1[2025山东临沂期末,中]如图,某展览大厅有2个入口和3个出口,参观者可从任意一个入口进入,参观结束后可从任意一个出口离开.小明从入口A进入并从出口E离开的概率是（）


A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{6}$

1.D 【解析】列表如下:
| 出口\入口 | A | B |
| ---- | ---- | ---- |
| C | A,C | B,C |
| D | A,D | B,D |
| E | A,E | B,E |
由表格可得,共有6种等可能的结果,其中小明从入口A进入并从出口E离开的结果有1种,
∴小明从入口A进入并从出口E离开的概率是$\frac{1}{6}$.故选D.

2[中]“无偿献血，让你我血脉相连”，某中学有5名教师自愿献血，其中3人血型为O型，2人血型为A型。现从他们当中随机挑选2人参与献血，选中的2人均为O型血的概率为（）

A.$\frac{3}{10}$
B.$\frac{3}{8}$
C.$\frac{2}{5}$
D.$\frac{3}{7}$

2.A 【解析】记血型为O型的3人分别为$O_1,O_2,O_3$,血型为A型的2人分别为$A_1,A_2$.画树状图如下:
共有20种等可能的结果,其中选中的2人均为O型血的结果有6种,
∴选中的2人均为O型血的概率为$\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$.故选A.

3[2026浙江嘉兴质检,中]甲、乙、丙、丁四位同学在操场上练习互相传球,由甲开始第一次传球,则经过第二次传球后,球在手中概率最高的同学是 ()

A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

3.A 【解析】画树状图如下:
共有9种等可能的结果,经过第二次传球后,球在甲手中的结果有3种,在乙手中的结果有2种,在丙手中的结果有2种,在丁手中的结果有2种,
∴球在甲手中的概率是$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$,球在乙手中的概率是$\frac{2}{9}$,球在丙手中的概率是$\frac{2}{9}$,球在丁手中的概率是$\frac{2}{9}$.
∵$\frac{1}{3}＞\frac{2}{9}$,
∴球在手中概率最高的同学是甲.故选A.

4[2026浙江金华质检,中]金华为创建文明城市,推行垃圾分类.某小区里有可回收物、有害垃圾、厨余垃圾和其他垃圾四种垃圾箱.一天小林把家里分好类的四袋垃圾拿去投放(装垃圾的袋子不透明且外观一致),则他将四个袋子中的三个袋子投放错误的概率是.

4.$\frac{1}{3}$ 【解析】画树状图如下(用A、B、C、D分别表示可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾箱,用a、b、c、d分别表示装有可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾的袋子):
由图可知共有24种等可能的结果,其中把三个袋子投放错误的结果有8种,所以把三个袋子投放错误的概率为$\frac{8}{24}=\frac{1}{3}$.故答案为$\frac{1}{3}$.

5[中]一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是1~9这九个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开。若忘了中间的两个数字，则一次就能打开锁的概率为。

5.$\frac{1}{81}$ 【解析】因为密码由四个数字组成,由题意知第一个和第四个数字已经确定,假设第二个数字是1,第三个数字是1~9中的任意一个,则要试9次,同样,假设第二个数字是2,第三个数字是1~9中的任意一个,则也要试9次,以此类推,要打开该锁需要试81次,而其中只有一次可以打开,所以一次就能打开该锁的概率是$\frac{1}{81}$,故答案为$\frac{1}{81}$.

6[2026福建泉州期末，中]动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是。

6.0.75 【解析】设某种动物开始时的数目为a个,活到20岁的概率为0.8,则活到20岁时数目为0.8a个,活到25岁的概率为0.6,则活到25岁时数目为0.6a个,所以20岁的这种动物活到25岁的概率是$\frac{0.6a}{0.8a}=0.75$.故答案为0.75.

7[2025福建福州期中,较难]某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.抽奖规则如下:
1. 抽奖方案有以下两种:
方案A:从装有1个红球、2个白球(仅颜色不同)的甲袋中随机摸出1个球,若是红球,则获得奖金15元,否则,没有奖金,兑奖后将摸出的球放回甲袋中;
方案B:从装有2个红球、1个白球(仅颜色不同)的乙袋中随机摸出1个球,若是红球,则获得奖金10元,否则,没有奖金,兑奖后将摸出的球放回乙袋中.
2. 抽奖条件:
顾客购买商品的金额每满100元,可根据方案A抽奖一次;每满150元,可根据方案B抽奖一次(例如某顾客购买商品的金额为310元,则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种:选择方案A抽奖三次或选择方案B抽奖两次或选择方案A、B各抽奖一次).
已知某顾客在该商场购买商品的金额为250元.
(1)若该顾客只选择方案A进行抽奖,求其所获奖金为15元的概率;
(2)以顾客所获得的奖金的平均值为依据,选择哪种方式抽奖更合算?并说明理由.

7.【解】(1)该顾客在该商场购买商品的金额为250元,且只选择方案A进行抽奖,因此可以抽奖两次,由方案A的规则可知,两次摸出的结果为一红一白可获得奖金15元.
从甲袋中有放回摸球两次,所有可能出现结果列表如下(2个白球分别记为白₁、白₂):
| 第二次\第一次 | 红 | 白₁ | 白₂ |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 红 | 红,红 | 白₁,红 | 白₂,红 |
| 白₁ | 红,白₁ | 白₁,白₁ | 白₂,白₁ |
| 白₂ | 红,白₂ | 白₁,白₂ | 白₂,白₂ |
共有9种等可能的结果,其中所获奖金为15元的结果有4种,所以该顾客只选择方案A进行抽奖,所获奖金为15元的概率为$\frac{4}{9}$.
(2)选择方案A、B各抽奖一次更合算.理由如下:
①由(1)可得,只选择方案A,抽奖两次,获得15元的概率为$\frac{4}{9}$,获得30元(两次都是红球)的概率为$\frac{1}{9}$,两次都不获奖的概率为$\frac{4}{9}$,所以只选择方案A获得奖金的平均值为$15×\frac{4}{9}+30×\frac{1}{9}=10$(元);
②只选择方案B,则只能抽奖一次,摸出红球的概率为$\frac{2}{3}$,因此获得奖金的平均值为$10×\frac{2}{3}≈6.7$(元);
③选择方案A、B各抽奖一次,所获奖金的平均值为$15×\frac{1}{3}+10×\frac{2}{3}≈11.7$(元).
综上,选择方案A、B各抽奖一次更合算.