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数学专题训练三 平移与旋转
（人教版选做）
一、选择题
1. 下列图案，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（
（人教版选做）
一、选择题
1. 下列图案，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（
C
）.答案
1.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确轴对称图形和中心对称图形的判定概念，再逐一分析四个选项是否符合“是中心对称图形但不是轴对称图形”的要求：第一步先回忆两个概念的判定标准，第二步对每个选项分别做轴对称、中心对称的判定，第三步筛选出符合要求的选项。
【解析】
首先明确两个核心概念：
1. 轴对称图形：平面内沿某一条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合的图形；
2. 中心对称图形：平面内绕某一点旋转180°后，旋转得到的图形能与原图形完全重合的图形。
逐一分析选项：
选项A：沿竖直中线折叠后两侧完全重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后图形方向与原图不一致，不是中心对称图形，不符合要求。
选项B：沿竖直、水平中线折叠均能重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后与原图重合，是中心对称图形，不符合“不是轴对称图形”的要求。
选项C：不存在能让图形折叠后两侧重合的直线，不是轴对称图形；绕中心旋转180°后与原图完全重合，是中心对称图形，符合要求。
选项D：沿过中心的竖直直线折叠后两侧完全重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后图形与原图不一致，不是中心对称图形，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形识别，中心对称图形识别，图形旋转的性质
【点评】
本题是轴对称和中心对称图形判定的基础题型，核心是区分两种对称的判定逻辑，易错点是混淆两种对称的判定条件，只要准确掌握概念就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确轴对称图形和中心对称图形的判定概念，再逐一分析四个选项是否符合“是中心对称图形但不是轴对称图形”的要求：第一步先回忆两个概念的判定标准，第二步对每个选项分别做轴对称、中心对称的判定，第三步筛选出符合要求的选项。
【解析】
首先明确两个核心概念：
1. 轴对称图形：平面内沿某一条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合的图形；
2. 中心对称图形：平面内绕某一点旋转180°后，旋转得到的图形能与原图形完全重合的图形。
逐一分析选项：
选项A：沿竖直中线折叠后两侧完全重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后图形方向与原图不一致，不是中心对称图形，不符合要求。
选项B：沿竖直、水平中线折叠均能重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后与原图重合，是中心对称图形，不符合“不是轴对称图形”的要求。
选项C：不存在能让图形折叠后两侧重合的直线，不是轴对称图形；绕中心旋转180°后与原图完全重合，是中心对称图形，符合要求。
选项D：沿过中心的竖直直线折叠后两侧完全重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后图形与原图不一致，不是中心对称图形，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形识别，中心对称图形识别，图形旋转的性质
【点评】
本题是轴对称和中心对称图形判定的基础题型，核心是区分两种对称的判定逻辑，易错点是混淆两种对称的判定条件，只要准确掌握概念就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
2. 在平面直角坐标系中，将点$A(-2,3)$先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点$B$，则点$B$的坐标是(
A.$(4,5)$
B.$(2,2)$
C.$(2,-2)$
D.$(-2,2)$
C
).A.$(4,5)$
B.$(2,2)$
C.$(2,-2)$
D.$(-2,2)$
答案
2.C
解析
【分析】
解题前首先回忆平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：横坐标遵循“右加左减”原则，即向右平移时横坐标加对应平移单位，向左平移时横坐标减对应平移单位；纵坐标遵循“上加下减”原则，即向上平移时纵坐标加对应平移单位，向下平移时纵坐标减对应平移单位。解题时先计算向右平移后的坐标，再计算向下平移后的坐标，即可得到点B的坐标。
