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11.(★)为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元，乙种读本的单价为8元，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为【 】
A.$8x$元
B.$10(100-x)$元
C.$8(100-x)$元
D.$(100-8x)$元
A.$8x$元
B.$10(100-x)$元
C.$8(100-x)$元
D.$(100-8x)$元
答案
C
解析
【分析】
解题时首先明确购买两种读本的总数量，先求出乙种读本的购买数量，再根据“费用=单价×数量”的关系列出乙种读本的费用代数式即可。第一步：已知甲乙两种读本共100本，甲种读本买x本，那么乙种读本的数量就是总数量减去甲种读本的数量；第二步：乙种读本单价为8元，用单价乘乙的数量就能得到对应的费用。
【解析】
已知购买甲、乙两种读本共100本，购买甲种读本x本，因此购买乙种读本的数量为：$100 - x$（本）
又已知乙种读本的单价为8元，根据“总费用=单价×数量”，可得购买乙种读本的费用为：$8(100 - x)$元
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；数量关系表示；费用计算
【点评】
本题是基础类的代数式应用题，核心考查结合实际情境梳理数量关系、列出对应代数式的能力，解题的关键是先准确求出乙种读本的购买数量，再结合费用计算公式求解，整体解题思路清晰直白。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确购买两种读本的总数量，先求出乙种读本的购买数量，再根据“费用=单价×数量”的关系列出乙种读本的费用代数式即可。第一步：已知甲乙两种读本共100本，甲种读本买x本，那么乙种读本的数量就是总数量减去甲种读本的数量；第二步：乙种读本单价为8元，用单价乘乙的数量就能得到对应的费用。
【解析】
已知购买甲、乙两种读本共100本，购买甲种读本x本，因此购买乙种读本的数量为：$100 - x$（本）
又已知乙种读本的单价为8元，根据“总费用=单价×数量”，可得购买乙种读本的费用为：$8(100 - x)$元
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；数量关系表示；费用计算
【点评】
本题是基础类的代数式应用题，核心考查结合实际情境梳理数量关系、列出对应代数式的能力，解题的关键是先准确求出乙种读本的购买数量，再结合费用计算公式求解，整体解题思路清晰直白。
【难度系数】
0.8
12. (★)为配合“全民阅读”活动，某班计划购买a本甲种图书和b本乙种图书.已知甲种图书每本20元，乙种图书每本25元，则共需花费元.
答案
解：
购买a本甲种图书需花费20a元，
购买b本乙种图书需花费25b元，
因此共需花费$(20a+25b)$元。
答：共需花费$\boldsymbol{20a+25b}$元。
购买a本甲种图书需花费20a元，
购买b本乙种图书需花费25b元，
因此共需花费$(20a+25b)$元。
答：共需花费$\boldsymbol{20a+25b}$元。
解析
【分析】要计算购买两种图书的总花费，需先分别算出购买甲、乙两种图书各自的花费，再相加求和。依据“总价=单价×购买数量”的基本数量关系，分别代入甲、乙图书的单价和购买数量计算，最后合并即可得到结果。
【解析】已知甲种图书每本20元，购买a本，所以购买甲种图书的总花费为：$20 × a = 20a$元；
乙种图书每本25元，购买b本，所以购买乙种图书的总花费为：$25 × b = 25b$元；
则购买两种图书总共需要花费的金额为两种图书花费之和，即$(20a + 25b)$元。
【答案】$20a+25b$
【知识点】列代数式；用字母表示数；总价计算
【点评】本题是基础的代数式应用类题目，核心是理清总价、单价、数量三者的关系，分别计算后求和即可，是对列式表示数量关系的基础考查。
【难度系数】
0.9
【解析】已知甲种图书每本20元，购买a本，所以购买甲种图书的总花费为：$20 × a = 20a$元；
乙种图书每本25元，购买b本，所以购买乙种图书的总花费为：$25 × b = 25b$元；
则购买两种图书总共需要花费的金额为两种图书花费之和，即$(20a + 25b)$元。
【答案】$20a+25b$
【知识点】列代数式；用字母表示数；总价计算
【点评】本题是基础的代数式应用类题目，核心是理清总价、单价、数量三者的关系，分别计算后求和即可，是对列式表示数量关系的基础考查。
【难度系数】
0.9
13. (★)牛顿在他的《普遍的算术》一书中写道：“要解答一个含有数量间的抽象关系的问题，只要把题目由日常语言译成代数语言就行了.”请阅读下表，并填写表中空白.
