15.已知两个关于$x$的一元二次方程:$x^2+bx+c=0$($b,c$均为常数),$x^2+bx+c=x-3$。其中,方程$x^2+bx+c=0$的一个根是$x=3$,方程$x^2+bx+c=x-3$有两个相等的实数根,则$b$的值是________。

15.-5 解析:由题意,因为方程 $x^2+bx+c=0$ 的一个根是 $x=3$,所以 $9+3b+c=0$,所以 $c=-9-3b$,因为方程 $x^2+bx+c=x-3$ 有两个相等的实数根,所以方程 $x^2+(b-1)x+c+3=0$ 有两个相等的实数根,所以 $\Delta=(b-1)^2-4(c+3)=0$,所以 $(b-1)^2-4(-9-3b+3)=0$,整理得:$b^2+10b+25=0$,所以 $b_1=b_2=-5$,故答案为:$-5$。

16.如图,已知矩形ABCD和正方形DEBF共用对角线BD,DE与AB交于点G,BF与CD交于点H,若正方形DEBF的面积比矩形ABCD的面积大18,$△ DAG$的周长与$△ DHF$的周长之和是18,则BD的长是。

16.$5\sqrt{2}$ 解析:如图,过点 E 作 $MN// AB$,交 DA 的延长线于点 M,交 CB 的延长线于点 N,设 $AM=a,AD=b$,因为四边形 ABCD 是矩形,所以 $∠ DAB=∠ ABC=90°$,所以 $∠ BAM=∠ ABN=90°$,因为 $MN// AB$,所以 $∠ M=∠ DAB=90°$,$∠ N=∠ ABC=90°$,所以四边形 AMNB 是矩形,所以 $BN=AM=a,AB=MN$,因为四边形 DEBF 是正方形,所以 $DE=BE=DF$,$∠ F=∠ DEB=90°$,所以 $∠ BEN+∠ EBN=∠ BEN+∠ DEM=90°$,所以 $∠ EBN=∠ DEM$,因为 $∠ M=∠ N=90°$,所以 $△ DME≌△ ENB$(AAS),所以 $BN=ME=a,EN=DM=a+b$,所以 $AB=MN=a+a+b=2a+b$,因为正方形 DEBF 的面积比矩形 ABCD 的面积大 18,所以 $DE^2-AD· AB=18$,所以 $a^2+(a+b)^2-b(2a+b)=18$,所以 $a=3$(负值舍),因为 $DH// BG,DG// BH$,所以四边形 DGBH 是平行四边形,所以 $DH=BG$,因为 $DF=BE$,所以 $\mathrm{Rt}△ DFH≌\mathrm{Rt}△ BEG$(HL),所以 $FH=EG$,因为 $△ DAG$ 的周长与 $△ DHF$ 的周长之和是 18,所以 $AD+DG+AG+DF+FH+DH=18$,所以 $AD+DG+AG+DE+EG+BG=18$,所以 $b+2DE+AB=18$,所以 $b+2DE+2a+b=18$,所以 $DE=6-b$,所以 $DE^2=a^2+(a+b)^2=(6-b)^2$,所以 $b=1$,所以 $BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=\sqrt{b^2+(2a+b)^2}=\sqrt{1+49}=5\sqrt{2}$,故答案为:$5\sqrt{2}$。

17.计算：$\sqrt{(-3)^2} - \sqrt{2} × \sqrt{8}$。

17.原式$=3-\sqrt{16}=3-4=-1$。

18. 对于解方程:$(x+3)^2=2x+6$,小刚的做法如下:
解:等号右边提取公因式2,得$(x+3)^2=2(x+3)$, … 步骤1
等号两边同时除以$(x+3)$,得$x+3=2$,……………… 步骤2
移项,得$x=2-3$,………………………………………… 步骤3
合并同类项,得$x=-1$。………………………………… 步骤4
已知小刚在解方程的过程中出现了错误,请指出他开始出错的步骤,并给出正确且完整的解答过程。

18. 小刚开始出错的步骤是步骤 2。正确且完整的解答过程如下:等号右边提取公因式 2,得$(x+3)^2=2(x+3)$,移项,得$(x+3)^2-2(x+3)=0$,因式分解,得$(x+3)(x+3-2)=0$,即$(x+3)(x+1)=0$,所以 $x+3=0$ 或 $x+1=0$,所以 $x_1=-3,x_2=-1$。

19.近年来,某市全面开展素质教育,坚持“五育并举”,强化体育锻炼促进学生身心健康全面发展,各校纷纷响应号召,积极开展阳光体育运动。某校将举行阳光跳绳比赛,每班推荐一位学生参赛,八年级(1)班将在甲、乙两位学生中推荐一位参赛。该班级对甲、乙两位学生连续7天一分钟跳绳成绩进行了收集、整理,并绘制了折线统计图:

(1)老师从“平均数”“中位数”“众数”三个角度对两位学生的跳绳成绩进行了分析,并制作了以下统计表,请分别求出表中a,b,c的值。

(2)若从甲、乙两位学生中推荐一位参加阳光跳绳比赛,你会推荐谁参加比赛?请给出一条推荐理由。

19. (1)平均数 $a=\frac{150+160+155+155+170+180+185}{7}=165$,对乙数据按从小到大排列:140,158,160,160,170,180,180,所以中位数 $b=160$;由表格可知甲的众数 $c=155$。 (2)我会推荐甲学生参加比赛。推荐理由是:甲、乙两位学生的中位数相等,但甲的平均数略高,从统计图中可以直观看出甲的稳定性和趋势更好。