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1. 真空压缩袋压缩衣物以减小体积,给人们的生活带来了很大便利.同一件羽绒服质量$m$(g)不变,其体积$v$(cm³)与密度$\rho$(g/cm³)有如图所示的反比例函数关系,当压缩到密度等于40 g/cm³时,其体积是
10
cm³.答案
1. 10
解析
【分析】
本题是反比例函数在实际生活中的应用问题，解题思路如下：首先根据质量、密度、体积的关系“质量=密度×体积”，已知质量不变，可知体积V与密度ρ成反比例函数关系；接下来利用函数图象给出的已知点坐标，用待定系数法求出反比例函数的解析式；最后将ρ=40代入解析式，即可求出对应的体积。
【解析】
由题意可知，羽绒服质量m不变，根据公式$m=\rho V$，可得V与ρ成反比例函数关系，设函数解析式为$V=\frac{k}{\rho}$（$k≠0$，k为常数，即羽绒服的质量）。
由图象可知，当$\rho=16\ \mathrm{g/cm}^3$时，$V=25\ \mathrm{cm}^3$，将其代入解析式得：
$25=\frac{k}{16}$
解得$k=25×16=400$，因此反比例函数解析式为$V=\frac{400}{\rho}$。
当$\rho=40\ \mathrm{g/cm}^3$时，代入解析式得：
$V=\frac{400}{40}=10\ (\mathrm{cm}^3)$
【答案】
10
【知识点】
反比例函数的实际应用，待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题结合生活场景考查反比例函数的应用，解题核心是先确定反比例函数的解析式，再代入数值计算，注重对基础知识和基本方法的考查，贴近生活实际。
【难度系数】
0.8
本题是反比例函数在实际生活中的应用问题，解题思路如下：首先根据质量、密度、体积的关系“质量=密度×体积”，已知质量不变，可知体积V与密度ρ成反比例函数关系；接下来利用函数图象给出的已知点坐标，用待定系数法求出反比例函数的解析式；最后将ρ=40代入解析式，即可求出对应的体积。
【解析】
由题意可知，羽绒服质量m不变，根据公式$m=\rho V$，可得V与ρ成反比例函数关系，设函数解析式为$V=\frac{k}{\rho}$（$k≠0$，k为常数，即羽绒服的质量）。
由图象可知，当$\rho=16\ \mathrm{g/cm}^3$时，$V=25\ \mathrm{cm}^3$，将其代入解析式得：
$25=\frac{k}{16}$
解得$k=25×16=400$，因此反比例函数解析式为$V=\frac{400}{\rho}$。
当$\rho=40\ \mathrm{g/cm}^3$时，代入解析式得：
$V=\frac{400}{40}=10\ (\mathrm{cm}^3)$
【答案】
10
【知识点】
反比例函数的实际应用，待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题结合生活场景考查反比例函数的应用，解题核心是先确定反比例函数的解析式，再代入数值计算，注重对基础知识和基本方法的考查，贴近生活实际。
【难度系数】
0.8
2.验光师通过检测发现，近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，其函数图象如图所示.经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.2 m调整到0.25 m，则近视眼镜的度数减少了
100
度.答案
2. 100
解析
【分析】
首先题目明确近视眼镜度数y与镜片焦距x成反比例，因此我们可以先设反比例函数的一般形式$ y = \frac{k}{x} $（$ k ≠ 0 $），再利用图象给出的已知点坐标（0.2，500）求出比例系数k，得到完整的函数解析式；之后计算焦距为0.25m对应的眼镜度数，和原度数作差即可得到度数减少的量。
【解析】
设y与x的函数解析式为$ y = \frac{k}{x} $（$ k $为常数，$ k ≠ 0 $，$ x＞0 $）。
将$ x=0.2 $，$ y=500 $代入解析式，得：
$ 500 = \frac{k}{0.2} $，解得$ k = 0.2 × 500 = 100 $，
因此函数解析式为$ y = \frac{100}{x} $。
当$ x=0.25 $时，代入解析式得：$ y = \frac{100}{0.25} = 400 $（度）。
原来的度数为500度，因此度数减少了$ 500 - 400 = 100 $（度）。
【答案】
100
【知识点】
反比例函数的应用；待定系数法求解析式；反比例函数求值
