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5. 如图,在平面直角坐标系中,△ABO是关于x轴对称的轴对称图形,点A的坐标为(3,4),则△ABO的面积为. 
答案
$\boldsymbol{12}$
解析
【分析】
解题时先根据△ABO关于x轴对称的性质，确定点A和点B关于x轴对称；再利用“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”的规律求出点B的坐标；接着计算线段AB的长度，以及原点O到AB的距离，将其作为三角形的底和高，代入三角形面积公式即可求出结果。
【解析】
∵△ABO是关于x轴对称的轴对称图形，
∴点A与点B关于x轴对称。
∵点A的坐标为(3,4)，关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴点B的坐标为(3,-4)。
观察可得线段AB垂直于x轴，AB的长度为|4 - (-4)|=8，
原点O到线段AB所在直线的距离为3，即△ABO中AB边上的高为3，
根据三角形面积公式：$S=\frac{1}{2}×底×高$，
可得$S_{△ ABO}=\frac{1}{2}×8×3=12$。
【答案】
12
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；三角形面积计算
【点评】
本题是坐标与轴对称性质的基础应用题，解题核心是先通过轴对称的坐标规律得到点B的坐标，再结合平面直角坐标系的特点确定三角形的底和高，属于基础类题目，熟练掌握轴对称的坐标规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时先根据△ABO关于x轴对称的性质，确定点A和点B关于x轴对称；再利用“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”的规律求出点B的坐标；接着计算线段AB的长度，以及原点O到AB的距离，将其作为三角形的底和高，代入三角形面积公式即可求出结果。
【解析】
∵△ABO是关于x轴对称的轴对称图形，
∴点A与点B关于x轴对称。
∵点A的坐标为(3,4)，关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴点B的坐标为(3,-4)。
观察可得线段AB垂直于x轴，AB的长度为|4 - (-4)|=8，
原点O到线段AB所在直线的距离为3，即△ABO中AB边上的高为3，
根据三角形面积公式：$S=\frac{1}{2}×底×高$，
可得$S_{△ ABO}=\frac{1}{2}×8×3=12$。
【答案】
12
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；三角形面积计算
【点评】
本题是坐标与轴对称性质的基础应用题，解题核心是先通过轴对称的坐标规律得到点B的坐标，再结合平面直角坐标系的特点确定三角形的底和高，属于基础类题目，熟练掌握轴对称的坐标规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8
6. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中$A(-2,5),B(-3,2),C(-1,1)$.画出与△ABC关于y轴对称的△A'B'C',并写出点C'的坐标.
答案
解：
关于y轴对称的点的坐标特征为：纵坐标不变，横坐标互为相反数。
由此可得：
点$A(-2,5)$的对称点$A'$的坐标为$(2,5)$，
点$B(-3,2)$的对称点$B'$的坐标为$(3,2)$，
点$C(-1,1)$的对称点$C'$的坐标为$(1,1)$。
在平面直角坐标系中描出$A'$、$B'$、$C'$三点，顺次连接$A'B'$、$B'C'$、$C'A'$，即可得到与$△ ABC$关于$y$轴对称的$△ A'B'C'$。
点$C'$的坐标为$\boldsymbol{(1,1)}$。
关于y轴对称的点的坐标特征为：纵坐标不变，横坐标互为相反数。
由此可得：
点$A(-2,5)$的对称点$A'$的坐标为$(2,5)$，
点$B(-3,2)$的对称点$B'$的坐标为$(3,2)$，
点$C(-1,1)$的对称点$C'$的坐标为$(1,1)$。
在平面直角坐标系中描出$A'$、$B'$、$C'$三点，顺次连接$A'B'$、$B'C'$、$C'A'$，即可得到与$△ ABC$关于$y$轴对称的$△ A'B'C'$。