日常语言
代数语言
新郑机场到开封的城际列车在新郑机场站出发时车上有一些乘客
$x$
到郑州东站时无人下车，有
人上车
$x+100$
到绿博园站时有1人下车后，又有车上人数的$\frac{1}{9}$人上车
日常语言
代数语言
新郑机场到开封的城际列车在新郑机场站出发时车上有一些乘客
$x$
到郑州东站时无人下车，有
人上车$x+100$
到绿博园站时有1人下车后，又有车上人数的$\frac{1}{9}$人上车
答案
解：
到郑州东站后车上的乘客数为$x+100$，
到绿博园站1人下车后，车上剩余乘客数为$x+100-1 = x+99$，
之后又上车的人数为下车后车上人数的$\frac{1}{9}$，即$\frac{1}{9}(x+99)$，
因此此时车上总人数为：
$(x+99)+\frac{1}{9}(x+99)=\frac{10}{9}(x+99)$
空白处填写：$\boldsymbol{\frac{10}{9}(x+99)}$
到郑州东站后车上的乘客数为$x+100$，
到绿博园站1人下车后，车上剩余乘客数为$x+100-1 = x+99$，
之后又上车的人数为下车后车上人数的$\frac{1}{9}$，即$\frac{1}{9}(x+99)$，
因此此时车上总人数为：
$(x+99)+\frac{1}{9}(x+99)=\frac{10}{9}(x+99)$
空白处填写：$\boldsymbol{\frac{10}{9}(x+99)}$
解析
【分析】
解题时先理清人数变化的先后顺序：首先明确到达绿博园站前，车上的人数是郑州东站发车后的$x+100$；第一步先计算1人下车后的剩余人数，第二步再计算新上车的人数，最终将下车后的剩余人数和新上车人数相加，就能得到此时的总人数。
【解析】
1. 到达郑州东站后，车上乘客总数为$x+100$；
2. 到达绿博园站先有1人下车，此时车上剩余人数为：$x+100-1=x+99$；
3. 之后新上车的人数是下车后车上人数的$\frac{1}{9}$，即上车人数为$\frac{1}{9}(x+99)$；
4. 此时车上总人数为下车后剩余人数加新上车人数：
$(x+99)+\frac{1}{9}(x+99)=(1+\frac{1}{9})(x+99)=\frac{10}{9}(x+99)$
【答案】
$\boldsymbol{\frac{10}{9}(x+99)}$
【知识点】
1. 列代数式
2. 用字母表示数量关系
【点评】
本题结合实际乘车场景考查代数式的列写，解题核心是理清数量变化的先后逻辑，明确每一步运算对应的实际意义，整体难度较低，梳理清楚过程即可正确作答。
【难度系数】
0.8
解题时先理清人数变化的先后顺序：首先明确到达绿博园站前，车上的人数是郑州东站发车后的$x+100$；第一步先计算1人下车后的剩余人数，第二步再计算新上车的人数，最终将下车后的剩余人数和新上车人数相加，就能得到此时的总人数。
【解析】
1. 到达郑州东站后，车上乘客总数为$x+100$；
2. 到达绿博园站先有1人下车，此时车上剩余人数为：$x+100-1=x+99$；
3. 之后新上车的人数是下车后车上人数的$\frac{1}{9}$，即上车人数为$\frac{1}{9}(x+99)$；
4. 此时车上总人数为下车后剩余人数加新上车人数：
$(x+99)+\frac{1}{9}(x+99)=(1+\frac{1}{9})(x+99)=\frac{10}{9}(x+99)$
【答案】
$\boldsymbol{\frac{10}{9}(x+99)}$
【知识点】
1. 列代数式
2. 用字母表示数量关系
【点评】
本题结合实际乘车场景考查代数式的列写，解题核心是理清数量变化的先后逻辑，明确每一步运算对应的实际意义，整体难度较低，梳理清楚过程即可正确作答。
【难度系数】
0.8
14.(★)某商品进价为每件a元，商店将价格提高20%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折的价格开展促销活动，这时每件商品的售价为元.
