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1. 抛物线$y=-5(x-3)^2$的顶点是 （
A.$(3,0)$
B.$(-3,0)$
C.$(0,3)$
D.$(0,-3)$
A
）A.$(3,0)$
B.$(-3,0)$
C.$(0,3)$
D.$(0,-3)$
答案
1.A
解析
【分析】
解题时首先回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$的性质，这类形式的二次函数顶点坐标为$(h,0)$，只需找到给定解析式中对应$h$的值即可得到顶点坐标，注意括号内是$x$减$h$，因此$h$的符号和括号里常数项的符号相反。
【解析】
二次函数顶点式为$y=a(x-h)^2$，其顶点坐标为$(h,0)$。
已知抛物线解析式为$y=-5(x-3)^2$，对比顶点式可得$h=3$，因此该抛物线的顶点坐标为$(3,0)$。
【答案】
A
【知识点】
二次函数顶点式、二次函数顶点坐标
【点评】
本题是基础题型，主要考查二次函数顶点式的相关性质，熟练掌握顶点式的结构特征即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$的性质，这类形式的二次函数顶点坐标为$(h,0)$，只需找到给定解析式中对应$h$的值即可得到顶点坐标，注意括号内是$x$减$h$，因此$h$的符号和括号里常数项的符号相反。
【解析】
二次函数顶点式为$y=a(x-h)^2$，其顶点坐标为$(h,0)$。
已知抛物线解析式为$y=-5(x-3)^2$，对比顶点式可得$h=3$，因此该抛物线的顶点坐标为$(3,0)$。
【答案】
A
【知识点】
二次函数顶点式、二次函数顶点坐标
【点评】
本题是基础题型，主要考查二次函数顶点式的相关性质，熟练掌握顶点式的结构特征即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 下列抛物线的对称轴是 $ x=-2 $ 的是（
A.$ y=x^2 -2 $
B.$ y=(x+2)^2 $
C.$ y=(x-2)^2 $
D.$ y=x^2 +2 $
B
）A.$ y=x^2 -2 $
B.$ y=(x+2)^2 $
C.$ y=(x-2)^2 $
D.$ y=x^2 +2 $
答案
2.B
解析
【分析】
解题时首先要回忆二次函数对称轴的计算方法：对于顶点式$y=a(x-h)^2$，对称轴是直线$x=h$；对于一般式$y=ax^2+bx+c$，对称轴是直线$x=-\frac{b}{2a}$。接下来只需逐一计算四个选项对应抛物线的对称轴，选出对称轴为$x=-2$的选项即可。
【解析】
我们根据二次函数对称轴的计算规则逐一分析选项：
1. 选项A：$y=x^2 -2$是一般式，其中$a=1,b=0$，代入对称轴公式得$x=-\frac{0}{2×1}=0$，不符合要求；
2. 选项B：$y=(x+2)^2$是顶点式，可改写为$y=(x-(-2))^2$，对应$h=-2$，对称轴为直线$x=-2$，符合要求；
3. 选项C：$y=(x-2)^2$是顶点式，对应$h=2$，对称轴为直线$x=2$，不符合要求；
4. 选项D：$y=x^2 +2$是一般式，其中$a=1,b=0$，对称轴为$x=0$，不符合要求。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
二次函数顶点式性质、二次函数对称轴计算
【点评】
本题属于二次函数性质的基础考查题，熟练掌握不同形式二次函数对称轴的计算方法就能快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先要回忆二次函数对称轴的计算方法：对于顶点式$y=a(x-h)^2$，对称轴是直线$x=h$；对于一般式$y=ax^2+bx+c$，对称轴是直线$x=-\frac{b}{2a}$。接下来只需逐一计算四个选项对应抛物线的对称轴，选出对称轴为$x=-2$的选项即可。
【解析】
我们根据二次函数对称轴的计算规则逐一分析选项：
1. 选项A：$y=x^2 -2$是一般式，其中$a=1,b=0$，代入对称轴公式得$x=-\frac{0}{2×1}=0$，不符合要求；
2. 选项B：$y=(x+2)^2$是顶点式，可改写为$y=(x-(-2))^2$，对应$h=-2$，对称轴为直线$x=-2$，符合要求；
3. 选项C：$y=(x-2)^2$是顶点式，对应$h=2$，对称轴为直线$x=2$，不符合要求；
4. 选项D：$y=x^2 +2$是一般式，其中$a=1,b=0$，对称轴为$x=0$，不符合要求。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
二次函数顶点式性质、二次函数对称轴计算
