1. 在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（）

A.点动成线
B.线动成面
C.面动成体
D.以上都不对

1. A 解析:静止的雨可看作点,运动中的雨看作线是点动成线,故选A.

【分析】
解题时首先回忆点、线、面、体的运动形成规律：点动成线，线动成面，面动成体。再分析题干中的现象：单个雨滴体积很小，可近似看作一个点，下落的雨滴处于持续运动的状态，我们看到雨呈现出线的形态，本质就是点运动后形成的结果，对应“点动成线”的规律，匹配选项即可得到答案。
【解析】
单个雨滴可以近似看作点，运动的雨滴下落时形成了线的视觉效果，符合“点动成线”的几何原理，因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
点动成线；点线面体的运动关系
【点评】
本题结合生活中常见的降雨场景考查几何基础概念，将抽象的几何知识与实际生活现象结合，只要掌握点线面体的运动形成规律即可快速作答。
【难度系数】
0.9

2. 下列现象,能说明“线动成面”的是 ()

A.天空划过一道流星
B.汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹
C.抛出一块小石子,石子在空中飞行的路线
D.旋转一扇门,门在空中运动的痕迹

解：
根据关于x轴对称的点的坐标性质：两点关于x轴对称时，横坐标相等，纵坐标互为相反数。
由此计算各对称点坐标：
点A(4, 0)的对称点A'的坐标为$(4, 0)$，
点B(-1, 4)的对称点B'的坐标为$(-1, -4)$，
点C(-3, 1)的对称点C'的坐标为$(-3, -1)$。
在坐标系内描出点$A'$、$B'$、$C'$，顺次连接$A'B'$、$B'C'$、$C'A'$，即可得到所求的$△ A'B'C'$。

【分析】
解题时首先要明确点、线、面、体的动态转化规律：点动成线，线动成面，面动成体。再逐一分析每个选项中运动的主体属于哪类几何图形，运动后形成的痕迹又属于哪类几何图形，匹配“线动成面”的规律即可找到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 天空中的流星可看作一个点，划过的痕迹是线，属于“点动成线”，不符合要求；
B. 汽车雨刷可看作一条线，在挡风玻璃上刷出的痕迹是面，属于“线动成面”，符合要求；
C. 抛出的小石子可看作一个点，在空中飞行的路线是线，属于“点动成线”，不符合要求；
D. 旋转的门是一个平面，在空中运动的痕迹是体，属于“面动成体”，不符合要求。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
点线面体动态关系；线动成面
【点评】
本题是几何基础概念应用题，核心考查点线面体的动态转化规律，只要准确区分运动前后的几何图形类型就能快速判断，失分点多为混淆运动主体或形成结果的图形类别。
【难度系数】
0.8

3. 将如图所示的长方形绕它的对角线所在直线旋转一周,形成的几何体是 ()

3. B 解析:长方形绕它的对角线所在直线旋转一周,形成的几何体是B.

【分析】
解决本题需要用到面动成体的原理，首先回忆常见平面图形旋转得到的立体图形：直角三角形绕一条直角边旋转一周得到圆锥，直角梯形绕垂直于底边的腰旋转一周得到圆台。解题时先以长方形的对角线（旋转轴）为分割线，把长方形分成两个全等的大三角形，再过另外两个不在对角线上的顶点作对角线的垂线，将长方形进一步拆分为2个小直角三角形和2个直角梯形，分别判断每个拆分后的图形旋转得到的几何体，再组合起来就能得到最终的旋转体，对应选项选出答案即可。
【解析】
我们通过拆分图形分析旋转结果：
1. 长方形的对角线是旋转轴，对角线将长方形分成两个完全相同的大三角形；
2. 分别过长方形不在对角线上的两个顶点作对角线的垂线，此时长方形被分为上下2个小直角三角形、中间2个直角梯形；
3. 根据面动成体的规律：直角三角形绕直角边旋转一周形成圆锥，因此上下两个小直角三角形旋转后得到上下两个尖端朝外的圆锥；直角梯形绕垂直于底的腰旋转一周形成圆台，因此中间两个直角梯形旋转后得到两个对顶的圆台；
4. 将这些几何体组合，得到的立体图形和选项B一致。
【答案】
B
【知识点】
面动成体；旋转体识别
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的判断，解题核心是合理拆分平面图形，结合常见平面图形的旋转特征判断组合后的立体图形，对空间想象能力有一定要求。
【难度系数】
0.6

4. 改编题（1）圆锥是由个面围成的，其中个面是平的，个面是曲的，圆锥的侧面与底面相交成条线，是线；
（2）圆柱有个面，其中有个面是平的，个面是曲的；
（3）六棱柱是一个立体图形，它是由个面，条棱，个顶点组成的。

4. (1)2 1 1 1 曲 解析:圆锥由2个面围成,其中底面是平的,侧面是曲的,圆锥的侧面与底面相交成1条曲线.
(2)3 2 1 解析:圆柱有3个面,其中2个底面是平的,1个侧面是曲的.
(3)8 18 12 解析:六棱柱有6+2=8(个)面,6×3=18(条)棱,6×2=12(个)顶点.

