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9. 如图,一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水,若任意放置这个玻璃杯,则从上面看到的水面形状不可能是 (
C
) 答案
解：
(1) 相同；互为相反数
(2) 相同；互为相反数
(1) 相同；互为相反数
(2) 相同；互为相反数
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要结合圆柱的特征，分析不同放置方式下水面的俯视图：首先明确，从上面看的水面形状就是水面与圆柱相交形成的截面的俯视图，我们可以分别列举圆柱不同的放置方式，对应得到可能的水面形状，再判断哪个形状不可能出现。同时结合圆柱的截面特点：圆柱由两个圆形底面和一个曲面侧面组成，无论怎么截取，都无法得到三角形的截面，由此可以初步锁定不可能的形状，再逐一验证其他选项是否可以实现。
【解析】
我们分情况讨论玻璃杯的放置方式：
1. 当玻璃杯竖直放置时，水面和圆柱的上下底面平行，此时从上方看水面是圆形，对应选项D；
2. 当玻璃杯横向放置（圆柱的轴线水平放置）时，从上方看水面是长方形，对应选项B；
3. 当玻璃杯倾斜放置时，水面和圆柱底面不平行，此时从上方看水面是椭圆形，对应选项A；
由于圆柱的截面不可能形成三角形，因此无论怎么放置，水面的形状都不可能是三角形。
【答案】
C
【知识点】
几何体的三视图，圆柱的截面，从不同方向看几何体
【点评】
这道题结合生活场景考查立体图形的视图与截面知识，需要学生具备一定的空间想象能力，结合实际放置情况分析视图特征，题型灵活，贴近生活。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们需要结合圆柱的特征，分析不同放置方式下水面的俯视图：首先明确，从上面看的水面形状就是水面与圆柱相交形成的截面的俯视图，我们可以分别列举圆柱不同的放置方式，对应得到可能的水面形状，再判断哪个形状不可能出现。同时结合圆柱的截面特点：圆柱由两个圆形底面和一个曲面侧面组成，无论怎么截取，都无法得到三角形的截面，由此可以初步锁定不可能的形状，再逐一验证其他选项是否可以实现。
【解析】
我们分情况讨论玻璃杯的放置方式：
1. 当玻璃杯竖直放置时，水面和圆柱的上下底面平行，此时从上方看水面是圆形，对应选项D；
2. 当玻璃杯横向放置（圆柱的轴线水平放置）时，从上方看水面是长方形，对应选项B；
3. 当玻璃杯倾斜放置时，水面和圆柱底面不平行，此时从上方看水面是椭圆形，对应选项A；
由于圆柱的截面不可能形成三角形，因此无论怎么放置，水面的形状都不可能是三角形。
【答案】
C
【知识点】
几何体的三视图，圆柱的截面，从不同方向看几何体
【点评】
这道题结合生活场景考查立体图形的视图与截面知识，需要学生具备一定的空间想象能力，结合实际放置情况分析视图特征，题型灵活，贴近生活。
【难度系数】
0.7
10. 如图,在平整的桌面上,用若干个棱长完全相同的小立方块搭成一个几何体,如果从中取走若干个小立方块,得到一个新的几何体,且新几何体与原几何体从前面和从上面看到的平面图形不变,则应取走小立方块
②
（填序号）。答案
10. ② 解析:把②取走,从前面看到的形状不变,有三列,从左到右小正方形的个数分别为1,3,1;从上面看到的形状不变,有三列,从左到右小正方形的个数分别为1,3,1.
