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一、选择题
1. 下列不是轴对称图形的是（）.
1. 下列不是轴对称图形的是（）.
答案
A
解析
【分析】
解题时首先要明确轴对称图形的判定标准：若一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，该图形就是轴对称图形，反之则不是。我们只需依次对四个选项的图形按照这个标准判断，找出不符合定义的选项即可。
【解析】
根据轴对称图形的定义：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形为轴对称图形，逐一判断：
1. 分析选项A：不存在这样的直线，使得图形沿直线折叠后两边完全重合，因此它不是轴对称图形；
2. 分析选项B：沿过图形中心的竖直直线折叠，直线两侧部分可以完全重合，属于轴对称图形；
3. 分析选项C：沿过中心的水平直线、竖直直线等多条直线折叠，两侧都能重合，属于轴对称图形；
4. 分析选项D：沿过圆心的竖直直线折叠，两侧部分可以完全重合，属于轴对称图形。
综上，不是轴对称图形的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
轴对称图形的判定
【点评】
本题考查轴对称图形的基础判断，解题核心是牢记轴对称图形的定义，抓住“沿直线折叠后两边完全重合”的特征进行甄别即可。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确轴对称图形的判定标准：若一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，该图形就是轴对称图形，反之则不是。我们只需依次对四个选项的图形按照这个标准判断，找出不符合定义的选项即可。
【解析】
根据轴对称图形的定义：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形为轴对称图形，逐一判断：
1. 分析选项A：不存在这样的直线，使得图形沿直线折叠后两边完全重合，因此它不是轴对称图形；
2. 分析选项B：沿过图形中心的竖直直线折叠，直线两侧部分可以完全重合，属于轴对称图形；
3. 分析选项C：沿过中心的水平直线、竖直直线等多条直线折叠，两侧都能重合，属于轴对称图形；
4. 分析选项D：沿过圆心的竖直直线折叠，两侧部分可以完全重合，属于轴对称图形。
综上，不是轴对称图形的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
轴对称图形的判定
【点评】
本题考查轴对称图形的基础判断，解题核心是牢记轴对称图形的定义，抓住“沿直线折叠后两边完全重合”的特征进行甄别即可。
【难度系数】
0.9
2. 如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，已知AC=8 cm，△ABC的面积是12 cm²，则边A'C'上的高是（）。
A.1.5 cm
B.3 cm
C.4 cm
D.6 cm
A.1.5 cm
B.3 cm
C.4 cm
D.6 cm
答案
B
解析
【分析】
解题首先回忆轴对称的性质：关于某条直线对称的两个图形全等，全等图形的对应边相等、面积相等。首先根据轴对称性质得到△A'B'C'和△ABC的面积相等，且对应边A'C'=AC，再结合三角形面积公式，已知面积和底边长，就可以反向求出对应边上的高。
【解析】
∵△ABC与△A'B'C'关于直线l对称
∴△ABC≌△A'B'C'
∴A'C'=AC=8cm，$S_{△ A'B'C'}=S_{△ ABC}=12\mathrm{cm}^2$
设边A'C'上的高为h，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，代入得：
$12=\frac{1}{2}×8×h$
解得：$h=3\mathrm{cm}$
【答案】
B
【知识点】
轴对称的性质；三角形面积计算
【点评】
本题是基础题，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，结合三角形面积公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题首先回忆轴对称的性质：关于某条直线对称的两个图形全等，全等图形的对应边相等、面积相等。首先根据轴对称性质得到△A'B'C'和△ABC的面积相等，且对应边A'C'=AC，再结合三角形面积公式，已知面积和底边长，就可以反向求出对应边上的高。
【解析】
∵△ABC与△A'B'C'关于直线l对称
∴△ABC≌△A'B'C'
∴A'C'=AC=8cm，$S_{△ A'B'C'}=S_{△ ABC}=12\mathrm{cm}^2$
设边A'C'上的高为h，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，代入得：
$12=\frac{1}{2}×8×h$
解得：$h=3\mathrm{cm}$
【答案】
B
【知识点】
轴对称的性质；三角形面积计算
【点评】
本题是基础题，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，结合三角形面积公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3. 如图,在$△ ABC$中,以点A为圆心,AC为半径作弧,交BC于点D,再分别以点B和点D为圆心,大于$\frac{1}{2}BD$的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线MN交AB于点E,连接DE,AD.若$△ ADE$的周长为8,AC=3,则AB的长为().