【点评】
本题结合生活实际考查反比例函数的相关应用，解题的核心是先利用已知点确定函数解析式，再通过代入求值计算差值，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
首先题目明确近视眼镜度数y与镜片焦距x成反比例，因此我们可以先设反比例函数的一般形式$ y = \frac{k}{x} $（$ k ≠ 0 $），再利用图象给出的已知点坐标（0.2，500）求出比例系数k，得到完整的函数解析式；之后计算焦距为0.25m对应的眼镜度数，和原度数作差即可得到度数减少的量。
【解析】
设y与x的函数解析式为$ y = \frac{k}{x} $（$ k $为常数，$ k ≠ 0 $，$ x＞0 $）。
将$ x=0.2 $，$ y=500 $代入解析式，得：
$ 500 = \frac{k}{0.2} $，解得$ k = 0.2 × 500 = 100 $，
因此函数解析式为$ y = \frac{100}{x} $。
当$ x=0.25 $时，代入解析式得：$ y = \frac{100}{0.25} = 400 $（度）。
原来的度数为500度，因此度数减少了$ 500 - 400 = 100 $（度）。
【答案】
100
【知识点】
反比例函数的应用；待定系数法求解析式；反比例函数求值
【点评】
本题结合生活实际考查反比例函数的相关应用，解题的核心是先利用已知点确定函数解析式，再通过代入求值计算差值，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
3. 在力$ F $(单位:N)的作用下,若物体在力$ F $的方向上发生位移$ s $(单位:m),则力$ F $所做的功$ W $(单位:J)满足$ W = Fs $.当$ W $为定值时,$ s $与$ F $之间的函数关系如图所示.在做功相同的情况下,要使物体在力的作用下的位移小于100 m,则力$ F $（
A.大于5 N
B.小于5 N
C.大于50 N
D.小于50 N
A
）A.大于5 N
B.小于5 N
C.大于50 N
D.小于50 N
答案
3. A
解析
【分析】
这是反比例函数结合物理功的知识点的应用题，解题思路如下：首先根据功的公式$W=Fs$，当W为定值时，s与F成反比例函数关系；接下来利用图象给出的已知点$(10,50)$，代入公式求出定值W，得到s关于F的函数解析式；最后根据题目要求“位移小于100m”，列出关于F的不等式，结合F是正数的实际意义求解不等式，即可得到F的取值范围。
【解析】
已知功W为定值，由$W=Fs$可得s与F的函数关系为$ s=\frac{W}{F} $（$F＞0$），属于反比例函数。
∵函数图象过点$(10,50)$，即当$F=10\,\mathrm{N}$时，$s=50\,\mathrm{m}$，
∴代入得$ W=Fs=10×50=500\,\mathrm{J} $，即s与F的函数解析式为$ s=\frac{500}{F} $（$F＞0$）。
题目要求位移$s＜100\,\mathrm{m}$，代入解析式得：
$ \frac{500}{F}＜100 $
∵F是力的大小，取值为正数，不等式两边同时乘F不等号方向不变，得：
$ 500＜100F $
解得$ F＞5\,\mathrm{N} $
因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数实际应用；待定系数法求解析式；解一元一次不等式
【点评】
本题结合物理中功的计算公式考查反比例函数的实际应用，解题的核心是先根据已知点确定反比例函数的定值，再结合限定条件列不等式求解，解题时要注意实际问题中自变量的取值范围为正，避免出错。
【难度系数】
0.8
这是反比例函数结合物理功的知识点的应用题，解题思路如下：首先根据功的公式$W=Fs$，当W为定值时，s与F成反比例函数关系；接下来利用图象给出的已知点$(10,50)$，代入公式求出定值W，得到s关于F的函数解析式；最后根据题目要求“位移小于100m”，列出关于F的不等式，结合F是正数的实际意义求解不等式，即可得到F的取值范围。
【解析】
已知功W为定值，由$W=Fs$可得s与F的函数关系为$ s=\frac{W}{F} $（$F＞0$），属于反比例函数。
∵函数图象过点$(10,50)$，即当$F=10\,\mathrm{N}$时，$s=50\,\mathrm{m}$，
∴代入得$ W=Fs=10×50=500\,\mathrm{J} $，即s与F的函数解析式为$ s=\frac{500}{F} $（$F＞0$）。
题目要求位移$s＜100\,\mathrm{m}$，代入解析式得：
$ \frac{500}{F}＜100 $
