母的分式；第三步按照同分母分式加减法法则，分母不变，分子相减，最后化简分子得到结果，计算时要注意去括号的符号变化。
【解析】
首先对第二个分式的分子因式分解：
$x^2-9y^2=(x+3y)(x-3y)$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{x+y}{x-3y} - \frac{(x+3y)(x-3y)}{(x-3y)^2}\\&=\frac{x+y}{x-3y} - \frac{x+3y}{x-3y} \quad \mathrm{（约去公因式$x-3y$，$x≠3y$）}\\&=\frac{(x+y)-(x+3y)}{x-3y} \quad \mathrm{（同分母分式相减，分母不变，分子相减）}\\&=\frac{x+y-x-3y}{x-3y}\\&=-\frac{2y}{x-3y}\end{aligned}$
【答案】
$-\frac{2y}{x-3y}$
【知识点】
1. 平方差公式因式分解
2. 同分母分式加减法
3. 分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，解题的核心是先通过因式分解和约分将异分母分式转化为同分母分式，再按法则计算，需要注意去括号时符号不要出错，约分要保证公因式约尽。
【难度系数】
0.8
本题是分式减法运算，解题思路如下：第一步先观察第二个分式的分子$x^2-9y^2$，符合平方差公式的形式，先对其因式分解；第二步将分解后的分子代入第二个分式，和分母$(x-3y)^2$约分，可得到和第一个分式同分母的分式；第三步按照同分母分式加减法法则，分母不变，分子相减，最后化简分子得到结果，计算时要注意去括号的符号变化。
【解析】
首先对第二个分式的分子因式分解：
$x^2-9y^2=(x+3y)(x-3y)$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{x+y}{x-3y} - \frac{(x+3y)(x-3y)}{(x-3y)^2}\\&=\frac{x+y}{x-3y} - \frac{x+3y}{x-3y} \quad \mathrm{（约去公因式$x-3y$，$x≠3y$）}\\&=\frac{(x+y)-(x+3y)}{x-3y} \quad \mathrm{（同分母分式相减，分母不变，分子相减）}\\&=\frac{x+y-x-3y}{x-3y}\\&=-\frac{2y}{x-3y}\end{aligned}$
【答案】
$-\frac{2y}{x-3y}$
【知识点】
1. 平方差公式因式分解
2. 同分母分式加减法
3. 分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，解题的核心是先通过因式分解和约分将异分母分式转化为同分母分式，再按法则计算，需要注意去括号时符号不要出错，约分要保证公因式约尽。
【难度系数】
0.8
9.先化简，再求值：$\frac{x^2}{x-3}+\frac{9}{3-x}$，其中$x=1.$
答案
9. 解:原式$=\frac{x^2}{x-3}-\frac{9}{x-3}=\frac{x^2-9}{x-3}=\frac{(x-3)(x+3)}{x-3}=x+3.$
当$x=1$时,原式$=1+3=4.$
当$x=1$时,原式$=1+3=4.$
解析
【分析】
本题是分式化简求值题，解题思路清晰可按三步推进：第一步统一分母，观察到两个分式的分母$x-3$和$3-x$互为相反数，可将第二个分式的分母转化为$x-3$，同时改变分式本身的符号，把原式转化为同分母分式的加减运算；第二步按同分母分式加减法则计算，分子合并后用平方差公式因式分解，约去分子分母的公因式$x-3$（本题给定$x=1$，满足$x≠3$的约分要求），得到最简结果；第三步将$x=1$代入最简式计算最终数值即可。
【解析】
解：原式$=\frac{x^2}{x-3}-\frac{9}{x-3}$
$=\frac{x^2-9}{x-3}$
$=\frac{(x-3)(x+3)}{x-3}$
$=x+3$
当$x=1$时，原式$=1+3=4$
【答案】
$4$
【知识点】
同分母分式加减法，平方差公式因式分解，分式化简求值
【点评】
本题属于基础运算题，易错点是处理互为相反数的分母时容易搞错符号，运算时要注意约分的前提是分母不为0，熟练掌握同分母分式的运算法则和因式分解的方法是解题的关键。
【难度系数】
0.8
本题是分式化简求值题，解题思路清晰可按三步推进：第一步统一分母，观察到两个分式的分母$x-3$和$3-x$互为相反数，可将第二个分式的分母转化为$x-3$，同时改变分式本身的符号，把原式转化为同分母分式的加减运算；第二步按同分母分式加减法则计算，分子合并后用平方差公式因式分解，约去分子分母的公因式$x-3$（本题给定$x=1$，满足$x≠3$的约分要求），得到最简结果；第三步将$x=1$代入最简式计算最终数值即可。
【解析】
解：原式$=\frac{x^2}{x-3}-\frac{9}{x-3}$
$=\frac{x^2-9}{x-3}$
$=\frac{(x-3)(x+3)}{x-3}$
$=x+3$
当$x=1$时，原式$=1+3=4$
【答案】
$4$
【知识点】
同分母分式加减法，平方差公式因式分解，分式化简求值
【点评】
本题属于基础运算题，易错点是处理互为相反数的分母时容易搞错符号，运算时要注意约分的前提是分母不为0，熟练掌握同分母分式的运算法则和因式分解的方法是解题的关键。
【难度系数】
0.8
10. (北京模拟)我们定义:若两个分式$A$与$B$的和为一个分式$C$,且分式$C$的分子为常数,分母为关于$x$的一次整式,则称$A$与$B$是“合分式”,这个常数称为$A$与$B$关于$C$的“合值”.例如:分式$A=\frac{1}{x},B=\frac{2}{x},A+B=\frac{1}{x}+\frac{2}{x}=\frac{3}{x}$,则$A$与$B$是“合分式”,$A$与$B$关于$C$的“合值”为3.已知分式$E=\frac{5}{x-1},F=\frac{2}{1-x}$,判断$E$与$F$是不是“合分式”.若不是,请说明理由;若是,请求出$E$与$F$关于$C$的“合值”.