点$C'$的坐标为$\boldsymbol{(1,1)}$。
解析
【分析】
要解决本题，首先需要掌握关于y轴对称的点的坐标变化规律，这是解题的核心依据。平面直角坐标系中，关于y轴对称的两个点满足纵坐标不变、横坐标互为相反数。解题时先根据该规律求出△ABC三个顶点的对称点坐标，再在坐标系中描出对应点并顺次连接，即可得到对称图形，最终直接得出C'的坐标。
【解析】
关于y轴对称的点的坐标特征为：纵坐标不变，横坐标互为相反数。
由此可得：
点$A(-2,5)$的对称点$A'$的坐标为$(2,5)$，
点$B(-3,2)$的对称点$B'$的坐标为$(3,2)$，
点$C(-1,1)$的对称点$C'$的坐标为$(1,1)$。
在平面直角坐标系中描出$A'$、$B'$、$C'$三点，顺次连接$A'B'$、$B'C'$、$C'A'$，即可得到与$△ ABC$关于$y$轴对称的$△ A'B'C'$。
【答案】
画出△A'B'C'（图略），点$C'$的坐标为$\boldsymbol{(1,1)}$
【知识点】
1. 关于y轴对称的点的坐标特征
2. 作轴对称图形
【点评】
本题是坐标表示轴对称的基础题型，主要考查轴对称点坐标变换规律的应用，熟练掌握对应坐标变化规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要解决本题，首先需要掌握关于y轴对称的点的坐标变化规律，这是解题的核心依据。平面直角坐标系中，关于y轴对称的两个点满足纵坐标不变、横坐标互为相反数。解题时先根据该规律求出△ABC三个顶点的对称点坐标，再在坐标系中描出对应点并顺次连接，即可得到对称图形，最终直接得出C'的坐标。
【解析】
关于y轴对称的点的坐标特征为：纵坐标不变，横坐标互为相反数。
由此可得：
点$A(-2,5)$的对称点$A'$的坐标为$(2,5)$，
点$B(-3,2)$的对称点$B'$的坐标为$(3,2)$，
点$C(-1,1)$的对称点$C'$的坐标为$(1,1)$。
在平面直角坐标系中描出$A'$、$B'$、$C'$三点，顺次连接$A'B'$、$B'C'$、$C'A'$，即可得到与$△ ABC$关于$y$轴对称的$△ A'B'C'$。
【答案】
画出△A'B'C'（图略），点$C'$的坐标为$\boldsymbol{(1,1)}$
【知识点】
1. 关于y轴对称的点的坐标特征
2. 作轴对称图形
【点评】
本题是坐标表示轴对称的基础题型，主要考查轴对称点坐标变换规律的应用，熟练掌握对应坐标变化规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
7.(数学文化)剪纸艺术是中国民间艺术之一,很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图,蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形,将其放在平面直角坐标系中,如果图中点E的坐标为$(2m,-n)$,其关于y轴对称的点F的坐标为$(3-n,-m+1)$,那么$m-n$的值为().
A.-9
B.-1
C.0
D.1
A.-9
B.-1
C.0
D.1
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆关于y轴对称的点的坐标规律：关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数。已知点E和点F关于y轴对称，因此它们的横、纵坐标分别满足对应关系，据此列出二元一次方程组，求解得到m、n的值，最后代入计算m-n即可。
【解析】
根据关于y轴对称的点的坐标特征：若两点关于y轴对称，则它们的纵坐标相等，横坐标互为相反数。
已知点E$(2m, -n)$关于y轴对称的点是F$(3-n, -m+1)$，因此可得：
$\begin{cases}-2m = 3 - n & \mathrm{（横坐标互为相反数）} \\-n = -m + 1 & \mathrm{（纵坐标相等）}\end{cases}$
整理方程组：
由第二个方程得：$n = m - 1$
将$n = m - 1$代入第一个方程：
$-2m = 3 - (m - 1)$
展开计算：$-2m = 3 - m + 1$
移项合并同类项：$-m = 4$，解得$m = -4$
将$m=-4$代入$n = m -1$，得$n = -4 - 1 = -5$
则$m - n = (-4) - (-5) = -4 + 5 = 1$
