2026年优佳学案(云南)八年级数学上册人教版第75页答案
1. 点$P(a,b)$与点$Q(-2,-3)$关于$y$轴对称,则$a^b$的值为(
).

A.-6
B.-8
C.8
D.$\frac{1}{8}$

答案

D

解析

【分析】
解题时首先回忆关于y轴对称的点的坐标规律,再结合已知点Q的坐标求出a、b的值,最后根据负整数指数幂的运算法则计算$a^b$的结果,匹配选项即可。具体思考步骤:①关于y轴对称的两个点,纵坐标相等,横坐标互为相反数,据此可得到a、b的取值;②将a、b代入$a^b$,利用负指数幂的计算规则求出结果。
【解析】
解:
∵ 关于y轴对称的点的坐标特征为:纵坐标相同,横坐标互为相反数,

∵ 点$P(a,b)$与点$Q(-2,-3)$关于y轴对称,
∴ $a = -(-2) = 2$,$b = -3$,
∴ $a^b = 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征;负整数指数幂的运算
【点评】
本题属于基础题,核心考查平面直角坐标系中轴对称点的坐标变化规律和负整数指数幂的运算,牢记对称点的坐标变化规则是解题的关键。
【难度系数】
0.8
2. 坐标平面内的点$M(-2,3),N(-2,-3)$关于
对称.(选填“$x$轴”或“$y$轴”)

答案

$x$轴

解析

【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的坐标规律:关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点纵坐标相等,横坐标互为相反数。接下来分别对比点M和N的横坐标、纵坐标的关系,将得到的坐标关系和上述规律对应,即可判断出两点的对称类型。
【解析】
1. 明确坐标轴对称的点的坐标特征:
关于x轴对称的两个点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;
关于y轴对称的两个点,纵坐标相同,横坐标互为相反数。
2. 对比点$M(-2,3)$和$N(-2,-3)$的坐标:
横坐标:两个点的横坐标都是$-2$,数值相等;
纵坐标:$3$和$-3$互为相反数。
3. 该坐标关系符合关于x轴对称的点的坐标特征,因此两点关于x轴对称。
【答案】
$x$轴
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征、关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础概念应用题,核心是考查坐标轴对称的点的坐标规律的应用,牢记对应对称关系的坐标变化特点即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3. 如图,以正方形ABCD的中心O为原点建立平面直角坐标系,若点A的坐标为(-2,-2),则点C的坐标是
.

答案

解:
∵ 正方形ABCD的中心为坐标原点O,
∴ 点A与点C关于原点对称。
根据关于原点对称的点的坐标特征:若点坐标为$(x,y)$,则其关于原点对称的点的坐标为$(-x,-y)$,
已知点A的坐标为$(-2,-2)$,
∴ 点C的坐标是$(2,2)$。

解析

【分析】
解题思路可分为三步:第一步,结合正方形的性质和坐标系的建立特点,正方形中心为原点O,因此对角顶点A和点C关于原点对称;第二步,回忆关于原点对称的点的坐标特征:若点的坐标为(x,y),则其关于原点对称的点的坐标为(-x,-y);第三步,将点A的坐标代入特征计算,即可得到点C的坐标。
【解析】
∵ 正方形ABCD的中心为坐标原点O,
∴ 点A与点C关于原点对称。
根据关于原点对称的点的坐标特征:若点坐标为$(x,y)$,则其关于原点对称的点的坐标为$(-x,-y)$,
已知点A的坐标为$(-2,-2)$,
∴ 点C的横坐标为$-(-2)=2$,纵坐标为$-(-2)=2$,即点C的坐标是$(2,2)$。
【答案】
$(2,2)$
【知识点】
1. 正方形的性质
2. 关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题是基础类题目,主要结合正方形的中心对称特点考查关于原点对称的点的坐标规律,解题的核心是准确判断出点A与点C的对称关系,熟练掌握对称点的坐标变化规律即可快速求解。
【难度系数】
0.9
4.已知$\sqrt{a-1}+(b+3)^2=0$,则$M(a,b)$关于$x$轴对称的点的坐标为
.