∵F是力的大小，取值为正数，不等式两边同时乘F不等号方向不变，得：
$ 500＜100F $
解得$ F＞5\,\mathrm{N} $
因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数实际应用；待定系数法求解析式；解一元一次不等式
【点评】
本题结合物理中功的计算公式考查反比例函数的实际应用，解题的核心是先根据已知点确定反比例函数的定值，再结合限定条件列不等式求解，解题时要注意实际问题中自变量的取值范围为正，避免出错。
【难度系数】
0.8
4.小明从A地到B地的平均速度$v(\mathrm{km/h})$与行驶时间$t(\mathrm{h})$成反比例函数关系，其函数图象如图所示。若某天他8:00从A地出发，在8:20到8:30这段时间内到达B地，则他的平均速度可能是（
A.3 km/h
B.5 km/h
C.5.6 km/h
D.6 km/h
B
）A.3 km/h
B.5 km/h
C.5.6 km/h
D.6 km/h
答案
4. B
解析
【分析】
首先明确平均速度v与行驶时间t成反比例关系，两者乘积为A、B两地的固定路程，所以先通过图象上的已知点求出反比例函数解析式（即求出路程）。再将到达的时间范围换算为行驶时间的范围，结合反比例函数的增减性，推导得到平均速度的取值范围，最后匹配选项即可。
【解析】
设v关于t的反比例函数解析式为$v=\frac{k}{t}\ (k≠0)$。
将图象上的点$t=0.5\ \mathrm{h}$，$v=3.6\ \mathrm{km/h}$代入解析式，得：
$3.6=\frac{k}{0.5}$，解得$k=3.6×0.5=1.8$，即A、B两地路程为$1.8\ \mathrm{km}$，函数解析式为$v=\frac{1.8}{t}\ (t＞0)$。
小明8:00出发，8:20~8:30到达，行驶时间t的范围为：
$20\ \mathrm{min}=\frac{1}{3}\ \mathrm{h} ≤ t ≤ 30\ \mathrm{min}=0.5\ \mathrm{h}$。
将$t=\frac{1.8}{v}$代入时间范围，得：
$\frac{1}{3}≤\frac{1.8}{v}≤0.5$，
分别解不等式：
由$\frac{1.8}{v}≤0.5$（$v＞0$），得$v≥3.6$；
由$\frac{1}{3}≤\frac{1.8}{v}$（$v＞0$），得$v≤5.4$。
即平均速度v的取值范围是$3.6\ \mathrm{km/h}≤ v≤5.4\ \mathrm{km/h}$，只有选项B的$5\ \mathrm{km/h}$符合该范围。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数实际应用，反比例函数性质，不等式求解
【点评】
本题结合行程问题考查反比例函数的应用，解题核心是先通过图象确定固定路程，再根据时间范围推导速度范围，需注意时间单位的统一，同时要熟练掌握反比例函数的增减性规律。
【难度系数】
0.7
首先明确平均速度v与行驶时间t成反比例关系，两者乘积为A、B两地的固定路程，所以先通过图象上的已知点求出反比例函数解析式（即求出路程）。再将到达的时间范围换算为行驶时间的范围，结合反比例函数的增减性，推导得到平均速度的取值范围，最后匹配选项即可。
【解析】
设v关于t的反比例函数解析式为$v=\frac{k}{t}\ (k≠0)$。
将图象上的点$t=0.5\ \mathrm{h}$，$v=3.6\ \mathrm{km/h}$代入解析式，得：
$3.6=\frac{k}{0.5}$，解得$k=3.6×0.5=1.8$，即A、B两地路程为$1.8\ \mathrm{km}$，函数解析式为$v=\frac{1.8}{t}\ (t＞0)$。
小明8:00出发，8:20~8:30到达，行驶时间t的范围为：
$20\ \mathrm{min}=\frac{1}{3}\ \mathrm{h} ≤ t ≤ 30\ \mathrm{min}=0.5\ \mathrm{h}$。
将$t=\frac{1.8}{v}$代入时间范围，得：
$\frac{1}{3}≤\frac{1.8}{v}≤0.5$，
分别解不等式：
由$\frac{1.8}{v}≤0.5$（$v＞0$），得$v≥3.6$；
由$\frac{1}{3}≤\frac{1.8}{v}$（$v＞0$），得$v≤5.4$。
即平均速度v的取值范围是$3.6\ \mathrm{km/h}≤ v≤5.4\ \mathrm{km/h}$，只有选项B的$5\ \mathrm{km/h}$符合该范围。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数实际应用，反比例函数性质，不等式求解