【点评】
本题属于二次函数性质的基础考查题，熟练掌握不同形式二次函数对称轴的计算方法就能快速解题。
【难度系数】
0.9
3. 关于二次函数$y=\frac{1}{2}(x+1)^2$的图象，下列说法正确的是（
A.图象开口向下
B.图象经过原点
C.对称轴右侧的部分是下降的
D.对称轴为$x=-1$
D
）A.图象开口向下
B.图象经过原点
C.对称轴右侧的部分是下降的
D.对称轴为$x=-1$
答案
3.D
解析
【分析】
拿到这道题，首先回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$的核心性质：参数$a$决定开口方向，$a＞0$开口向上，$a＜0$开口向下；对称轴为直线$x=h$；开口向上时对称轴右侧$y$随$x$增大而增大（图象上升），开口向下时对称轴右侧$y$随$x$增大而减小（图象下降）；判断图象是否过某点，将点坐标代入解析式验证是否成立即可。我们先确定题中函数对应的$a$、$h$值，再逐一验证四个选项就能得到正确答案。
【解析】
将二次函数$y=\frac{1}{2}(x+1)^2$与顶点式$y=a(x-h)^2$对比，可得$a=\frac{1}{2}$，$h=-1$。
验证选项A：$a=\frac{1}{2}＞0$，图象开口向上，A错误；
验证选项B：把$x=0$代入解析式，得$y=\frac{1}{2}×(0+1)^2=\frac{1}{2}≠0$，图象不经过原点，B错误；
验证选项C：图象开口向上，对称轴右侧$y$随$x$增大而增大，图象是上升的，C错误；
验证选项D：顶点式的对称轴为直线$x=h$，本题中$h=-1$，因此对称轴为$x=-1$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数图象特征
【点评】
本题属于二次函数性质的基础考查题，熟练掌握顶点式中各参数对应的图象特征，就能快速完成选项判断。
【难度系数】
0.9
拿到这道题，首先回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$的核心性质：参数$a$决定开口方向，$a＞0$开口向上，$a＜0$开口向下；对称轴为直线$x=h$；开口向上时对称轴右侧$y$随$x$增大而增大（图象上升），开口向下时对称轴右侧$y$随$x$增大而减小（图象下降）；判断图象是否过某点，将点坐标代入解析式验证是否成立即可。我们先确定题中函数对应的$a$、$h$值，再逐一验证四个选项就能得到正确答案。
【解析】
将二次函数$y=\frac{1}{2}(x+1)^2$与顶点式$y=a(x-h)^2$对比，可得$a=\frac{1}{2}$，$h=-1$。
验证选项A：$a=\frac{1}{2}＞0$，图象开口向上，A错误；
验证选项B：把$x=0$代入解析式，得$y=\frac{1}{2}×(0+1)^2=\frac{1}{2}≠0$，图象不经过原点，B错误；
验证选项C：图象开口向上，对称轴右侧$y$随$x$增大而增大，图象是上升的，C错误；
验证选项D：顶点式的对称轴为直线$x=h$，本题中$h=-1$，因此对称轴为$x=-1$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数图象特征
【点评】
本题属于二次函数性质的基础考查题，熟练掌握顶点式中各参数对应的图象特征，就能快速完成选项判断。
【难度系数】
0.9
4. 在平面直角坐标系中，二次函数 $y=a(x-h)^2(a≠0)$ 的图象可能是 （
D
）答案
4.D
解析
【分析】
要判断二次函数$y=a(x-h)^2(a≠0)$的图象，首先回忆该顶点式的性质：它的顶点坐标为$(h,0)$，即图象顶点一定在x轴上，因此可以通过判断各选项图象的顶点位置快速排除错误选项，先排除顶点不在x轴上的选项，剩下的即为正确答案。
【解析】
二次函数$y=a(x-h)^2(a≠0)$是顶点式，其顶点坐标为$(h,0)$，因此该函数图象的顶点必然在x轴上：
选项A的图象顶点在x轴下方，纵坐标小于0，不符合性质，排除；
选项B的图象顶点在x轴上方，纵坐标大于0，不符合性质，排除；
选项C的图象顶点在y轴正半轴，纵坐标大于0，不符合性质，排除；
选项D的图象顶点在x轴正半轴，纵坐标等于0，符合顶点坐标特征，正确。
【答案】
D
【知识点】
二次函数顶点式的性质；二次函数图象识别
【点评】
本题考查二次函数顶点式的图象特征，解题核心是牢记$y=a(x-h)^2(a≠0)$的顶点在x轴上，不需要额外计算即可快速排除错误选项，是对基础知识点的直接考查。
【难度系数】
0.8
要判断二次函数$y=a(x-h)^2(a≠0)$的图象，首先回忆该顶点式的性质：它的顶点坐标为$(h,0)$，即图象顶点一定在x轴上，因此可以通过判断各选项图象的顶点位置快速排除错误选项，先排除顶点不在x轴上的选项，剩下的即为正确答案。