答案

解:
∵$\sqrt{a-1} ≥ 0$,$(b+3)^2 ≥ 0$,且$\sqrt{a-1}+(b+3)^2=0$
∴$a-1=0$,$b+3=0$
解得$a=1$,$b=-3$
∴点$M$的坐标为$(1,-3)$
∵关于$x$轴对称的点的横坐标不变,纵坐标互为相反数
∴$M(a,b)$关于$x$轴对称的点的坐标为$(1,3)$

解析

【分析】
解题首先观察已知等式的特征:等式左边是算术平方根与平方数的和,且和为0。根据已学知识,算术平方根和偶次平方都具有非负性,二者取值均大于等于0,两个非负数相加得0时,只有两个非负数同时为0才能成立,因此可列方程求出a、b的值,得到点M的坐标;接下来回忆关于x轴对称的点的坐标规律:横坐标不变,纵坐标互为相反数,代入M的坐标即可求出对称点坐标。
【解析】
∵$\sqrt{a-1} ≥ 0$,$(b+3)^2 ≥ 0$,且$\sqrt{a-1}+(b+3)^2=0$
∴根据非负数的性质,得$a-1=0$,$b+3=0$
解得$a=1$,$b=-3$
∴点M的坐标为$(1,-3)$
∵关于x轴对称的点的横坐标不变,纵坐标互为相反数
∴$M(a,b)$关于x轴对称的点的坐标为$(1, 3)$
【答案】
$(1,3)$
【知识点】
非负数的性质;关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础综合题,结合了代数非负性计算与几何坐标变换知识,解题的核心是熟练掌握非负数的运算性质,以及不同轴对称下点的坐标变化规律。
【难度系数】
0.85
5.已知点$A(a-2,-2),B(-2,b+1)$,且点$A$在$y$轴上,点$B$关于$x$轴对称的点为$(-2,3)$,求$a,b$的值.

答案

解:
∵ 点$A(a-2,-2)$在$y$轴上,
∴ 点$A$的横坐标为$0$,即$a-2=0$,
解得$a=2$。
∵ 点$B(-2,b+1)$关于$x$轴对称的点为$(-2,3)$,
根据关于$x$轴对称的点的坐标特征:横坐标相等,纵坐标互为相反数,
∴ $b+1=-3$,
解得$b=-4$。
综上,$a=2$,$b=-4$。

解析

【分析】
解题可分两步分别求解a和b:第一步,根据y轴上点的横坐标为0的特征,结合点A在y轴上的条件,列出关于a的方程求解a;第二步,根据关于x轴对称的点横坐标相等、纵坐标互为相反数的特征,结合点B关于x轴对称的点的坐标,列出关于b的方程求解b。
【解析】
∵ 点$A(a-2,-2)$在$y$轴上,
∴ 点$A$的横坐标为$0$,即$a-2=0$,
解得$a=2$。
∵ 点$B(-2,b+1)$关于$x$轴对称的点为$(-2,3)$,
根据关于$x$轴对称的点的坐标特征:横坐标相等,纵坐标互为相反数,
∴ $b+1=-3$,
解得$b=-4$。
综上,$a=2$,$b=-4$。
【答案】
$a=2$,$b=-4$
【知识点】
y轴上点的坐标特征;关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题是基础类题目,主要考查平面直角坐标系中特殊位置点的坐标性质和轴对称点的坐标变化规律,解题时只要熟记相关坐标特征即可快速求解,注意不要混淆关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规律。
【难度系数】
0.8
1.(2025昆明期末)在平面直角坐标系中,点$P(-1,3)$关于$x$轴对称的点的坐标是
.

答案

解:在平面直角坐标系中,关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数。
点$P(-1,3)$的横坐标为$-1$,纵坐标$3$的相反数是$-3$,
因此点$P(-1,3)$关于$x$轴对称的点的坐标是$(-1,-3)$。

解析

【分析】
要解决本题,首先需要明确平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标变化规律:关于x轴对称的两个点,横坐标相等,纵坐标互为相反数。解题时先提取已知点的横、纵坐标,再将纵坐标替换为其相反数,就能得到对称点的坐标。
【解析】
在平面直角坐标系中,关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数。
点$P(-1,3)$的横坐标为$-1$,纵坐标$3$的相反数是$-3$,
因此点$P(-1,3)$关于$x$轴对称的点的坐标是$(-1,-3)$。
【答案】
$(-1,-3)$
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征、相反数的概念
【点评】
本题是基础题型,主要考查坐标轴对称的点的坐标规律的应用,熟练掌握对称点的坐标变化规律即可快速求解,得分率较高。
【难度系数】
0.9
2.(2025昆明西山区期末)已知点A(2,a)和点B(b,3)关于y轴对称,则a+b=
.

答案

1

解析

【分析】
解题时首先回忆关于y轴对称的点的坐标变化规律:关于y轴对称的两个点,纵坐标相等,横坐标互为相反数。接下来对照已知点A、B的坐标,分别求出a和b的值,最后代入计算a+b的结果即可。
【解析】
根据关于y轴对称的点的坐标特征:关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数。
已知点A(2,a)和点B(b,3)关于y轴对称,因此:
纵坐标相等,即$a=3$;
横坐标互为相反数,即$b=-2$;
则$a+b=3+(-2)=1$。
【答案】
1
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题是基础题型,主要考查平面直角坐标系中对称点的坐标规律的应用,只要牢记不同对称方式下坐标的变化规则,就能快速求解。
【难度系数】
0.8
3. 在平面直角坐标系中,已知点$P(2a+3,3)$,$Q(-4,\dfrac{1}{5}b-2)$,根据下列条件求$a,b$的值.
(1)点$P,Q$关于$x$轴对称;
(2)点$P,Q$关于$y$轴对称.