【答案】
D
【知识点】
1. 关于y轴对称的点的坐标特征
2. 解二元一次方程组
【点评】
本题结合传统剪纸艺术考查坐标与轴对称的性质，解题核心是熟练掌握关于y轴对称的点的坐标规律，通过列方程组求解未知数，属于基础应用类题目，需要注意符号运算避免出错。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆关于y轴对称的点的坐标规律：关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数。已知点E和点F关于y轴对称，因此它们的横、纵坐标分别满足对应关系，据此列出二元一次方程组，求解得到m、n的值，最后代入计算m-n即可。
【解析】
根据关于y轴对称的点的坐标特征：若两点关于y轴对称，则它们的纵坐标相等，横坐标互为相反数。
已知点E$(2m, -n)$关于y轴对称的点是F$(3-n, -m+1)$，因此可得：
$\begin{cases}-2m = 3 - n & \mathrm{（横坐标互为相反数）} \\-n = -m + 1 & \mathrm{（纵坐标相等）}\end{cases}$
整理方程组：
由第二个方程得：$n = m - 1$
将$n = m - 1$代入第一个方程：
$-2m = 3 - (m - 1)$
展开计算：$-2m = 3 - m + 1$
移项合并同类项：$-m = 4$，解得$m = -4$
将$m=-4$代入$n = m -1$，得$n = -4 - 1 = -5$
则$m - n = (-4) - (-5) = -4 + 5 = 1$
【答案】
D
【知识点】
1. 关于y轴对称的点的坐标特征
2. 解二元一次方程组
【点评】
本题结合传统剪纸艺术考查坐标与轴对称的性质，解题核心是熟练掌握关于y轴对称的点的坐标规律，通过列方程组求解未知数，属于基础应用类题目，需要注意符号运算避免出错。
【难度系数】
0.8
8.(易错题)已知点P到x轴、y轴的距离分别是1和2,且点P关于y轴的对称点在第三象限,则点P的坐标是.
答案
解：
∵ 点P关于y轴的对称点在第三象限，第三象限内点的横、纵坐标均为负数，
且关于y轴对称的两点纵坐标相等，横坐标互为相反数，
∴ 点P的横坐标为正数，纵坐标为负数，即点P在第四象限。
∵ 点P到x轴的距离是1，
∴ 点P纵坐标的绝对值为1，结合点P在第四象限，得点P的纵坐标为-1。
∵ 点P到y轴的距离是2，
∴ 点P横坐标的绝对值为2，结合点P在第四象限，得点P的横坐标为2。
∴ 点P的坐标是$\boldsymbol{(2,-1)}$。
∵ 点P关于y轴的对称点在第三象限，第三象限内点的横、纵坐标均为负数，
且关于y轴对称的两点纵坐标相等，横坐标互为相反数，
∴ 点P的横坐标为正数，纵坐标为负数，即点P在第四象限。
∵ 点P到x轴的距离是1，
∴ 点P纵坐标的绝对值为1，结合点P在第四象限，得点P的纵坐标为-1。
∵ 点P到y轴的距离是2，
∴ 点P横坐标的绝对值为2，结合点P在第四象限，得点P的横坐标为2。
∴ 点P的坐标是$\boldsymbol{(2,-1)}$。
解析
【分析】
解题时先从“点P关于y轴的对称点在第三象限”这个条件入手：首先回忆关于y轴对称的点的坐标规律，即纵坐标相同，横坐标互为相反数；再结合第三象限内点的横、纵坐标均为负的特点，反推点P的横、纵坐标的符号，确定点P所在的象限。之后根据“点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值”，结合已经确定的坐标符号，就能求出点P的具体坐标。
【解析】
∵ 点P关于y轴的对称点在第三象限，第三象限内点的横、纵坐标均为负数，
且关于y轴对称的两点纵坐标相等，横坐标互为相反数，
∴ 点P的横坐标为正数，纵坐标为负数，即点P在第四象限。
∵ 点P到x轴的距离是1，
∴ 点P纵坐标的绝对值为1，结合点P在第四象限，得点P的纵坐标为-1。
∵ 点P到y轴的距离是2，
∴ 点P横坐标的绝对值为2，结合点P在第四象限，得点P的横坐标为2。
∴ 点P的坐标是$(2,-1)$。
【答案】
$(2,-1)$
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；点到坐标轴的距离；象限内点的符号特点
【点评】
本题是易错题，易错点一是混淆点到x轴、y轴的距离对应坐标的类型，二是推导原点点象限时容易搞反对称点和原点的横坐标符号关系，解题时先确定坐标符号、再结合距离求具体值，可有效降低错误率。
【难度系数】
0.7