答案
解：
价格提高20%后的零售价为：$a(1+20\%)$ 元
打8折促销后的售价计算如下：
$\begin{aligned}a(1+20\%) × 0.8 &= 1.2a × 0.8 \\&= 0.96a\end{aligned}$
答：这时每件商品的售价为$\boldsymbol{0.96a}$元。
价格提高20%后的零售价为：$a(1+20\%)$ 元
打8折促销后的售价计算如下：
$\begin{aligned}a(1+20\%) × 0.8 &= 1.2a × 0.8 \\&= 0.96a\end{aligned}$
答：这时每件商品的售价为$\boldsymbol{0.96a}$元。
解析
【分析】
这是一道用代数式表示商品售价的问题，解题时需分两步确定价格：第一步先明确提价20%的基数是进价a元，提价后的价格就是进价的(1+20%)倍；第二步要注意打8折的基数是提价后的零售价，不是原进价，用提价后的价格乘以0.8就能得到最终促销价，逐步计算即可得到结果。
【解析】
首先计算价格提高20%后的零售价：
提价后零售价 = 进价×(1+提价百分比) = $a(1+20\%)$ 元
再计算打8折后的促销售价，8折即按原价的80%（0.8倍）销售：
$\begin{aligned}\mathrm{最终售价} &= a(1+20\%) × 0.8 \\&= 1.2a × 0.8 \\&= 0.96a\end{aligned}$
【答案】
$0.96a$
【知识点】
列代数式；销售折扣计算
【点评】
本题属于销售类数量关系的基础题型，解题核心是明确每一次价格调整的计算基数，区分提价和打折的对应基准，熟练掌握百分比与折扣的换算即可顺利求解。
【难度系数】
0.85
这是一道用代数式表示商品售价的问题，解题时需分两步确定价格：第一步先明确提价20%的基数是进价a元，提价后的价格就是进价的(1+20%)倍；第二步要注意打8折的基数是提价后的零售价，不是原进价，用提价后的价格乘以0.8就能得到最终促销价，逐步计算即可得到结果。
【解析】
首先计算价格提高20%后的零售价：
提价后零售价 = 进价×(1+提价百分比) = $a(1+20\%)$ 元
再计算打8折后的促销售价，8折即按原价的80%（0.8倍）销售：
$\begin{aligned}\mathrm{最终售价} &= a(1+20\%) × 0.8 \\&= 1.2a × 0.8 \\&= 0.96a\end{aligned}$
【答案】
$0.96a$
【知识点】
列代数式；销售折扣计算
【点评】
本题属于销售类数量关系的基础题型，解题核心是明确每一次价格调整的计算基数，区分提价和打折的对应基准，熟练掌握百分比与折扣的换算即可顺利求解。
【难度系数】
0.85
15. (★)用代数式表示：
(1)比n的3倍少2的数；
(2)与b的和是5x的数；
(3)a,b的平方和；
(4)a的2倍与b的$\frac{1}{3}$的和。
(1)比n的3倍少2的数；
(2)与b的和是5x的数；
(3)a,b的平方和；
(4)a的2倍与b的$\frac{1}{3}$的和。
答案
解：
(1) 比$n$的3倍少2的数表示为：$3n - 2$；
(2) 与$b$的和是$5x$的数表示为：$5x - b$；
(3) $a,b$的平方和表示为：$a^2 + b^2$；
(4) $a$的2倍与$b$的$\frac{1}{3}$的和表示为：$2a + \frac{1}{3}b$。
(1) 比$n$的3倍少2的数表示为：$3n - 2$；
(2) 与$b$的和是$5x$的数表示为：$5x - b$；
(3) $a,b$的平方和表示为：$a^2 + b^2$；