【解析】
二次函数$y=a(x-h)^2(a≠0)$是顶点式，其顶点坐标为$(h,0)$，因此该函数图象的顶点必然在x轴上：
选项A的图象顶点在x轴下方，纵坐标小于0，不符合性质，排除；
选项B的图象顶点在x轴上方，纵坐标大于0，不符合性质，排除；
选项C的图象顶点在y轴正半轴，纵坐标大于0，不符合性质，排除；
选项D的图象顶点在x轴正半轴，纵坐标等于0，符合顶点坐标特征，正确。
【答案】
D
【知识点】
二次函数顶点式的性质；二次函数图象识别
【点评】
本题考查二次函数顶点式的图象特征，解题核心是牢记$y=a(x-h)^2(a≠0)$的顶点在x轴上，不需要额外计算即可快速排除错误选项，是对基础知识点的直接考查。
【难度系数】
0.8
5.在函数$y=-2(x+1)^2$中，当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而
减小
。答案
5.减小
解析
【分析】
解这道题需要按照顶点式二次函数的性质逐步推导：首先通过二次项系数a的符号判断抛物线开口方向，再确定抛物线的对称轴，最后结合给定的x取值范围和开口方向，判断对应区间内函数的增减性即可。
【解析】
对于函数$y=-2(x+1)^2$，可改写为$y=-2[x-(-1)]^2$：
1. 二次项系数$a=-2＜0$，因此抛物线开口向下；
2. 该抛物线的对称轴为直线$x=-1$；
3. 开口向下的抛物线，在对称轴右侧（$x＞-1$的区间），$y$随$x$的增大而减小；
4. 题目给定$x＞0$，显然$x＞0$属于$x＞-1$的范围，即在对称轴右侧，因此此时$y$随$x$的增大而减小。
【答案】
减小
【知识点】
二次函数顶点式的性质、二次函数的增减性
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用，解题核心是先明确抛物线的开口方向和对称轴，再结合自变量的取值范围判断函数增减性，熟练掌握顶点式二次函数的性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解这道题需要按照顶点式二次函数的性质逐步推导：首先通过二次项系数a的符号判断抛物线开口方向，再确定抛物线的对称轴，最后结合给定的x取值范围和开口方向，判断对应区间内函数的增减性即可。
【解析】
对于函数$y=-2(x+1)^2$，可改写为$y=-2[x-(-1)]^2$：
1. 二次项系数$a=-2＜0$，因此抛物线开口向下；
2. 该抛物线的对称轴为直线$x=-1$；
3. 开口向下的抛物线，在对称轴右侧（$x＞-1$的区间），$y$随$x$的增大而减小；
4. 题目给定$x＞0$，显然$x＞0$属于$x＞-1$的范围，即在对称轴右侧，因此此时$y$随$x$的增大而减小。
【答案】
减小
【知识点】
二次函数顶点式的性质、二次函数的增减性
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用，解题核心是先明确抛物线的开口方向和对称轴，再结合自变量的取值范围判断函数增减性，熟练掌握顶点式二次函数的性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
6.若$A(-\dfrac{13}{4},y_{1}),B(\dfrac{1}{4},y_{2})$为二次函数$y=(x-2)^{2}$图象上的两点，则$y_{1},y_{2}$的大小关系为
$y_1＞y_2$
。答案
6.$y_1＞y_2$
解析
【分析】
要比较二次函数图象上两点的函数值大小，有两种符合学段要求的解题思路：① 直接将两点横坐标代入函数解析式，分别计算出$y_1$、$y_2$的数值后比较大小；② 利用二次函数性质判断：先确定抛物线的开口方向和对称轴，开口向上时，抛物线上的点到对称轴的距离越远，对应的函数值越大。本题中二次函数$y=(x-2)^2$的$a=1＞0$，开口向上，对称轴为直线$x=2$，可先计算两点到对称轴的距离，再判断函数值大小，也可代入计算验证结果。
【解析】
方法一：利用二次函数性质判断
二次函数$y=(x-2)^2$中，$a=1＞0$，因此抛物线开口向上，对称轴为直线$x=2$。
点A到对称轴的距离：$\left| -\dfrac{13}{4} - 2 \right| = \left| -\dfrac{21}{4} \right| = \dfrac{21}{4}$
点B到对称轴的距离：$\left| \dfrac{1}{4} - 2 \right| = \left| -\dfrac{7}{4} \right| = \dfrac{7}{4}$
$\because \dfrac{21}{4}＞\dfrac{7}{4}$，开口向上的抛物线上离对称轴越远的点函数值越大