解题时先从“点P关于y轴的对称点在第三象限”这个条件入手：首先回忆关于y轴对称的点的坐标规律，即纵坐标相同，横坐标互为相反数；再结合第三象限内点的横、纵坐标均为负的特点，反推点P的横、纵坐标的符号，确定点P所在的象限。之后根据“点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值”，结合已经确定的坐标符号，就能求出点P的具体坐标。
【解析】
∵ 点P关于y轴的对称点在第三象限，第三象限内点的横、纵坐标均为负数，
且关于y轴对称的两点纵坐标相等，横坐标互为相反数，
∴ 点P的横坐标为正数，纵坐标为负数，即点P在第四象限。
∵ 点P到x轴的距离是1，
∴ 点P纵坐标的绝对值为1，结合点P在第四象限，得点P的纵坐标为-1。
∵ 点P到y轴的距离是2，
∴ 点P横坐标的绝对值为2，结合点P在第四象限，得点P的横坐标为2。
∴ 点P的坐标是$(2,-1)$。
【答案】
$(2,-1)$
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；点到坐标轴的距离；象限内点的符号特点
【点评】
本题是易错题，易错点一是混淆点到x轴、y轴的距离对应坐标的类型，二是推导原点点象限时容易搞反对称点和原点的横坐标符号关系，解题时先确定坐标符号、再结合距离求具体值，可有效降低错误率。
【难度系数】
0.7
9.(2025昆明官渡区期中)如图,在平面直角坐标系中,已知$△ ABC$的三个顶点的坐标分别为$A(1,0),B(2,-3),C(4,-2)$.
(1)画出与$△ ABC$关于$x$轴对称的$△ A_1B_1C_1$；
(2)$△ A_2B_2C_2$是与$△ ABC$关于$y$轴对称的图形,画出$△ A_2B_2C_2$并写出$△ A_2B_2C_2$的三个顶点的坐标；
(3)每个小正方形的边长为1个单位长度,并且我们称每个小正方形的顶点为“格点”,若格点$D$在线段$AB$左侧,且满足$AD=BD$,画出点$D$并求$△ ABD$的面积的最小值.
(1)画出与$△ ABC$关于$x$轴对称的$△ A_1B_1C_1$；
(2)$△ A_2B_2C_2$是与$△ ABC$关于$y$轴对称的图形,画出$△ A_2B_2C_2$并写出$△ A_2B_2C_2$的三个顶点的坐标；
(3)每个小正方形的边长为1个单位长度,并且我们称每个小正方形的顶点为“格点”,若格点$D$在线段$AB$左侧,且满足$AD=BD$,画出点$D$并求$△ ABD$的面积的最小值.
答案
解：
(1) 根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得$A_1(1,0)$，$B_1(2,3)$，$C_1(4,2)$，在坐标系中描出三点，顺次连接，即得到$△ A_1B_1C_1$。
(2) 根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，可得$A_2(-1,0)$，$B_2(-2,-3)$，$C_2(-4,-2)$，在坐标系中描出三点，顺次连接，即得到$△ A_2B_2C_2$。
$△ A_2B_2C_2$的三个顶点坐标为：$A_2(-1,0)$，$B_2(-2,-3)$，$C_2(-4,-2)$。
(3) 由$AD=BD$可知点$D$在$AB$的垂直平分线上，在线段$AB$左侧的格点中，符合条件的点$D$取$(0,-2)$时，$△ ABD$的面积最小。
用割补法计算得：
$S_{△ ABD} = 2×3 - \frac{1}{2}×1×2 - \frac{1}{2}×2×1 - \frac{1}{2}×1×3 = \frac{5}{2}$
$\therefore △ ABD$的面积的最小值为$\frac{5}{2}$。
(1) 根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得$A_1(1,0)$，$B_1(2,3)$，$C_1(4,2)$，在坐标系中描出三点，顺次连接，即得到$△ A_1B_1C_1$。
(2) 根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，可得$A_2(-1,0)$，$B_2(-2,-3)$，$C_2(-4,-2)$，在坐标系中描出三点，顺次连接，即得到$△ A_2B_2C_2$。
$△ A_2B_2C_2$的三个顶点坐标为：$A_2(-1,0)$，$B_2(-2,-3)$，$C_2(-4,-2)$。
