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1 下列图形中，是正多边形的是 （
A.等腰三角形
B.六边形
C.正方形
D.五边都相等的五边形
C
）A.等腰三角形
B.六边形
C.正方形
D.五边都相等的五边形
答案
1. C
2 下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（
A.正三角形
B.正方形
C.正五边形
D.正六边形
A
）A.正三角形
B.正方形
C.正五边形
D.正六边形
答案
2. A
3 如图,正五边形ABCDE内接于$\odot O$,连接OC,OD,则$∠ BAE - ∠ COD$的度数为（
A.$60°$
B.$54°$
C.$48°$
D.$36°$
D
）A.$60°$
B.$54°$
C.$48°$
D.$36°$
答案
3. D
4[2024雅安]如图，$\odot O$的周长为$8π$，正六边形$ABCDEF$内接于$\odot O$，则$△ OAB$的面积为（
A.$4$
B.$4\sqrt{3}$
C.$6$
D.$6\sqrt{3}$
B
）A.$4$
B.$4\sqrt{3}$
C.$6$
D.$6\sqrt{3}$
答案
4. B
5 若一个正多边形的每个内角都为$144°$,则这个正多边形的中心角的度数是
$36°$
,它是正十
边形.答案
5. $36°$ 十
6 以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是
$\frac{\sqrt{2}}{2}$
。答案
6. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
7[2025上海]已知平面内有一个角，一个圆与这个角的两边都有两个交点.若此圆在角的两边上截得的两条弦恰好都是某正五边形的一边，则这个角的度数为
$108°或36°$
.答案
7. $108°或36°$
8 如图，正六边形ABCDEF的顶点A，F分别在正方形BMGH的边BH，GH上.若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为
4
.答案
8. 4
9 如图，等边三角形ABC内接于$\odot O$，BD为内接正十二边形的一边，$CD=5\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$. 求$\odot O$的半径.
答案
9. 连接OB,OC,OD.
∵等边三角形ABC内接于⊙O,BD为内接正十二边形的一边,
∴∠BOC=$\frac{1}{3}×360°=120°$,∠BOD=$\frac{1}{12}×360°=30°$.
∴∠COD=∠BOC-∠BOD=90°.
∵OC=OD,CD=$5\sqrt{2}$ cm,
∴由勾股定理,易得OC=5 cm.
∴⊙O的半径为5 cm
∵等边三角形ABC内接于⊙O,BD为内接正十二边形的一边,
∴∠BOC=$\frac{1}{3}×360°=120°$,∠BOD=$\frac{1}{12}×360°=30°$.
∴∠COD=∠BOC-∠BOD=90°.
∵OC=OD,CD=$5\sqrt{2}$ cm,
∴由勾股定理,易得OC=5 cm.
∴⊙O的半径为5 cm
10 通过等分圆可以作正多边形，下列只利用直尺和圆规不能作出的正多边形是 （
A.正三角形
B.正方形
C.正六边形
D.正七边形
D
）A.正三角形
B.正方形
C.正六边形
D.正七边形
答案
10. D
11 利用尺规在下面画出你喜欢的三个不同的圆内接正多边形(不写作法,保留作图痕迹).
答案
11. 答案不唯一,如图所示