$\therefore y_1＞y_2$
方法二：代入计算比较
将$x=-\dfrac{13}{4}$代入$y=(x-2)^2$得：
$y_1=(-\dfrac{13}{4}-2)^2=(-\dfrac{21}{4})^2=\dfrac{441}{16}$
将$x=\dfrac{1}{4}$代入$y=(x-2)^2$得：
$y_2=(\dfrac{1}{4}-2)^2=(-\dfrac{7}{4})^2=\dfrac{49}{16}$
$\because \dfrac{441}{16}＞\dfrac{49}{16}$
$\therefore y_1＞y_2$
【答案】
$y_1＞y_2$
【知识点】
二次函数$y=a(x-h)^2$的性质；二次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于二次函数的基础题型，解题时可灵活选择代入计算或利用性质快速判断的方法，掌握二次函数开口方向、对称轴与函数值的对应关系是解题的关键。
【难度系数】
0.8
要比较二次函数图象上两点的函数值大小，有两种符合学段要求的解题思路：① 直接将两点横坐标代入函数解析式，分别计算出$y_1$、$y_2$的数值后比较大小；② 利用二次函数性质判断：先确定抛物线的开口方向和对称轴，开口向上时，抛物线上的点到对称轴的距离越远，对应的函数值越大。本题中二次函数$y=(x-2)^2$的$a=1＞0$，开口向上，对称轴为直线$x=2$，可先计算两点到对称轴的距离，再判断函数值大小，也可代入计算验证结果。
【解析】
方法一：利用二次函数性质判断
二次函数$y=(x-2)^2$中，$a=1＞0$，因此抛物线开口向上，对称轴为直线$x=2$。
点A到对称轴的距离：$\left| -\dfrac{13}{4} - 2 \right| = \left| -\dfrac{21}{4} \right| = \dfrac{21}{4}$
点B到对称轴的距离：$\left| \dfrac{1}{4} - 2 \right| = \left| -\dfrac{7}{4} \right| = \dfrac{7}{4}$
$\because \dfrac{21}{4}＞\dfrac{7}{4}$，开口向上的抛物线上离对称轴越远的点函数值越大
$\therefore y_1＞y_2$
方法二：代入计算比较
将$x=-\dfrac{13}{4}$代入$y=(x-2)^2$得：
$y_1=(-\dfrac{13}{4}-2)^2=(-\dfrac{21}{4})^2=\dfrac{441}{16}$
将$x=\dfrac{1}{4}$代入$y=(x-2)^2$得：
$y_2=(\dfrac{1}{4}-2)^2=(-\dfrac{7}{4})^2=\dfrac{49}{16}$
$\because \dfrac{441}{16}＞\dfrac{49}{16}$
$\therefore y_1＞y_2$
【答案】
$y_1＞y_2$
【知识点】
二次函数$y=a(x-h)^2$的性质；二次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于二次函数的基础题型，解题时可灵活选择代入计算或利用性质快速判断的方法，掌握二次函数开口方向、对称轴与函数值的对应关系是解题的关键。
【难度系数】
0.8
7.在二次函数$y=-5(x+m)^2$中，当$x＜-5$时，$y$随$x$的增大而增大；当$x＞-5$时，$y$随$x$的增大而减小，则$m=$
5
，此时当$x=$-5
时，$y$取最大
值0
。答案
7.5 -5 大 0
解析
【分析】
首先回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$的基本性质：1. 对称轴为直线$x=h$；2. 当$a＜0$时，抛物线开口向下，在对称轴左侧$y$随$x$的增大而增大，在对称轴右侧$y$随$x$的增大而减小，顶点处$y$取最大值。本题先根据给定的增减性确定抛物线的对称轴，再对照顶点式求出$m$的值，最后结合开口方向求最值即可。
【解析】
1. 将给定函数变形为顶点式标准形式：$y=-5(x+m)^2=-5[x-(-m)]^2$，可得该函数的对称轴为直线$x=-m$，且$a=-5＜0$，抛物线开口向下。
2. 由题意可知，$x＜-5$时$y$随$x$增大而增大，$x＞-5$时$y$随$x$增大而减小，说明抛物线的对称轴为直线$x=-5$，因此有$-m=-5$，解得$m=5$。
3. 因为抛物线开口向下，顶点处$y$取最大值，顶点横坐标为对称轴的横坐标$x=-5$，代入函数得$y=-5×(-5+5)^2=0$，即$y$的最大值为0。
【答案】
5；-5；大；0
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数增减性；二次函数最值