(3) 由$AD=BD$可知点$D$在$AB$的垂直平分线上，在线段$AB$左侧的格点中，符合条件的点$D$取$(0,-2)$时，$△ ABD$的面积最小。
用割补法计算得：
$S_{△ ABD} = 2×3 - \frac{1}{2}×1×2 - \frac{1}{2}×2×1 - \frac{1}{2}×1×3 = \frac{5}{2}$
$\therefore △ ABD$的面积的最小值为$\frac{5}{2}$。
解析
【分析】
(1)要画出与△ABC关于x轴对称的图形，首先回忆关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数，先求出三个顶点的对称点坐标，再描点顺次连接即可。
(2)要画出与△ABC关于y轴对称的图形，回忆关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标不变，横坐标互为相反数，先求出三个顶点的对称点坐标，描点连线后写出对应坐标即可。
(3)由AD=BD，根据线段垂直平分线的性质可知点D在AB的垂直平分线上，△ABD的底边AB长度固定，要使面积最小，只需点D到AB的距离最小，在线段AB左侧的格点中找到垂直平分线上距离AB最近的格点，再用割补法计算面积即可。
【解析】
(1) 根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得对称点$A_1(1,0)$，$B_1(2,3)$，$C_1(4,2)$，在坐标系中描出三点后顺次连接，即可得到$△ A_1B_1C_1$。
(2) 根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，可得对称点$A_2(-1,0)$，$B_2(-2,-3)$，$C_2(-4,-2)$，在坐标系中描出三点后顺次连接，即可得到$△ A_2B_2C_2$。
(3) 由$AD=BD$可知点$D$在线段$AB$的垂直平分线上，AB长度为定值，因此点D到AB的距离最小时，△ABD面积最小，在线段AB左侧的格点中，符合条件的最近格点为$(0,-2)$。
用割补法计算面积：
$S_{△ ABD} = 2×3 - \frac{1}{2}×1×2 - \frac{1}{2}×2×1 - \frac{1}{2}×1×3 = \frac{5}{2}$
【答案】
(1) 描点$A_1(1,0)$、$B_1(2,3)$、$C_1(4,2)$，顺次连接得到$△ A_1B_1C_1$；
(2) $△ A_2B_2C_2$的三个顶点坐标为$A_2(-1,0)$，$B_2(-2,-3)$，$C_2(-4,-2)$，描点顺次连接得到对应图形；
(3) 点$D$坐标为$(0,-2)$，$△ ABD$的面积的最小值为$\frac{5}{2}$。
【知识点】
坐标表示轴对称；线段垂直平分线的性质；格点面积计算
【点评】
本题综合考查了轴对称的坐标变换、线段垂直平分线的应用以及格点图形的面积计算，解题核心是熟练掌握坐标轴对称的点的坐标变化规律，灵活运用几何性质找到符合要求的点，割补法是计算格点多边形面积的常用技巧，需熟练掌握。
【难度系数】
0.7
(1)要画出与△ABC关于x轴对称的图形，首先回忆关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数，先求出三个顶点的对称点坐标，再描点顺次连接即可。
(2)要画出与△ABC关于y轴对称的图形，回忆关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标不变，横坐标互为相反数，先求出三个顶点的对称点坐标，描点连线后写出对应坐标即可。
(3)由AD=BD，根据线段垂直平分线的性质可知点D在AB的垂直平分线上，△ABD的底边AB长度固定，要使面积最小，只需点D到AB的距离最小，在线段AB左侧的格点中找到垂直平分线上距离AB最近的格点，再用割补法计算面积即可。
【解析】
(1) 根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得对称点$A_1(1,0)$，$B_1(2,3)$，$C_1(4,2)$，在坐标系中描出三点后顺次连接，即可得到$△ A_1B_1C_1$。
(2) 根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，可得对称点$A_2(-1,0)$，$B_2(-2,-3)$，$C_2(-4,-2)$，在坐标系中描出三点后顺次连接，即可得到$△ A_2B_2C_2$。