【点评】
本题结合行程问题考查反比例函数的应用，解题核心是先通过图象确定固定路程，再根据时间范围推导速度范围，需注意时间单位的统一，同时要熟练掌握反比例函数的增减性规律。
【难度系数】
0.7
5. 火力发电厂的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲线冷却塔(
)，从这里冒出的烟雾其实只是水蒸气，它的纵截面是(
)所示的轴对称图形，四边形ABCD是一个矩形，若以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立()所示的平面直角坐标系，DE，CF分别是两个反比例函数图象的一部分. 已知AB=88 m，BC=20 m，上口宽EF=16 m，则整个冷却塔高度为
)，从这里冒出的烟雾其实只是水蒸气，它的纵截面是()所示的轴对称图形，四边形ABCD是一个矩形，若以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立()所示的平面直角坐标系，DE，CF分别是两个反比例函数图象的一部分. 已知AB=88 m，BC=20 m，上口宽EF=16 m，则整个冷却塔高度为110 m
.答案
5. 110 m
解析
【分析】
本题是反比例函数在实际问题中的应用，解题思路如下：首先根据题目给出的平面直角坐标系和已知线段长度，确定反比例函数图象上已知点C的坐标；再利用待定系数法求出反比例函数的解析式；最后根据上口宽EF的长度得到F点的横坐标，代入解析式求出对应的纵坐标，该纵坐标就是整个冷却塔的高度。
【解析】
解：由题意可知，AB=88m，y轴是AB的垂直平分线，因此点B的横坐标为$ 88÷2=44 $，即$ B(44,0) $。
∵四边形ABCD是矩形，BC=20m，
∴点C的坐标为$ (44,20) $。
设CF所在反比例函数的解析式为$ y=\frac{k}{x} $（$ k≠0,x＞0 $），将$ C(44,20) $代入解析式得：
$ 20=\frac{k}{44} $，解得$ k=44×20=880 $，
∴反比例函数解析式为$ y=\frac{880}{x} $。
∵上口宽EF=16m，图形关于y轴对称，
∴点F的横坐标为$ 16÷2=8 $，
将$ x=8 $代入$ y=\frac{880}{x} $得：$ y=\frac{880}{8}=110 $，
即整个冷却塔的高度为110m。
【答案】
110 m
【知识点】
反比例函数的实际应用；待定系数法求解析式；轴对称的性质
【点评】
本题结合生活场景考查反比例函数的实际应用，解题的核心是准确将实际长度转化为平面直角坐标系中点的坐标，再利用反比例函数的性质求解，需要注意坐标的对称性对应实际图形的轴对称关系。
【难度系数】
0.7
本题是反比例函数在实际问题中的应用，解题思路如下：首先根据题目给出的平面直角坐标系和已知线段长度，确定反比例函数图象上已知点C的坐标；再利用待定系数法求出反比例函数的解析式；最后根据上口宽EF的长度得到F点的横坐标，代入解析式求出对应的纵坐标，该纵坐标就是整个冷却塔的高度。
【解析】
解：由题意可知，AB=88m，y轴是AB的垂直平分线，因此点B的横坐标为$ 88÷2=44 $，即$ B(44,0) $。
∵四边形ABCD是矩形，BC=20m，
∴点C的坐标为$ (44,20) $。
设CF所在反比例函数的解析式为$ y=\frac{k}{x} $（$ k≠0,x＞0 $），将$ C(44,20) $代入解析式得：
$ 20=\frac{k}{44} $，解得$ k=44×20=880 $，
∴反比例函数解析式为$ y=\frac{880}{x} $。
∵上口宽EF=16m，图形关于y轴对称，
∴点F的横坐标为$ 16÷2=8 $，
将$ x=8 $代入$ y=\frac{880}{x} $得：$ y=\frac{880}{8}=110 $，
即整个冷却塔的高度为110m。
【答案】
110 m
【知识点】
反比例函数的实际应用；待定系数法求解析式；轴对称的性质
【点评】
本题结合生活场景考查反比例函数的实际应用，解题的核心是准确将实际长度转化为平面直角坐标系中点的坐标，再利用反比例函数的性质求解，需要注意坐标的对称性对应实际图形的轴对称关系。
【难度系数】
0.7
6. 研究发现:初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化,上课开始时,学生注意力直线上升,中间一段时间,学生的注意力保持平稳状态,随后开始分散,注意力与时间呈反比例关系,并降回开始时的水平.学生注意力指标 y 随时间 x(min)变化的函数图象如图所示.