【点评】
本题考查二次函数顶点式的相关性质，解题核心是根据函数的增减性准确判断抛物线的对称轴，熟练掌握顶点式的对称轴、增减性、最值的对应规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8
首先回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$的基本性质：1. 对称轴为直线$x=h$；2. 当$a＜0$时，抛物线开口向下，在对称轴左侧$y$随$x$的增大而增大，在对称轴右侧$y$随$x$的增大而减小，顶点处$y$取最大值。本题先根据给定的增减性确定抛物线的对称轴，再对照顶点式求出$m$的值，最后结合开口方向求最值即可。
【解析】
1. 将给定函数变形为顶点式标准形式：$y=-5(x+m)^2=-5[x-(-m)]^2$，可得该函数的对称轴为直线$x=-m$，且$a=-5＜0$，抛物线开口向下。
2. 由题意可知，$x＜-5$时$y$随$x$增大而增大，$x＞-5$时$y$随$x$增大而减小，说明抛物线的对称轴为直线$x=-5$，因此有$-m=-5$，解得$m=5$。
3. 因为抛物线开口向下，顶点处$y$取最大值，顶点横坐标为对称轴的横坐标$x=-5$，代入函数得$y=-5×(-5+5)^2=0$，即$y$的最大值为0。
【答案】
5；-5；大；0
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数增减性；二次函数最值
【点评】
本题考查二次函数顶点式的相关性质，解题核心是根据函数的增减性准确判断抛物线的对称轴，熟练掌握顶点式的对称轴、增减性、最值的对应规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8
8. 顶点为$(-5,0)$，且开口方向、形状与函数$y=-\dfrac{1}{3}x^2$的图象相同的抛物线的解析式是（
A.$y=\dfrac{1}{3}(x-5)^2$
B.$y=-\dfrac{1}{3}x^2 -5$
C.$y=-\dfrac{1}{3}(x+5)^2$
D.$y=\dfrac{1}{3}(x+5)^2$
C
）A.$y=\dfrac{1}{3}(x-5)^2$
B.$y=-\dfrac{1}{3}x^2 -5$
C.$y=-\dfrac{1}{3}(x+5)^2$
D.$y=\dfrac{1}{3}(x+5)^2$
答案
8.C
解析
【分析】
要确定抛物线的解析式，分两步思考：首先，二次函数的开口方向、形状完全由二次项系数a决定，所以所求抛物线的a值与已知函数$y=-\dfrac{1}{3}x^2$的a值相同；其次，已知抛物线顶点坐标为$(-5,0)$，符合顶点式$y=a(x-h)^2$（顶点为$(h,0)$）的形式，将a和h的值代入顶点式即可得到解析式，再对应选项判断即可。
【解析】
① 确定二次项系数a：
因为所求抛物线的开口方向、形状与$y=-\dfrac{1}{3}x^2$相同，所以二次项系数$a=-\dfrac{1}{3}$，由此排除a为$\dfrac{1}{3}$的选项A、D。
② 代入顶点式求解析式：
抛物线的顶点式为$y=a(x-h)^2$，其顶点坐标为$(h,0)$，已知所求抛物线顶点为$(-5,0)$，因此$h=-5$。
将$a=-\dfrac{1}{3}$、$h=-5$代入顶点式得：
$y=-\dfrac{1}{3}[x-(-5)]^2=-\dfrac{1}{3}(x+5)^2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数顶点式；二次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用题，解题的核心是明确两个要点：一是二次项系数a决定抛物线的开口方向和形状，二是顶点式中各参数与顶点坐标的对应关系，熟练掌握相关性质就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
要确定抛物线的解析式，分两步思考：首先，二次函数的开口方向、形状完全由二次项系数a决定，所以所求抛物线的a值与已知函数$y=-\dfrac{1}{3}x^2$的a值相同；其次，已知抛物线顶点坐标为$(-5,0)$，符合顶点式$y=a(x-h)^2$（顶点为$(h,0)$）的形式，将a和h的值代入顶点式即可得到解析式，再对应选项判断即可。
【解析】
① 确定二次项系数a：
因为所求抛物线的开口方向、形状与$y=-\dfrac{1}{3}x^2$相同，所以二次项系数$a=-\dfrac{1}{3}$，由此排除a为$\dfrac{1}{3}$的选项A、D。
② 代入顶点式求解析式：