【解析】
解：按照点平移的坐标变化规则分步计算：
1. 点$A(-2,3)$向右平移4个单位长度，横坐标加4，纵坐标保持不变：
平移后横坐标：$-2+4=2$，纵坐标为3，得到中间点坐标为$(2,3)$；
2. 再将中间点向下平移5个单位长度，纵坐标减5，横坐标保持不变：
平移后纵坐标：$3-5=-2$，横坐标为2，因此点B的坐标为$(2,-2)$。
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
点的平移坐标变化规律
【点评】
本题是平移章节的基础常规题型，主要考察点平移时的坐标计算规则，掌握“右加左减、上加下减”的计算规律即可快速求解，不易出错。
【难度系数】
0.9
解题前首先回忆平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：横坐标遵循“右加左减”原则，即向右平移时横坐标加对应平移单位，向左平移时横坐标减对应平移单位；纵坐标遵循“上加下减”原则，即向上平移时纵坐标加对应平移单位，向下平移时纵坐标减对应平移单位。解题时先计算向右平移后的坐标，再计算向下平移后的坐标，即可得到点B的坐标。
【解析】
解：按照点平移的坐标变化规则分步计算：
1. 点$A(-2,3)$向右平移4个单位长度，横坐标加4，纵坐标保持不变：
平移后横坐标：$-2+4=2$，纵坐标为3，得到中间点坐标为$(2,3)$；
2. 再将中间点向下平移5个单位长度，纵坐标减5，横坐标保持不变：
平移后纵坐标：$3-5=-2$，横坐标为2，因此点B的坐标为$(2,-2)$。
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
点的平移坐标变化规律
【点评】
本题是平移章节的基础常规题型，主要考察点平移时的坐标计算规则，掌握“右加左减、上加下减”的计算规律即可快速求解，不易出错。
【难度系数】
0.9
3.如图,正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF,连接AF,则∠OFA的度数是(
A.20°
B.25°
C.30°
D.35°
B
).A.20°
B.25°
C.30°
D.35°
答案
3.B
解析
【分析】
解题时首先结合旋转的性质，明确旋转前后对应边相等、旋转角为40°；再结合正方形的性质，可知正方形边长相等，内角为90°，由此可得到△OAF是等腰三角形，且能求出顶角∠AOF的度数；最后利用等腰三角形两底角相等、三角形内角和为180°，即可计算出∠OFA的度数。
【解析】
∵正方形OABC绕点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，
∴根据旋转的性质可得：OA=OF，旋转角∠COF=40°，
又
∵四边形OABC是正方形，
∴∠AOC=90°，
∴∠AOF=∠AOC + ∠COF=90°+40°=130°，
∵OA=OF，
∴△OAF是等腰三角形，∠OAF=∠OFA，
根据三角形内角和为180°，可得：
∠OFA=(180°-∠AOF)÷2=(180°-130°)÷2=25°。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质，正方形的性质，等腰三角形的性质
【点评】
本题属于基础综合题，解题的关键是结合旋转和正方形的性质，准确找到等腰三角形的顶角，再利用等腰三角形的性质计算角度，是对几何基础性质应用的常规考察。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合旋转的性质，明确旋转前后对应边相等、旋转角为40°；再结合正方形的性质，可知正方形边长相等，内角为90°，由此可得到△OAF是等腰三角形，且能求出顶角∠AOF的度数；最后利用等腰三角形两底角相等、三角形内角和为180°，即可计算出∠OFA的度数。
【解析】
∵正方形OABC绕点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，
∴根据旋转的性质可得：OA=OF，旋转角∠COF=40°，
又
∵四边形OABC是正方形，
∴∠AOC=90°，
∴∠AOF=∠AOC + ∠COF=90°+40°=130°，
∵OA=OF，
∴△OAF是等腰三角形，∠OAF=∠OFA，
根据三角形内角和为180°，可得：
∠OFA=(180°-∠AOF)÷2=(180°-130°)÷2=25°。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质，正方形的性质，等腰三角形的性质
【点评】
本题属于基础综合题，解题的关键是结合旋转和正方形的性质，准确找到等腰三角形的顶角，再利用等腰三角形的性质计算角度，是对几何基础性质应用的常规考察。
【难度系数】
0.7
4. 如图，在正方形网格中，$△ EFG$绕某一点旋转某一角度得到$△ RPQ$，则旋转中心可能是（