(1)求反比例函数的解析式,并求点 A 对应的指标值;
(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要15分钟,他能否经过适当的安排,使学生在听这道题的讲解时,注意力指标都不低于36?请说明理由.
(1)求反比例函数的解析式,并求点 A 对应的指标值;
(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要15分钟,他能否经过适当的安排,使学生在听这道题的讲解时,注意力指标都不低于36?请说明理由.
答案
6. 解:(1)设反比例函数的解析式为 $y=\frac{k}{x}(20≤ x≤45)$,由图知,反比例函数过点 $C(20,45)$,代入解析式,得 $45=\frac{k}{20}$,解得 $k=900.\therefore$ 反比例函数的解析式为 $y=\frac{900}{x}$. 当 $x=45$ 时,$y=\frac{900}{45}=20$. 故点 $A$ 对应的指标值为 20.
(2)能使学生在听这道题的讲解时,注意力指标都不低于 36,理由如下:当$0≤ x＜10$ 时,设 $AB$ 的解析式为 $y=mx+n$,将 $A(0,20)$,$B(10,45)$代入,得 $\begin{cases}20=n,\\45=10m+n,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}m=\frac{5}{2},\\n=20.\end{cases}$$\therefore AB$ 的解析式为 $y=\frac{5}{2}x+20$. 当 $y≥36$ 时,$\frac{5}{2}x+20≥36$,解得 $x≥\frac{32}{5}$. 由(1)得,反比例函数的解析式为 $y=\frac{900}{x}$,当 $y≥36$ 时,$\frac{900}{x}≥36$,解得 $x≤25$. $\therefore \frac{32}{5}≤ x≤25$ 时,注意力指标都不低于 36. 而 $25-\frac{32}{5}=\frac{93}{5}＞15$,$\therefore$ 张老师能经过适当的安排,使学生在听这道综合题的讲解时,注意力指标都不低于 36.
(2)能使学生在听这道题的讲解时,注意力指标都不低于 36,理由如下:当$0≤ x＜10$ 时,设 $AB$ 的解析式为 $y=mx+n$,将 $A(0,20)$,$B(10,45)$代入,得 $\begin{cases}20=n,\\45=10m+n,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}m=\frac{5}{2},\\n=20.\end{cases}$$\therefore AB$ 的解析式为 $y=\frac{5}{2}x+20$. 当 $y≥36$ 时,$\frac{5}{2}x+20≥36$,解得 $x≥\frac{32}{5}$. 由(1)得,反比例函数的解析式为 $y=\frac{900}{x}$,当 $y≥36$ 时,$\frac{900}{x}≥36$,解得 $x≤25$. $\therefore \frac{32}{5}≤ x≤25$ 时,注意力指标都不低于 36. 而 $25-\frac{32}{5}=\frac{93}{5}＞15$,$\therefore$ 张老师能经过适当的安排,使学生在听这道综合题的讲解时,注意力指标都不低于 36.