A.4
B.5
C.6
D.8
A.4
B.5
C.6
D.8
答案
B
解析
【分析】
首先根据作图过程推导隐含性质：①以点A为圆心、AC为半径作弧交BC于点D，可得AD=AC；②M、N是分别以B、D为圆心，大于$\frac{1}{2}BD$长为半径作弧的交点，故直线MN是线段BD的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，点E在MN上，因此DE=BE。接下来将△ADE的周长用等量线段替换，转化为与AB、AC相关的式子，代入已知数值即可求出AB的长度。
【解析】
1. 由作图可知：$AD=AC$（同圆的半径相等），已知$AC=3$，因此$AD=3$。
2. 由尺规作图的规则可得：直线$MN$是线段$BD$的垂直平分线，
因为点$E$在$MN$上，根据“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”，可得$DE=BE$。
3. 已知$△ ADE$的周长为8，即$AE + DE + AD = 8$，
将$DE=BE$、$AD=3$代入上式得：$AE + BE + 3 = 8$，
又因为$AE + BE = AB$，因此$AB + 3 = 8$，解得$AB=5$。
【答案】
B
【知识点】
线段垂直平分线的性质；圆的基本性质；等量代换
【点评】
本题重点考察尺规作图的识别与相关性质的应用，解题的核心是准确判断作图得到的等线段和垂直平分线关系，通过线段等量代换即可快速求解，是几何基础性质的典型应用题型。
【难度系数】
0.7
首先根据作图过程推导隐含性质：①以点A为圆心、AC为半径作弧交BC于点D，可得AD=AC；②M、N是分别以B、D为圆心，大于$\frac{1}{2}BD$长为半径作弧的交点，故直线MN是线段BD的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，点E在MN上，因此DE=BE。接下来将△ADE的周长用等量线段替换，转化为与AB、AC相关的式子，代入已知数值即可求出AB的长度。
【解析】
1. 由作图可知：$AD=AC$（同圆的半径相等），已知$AC=3$，因此$AD=3$。
2. 由尺规作图的规则可得：直线$MN$是线段$BD$的垂直平分线，
因为点$E$在$MN$上，根据“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”，可得$DE=BE$。
3. 已知$△ ADE$的周长为8，即$AE + DE + AD = 8$，
将$DE=BE$、$AD=3$代入上式得：$AE + BE + 3 = 8$，
又因为$AE + BE = AB$，因此$AB + 3 = 8$，解得$AB=5$。
【答案】
B
【知识点】
线段垂直平分线的性质；圆的基本性质；等量代换
【点评】
本题重点考察尺规作图的识别与相关性质的应用，解题的核心是准确判断作图得到的等线段和垂直平分线关系，通过线段等量代换即可快速求解，是几何基础性质的典型应用题型。
【难度系数】
0.7
4.如图,在$△ ABC$中,AC的垂直平分线交AB于点D,垂足为E,CD平分$∠ ACB$,若$∠ A=50°$,则$∠ B$的度数为().
A.$25°$
B.$30°$
C.$35°$
D.$40°$
A.$25°$
B.$30°$
C.$35°$
D.$40°$
答案
B
解析
【分析】
首先观察题目条件，看到AC的垂直平分线，先回忆线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得AD=CD，再根据等边对等角得到∠A=∠ACD；接下来CD是∠ACB的角平分线，根据角平分线的定义可求出∠ACB的度数；最后利用三角形内角和为180°，即可计算出∠B的度数。
【解析】
解：
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠A=50°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠ACD=2×50°=100°，
在△ABC中，根据三角形内角和定理：
∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-50°-100°=30°。
【答案】
B
【知识点】
线段垂直平分线的性质；角平分线的定义；三角形内角和定理
【点评】
本题是基础几何计算题，解题的核心是熟练运用线段垂直平分线的性质得到等角，再结合角平分线的定义求出相关角的度数，最后借助三角形内角和求解，这类题型是三角形章节的常考基础题型，需要熟练掌握各性质的应用。
【难度系数】
0.7
首先观察题目条件，看到AC的垂直平分线，先回忆线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得AD=CD，再根据等边对等角得到∠A=∠ACD；接下来CD是∠ACB的角平分线，根据角平分线的定义可求出∠ACB的度数；最后利用三角形内角和为180°，即可计算出∠B的度数。
【解析】
解：
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠A=50°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠ACD=2×50°=100°，
在△ABC中，根据三角形内角和定理：
∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-50°-100°=30°。
【答案】
B
【知识点】
线段垂直平分线的性质；角平分线的定义；三角形内角和定理
【点评】
本题是基础几何计算题，解题的核心是熟练运用线段垂直平分线的性质得到等角，再结合角平分线的定义求出相关角的度数，最后借助三角形内角和求解，这类题型是三角形章节的常考基础题型，需要熟练掌握各性质的应用。
【难度系数】
0.7
5. 已知点$M(4,y)$与点$N(x,3)$关于$y$轴对称，则$x+y$的立方根为().