(3) 由$AD=BD$可知点$D$在线段$AB$的垂直平分线上，AB长度为定值，因此点D到AB的距离最小时，△ABD面积最小，在线段AB左侧的格点中，符合条件的最近格点为$(0,-2)$。
用割补法计算面积：
$S_{△ ABD} = 2×3 - \frac{1}{2}×1×2 - \frac{1}{2}×2×1 - \frac{1}{2}×1×3 = \frac{5}{2}$
【答案】
(1) 描点$A_1(1,0)$、$B_1(2,3)$、$C_1(4,2)$，顺次连接得到$△ A_1B_1C_1$；
(2) $△ A_2B_2C_2$的三个顶点坐标为$A_2(-1,0)$，$B_2(-2,-3)$，$C_2(-4,-2)$，描点顺次连接得到对应图形；
(3) 点$D$坐标为$(0,-2)$，$△ ABD$的面积的最小值为$\frac{5}{2}$。
【知识点】
坐标表示轴对称；线段垂直平分线的性质；格点面积计算
【点评】
本题综合考查了轴对称的坐标变换、线段垂直平分线的应用以及格点图形的面积计算，解题核心是熟练掌握坐标轴对称的点的坐标变化规律，灵活运用几何性质找到符合要求的点，割补法是计算格点多边形面积的常用技巧，需熟练掌握。
【难度系数】
0.7
10.(几何直观、空间观念)如图,在平面直角坐标系中,对△ABC进行循环往复的轴对称变换,若原来点B的坐标是(-5,2),则经过第2026次变换后,点B的对应点的坐标为().
A.$(-5,-2)$
B.$(5,-2)$
C.$(-5,2)$
D.$(5,2)$
A.$(-5,-2)$
B.$(5,-2)$
C.$(-5,2)$
D.$(5,2)$
答案
B
解析
【分析】
解题时首先要明确每次轴对称变换的类型，梳理坐标变化规律：先推导前4次变换后点B的坐标，发现每4次变换为一个循环周期，回到初始位置；再用总次数2026除以周期4，根据余数对应周期内的变换结果，即可得到最终坐标。
【解析】
首先分析每次变换后点B的坐标变化：
1. 初始点B坐标为$(-5,2)$：
第1次变换为关于x轴对称：关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，变换后坐标为$(-5,-2)$；
第2次变换为关于y轴对称：关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数，变换后坐标为$(5,-2)$；
第3次变换为关于x轴对称，变换后坐标为$(5,2)$；
第4次变换为关于y轴对称，变换后坐标回到$(-5,2)$，与初始位置一致，可得每4次变换为一个循环周期。
接下来计算周期余数：$2026÷4=506······2$，即2026次变换包含506个完整周期，余2次变换，对应周期内第2次变换的结果，坐标为$(5,-2)$。
【答案】
B
【知识点】
关于坐标轴对称的点的坐标特征；规律探究
【点评】
本题结合平面直角坐标系的轴对称变换考查规律探究能力，解题核心是掌握关于x轴、y轴对称的坐标变化规则，找准循环周期，再结合余数判断最终结果。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确每次轴对称变换的类型，梳理坐标变化规律：先推导前4次变换后点B的坐标，发现每4次变换为一个循环周期，回到初始位置；再用总次数2026除以周期4，根据余数对应周期内的变换结果，即可得到最终坐标。
【解析】
首先分析每次变换后点B的坐标变化：
1. 初始点B坐标为$(-5,2)$：
第1次变换为关于x轴对称：关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，变换后坐标为$(-5,-2)$；
第2次变换为关于y轴对称：关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数，变换后坐标为$(5,-2)$；
第3次变换为关于x轴对称，变换后坐标为$(5,2)$；
第4次变换为关于y轴对称，变换后坐标回到$(-5,2)$，与初始位置一致，可得每4次变换为一个循环周期。
接下来计算周期余数：$2026÷4=506······2$，即2026次变换包含506个完整周期，余2次变换，对应周期内第2次变换的结果，坐标为$(5,-2)$。
【答案】
B
【知识点】
关于坐标轴对称的点的坐标特征；规律探究
【点评】
本题结合平面直角坐标系的轴对称变换考查规律探究能力，解题核心是掌握关于x轴、y轴对称的坐标变化规则，找准循环周期，再结合余数判断最终结果。
【难度系数】
0.7