【分析】
本题考查常见立体图形的基本构成要素，解题思路如下：①先回忆圆锥、圆柱的直观结构，分别数出它们的平面、曲面数量，再判断侧面与底面交线的类型；②对于六棱柱，可借助n棱柱的通用规律计算：n棱柱有(n+2)个面、3n条棱、2n个顶点，将n=6代入即可得到对应结果。
【解析】
(1) 圆锥由底面和侧面共2个面围成，其中底面是平面（共1个平的面），侧面是曲面（共1个曲的面）；圆锥的侧面和底面相交形成1条闭合的圆周，属于曲线。
(2) 圆柱由上底面、下底面和侧面共3个面组成，其中上下2个底面是平面，1个侧面是曲面。
(3) 六棱柱中n=6，面数为6+2=8个；棱数为3×6=18条；顶点数为2×6=12个。
【答案】
(1) 2；1；1；1；曲
(2) 3；2；1
(3) 8；18；12
【知识点】
立体图形的构成；点线面体的关系；棱柱的特征
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查对常见立体图形结构的认知，熟练掌握圆锥、圆柱、棱柱的结构特征及n棱柱的构成规律即可快速解题。
【难度系数】
0.85

5. 中国武术中有“枪扎一条线，棍扫一大片”这样的说法，这句话用几何知识可以解释为

5. 点动成线,线动成面 解析:"枪扎一条线"指点动成线;"棍扫一大片"指线动成面.

【分析】
解题时首先要回忆点、线、面的动态关系相关知识点，再将俗语中的实际物体抽象为对应的几何元素即可推导结论：第一步，把枪尖抽象为几何中的“点”，枪扎出的过程是点的运动过程，运动轨迹对应“线”；第二步，把棍抽象为几何中的“线”，棍扫动的过程是线的运动过程，运动覆盖的范围对应“面”，结合两个原理就能得到最终答案。
【解析】
“枪扎一条线”中，可将枪尖看作一个点，扎枪的动作是点发生运动，点运动的轨迹就形成了线，对应几何原理为点动成线；
“棍扫一大片”中，可将棍看作一条线，挥棍扫动的动作是线发生运动，线运动的轨迹就形成了面，对应几何原理为线动成面。
因此该说法用几何知识可解释为点动成线，线动成面。
【答案】
点动成线，线动成面
【知识点】
1. 点动成线
2. 线动成面
【点评】
本题结合传统武术俗语考查几何基础概念，引导学生学会将生活中的实际事物抽象为几何元素，体会数学在生活中的广泛应用，侧重对基础原理的理解与应用。
【难度系数】
0.9

6. 如图是一个棱柱，它的六个侧面都是面积为4 cm²的正方形，这个棱柱的所有棱长的和是.

2

∵点A在第一象限，点A与点B关于x轴对称，
∴点B在第四象限，可得：$a+1＞0$，$2-4a＜0$。
点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值，由题意得：
$|2-4a|=2|a+1|$，去掉绝对值符号得：$4a-2=2(a+1)$，
展开计算：$4a-2=2a+2$，移项得$2a=4$，解得$a=2$，符合取值要求。

7. 已知一个棱锥共有46条棱，则这个棱锥的名称为棱锥.

(1) $\boldsymbol{16}$
(2) $\boldsymbol{3}$
(3) $\boldsymbol{(\frac{4}{3},0)或(\frac{8}{3},0)}$

解：
(1) ∵点$A(2m-4,3)$在$y$轴上，
∴$2m-4=0$，解得$m=2$。
∵点$B(2,n+m-3)$在$x$轴上，
∴$n+m-3=0$，将$m=2$代入得$n+2-3=0$，解得$n=1$。
∴$6m+4n=6×2+4×1=16$。
(2) 由$m=2$得$A(0,3)$，由$n=1$得$B(2,0)$，
则$OA=3$，$OB=2$，
$S_{△ AOB}=\frac{1}{2}· OA· OB=\frac{1}{2}×3×2=3$。
(3) 设点$P$坐标为$(x,0)$，则$PB=|x-2|$，
点$A$到$x$轴的距离为3，即$△ APB$的高为3。
由题意得$S_{△ APB}=\frac{1}{3}S_{△ AOB}=1$，
∴$\frac{1}{2}·|x-2|·3=1$，
整理得$|x-2|=\frac{2}{3}$，
解得$x=\frac{8}{3}$或$x=\frac{4}{3}$，
即点$P$的坐标为$(\frac{4}{3},0)$或$(\frac{8}{3},0)$。

8.（教材P157练习T3变式）连线:第一行的图形绕虚线旋转一周,能形成第二行的某个几何体.这体现的数学事实是.