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
C
）。A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
答案
4.C
解析
【分析】
要确定旋转中心，需依据旋转的性质：旋转中心到旋转前后每一组对应点的距离都相等，因此旋转中心是任意两组对应点连线的垂直平分线的交点。解题时先找到两个三角形的对应顶点，要么分别作两组对应点连线的垂直平分线找交点，要么逐一验证选项中的点到各组对应点的距离是否都相等，即可得出答案。
【解析】
根据旋转的性质可知，旋转中心到所有对应点的距离相等。
首先确定△EFG和△RPQ的对应点：E与R对应，F与Q对应，G与P对应。
逐一验证选项：
1. 点A：点E到点A的距离与点R到点A的距离不相等，不符合要求，排除；
2. 点B：点E到点B的距离与点R到点B的距离不相等，不符合要求，排除；
3. 点C：经数网格计算可得，E到C的距离=R到C的距离，F到C的距离=Q到C的距离，G到C的距离=P到C的距离，所有对应点到点C的距离都相等，符合旋转中心的特征；
4. 点D：点E到点D的距离与点R到点D的距离不相等，不符合要求，排除。
综上，旋转中心是点C。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质；旋转中心的判定
【点评】
本题是旋转章节的基础题型，解题核心是掌握旋转中心的性质，通过验证法即可快速得出结果，有助于加深对旋转特征的理解。
【难度系数】
0.7
要确定旋转中心，需依据旋转的性质：旋转中心到旋转前后每一组对应点的距离都相等，因此旋转中心是任意两组对应点连线的垂直平分线的交点。解题时先找到两个三角形的对应顶点，要么分别作两组对应点连线的垂直平分线找交点，要么逐一验证选项中的点到各组对应点的距离是否都相等，即可得出答案。
【解析】
根据旋转的性质可知，旋转中心到所有对应点的距离相等。
首先确定△EFG和△RPQ的对应点：E与R对应，F与Q对应，G与P对应。
逐一验证选项：
1. 点A：点E到点A的距离与点R到点A的距离不相等，不符合要求，排除；
2. 点B：点E到点B的距离与点R到点B的距离不相等，不符合要求，排除；
3. 点C：经数网格计算可得，E到C的距离=R到C的距离，F到C的距离=Q到C的距离，G到C的距离=P到C的距离，所有对应点到点C的距离都相等，符合旋转中心的特征；
4. 点D：点E到点D的距离与点R到点D的距离不相等，不符合要求，排除。
综上，旋转中心是点C。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质；旋转中心的判定
【点评】
本题是旋转章节的基础题型，解题核心是掌握旋转中心的性质，通过验证法即可快速得出结果，有助于加深对旋转特征的理解。
【难度系数】
0.7
5.如图,在平面直角坐标系中,点B,C,E在y轴上,点C的坐标为(0,1),AC=2,Rt△ODE是Rt△ABC经过某些变换得到的,则正确的变换是(
A.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移1个单位长度
B.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移1个单位长度
C.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移3个单位长度
D.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3个单位长度
D
).A.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移1个单位长度
B.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移1个单位长度
C.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移3个单位长度
D.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3个单位长度
答案
5.D
解析
【分析】
要确定△ABC到△ODE的变换，需分两步判断：①判断旋转方向：观察两个直角三角形直角边的方向，△ABC中AC水平向左、BC竖直向上，△ODE中DE水平向右、OE竖直向下，绕点C旋转时，只有顺时针旋转90°才能让两条直角边的方向与△ODE的直角边方向匹配，可先排除逆时针旋转的选项；②判断平移距离：旋转后点C的坐标仍为(0,1)，要使旋转后的图形与△ODE重合，需计算向下平移的距离，最终选出正确选项。
【解析】
第一步：判断旋转方向
Rt△ABC的直角顶点为C，AC⊥BC，AC水平向左，BC竖直向上。若绕点C顺时针旋转90°，则AC旋转后变为竖直向下方向，BC旋转后变为水平向右方向，与Rt△ODE的直角边方向（DE水平向右、OE竖直向下）一致；若为逆时针旋转90°，直角边方向与△ODE不符，因此排除A、C选项。
第二步：判断平移距离