答案

解:
(1) ∵ 点$P,Q$关于$x$轴对称,
∴ 两点横坐标相等,纵坐标互为相反数,可得方程组:
$\begin{cases}2a+3=-4 \\\dfrac{1}{5}b-2=-3\end{cases}$
解得:$a=-\dfrac{7}{2}$,$b=-5$。
(2) ∵ 点$P,Q$关于$y$轴对称,
∴ 两点纵坐标相等,横坐标互为相反数,可得方程组:
$\begin{cases}2a+3=4 \\\dfrac{1}{5}b-2=3\end{cases}$
解得:$a=\dfrac{1}{2}$,$b=25$。

解析

【分析】
解本题的核心是掌握平面直角坐标系中对称点的坐标规律:①关于x轴对称的两个点,横坐标相等,纵坐标互为相反数;②关于y轴对称的两个点,纵坐标相等,横坐标互为相反数。解题时先根据对应对称关系列出关于a、b的一元一次方程,再解方程即可求出a、b的取值。
【解析】
(1)
∵ 点$P,Q$关于$x$轴对称,
∴ 两点横坐标相等,纵坐标互为相反数,可得方程组:
$\begin{cases}2a+3=-4 \\\dfrac{1}{5}b-2=-3\end{cases}$
解第一个方程:$2a=-4-3=-7$,得$a=-\dfrac{7}{2}$;
解第二个方程:$\dfrac{1}{5}b=-3+2=-1$,得$b=-5$。
(2)
∵ 点$P,Q$关于$y$轴对称,
∴ 两点纵坐标相等,横坐标互为相反数,可得方程组:
$\begin{cases}2a+3=4 \\\dfrac{1}{5}b-2=3\end{cases}$
解第一个方程:$2a=4-3=1$,得$a=\dfrac{1}{2}$;
解第二个方程:$\dfrac{1}{5}b=3+2=5$,得$b=25$。
【答案】
(1)$a=-\dfrac{7}{2}$,$b=-5$;(2)$a=\dfrac{1}{2}$,$b=25$
【知识点】
x轴对称点坐标性质,y轴对称点坐标性质,一元一次方程解法
【点评】
本题是坐标轴对称的基础应用题型,只要牢记对称点的坐标变化规律,计算时注意符号问题,即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
4. 在平面直角坐标系中,已知点$A(-2,3)$,$B(2,3)$,$C(1,1)$,$D(-1,1)$.下列说法中正确的是(
).


A.点$A$与点$B$关于$x$轴对称
B.点$A$与点$B$关于$y$轴对称
C.点$A$与点$B$关于直线$OC$对称
D.点$A$与点$B$关于直线$OD$对称

答案

B

解析

【分析】
要判断两点的对称关系,首先回忆不同对称类型对应的点的坐标特征:关于x轴对称的两点横坐标相等、纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两点纵坐标相等、横坐标互为相反数;关于某条直线对称的两点到直线的距离相等。我们先观察点A、B的坐标特点,先判断是否关于坐标轴对称,再逐一验证关于直线OC、OD对称的选项,排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
解:根据对称点的坐标规律分析:
1. 关于x轴对称的两点:横坐标相同,纵坐标互为相反数;
2. 关于y轴对称的两点:纵坐标相同,横坐标互为相反数。
已知点A(-2,3)、B(2,3),两点纵坐标均为3(相等),横坐标-2和2互为相反数,符合关于y轴对称的特征。
逐一分析选项:
A. 点A与B纵坐标相同,不满足x轴对称的坐标特征,选项错误;
B. 点A与B纵坐标相同、横坐标互为相反数,符合y轴对称的坐标特征,选项正确;
C. 直线OC是过原点和C(1,1)的直线,解析式为y=x,点A(-2,3)关于y=x的对称点为(3,-2),不是点B,选项错误;
D. 直线OD是过原点和D(-1,1)的直线,解析式为y=-x,点A(-2,3)关于y=-x的对称点为(-3,2),不是点B,选项错误。
【答案】
B
【知识点】
1. 关于y轴对称的点的坐标特征
2. 轴对称的性质
3. 正比例函数的图象
【点评】
本题属于基础题,主要考查平面直角坐标系中点的对称关系判断,熟练掌握不同对称类型对应的坐标规律是快速解题的关键。
【难度系数】
0.9