解：
(1) ∵ $\sqrt{a+4} ≥ 0$，$|b-2| ≥ 0$，且$\sqrt{a + 4} + |b - 2| = 0$
∴ $a+4=0$，$b-2=0$
解得$a=-4$，$b=2$
∴ 点A的坐标为$\boldsymbol{(-4,0)}$，点B的坐标为$\boldsymbol{(0,2)}$。
(2) 一方面：
$S_{△ AOB} = \frac{1}{2} × 4 × 2 = \boldsymbol{4}$，
$S_{△ BOC} = \frac{1}{2} × 2 × 2 = \boldsymbol{2}$；
另一方面：
$S_{△ AOC} = \frac{1}{2} × 4 × m = \boldsymbol{2m}$，
可得关于$m$的方程为$\boldsymbol{2m = 4 + 2}$，
解这个方程，得$m = \boldsymbol{3}$。

【分析】
解题时先结合点、线、面、体的关系思考：平面图形绕固定轴旋转会形成对应的立体图形，这一过程遵循“面动成体”的原理。接下来逐个分析第一行的平面图形：第一个图形由下部矩形和上部直角三角形组成，旋转后矩形形成圆柱、直角三角形形成圆锥，对应组合几何体；第二个是半圆，以直径为轴旋转一周会得到球体；第三个是侧边为曲线的梯形类图形，旋转后得到上下底面不等、侧面为曲面的台体；第四个是矩形，以一边为轴旋转得到圆柱；第五个是直角三角形，以直角边为轴旋转得到圆锥，逐一连线后即可总结出对应的数学事实。
【解析】
我们逐一判断每个平面图形旋转后对应的几何体：
1. 第一行第1个图形绕虚线旋转，得到圆柱与圆锥的组合体，对应第二行第5个几何体；
2. 第一行第2个图形（半圆）绕虚线旋转，得到球体，对应第二行第3个几何体；
3. 第一行第3个图形绕虚线旋转，得到侧面为曲面的台体，对应第二行第1个几何体；
4. 第一行第4个图形（矩形）绕虚线旋转，得到圆柱，对应第二行第2个几何体；
5. 第一行第5个图形（直角三角形）绕虚线旋转，得到圆锥，对应第二行第4个几何体。
这类平面图形旋转形成立体图形的现象，体现的数学事实是面动成体。
【答案】
面动成体 连线如。
【知识点】
面动成体；图形的旋转；几何体的形成
【点评】
本题结合空间想象能力考查几何基本事实，需要学生熟悉常见平面图形旋转后对应的立体图形，能够帮助学生加深对平面与立体图形转化关系的理解，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.8

9. 如图,长方形ABCD中,AB=5,BC=3,在长方形内任取两点E,F,连接CE,EF,FB,得到折线CEFB,点P是CD边上一点,CP=2,现将折线CEFB沿CP方向向左平移,得到折线PMNQ,则折线CEFB扫过的区域(阴影部分)的面积是 ()

A.4
B.6
C.8
D.10

(3,2)或(3,-2)

点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值。已知点P在y轴右侧，故点P的横坐标为正，结合点P到y轴的距离是3，可得点P的横坐标为3；结合点P到x轴的距离是2，可得点P纵坐标的绝对值为2，即纵坐标为2或-2。因此点P的坐标为(3,2)或(3,-2)。

10. 如图,在长方形中,长为$a$,宽为$b$,以长边所在直线为轴将长方形绕其旋转一周形成圆柱甲,再以宽边所在直线为轴将长方形绕其旋转一周形成圆柱乙,记两个圆柱的体积分别为$V_甲,V_乙$,侧面积分别为$S_甲,S_乙$,则下列式子中正确的是 ()

A.$V_甲＞V_乙,S_甲=S_乙$
B.$V_甲＜V_乙,S_甲=S_乙$
C.$V_甲=V_乙,S_甲=S_乙$
D.$V_甲＞V_乙,S_甲＜S_乙$

(7,-2)或(-3,-2)

∵线段MN平行于x轴，∴点N的纵坐标与点M的纵坐标相等，均为-2。设点N的横坐标为x，由MN长度为5可得|x-2|=5，解得x=7或x=-3，因此点N的坐标为(7,-2)或(-3,-2)。