抛物线的顶点式为$y=a(x-h)^2$，其顶点坐标为$(h,0)$，已知所求抛物线顶点为$(-5,0)$，因此$h=-5$。
将$a=-\dfrac{1}{3}$、$h=-5$代入顶点式得：
$y=-\dfrac{1}{3}[x-(-5)]^2=-\dfrac{1}{3}(x+5)^2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数顶点式；二次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用题，解题的核心是明确两个要点：一是二次项系数a决定抛物线的开口方向和形状，二是顶点式中各参数与顶点坐标的对应关系，熟练掌握相关性质就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
9.若将抛物线向右平移2个单位长度后，所得抛物线的解析式为$y=2x^2$，则原来抛物线的解析式为（
A.$y=2x^2+2$
B.$y=2x^2-2$
C.$y=2(x+2)^2$
D.$y=2(x-2)^2$
C
）A.$y=2x^2+2$
B.$y=2x^2-2$
C.$y=2(x+2)^2$
D.$y=2(x-2)^2$
答案
9.C
解析
【分析】
解决本题首先要回忆二次函数图象的平移规律：抛物线平移遵循“左加右减，上加下减”的原则，其中左右平移是对自变量x本身进行调整，向左平移m个单位，自变量x替换为x+m；向右平移m个单位，自变量x替换为x-m。本题已知平移后的解析式求原解析式，属于平移逆推问题，只需将平移后的抛物线沿相反方向（向左平移2个单位）平移，即可得到原抛物线解析式。
【解析】
二次函数图象左右平移时，遵循“左加右减”的规律，且变化仅针对自变量x本身。
已知原抛物线向右平移2个单位后得到解析式为$y=2x^2$的抛物线，逆推原解析式时，需将$y=2x^2$向左平移2个单位：
向左平移2个单位时，将解析式中的x替换为$x+2$，代入得原抛物线解析式为$y=2(x+2)^2$。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数图象平移、左加右减原则
【点评】
本题是二次函数平移类基础题型，核心考查对抛物线平移规律的理解与应用，解题时需注意“左加右减”是针对自变量x的操作，逆推时仅需将平移方向反向、平移规律不变，熟练掌握规律即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要回忆二次函数图象的平移规律：抛物线平移遵循“左加右减，上加下减”的原则，其中左右平移是对自变量x本身进行调整，向左平移m个单位，自变量x替换为x+m；向右平移m个单位，自变量x替换为x-m。本题已知平移后的解析式求原解析式，属于平移逆推问题，只需将平移后的抛物线沿相反方向（向左平移2个单位）平移，即可得到原抛物线解析式。
【解析】
二次函数图象左右平移时，遵循“左加右减”的规律，且变化仅针对自变量x本身。
已知原抛物线向右平移2个单位后得到解析式为$y=2x^2$的抛物线，逆推原解析式时，需将$y=2x^2$向左平移2个单位：
向左平移2个单位时，将解析式中的x替换为$x+2$，代入得原抛物线解析式为$y=2(x+2)^2$。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数图象平移、左加右减原则
【点评】
本题是二次函数平移类基础题型，核心考查对抛物线平移规律的理解与应用，解题时需注意“左加右减”是针对自变量x的操作，逆推时仅需将平移方向反向、平移规律不变，熟练掌握规律即可快速作答。
【难度系数】
0.8
10. 在同一平面直角坐标系中，画出函数 $y=-\dfrac{1}{3}x^2$，$y=-\dfrac{1}{3}(x+2)^2$ 和 $y=-\dfrac{1}{3}(x-2)^2$ 的图象。
(1)填表：
(2)描点、连线；
(3)观察所画的图象，并填空：
抛物线 $y=-\dfrac{1}{3}(x+2)^2$ 的开口方向是
$y=-\dfrac{1}{3}(x+2)^2$ 可由抛物线 $y=-\dfrac{1}{3}x^2$ 向
(1)填表：
(2)描点、连线；
(3)观察所画的图象，并填空：
抛物线 $y=-\dfrac{1}{3}(x+2)^2$ 的开口方向是
向下
，顶点坐标是(-2
，0
)，对称轴是$x=-2$
，当 $x$ $＜-2$
时，函数 $y$ 随 $x$ 的增大而增大；当 $x$ $＞-2$
时，函数 $y$ 随 $x$ 的增大而减小，抛物线$y=-\dfrac{1}{3}(x+2)^2$ 可由抛物线 $y=-\dfrac{1}{3}x^2$ 向
左
平移2
个单位长度得到。答案
10.解:(1)
