一、填空题
1. (1)［长春中考］扇形的面积是它所在圆的面积的$\frac{2}{3}$，这个扇形的圆心角的度数是°；
(2)［长沙中考］半径为4、圆心角度数为90°的扇形的面积为（结果保留π）；
(3)若一个扇形的面积是$13π\ \mathrm{cm}^2$，半径是6 cm，则此扇形的圆心角度数是°；
(4)若一个扇形的圆心角度数为60°，面积为$\frac{π}{6}\ \mathrm{cm}^2$，则这个扇形的弧长为。

1. (1) 240 (2) 4π (3) 130 (4) $\frac{π}{3}$cm

2. 钟表上分针的长度为6 cm，当时间从8:00到8:25时，分针所扫过的扇形的面积是 $\mathrm{cm}^2$

2. 15π

3. [大庆中考]如图,四边形ABCD是正方形,AB=1.执行下面的操作:第一次操作以点A为圆心,以AD为半径顺时针作$\overset{\frown}{DE}$交BA的延长线于点E,得到扇形DAE;第二次操作以点B为圆心,以BE为半径顺时针作$\overset{\frown}{EF}$交CB的延长线于点F,得到扇形EBF;第三次操作以点C为圆心,以CF为半径顺时针作$\overset{\frown}{FG}$交DC的延长线于点G,得到扇形FCG,依此类推进行操作,其中$\overset{\frown}{DE},\overset{\frown}{EF},\overset{\frown}{FG},\overset{\frown}{GH},···$所在圆的圆心依次按点A,B,C,D循环,所得曲线DEFGH…叫作“正方形的渐开线”,则经过四次操作后所得到的四个扇形的面积和为(结果保留π).

3. $\frac{15}{2}π$

二、解答题
4. [深圳中考改编]如图,小明在矩形ABCD中裁剪出扇形EOF,BC=$\sqrt{2}$AB,O为BC的中点,OE=AB=4,求扇形EOF的面积.

4. $\because OE=AB=4,\therefore BC=\sqrt{2}AB=4\sqrt{2}.\because O$ 为BC的中点,$\therefore OB=OC=\frac{1}{2}BC=2\sqrt{2}.\because$ 四边形ABCD为矩形,$\therefore ∠ OBE=90°.\therefore \cos ∠ BOE=\frac{OB}{OE}=\frac{\sqrt{2}}{2}.\therefore ∠ BOE=45°.$ 同理,$∠ COF=45°,\therefore ∠ EOF=90°.\therefore S_{扇形EOF}=\frac{90}{360}× π · OE^2=4π$