(4) $a$的2倍与$b$的$\frac{1}{3}$的和表示为：$2a + \frac{1}{3}b$。
解析
【分析】
本题考查列代数式，解题核心是准确理解文字描述中的数量关系和运算顺序，逐句拆解题意即可：(1)先求n的3倍，再计算比这个结果少2的数；(2)已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数用减法计算；(3)“平方和”是指两个数先各自平方，再求和，注意不要和“和的平方”混淆；(4)分别计算a的2倍、b的$\frac{1}{3}$，再将两个结果相加即可。
【解析】
(1) 先计算n的3倍为$3n$，比$3n$少2，列式为$3n - 2$；
(2) 一个数与$b$的和是$5x$，根据“加数=和-另一个加数”，可得这个数为$5x - b$；
(3) $a$的平方是$a^2$，$b$的平方是$b^2$，两者的和列式为$a^2 + b^2$；
(4) $a$的2倍为$2a$，$b$的$\frac{1}{3}$为$\frac{1}{3}b$，两者的和列式为$2a + \frac{1}{3}b$。
【答案】
(1)$3n - 2$；(2)$5x - b$；(3)$a^2 + b^2$；(4)$2a + \frac{1}{3}b$
【知识点】
列代数式、文字转数学符号、运算顺序判断
【点评】
本题是列代数式的基础题型，重点考查对文字描述中数量关系的理解能力，解题时要注意区分易混淆的表述，明确运算的先后顺序，熟练掌握这类题型是后续学习列方程、函数关系式等内容的重要基础。
【难度系数】
0.9
本题考查列代数式，解题核心是准确理解文字描述中的数量关系和运算顺序，逐句拆解题意即可：(1)先求n的3倍，再计算比这个结果少2的数；(2)已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数用减法计算；(3)“平方和”是指两个数先各自平方，再求和，注意不要和“和的平方”混淆；(4)分别计算a的2倍、b的$\frac{1}{3}$，再将两个结果相加即可。
【解析】
(1) 先计算n的3倍为$3n$，比$3n$少2，列式为$3n - 2$；
(2) 一个数与$b$的和是$5x$，根据“加数=和-另一个加数”，可得这个数为$5x - b$；
(3) $a$的平方是$a^2$，$b$的平方是$b^2$，两者的和列式为$a^2 + b^2$；
(4) $a$的2倍为$2a$，$b$的$\frac{1}{3}$为$\frac{1}{3}b$，两者的和列式为$2a + \frac{1}{3}b$。
【答案】
(1)$3n - 2$；(2)$5x - b$；(3)$a^2 + b^2$；(4)$2a + \frac{1}{3}b$
【知识点】
列代数式、文字转数学符号、运算顺序判断
【点评】
本题是列代数式的基础题型，重点考查对文字描述中数量关系的理解能力，解题时要注意区分易混淆的表述，明确运算的先后顺序，熟练掌握这类题型是后续学习列方程、函数关系式等内容的重要基础。
【难度系数】
0.9
16. (★★)A、B两地分别有水泥20 t和30 t,C、D两地分别需要水泥15 t和35 t,已知从A、B到C、D的运价如下表:
(1)若从A地运到C地的水泥为5 t,则从A地运到D地的水泥为t,从B地运到C地的水泥为t,从B地运到D地的水泥为t;
(2)在(1)的条件下,从A、B两地到C、D两地的总运输费用可以表示为元.
(1)若从A地运到C地的水泥为5 t,则从A地运到D地的水泥为t,从B地运到C地的水泥为t,从B地运到D地的水泥为t;
(2)在(1)的条件下,从A、B两地到C、D两地的总运输费用可以表示为元.