| x | … | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y=-\dfrac{1}{3}x^2$ | … | -3 | $-\dfrac{4}{3}$ | $-\dfrac{1}{3}$ | 0 | $-\dfrac{1}{3}$ | $-\dfrac{4}{3}$ | -3 | … |
| $y=-\dfrac{1}{3}(x+2)^2$ | … | $-\dfrac{1}{3}$ | 0 | $-\dfrac{1}{3}$ | $-\dfrac{4}{3}$ | -3 | $-\dfrac{16}{3}$ | $-\dfrac{25}{3}$ | … |
| $y=-\dfrac{1}{3}(x-2)^2$ | … | $-\dfrac{25}{3}$ | $-\dfrac{16}{3}$ | -3 | $-\dfrac{4}{3}$ | $-\dfrac{1}{3}$ | 0 | $-\dfrac{1}{3}$ | … |
(2)如图所示
。(3)向下 -2 0 x=-2 ＜-2 ＞-2 左 2
解析
【分析】
解题思路如下：1. 填表部分：只需将表格中给定的x值分别代入三个二次函数解析式，计算出对应的y值填入即可。2. 描点连线部分：以表中每组x、y的值作为点的坐标，在坐标系中描出对应点，再用平滑的曲线依次连接各点即可得到函数图象。3. 性质分析部分：先回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$的性质：a的符号决定开口方向，a＜0时开口向下；顶点坐标为$(h,0)$，对称轴为$x=h$；开口向下时，对称轴左侧y随x增大而增大，对称轴右侧y随x增大而减小；平移遵循“左加右减”的规则，即x替换为$x+m$（m＞0）时图象向左平移m个单位，替换为$x-m$时向右平移m个单位，对应题目中的解析式找到参数即可得出结论。
【解析】
(1) 将x的取值分别代入三个函数计算y值：
① 对$y=-\dfrac{1}{3}x^2$，依次代入x=-3、-2、-1、0、1、2、3，计算得对应y值为-3、$-\dfrac{4}{3}$、$-\dfrac{1}{3}$、0、$-\dfrac{1}{3}$、$-\dfrac{4}{3}$、-3；
② 对$y=-\dfrac{1}{3}(x+2)^2$，依次代入x=-3、-2、-1、0、1、2、3，计算得对应y值为$-\dfrac{1}{3}$、0、$-\dfrac{1}{3}$、$-\dfrac{4}{3}$、-3、$-\dfrac{16}{3}$、$-\dfrac{25}{3}$；
③ 对$y=-\dfrac{1}{3}(x-2)^2$，依次代入x=-3、-2、-1、0、1、2、3，计算得对应y值为$-\dfrac{25}{3}$、$-\dfrac{16}{3}$、-3、$-\dfrac{4}{3}$、$-\dfrac{1}{3}$、0、$-\dfrac{1}{3}$；
将上述结果填入对应表格即可。
(2) 以表中各组(x,y)为坐标描出对应点，再用平滑曲线依次连接各点，得到的图象如图所示。
(3) 对抛物线$y=-\dfrac{1}{3}(x+2)^2$：
① 二次项系数$a=-\dfrac{1}{3}＜0$，因此开口向下；
② 解析式可写为$y=-\dfrac{1}{3}[x-(-2)]^2$，符合顶点式$y=a(x-h)^2$，其中$h=-2$，因此顶点坐标为$(-2,0)$，对称轴为$x=-2$；
③ 由于开口向下，在对称轴左侧（$x＜-2$）时，y随x的增大而增大；在对称轴右侧（$x＞-2$）时，y随x的增大而减小；
④ 根据“左加右减”的平移规则，该函数是将$y=-\dfrac{1}{3}x^2$的x替换为$x+2$得到的，因此可由$y=-\dfrac{1}{3}x^2$向左平移2个单位得到。
【答案】
(1)
| x | … | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y=-\dfrac{1}{3}x^2$ | … | -3 | $-\dfrac{4}{3}$ | $-\dfrac{1}{3}$ | 0 | $-\dfrac{1}{3}$ | $-\dfrac{4}{3}$ | -3 | … |
| $y=-\dfrac{1}{3}(x+2)^2$ | … | $-\dfrac{1}{3}$ | 0 | $-\dfrac{1}{3}$ | $-\dfrac{4}{3}$ | -3 | $-\dfrac{16}{3}$ | $-\dfrac{25}{3}$ | … |
| $y=-\dfrac{1}{3}(x-2)^2$ | … | $-\dfrac{25}{3}$ | $-\dfrac{16}{3}$ | -3 | $-\dfrac{4}{3}$ | $-\dfrac{1}{3}$ | 0 | $-\dfrac{1}{3}$ | … |
(2)