A.7
B.-7
C.1
D.-1
A.7
B.-7
C.1
D.-1
答案
D
解析
【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标规律，根据规律求出x、y的取值，再计算x+y的结果，最后求出该结果的立方根，匹配选项即可得到答案。核心是要区分关于x轴、y轴对称的点的坐标差异，避免符号判断错误。
【解析】
解：
∵点$M(4,y)$与点$N(x,3)$关于$y$轴对称，
根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相等，横坐标互为相反数，
可得：$x=-4$，$y=3$，
∴$x+y=-4+3=-1$，
∵$(-1)^3=-1$，
∴$-1$的立方根为$-1$，即$x+y$的立方根是$-1$。
故选：D
【答案】
D
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征，立方根的计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查对称点的坐标规律和立方根的基本运算，只要熟记不同轴对称下坐标的变化规则，注意符号判断，就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标规律，根据规律求出x、y的取值，再计算x+y的结果，最后求出该结果的立方根，匹配选项即可得到答案。核心是要区分关于x轴、y轴对称的点的坐标差异，避免符号判断错误。
【解析】
解：
∵点$M(4,y)$与点$N(x,3)$关于$y$轴对称，
根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相等，横坐标互为相反数，
可得：$x=-4$，$y=3$，
∴$x+y=-4+3=-1$，
∵$(-1)^3=-1$，
∴$-1$的立方根为$-1$，即$x+y$的立方根是$-1$。
故选：D
【答案】
D
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征，立方根的计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查对称点的坐标规律和立方根的基本运算，只要熟记不同轴对称下坐标的变化规则，注意符号判断，就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
6. 小亮在学完轴对称后，设计了一只“电子蝴蝶”的飞行程序，蝴蝶从点$A(-3,-2)$出发，先飞到与点$A$关于$x$轴对称的点$B$处，再飞到与点$B$关于$y$轴对称的点$C$处，则点$C$的坐标为().
A.$(3,-2)$
B.$(-3,-2)$
C.$(2,-3)$
D.$(3,2)$
A.$(3,-2)$
B.$(-3,-2)$
C.$(2,-3)$
D.$(3,2)$
答案
D
解析
【分析】
解题时先明确关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规律：关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数。我们可以分两步计算：第一步根据A点坐标求出其关于x轴对称的B点坐标，第二步再根据B点坐标求出其关于y轴对称的C点坐标，最终匹配选项即可。
【解析】
已知点A的坐标为$(-3,-2)$：
1. 求点B的坐标：点B是点A关于x轴对称的点，根据关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标取相反数，可得B点横坐标为$-3$，纵坐标为$-(-2)=2$，即$B(-3,2)$。
2. 求点C的坐标：点C是点B关于y轴对称的点，根据关于y轴对称的点的坐标特征，纵坐标不变，横坐标取相反数，可得C点纵坐标为$2$，横坐标为$-(-3)=3$，即$C(3,2)$。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题是基础类坐标规律应用题，核心考查坐标轴对称对应的坐标变化规则，牢记规律即可快速准确求解。
【难度系数】
0.9
解题时先明确关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规律：关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数。我们可以分两步计算：第一步根据A点坐标求出其关于x轴对称的B点坐标，第二步再根据B点坐标求出其关于y轴对称的C点坐标，最终匹配选项即可。
【解析】
已知点A的坐标为$(-3,-2)$：
1. 求点B的坐标：点B是点A关于x轴对称的点，根据关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标取相反数，可得B点横坐标为$-3$，纵坐标为$-(-2)=2$，即$B(-3,2)$。
2. 求点C的坐标：点C是点B关于y轴对称的点，根据关于y轴对称的点的坐标特征，纵坐标不变，横坐标取相反数，可得C点纵坐标为$2$，横坐标为$-(-3)=3$，即$C(3,2)$。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题是基础类坐标规律应用题，核心考查坐标轴对称对应的坐标变化规则，牢记规律即可快速准确求解。
【难度系数】
0.9
二、填空题
7. 如图，AB垂直平分CD，AC=6，BD=4，则四边形ADBC的周长是。
7. 如图，AB垂直平分CD，AC=6，BD=4，则四边形ADBC的周长是。
答案
$\boldsymbol{20}$
解析
【分析】