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确核心要求：取走小立方块后，新几何体从前面看（主视图）、从上面看（俯视图）的图形均不变。首先回忆三视图的特点：俯视图反映几何体最底层小立方块的分布，要保持俯视图不变，最底层的小立方块不能移动；主视图反映几何体每一列的最大高度，要保持主视图不变，每一列的最大高度不能改变。接下来逐一分析各个小立方块：③④⑤是最底层的立方块，取走任意一个都会改变俯视图，直接排除；①是中间列最上层的立方块，取走后中间列高度从3变为2，会改变主视图，也排除；只有取走②，既不影响最底层的分布（俯视图不变），也不改变中间列的最大高度（主视图不变），符合要求。
【解析】
1. 分析俯视图的要求：俯视图由几何体最底层小立方块的分布决定，要保持俯视图不变，最底层的③、④、⑤都不能取走，否则俯视图会缺失对应位置的小正方形，不符合要求。
2. 分析主视图的要求：主视图由几何体每一列的最大高度决定，原几何体主视图中间列的最大高度为3层，对应中间竖列的3个立方块（底层立方块、②、①）。
3. 筛选可移除的立方块：如果取走①，中间列最大高度变为2，主视图发生改变，不符合要求；如果取走②，中间列仍有底层立方块和①，最大高度保持为3，主视图不变，且底层立方块未改动，俯视图也不变，符合要求。
【答案】
②
【知识点】
主视图，俯视图，三视图应用
【点评】
本题考查三视图概念的理解与实际应用，解题关键是抓住“俯视图由底层小立方块分布决定、主视图由各列最大高度决定”的核心规律，结合空间想象逐一排查可移除的立方块，能有效锻炼学生的空间想象能力。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先明确核心要求：取走小立方块后，新几何体从前面看（主视图）、从上面看（俯视图）的图形均不变。首先回忆三视图的特点：俯视图反映几何体最底层小立方块的分布，要保持俯视图不变，最底层的小立方块不能移动；主视图反映几何体每一列的最大高度，要保持主视图不变，每一列的最大高度不能改变。接下来逐一分析各个小立方块：③④⑤是最底层的立方块，取走任意一个都会改变俯视图，直接排除；①是中间列最上层的立方块，取走后中间列高度从3变为2，会改变主视图，也排除；只有取走②，既不影响最底层的分布（俯视图不变），也不改变中间列的最大高度（主视图不变），符合要求。
【解析】
1. 分析俯视图的要求：俯视图由几何体最底层小立方块的分布决定，要保持俯视图不变，最底层的③、④、⑤都不能取走，否则俯视图会缺失对应位置的小正方形，不符合要求。
2. 分析主视图的要求：主视图由几何体每一列的最大高度决定，原几何体主视图中间列的最大高度为3层，对应中间竖列的3个立方块（底层立方块、②、①）。
3. 筛选可移除的立方块：如果取走①，中间列最大高度变为2，主视图发生改变，不符合要求；如果取走②，中间列仍有底层立方块和①，最大高度保持为3，主视图不变，且底层立方块未改动，俯视图也不变，符合要求。
【答案】
②
【知识点】
主视图，俯视图，三视图应用
【点评】
本题考查三视图概念的理解与实际应用，解题关键是抓住“俯视图由底层小立方块分布决定、主视图由各列最大高度决定”的核心规律，结合空间想象逐一排查可移除的立方块，能有效锻炼学生的空间想象能力。
【难度系数】
0.7
11.（资阳中考改编）下图是正方体的展开图，每个面都标注了字母.
（1）若b在下面，c在左面，则d在
（2）若f在前面，从左面看是c，则上面的字母是
（1）若b在下面，c在左面，则d在
上
面.（2）若f在前面，从左面看是c，则上面的字母是
b或d
.答案
11. (1)上 解析:"a"与"f"是相对面,"b"与"d"是相对面,"c"与"e"是相对面,若"b"在下面,则"d"在上面.
(2)b或d 解析:分两种情况,向里折或向外折.
(2)b或d 解析:分两种情况,向里折或向外折.
解析
【分析】
解决这道题首先要掌握正方体展开图的相对面判断规律：“一四一”型展开图中，同一行间隔一个的两个面是相对面，上下单独的两个面是相对面，且相对的面折叠后不相邻。首先先确定三对相对面，再结合题目给出的已知面的位置，利用相对面位置相反的特点推导对应面的位置，第二问需要注意折叠方向有向里、向外两种情况，要分类讨论避免漏解。
【解析】
首先判断正方体展开图的相对面：
根据展开图特征可得：a与f是相对面，b与d是相对面，c与e是相对面。
（1）已知b在下面，由于b和d是相对面，相对面的位置上下相反，因此d在上面。
（2）已知f在前面，则相对的a在后面；从左面看是c，则相对的e在右面。此时剩余的上下两个面为b和d，由于折叠时可以选择向里折或向外折，两种情况对应的上面的面分别为b和d，因此上面的字母是b或d。
【答案】
（1）上；（2）b或d
【知识点】
正方体展开图，相对面判断，分类讨论
【点评】
本题考查正方体展开图与立体图形的对应关系，核心是掌握相对面的判断方法，第二问需注意折叠方向的两种可能性，容易因考虑不周全漏写答案，解题时要结合空间想象全面分析所有情况。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要掌握正方体展开图的相对面判断规律：“一四一”型展开图中，同一行间隔一个的两个面是相对面，上下单独的两个面是相对面，且相对的面折叠后不相邻。首先先确定三对相对面，再结合题目给出的已知面的位置，利用相对面位置相反的特点推导对应面的位置，第二问需要注意折叠方向有向里、向外两种情况，要分类讨论避免漏解。
【解析】
首先判断正方体展开图的相对面：
根据展开图特征可得：a与f是相对面，b与d是相对面，c与e是相对面。
（1）已知b在下面，由于b和d是相对面，相对面的位置上下相反，因此d在上面。
（2）已知f在前面，则相对的a在后面；从左面看是c，则相对的e在右面。此时剩余的上下两个面为b和d，由于折叠时可以选择向里折或向外折，两种情况对应的上面的面分别为b和d，因此上面的字母是b或d。
【答案】
（1）上；（2）b或d
【知识点】
正方体展开图，相对面判断，分类讨论
【点评】
本题考查正方体展开图与立体图形的对应关系，核心是掌握相对面的判断方法，第二问需注意折叠方向的两种可能性，容易因考虑不周全漏写答案，解题时要结合空间想象全面分析所有情况。
【难度系数】
0.7
12. 如图①是边长为18 cm的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子.已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是
216
cm³.答案
$\boldsymbol{(-3,-1)}$
解析
解：在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标特征为：纵坐标保持不变，横坐标变为原横坐标的相反数。
已知点的坐标为$(3,-1)$，则其关于$y$轴对称的点的纵坐标为$-1$，横坐标为$-3$。
最终
已知点的坐标为$(3,-1)$，则其关于$y$轴对称的点的纵坐标为$-1$，横坐标为$-3$。
最终
13. 如图是长方体的平面展开图,设AB长度为$x$,AD长度为$4x$,AN长度为$3x$,且长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8,试求原长方体的体积.
