20.如图,在$△ ABC$中,D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点,连结FD,FE。
(1)求证:四边形BEFD是平行四边形。
(2)连结BF,若四边形BEFD是菱形,$BF=12,AC=8$,求EF的长。

20. (1)证明:因为 D,E,F 分别是边 AB,BC,CA 的中点,所以 DF,EF 是 $△ ABC$ 的中位线,所以 $DF// BC,EF// BA$,所以四边形 BEFD 是平行四边形。 (2)因为四边形 BEFD 是菱形,D,E 分别是边 AB,BC 的中点,所以 $AD=BD,BE=EC$,所以 $BC=BA$,因为 F 是边 CA 的中点,所以 $BF⊥ AC,AF=CF=4$,在 $\mathrm{Rt}△ BFC$ 中, $BF=12,FC=4$,所以 $BC=\sqrt{BF^2+FC^2}=\sqrt{144+16}=4\sqrt{10}$,因为在 $\mathrm{Rt}△ BFC$ 中,E 是边 BC 的中点,所以 $EF=\frac{1}{2}BC=2\sqrt{10}$。