答案
10. 解:E与F是“合分式”.
$E+F=\frac{5}{x-1}+\frac{2}{1-x}=\frac{5}{x-1}-\frac{2}{x-1}=\frac{3}{x-1}$,
则E与F关于C的“合值”为3.
$E+F=\frac{5}{x-1}+\frac{2}{1-x}=\frac{5}{x-1}-\frac{2}{x-1}=\frac{3}{x-1}$,
则E与F关于C的“合值”为3.
解析
【分析】
要判断E与F是不是“合分式”，首先要明确“合分式”的定义：两个分式的和的分子为常数，分母为关于x的一次整式。解题思路如下：①先计算E+F的结果，观察到两个分式的分母x-1和1-x互为相反数，可利用分式的符号法则将两个分式转化为同分母分式；②按照同分母分式加减法法则计算求和；③验证计算结果是否符合“合分式”的定义，若符合则结果的分子就是对应的“合值”。
【解析】
先计算E与F的和：
$E+F=\frac{5}{x-1}+\frac{2}{1-x}$
由于$1-x=-(x-1)$，根据分式的符号法则可得$\frac{2}{1-x}=-\frac{2}{x-1}$，代入上式得：
$E+F=\frac{5}{x-1}-\frac{2}{x-1}$
根据同分母分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，可得：
$E+F=\frac{5-2}{x-1}=\frac{3}{x-1}$
观察结果$\frac{3}{x-1}$，分子3是常数，分母$x-1$是关于x的一次整式，符合“合分式”的定义。
【答案】
E与F是“合分式”，E与F关于C的“合值”为3。
【知识点】
1. 同分母分式的加减
2. 分式的符号变形
3. 新定义运算
【点评】
本题属于新定义类基础题，解题关键是准确理解新定义的判断规则，再结合分式的基本运算规则计算验证即可，重点考察学生的阅读理解能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.8
要判断E与F是不是“合分式”，首先要明确“合分式”的定义：两个分式的和的分子为常数，分母为关于x的一次整式。解题思路如下：①先计算E+F的结果，观察到两个分式的分母x-1和1-x互为相反数，可利用分式的符号法则将两个分式转化为同分母分式；②按照同分母分式加减法法则计算求和；③验证计算结果是否符合“合分式”的定义，若符合则结果的分子就是对应的“合值”。
【解析】
先计算E与F的和：
$E+F=\frac{5}{x-1}+\frac{2}{1-x}$
由于$1-x=-(x-1)$，根据分式的符号法则可得$\frac{2}{1-x}=-\frac{2}{x-1}$，代入上式得：
$E+F=\frac{5}{x-1}-\frac{2}{x-1}$
根据同分母分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，可得：
$E+F=\frac{5-2}{x-1}=\frac{3}{x-1}$
观察结果$\frac{3}{x-1}$，分子3是常数，分母$x-1$是关于x的一次整式，符合“合分式”的定义。
【答案】
E与F是“合分式”，E与F关于C的“合值”为3。
【知识点】
1. 同分母分式的加减
2. 分式的符号变形
3. 新定义运算
【点评】
本题属于新定义类基础题，解题关键是准确理解新定义的判断规则，再结合分式的基本运算规则计算验证即可，重点考察学生的阅读理解能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.8