答案
(1) $\boldsymbol{15}$，$\boldsymbol{10}$，$\boldsymbol{20}$；
(2) $\boldsymbol{5m+15n+10p+20q}$
(2) $\boldsymbol{5m+15n+10p+20q}$
解析
【分析】
（1）解决第一问需结合各地点的水泥总量和需求量计算：首先A地共有水泥20t，已知运到C地的量，用A地总重量减去运到C地的重量即可得到A地运到D地的重量；C地共需要15t水泥，用C地总需求量减去A地运到C地的重量，即可得到B地需要运到C地的重量；最后用B地总水泥重量减去B地运到C地的重量，就能得到B地运到D地的重量，也可通过D地总需求量减去A地运到D地的重量验证结果。
（2）第二问计算总运费，依据“总费用=各路线运输量×对应路线每吨运价”的关系，分别算出四条运输路线的费用，相加即可得到总运输费用的表达式。
【解析】
（1）已知A地共有水泥20t，从A地运到C地的水泥为5t，
则从A地运到D地的水泥为：$20-5=15$（t）；
C地共需要水泥15t，因此从B地运到C地的水泥为：$15-5=10$（t）；
B地共有水泥30t，因此从B地运到D地的水泥为：$30-10=20$（t），验证：D地需要35t，$35-15=20$（t），结果正确。
（2）根据“总运费=每吨运价×运输重量”分别计算各路线费用：
A地运到C地的费用：$5× m=5m$（元）
A地运到D地的费用：$15× n=15n$（元）
B地运到C地的费用：$10× p=10p$（元）
B地运到D地的费用：$20× q=20q$（元）
总运输费用为四部分之和，即$(5m+15n+10p+20q)$元。
【答案】
(1) $\boldsymbol{15}$，$\boldsymbol{10}$，$\boldsymbol{20}$；
(2) $\boldsymbol{5m+15n+10p+20q}$
【知识点】
1. 列代数式
2. 调配问题数量关系
3. 总价=单价×数量
【点评】
本题是基础的实际应用类题目，解题核心是理清不同运输路线对应的货物运输量，结合基础的费用计算公式列式即可，主要考查对实际问题中数量关系的梳理和代数式表示能力。
【难度系数】
0.8
（1）解决第一问需结合各地点的水泥总量和需求量计算：首先A地共有水泥20t，已知运到C地的量，用A地总重量减去运到C地的重量即可得到A地运到D地的重量；C地共需要15t水泥，用C地总需求量减去A地运到C地的重量，即可得到B地需要运到C地的重量；最后用B地总水泥重量减去B地运到C地的重量，就能得到B地运到D地的重量，也可通过D地总需求量减去A地运到D地的重量验证结果。
（2）第二问计算总运费，依据“总费用=各路线运输量×对应路线每吨运价”的关系，分别算出四条运输路线的费用，相加即可得到总运输费用的表达式。
【解析】
（1）已知A地共有水泥20t，从A地运到C地的水泥为5t，
则从A地运到D地的水泥为：$20-5=15$（t）；
C地共需要水泥15t，因此从B地运到C地的水泥为：$15-5=10$（t）；
B地共有水泥30t，因此从B地运到D地的水泥为：$30-10=20$（t），验证：D地需要35t，$35-15=20$（t），结果正确。
（2）根据“总运费=每吨运价×运输重量”分别计算各路线费用：
A地运到C地的费用：$5× m=5m$（元）
A地运到D地的费用：$15× n=15n$（元）
B地运到C地的费用：$10× p=10p$（元）
B地运到D地的费用：$20× q=20q$（元）
总运输费用为四部分之和，即$(5m+15n+10p+20q)$元。
【答案】
(1) $\boldsymbol{15}$，$\boldsymbol{10}$，$\boldsymbol{20}$；
(2) $\boldsymbol{5m+15n+10p+20q}$
【知识点】
1. 列代数式
2. 调配问题数量关系
3. 总价=单价×数量
【点评】
本题是基础的实际应用类题目，解题核心是理清不同运输路线对应的货物运输量，结合基础的费用计算公式列式即可，主要考查对实际问题中数量关系的梳理和代数式表示能力。
【难度系数】
0.8