解题思路：首先看到题干给出AB垂直平分CD，先回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。AB上的点A、B都在CD的垂直平分线上，因此可得AC=AD、BC=BD两组相等线段。要求四边形ADBC的周长，只需将四条边长度相加，把相等线段替换为已知长度的线段，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵AB垂直平分CD，
根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，
∴$AC=AD$，$BC=BD$，
已知$AC=6$，$BD=4$，
∴$AD=AC=6$，$BC=BD=4$，
四边形ADBC的周长$=AC+CB+BD+DA=6+4+4+6=20$。
【答案】
$20$
【知识点】
线段垂直平分线的性质；四边形周长计算
【点评】
本题是对基础性质的常规考查，解题核心是熟练掌握线段垂直平分线的性质，快速定位相等线段后代入周长公式计算即可，解题难度较低。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先看到题干给出AB垂直平分CD，先回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。AB上的点A、B都在CD的垂直平分线上，因此可得AC=AD、BC=BD两组相等线段。要求四边形ADBC的周长，只需将四条边长度相加，把相等线段替换为已知长度的线段，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵AB垂直平分CD，
根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，
∴$AC=AD$，$BC=BD$，
已知$AC=6$，$BD=4$，
∴$AD=AC=6$，$BC=BD=4$，
四边形ADBC的周长$=AC+CB+BD+DA=6+4+4+6=20$。
【答案】
$20$
【知识点】
线段垂直平分线的性质；四边形周长计算
【点评】
本题是对基础性质的常规考查，解题核心是熟练掌握线段垂直平分线的性质，快速定位相等线段后代入周长公式计算即可，解题难度较低。
【难度系数】
0.8
8. 如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，若∠C=40°，∠B=80°，则∠D=。
答案
解：
∵△ABC与△DEF关于直线l对称，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠D=∠A。
在△ABC中，∠A=180°-∠B-∠C=180°-80°-40°=60°，
∴∠D=60°。
∵△ABC与△DEF关于直线l对称，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠D=∠A。
在△ABC中，∠A=180°-∠B-∠C=180°-80°-40°=60°，
∴∠D=60°。
解析
【分析】
首先回忆轴对称的性质：关于某条直线对称的两个图形是全等形，对应角相等。要求∠D，先确定∠D的对应角是△ABC中的∠A，再利用三角形内角和为180°，结合已知的∠B、∠C的度数算出∠A的度数，就能得到∠D的度数。
【解析】
∵△ABC与△DEF关于直线l对称，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠D=∠A。
在△ABC中，根据三角形内角和定理：
∠A=180°-∠B-∠C=180°-80°-40°=60°，
∴∠D=60°。
【答案】
60°
【知识点】
轴对称的性质、全等三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是基础题型，解题核心是利用轴对称的性质得到两个三角形全等，将求未知角的问题转化为求已知三角形内角的问题，结合三角形内角和定理即可快速求解。
【难度系数】
0.8
首先回忆轴对称的性质：关于某条直线对称的两个图形是全等形，对应角相等。要求∠D，先确定∠D的对应角是△ABC中的∠A，再利用三角形内角和为180°，结合已知的∠B、∠C的度数算出∠A的度数，就能得到∠D的度数。
【解析】
∵△ABC与△DEF关于直线l对称，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠D=∠A。
在△ABC中，根据三角形内角和定理：
∠A=180°-∠B-∠C=180°-80°-40°=60°，
∴∠D=60°。
【答案】
60°
【知识点】
轴对称的性质、全等三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是基础题型，解题核心是利用轴对称的性质得到两个三角形全等，将求未知角的问题转化为求已知三角形内角的问题，结合三角形内角和定理即可快速求解。
【难度系数】
0.8
9. 如图，DE是AB的垂直平分线，连接AD，已知△ABC的周长为19，△ADC的周长为13，则BE的长为。
答案
3
解析
【分析】
解题时先从已知条件DE是AB的垂直平分线入手，回忆垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，且垂直平分线平分对应线段，可得AD=BD，BE=½AB。接下来分析两个三角形的周长关系：△ADC的周长为AC+CD+AD，将AD替换为等量BD后，可得△ADC的周长等价于AC+BC；再结合△ABC的周长为AC+BC+AB，两个周长作差即可求出AB的长度，最后除以2得到BE的长。
【解析】
解：
∵DE是AB的垂直平分线