旋转后点C的位置不变，坐标仍为(0,1)，观察图形可知，旋转后的三角形需要向下平移3个单位，才能与△ODE完全重合，因此排除平移1个单位的B选项。
综上，D选项描述的变换正确。
【答案】
D
【知识点】
图形的旋转；图形的平移；平面直角坐标系中的变换
【点评】
本题考查平移与旋转的综合应用，解题的核心是抓住旋转前后对应边方向的变化规律判断旋转方向，再根据对应点的位置差确定平移的距离，熟悉平移和旋转的性质是解题的基础。
【难度系数】
0.7
要确定△ABC到△ODE的变换，需分两步判断：①判断旋转方向：观察两个直角三角形直角边的方向，△ABC中AC水平向左、BC竖直向上，△ODE中DE水平向右、OE竖直向下，绕点C旋转时，只有顺时针旋转90°才能让两条直角边的方向与△ODE的直角边方向匹配，可先排除逆时针旋转的选项；②判断平移距离：旋转后点C的坐标仍为(0,1)，要使旋转后的图形与△ODE重合，需计算向下平移的距离，最终选出正确选项。
【解析】
第一步：判断旋转方向
Rt△ABC的直角顶点为C，AC⊥BC，AC水平向左，BC竖直向上。若绕点C顺时针旋转90°，则AC旋转后变为竖直向下方向，BC旋转后变为水平向右方向，与Rt△ODE的直角边方向（DE水平向右、OE竖直向下）一致；若为逆时针旋转90°，直角边方向与△ODE不符，因此排除A、C选项。
第二步：判断平移距离
旋转后点C的位置不变，坐标仍为(0,1)，观察图形可知，旋转后的三角形需要向下平移3个单位，才能与△ODE完全重合，因此排除平移1个单位的B选项。
综上，D选项描述的变换正确。
【答案】
D
【知识点】
图形的旋转；图形的平移；平面直角坐标系中的变换
【点评】
本题考查平移与旋转的综合应用，解题的核心是抓住旋转前后对应边方向的变化规律判断旋转方向，再根据对应点的位置差确定平移的距离，熟悉平移和旋转的性质是解题的基础。
【难度系数】
0.7
6. 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C = 90°$，$∠ BAC = 30°$，$BC = 3$，将$△ ABC$绕点$A$逆时针旋转$90°$得到$△ AB'C'$，连接$BB'$，则$BB'$的长为（
A.$6$
B.$10$
C.$3\sqrt{2}$
D.$6\sqrt{2}$
D
）.A.$6$
B.$10$
C.$3\sqrt{2}$
D.$6\sqrt{2}$
答案
6.D
解析
【分析】
首先我们需要先求出AB的长度，利用Rt△ABC中30°角所对直角边等于斜边一半的性质即可求得；再结合旋转的性质，得到旋转后对应边AB=AB'，旋转角∠BAB'=90°，可知△BAB'是等腰直角三角形，最后利用勾股定理即可求出BB'的长度。
【解析】
解：在$\mathrm{Rt}△ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ BAC=30°$，$BC=3$，
根据“30°角所对的直角边等于斜边的一半”，可得$AB=2BC=2×3=6$。
∵$△ ABC$绕点$A$逆时针旋转$90°$得到$△ AB'C'$，
根据旋转的性质可知：$AB=AB'=6$，旋转角$∠ BAB'=90°$，
∴$△ BAB'$是等腰直角三角形。
在$\mathrm{Rt}△BAB'$中，由勾股定理得：
$BB'=\sqrt{AB^2+AB'^2}=\sqrt{6^2+6^2}=6\sqrt{2}$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
含30°角的直角三角形性质，旋转的性质，勾股定理
【点评】
本题属于旋转相关的基础常考题，解题核心是熟练运用旋转的性质，结合特殊直角三角形的性质和勾股定理进行计算，解题思路清晰，难度不大。
【难度系数】
0.7
首先我们需要先求出AB的长度，利用Rt△ABC中30°角所对直角边等于斜边一半的性质即可求得；再结合旋转的性质，得到旋转后对应边AB=AB'，旋转角∠BAB'=90°，可知△BAB'是等腰直角三角形，最后利用勾股定理即可求出BB'的长度。
【解析】
解：在$\mathrm{Rt}△ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ BAC=30°$，$BC=3$，
根据“30°角所对的直角边等于斜边的一半”，可得$AB=2BC=2×3=6$。
∵$△ ABC$绕点$A$逆时针旋转$90°$得到$△ AB'C'$，
根据旋转的性质可知：$AB=AB'=6$，旋转角$∠ BAB'=90°$，
∴$△ BAB'$是等腰直角三角形。
在$\mathrm{Rt}△BAB'$中，由勾股定理得：
$BB'=\sqrt{AB^2+AB'^2}=\sqrt{6^2+6^2}=6\sqrt{2}$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
含30°角的直角三角形性质，旋转的性质，勾股定理
【点评】
本题属于旋转相关的基础常考题，解题核心是熟练运用旋转的性质，结合特殊直角三角形的性质和勾股定理进行计算，解题思路清晰，难度不大。
【难度系数】
0.7