解析
【分析】
(1) 首先观察图象可知，20≤x≤45阶段y与x满足反比例关系，且该段过点C(20,45)，先设反比例函数解析式为$y=\frac{k}{x}$，代入C点坐标求出k即可得到反比例解析式；由于D点纵坐标和A点纵坐标相等，将x=45代入反比例解析式求出的y值就是A对应的指标值。
(2) 要判断能否安排15分钟讲解且注意力指标不低于36，先求出0≤x＜10阶段AB段的一次函数解析式，分别在AB段、反比例段求解y≥36时x的取值范围，合并得到注意力不低于36的总区间，计算区间时长并和15比较即可得出结论。
【解析】
(1) 设反比例函数的解析式为 $y=\frac{k}{x}(20≤ x≤45)$，由图象知反比例函数过点 $C(20,45)$，代入解析式得：
$45=\frac{k}{20}$，解得 $k=900$
∴ 反比例函数的解析式为 $y=\frac{900}{x}(20≤ x≤45)$。
当 $x=45$ 时，$y=\frac{900}{45}=20$，由题意知D点纵坐标与A点纵坐标相等，故点A对应的指标值为20。
(2) 能，理由如下：
当 $0≤ x＜10$ 时，设AB段的解析式为 $y=mx+n$，将 $A(0,20)$、$B(10,45)$代入得：
$\begin{cases}20=n\\45=10m+n\end{cases}$，解得 $\begin{cases}m=\frac{5}{2}\\n=20\end{cases}$
∴ AB段的解析式为 $y=\frac{5}{2}x+20(0≤ x＜10)$。
当 $y≥36$ 时，$\frac{5}{2}x+20≥36$，解得 $x≥\frac{32}{5}$。
结合(1)的反比例函数解析式，当 $y≥36$ 时，$\frac{900}{x}≥36$，解得 $x≤25$。
因此当 $\frac{32}{5}≤ x≤25$ 时，学生注意力指标都不低于36，此时时长为$25-\frac{32}{5}=\frac{93}{5}=18.6\ \mathrm{min}$，$18.6＞15$，
∴ 张老师能经过适当安排，使学生听讲解时注意力指标都不低于36。
【答案】
(1) 反比例函数解析式为 $\boldsymbol{y=\frac{900}{x}(20≤ x≤45)}$，点A对应的指标值为$\boldsymbol{20}$；
(2) $\boldsymbol{能}$，理由见解析。
【知识点】
反比例函数应用、一次函数应用、函数图象分析
【点评】
本题结合实际情境考查一次函数与反比例函数的综合应用，需要学生从图象中提取有效信息，分区间求解函数解析式与不等式，能够锻炼学生利用函数知识解决实际问题的能力，是典型的函数实际应用类题型。
【难度系数】
0.7
(1) 首先观察图象可知，20≤x≤45阶段y与x满足反比例关系，且该段过点C(20,45)，先设反比例函数解析式为$y=\frac{k}{x}$，代入C点坐标求出k即可得到反比例解析式；由于D点纵坐标和A点纵坐标相等，将x=45代入反比例解析式求出的y值就是A对应的指标值。
(2) 要判断能否安排15分钟讲解且注意力指标不低于36，先求出0≤x＜10阶段AB段的一次函数解析式，分别在AB段、反比例段求解y≥36时x的取值范围，合并得到注意力不低于36的总区间，计算区间时长并和15比较即可得出结论。
【解析】
(1) 设反比例函数的解析式为 $y=\frac{k}{x}(20≤ x≤45)$，由图象知反比例函数过点 $C(20,45)$，代入解析式得：
$45=\frac{k}{20}$，解得 $k=900$
∴ 反比例函数的解析式为 $y=\frac{900}{x}(20≤ x≤45)$。
当 $x=45$ 时，$y=\frac{900}{45}=20$，由题意知D点纵坐标与A点纵坐标相等，故点A对应的指标值为20。
(2) 能，理由如下：
当 $0≤ x＜10$ 时，设AB段的解析式为 $y=mx+n$，将 $A(0,20)$、$B(10,45)$代入得：
$\begin{cases}20=n\\45=10m+n\end{cases}$，解得 $\begin{cases}m=\frac{5}{2}\\n=20\end{cases}$
∴ AB段的解析式为 $y=\frac{5}{2}x+20(0≤ x＜10)$。
当 $y≥36$ 时，$\frac{5}{2}x+20≥36$，解得 $x≥\frac{32}{5}$。
结合(1)的反比例函数解析式，当 $y≥36$ 时，$\frac{900}{x}≥36$，解得 $x≤25$。
因此当 $\frac{32}{5}≤ x≤25$ 时，学生注意力指标都不低于36，此时时长为$25-\frac{32}{5}=\frac{93}{5}=18.6\ \mathrm{min}$，$18.6＞15$，
∴ 张老师能经过适当安排，使学生听讲解时注意力指标都不低于36。
【答案】
(1) 反比例函数解析式为 $\boldsymbol{y=\frac{900}{x}(20≤ x≤45)}$，点A对应的指标值为$\boldsymbol{20}$；
(2) $\boldsymbol{能}$，理由见解析。
【知识点】
反比例函数应用、一次函数应用、函数图象分析
【点评】
本题结合实际情境考查一次函数与反比例函数的综合应用，需要学生从图象中提取有效信息，分区间求解函数解析式与不等式，能够锻炼学生利用函数知识解决实际问题的能力，是典型的函数实际应用类题型。
【难度系数】
0.7