答案
13. 因为AB长度为x,AD长度为4x,AN长度为3x,所以长方形DEFG的周长为2(x+2x)=6x,长方形ABMN的周长为2(x+3x)=8x,则有8x-6x=8,解得x=4,所以原长方体的体积为$x· 2x· 3x=6x^3=384$.
解析
【分析】
解决本题首先要结合长方体平面展开图的特征，确定各个矩形的边长与长方体长宽高的对应关系：先分别求出长方形DEFG和长方形ABMN的周长表达式，再根据“长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8”这一等量关系列方程求出x的值，最后代入长方体体积公式计算即可。
【解析】
解：由长方体平面展开图的特征可知：
长方体的三条棱长分别为$ AB=x $，$ AN=3x $，$ DG=AD-2AB=4x-2x=2x $
①计算两个长方形的周长：
长方形ABMN的周长：$ C_1=2×(AB+AN)=2×(x+3x)=8x $
长方形DEFG的周长：$ C_2=2×(DE+DG)=2×(x+2x)=6x $
②根据周长差列方程求解：
由题意得$ C_1 - C_2 =8 $，即$ 8x-6x=8 $
解得$ 2x=8 $，$ x=4 $
③计算长方体体积：
长方体体积$ V = 长×宽×高 = x·2x·3x=6x^3 $
将$ x=4 $代入得：$ V=6×4^3=6×64=384 $
【答案】
384
【知识点】
长方体展开图、一元一次方程应用、长方体体积计算
【点评】
本题将立体图形展开图与方程计算、体积计算相结合，解题的核心是准确识别展开图中各边的对应关系，结合已知等量关系求解未知量后再计算体积，有助于提升空间想象能力和综合运算能力。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要结合长方体平面展开图的特征，确定各个矩形的边长与长方体长宽高的对应关系：先分别求出长方形DEFG和长方形ABMN的周长表达式，再根据“长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8”这一等量关系列方程求出x的值，最后代入长方体体积公式计算即可。
【解析】
解：由长方体平面展开图的特征可知：
长方体的三条棱长分别为$ AB=x $，$ AN=3x $，$ DG=AD-2AB=4x-2x=2x $
①计算两个长方形的周长：
长方形ABMN的周长：$ C_1=2×(AB+AN)=2×(x+3x)=8x $
长方形DEFG的周长：$ C_2=2×(DE+DG)=2×(x+2x)=6x $
②根据周长差列方程求解：
由题意得$ C_1 - C_2 =8 $，即$ 8x-6x=8 $
解得$ 2x=8 $，$ x=4 $
③计算长方体体积：
长方体体积$ V = 长×宽×高 = x·2x·3x=6x^3 $
将$ x=4 $代入得：$ V=6×4^3=6×64=384 $
【答案】
384
【知识点】
长方体展开图、一元一次方程应用、长方体体积计算
【点评】
本题将立体图形展开图与方程计算、体积计算相结合，解题的核心是准确识别展开图中各边的对应关系，结合已知等量关系求解未知量后再计算体积，有助于提升空间想象能力和综合运算能力。
【难度系数】
0.7
14. 如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A,B,C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（
B
）答案
0
解析
根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相等，横坐标互为相反数。已知点$M(a,4)$与点$N(4,b)$关于$y$轴对称，可得$a=-4$，$b=4$，因此$a+b=-4+4=0$。
15. 从前面和上面看由一些大小相同的小正方体组成的简单立体图形,所得到的平面图形如图所示.
(1)请你画出从左面看这个立体图形得到的平面图形的所有可能；
(2)若组成这个立体图形的小正方体的块数为n,请你写出n的所有可能值.
(1)请你画出从左面看这个立体图形得到的平面图形的所有可能；
(2)若组成这个立体图形的小正方体的块数为n,请你写出n的所有可能值.
答案
2026，-2025，1
解析
根据关于x轴对称的点的坐标性质：两点关于x轴对称时，横坐标相等，纵坐标互为相反数。由此可得：$a=2026$，$b=-2025$；计算得$a+b=2026+(-2025)=1$，因此$(a+b)^{998}=1^{998}=1$。