(3) 向下；-2；0；$x=-2$；$＜ -2$；$＞ -2$；左；2
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数平移规律；二次函数增减性
【点评】
本题属于二次函数的基础考查题，涵盖了函数图象绘制、顶点式性质、图象平移三个核心考点，只要熟练掌握二次函数顶点式参数与图象性质的对应关系，以及“左加右减”的平移规则，就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：1. 填表部分：只需将表格中给定的x值分别代入三个二次函数解析式，计算出对应的y值填入即可。2. 描点连线部分：以表中每组x、y的值作为点的坐标，在坐标系中描出对应点，再用平滑的曲线依次连接各点即可得到函数图象。3. 性质分析部分：先回忆二次函数顶点式$y=a(x-h)^2$的性质：a的符号决定开口方向，a＜0时开口向下；顶点坐标为$(h,0)$，对称轴为$x=h$；开口向下时，对称轴左侧y随x增大而增大，对称轴右侧y随x增大而减小；平移遵循“左加右减”的规则，即x替换为$x+m$（m＞0）时图象向左平移m个单位，替换为$x-m$时向右平移m个单位，对应题目中的解析式找到参数即可得出结论。
【解析】
(1) 将x的取值分别代入三个函数计算y值：
① 对$y=-\dfrac{1}{3}x^2$，依次代入x=-3、-2、-1、0、1、2、3，计算得对应y值为-3、$-\dfrac{4}{3}$、$-\dfrac{1}{3}$、0、$-\dfrac{1}{3}$、$-\dfrac{4}{3}$、-3；
② 对$y=-\dfrac{1}{3}(x+2)^2$，依次代入x=-3、-2、-1、0、1、2、3，计算得对应y值为$-\dfrac{1}{3}$、0、$-\dfrac{1}{3}$、$-\dfrac{4}{3}$、-3、$-\dfrac{16}{3}$、$-\dfrac{25}{3}$；
③ 对$y=-\dfrac{1}{3}(x-2)^2$，依次代入x=-3、-2、-1、0、1、2、3，计算得对应y值为$-\dfrac{25}{3}$、$-\dfrac{16}{3}$、-3、$-\dfrac{4}{3}$、$-\dfrac{1}{3}$、0、$-\dfrac{1}{3}$；
将上述结果填入对应表格即可。
(2) 以表中各组(x,y)为坐标描出对应点，再用平滑曲线依次连接各点，得到的图象如图所示。
(3) 对抛物线$y=-\dfrac{1}{3}(x+2)^2$：
① 二次项系数$a=-\dfrac{1}{3}＜0$，因此开口向下；
② 解析式可写为$y=-\dfrac{1}{3}[x-(-2)]^2$，符合顶点式$y=a(x-h)^2$，其中$h=-2$，因此顶点坐标为$(-2,0)$，对称轴为$x=-2$；
③ 由于开口向下，在对称轴左侧（$x＜-2$）时，y随x的增大而增大；在对称轴右侧（$x＞-2$）时，y随x的增大而减小；
④ 根据“左加右减”的平移规则，该函数是将$y=-\dfrac{1}{3}x^2$的x替换为$x+2$得到的，因此可由$y=-\dfrac{1}{3}x^2$向左平移2个单位得到。
【答案】
(1)
| x | … | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y=-\dfrac{1}{3}x^2$ | … | -3 | $-\dfrac{4}{3}$ | $-\dfrac{1}{3}$ | 0 | $-\dfrac{1}{3}$ | $-\dfrac{4}{3}$ | -3 | … |
| $y=-\dfrac{1}{3}(x+2)^2$ | … | $-\dfrac{1}{3}$ | 0 | $-\dfrac{1}{3}$ | $-\dfrac{4}{3}$ | -3 | $-\dfrac{16}{3}$ | $-\dfrac{25}{3}$ | … |
| $y=-\dfrac{1}{3}(x-2)^2$ | … | $-\dfrac{25}{3}$ | $-\dfrac{16}{3}$ | -3 | $-\dfrac{4}{3}$ | $-\dfrac{1}{3}$ | 0 | $-\dfrac{1}{3}$ | … |
(2)
(3) 向下；-2；0；$x=-2$；$＜ -2$；$＞ -2$；左；2
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数平移规律；二次函数增减性
【点评】
本题属于二次函数的基础考查题，涵盖了函数图象绘制、顶点式性质、图象平移三个核心考点，只要熟练掌握二次函数顶点式参数与图象性质的对应关系，以及“左加右减”的平移规则，就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