∴AD=BD，且E是AB的中点，即$BE=\frac{1}{2}AB$
已知△ADC的周长为13，可得：
$AC + CD + AD = 13$
将AD替换为BD，得：$AC + CD + BD = AC + BC = 13$
又
∵△ABC的周长为19，即：
$AC + BC + AB = 19$
把$AC+BC=13$代入上式，得：$13 + AB =19$
解得$AB=6$
∴$BE=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×6=3$
【答案】
3
【知识点】
线段垂直平分线的性质，三角形周长计算
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心是利用垂直平分线的性质进行线段等量代换，将未知周长转化为已知线段的和，进而求出目标线段长度，熟练掌握垂直平分线性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件DE是AB的垂直平分线入手，回忆垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，且垂直平分线平分对应线段，可得AD=BD，BE=½AB。接下来分析两个三角形的周长关系：△ADC的周长为AC+CD+AD，将AD替换为等量BD后，可得△ADC的周长等价于AC+BC；再结合△ABC的周长为AC+BC+AB，两个周长作差即可求出AB的长度，最后除以2得到BE的长。
【解析】
解：
∵DE是AB的垂直平分线
∴AD=BD，且E是AB的中点，即$BE=\frac{1}{2}AB$
已知△ADC的周长为13，可得：
$AC + CD + AD = 13$
将AD替换为BD，得：$AC + CD + BD = AC + BC = 13$
又
∵△ABC的周长为19，即：
$AC + BC + AB = 19$
把$AC+BC=13$代入上式，得：$13 + AB =19$
解得$AB=6$
∴$BE=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×6=3$
【答案】
3
【知识点】
线段垂直平分线的性质，三角形周长计算
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心是利用垂直平分线的性质进行线段等量代换，将未知周长转化为已知线段的和，进而求出目标线段长度，熟练掌握垂直平分线性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
10.如图,线段BE与线段AC互相垂直平分,相交于点D,若∠E=26°,则∠ABC=. 
答案
$\boldsymbol{52°}$
解析
【分析】
要求∠ABC的度数，可从已知条件“线段BE与AC互相垂直平分”入手推导：首先，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得点C到B、E的距离相等，即BC=EC，因此△BCE为等腰三角形，可推出∠EBC=∠E；再同理得点B到A、C的距离相等，即AB=BC，△ABC为等腰三角形，结合BE⊥AC，利用等腰三角形三线合一的性质可知BE平分∠ABC，因此∠ABC=2∠EBC，代入角度计算即可。
【解析】
∵ 线段BE与AC互相垂直平分，
∴ 点C在BE的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的性质可得：$BC=EC$，
∴ $△ BCE$是等腰三角形，$∠ EBC=∠ E=26°$。
又
∵ 点B在AC的垂直平分线上，同理可得：$AB=BC$，
∴ $△ ABC$是等腰三角形，
∵ $BE⊥ AC$，根据等腰三角形“三线合一”的性质，BE是$∠ ABC$的角平分线，
∴ $∠ ABC=2∠ EBC=2×26°=52°$。
【答案】
$52°$
【知识点】
线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质
【点评】
本题是几何基础计算题，解题的核心是抓住“互相垂直平分”的几何性质，将条件转化为等腰三角形的边、角关系求解，解题思路清晰，属于对基础知识点应用的考查。
【难度系数】
0.7
要求∠ABC的度数，可从已知条件“线段BE与AC互相垂直平分”入手推导：首先，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得点C到B、E的距离相等，即BC=EC，因此△BCE为等腰三角形，可推出∠EBC=∠E；再同理得点B到A、C的距离相等，即AB=BC，△ABC为等腰三角形，结合BE⊥AC，利用等腰三角形三线合一的性质可知BE平分∠ABC，因此∠ABC=2∠EBC，代入角度计算即可。
【解析】
∵ 线段BE与AC互相垂直平分，
∴ 点C在BE的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的性质可得：$BC=EC$，
∴ $△ BCE$是等腰三角形，$∠ EBC=∠ E=26°$。
又
∵ 点B在AC的垂直平分线上，同理可得：$AB=BC$，
∴ $△ ABC$是等腰三角形，
∵ $BE⊥ AC$，根据等腰三角形“三线合一”的性质，BE是$∠ ABC$的角平分线，
∴ $∠ ABC=2∠ EBC=2×26°=52°$。
【答案】
$52°$
【知识点】
线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质
【点评】
本题是几何基础计算题，解题的核心是抓住“互相垂直平分”的几何性质，将条件转化为等腰三角形的边、角关系求解，解题思路清晰，属于对基础知识点应用的考查。
【难度系数】
0.7
