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1 新素材[2026山西晋中期末]2026年中央广播电视总台春节联欢晚会的吉祥物为四匹骏马，分别命名为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”，与晚会主题“骐骥驰骋，势不可挡”一脉相承. 小华准备购买两个2026年春晚吉祥物玩偶盲盒送朋友(每个盲盒中装一个玩偶，四种玩偶出现的可能性相同)，他买到的两个盲盒中所装玩偶不同的概率为 (
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{1}{12}$
D.$\frac{1}{16}$
B
)A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{1}{12}$
D.$\frac{1}{16}$
答案
1.B 【解析】将“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”分别记为A,B,C,D,画树状图如下:
一共有16种等可能的情况,两个盲盒中所装玩偶不同的情况有12种,故他买到的两个盲盒中所装玩偶不同的概率为$\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$,故选B.
2 [2026浙江杭州期末]如图是某超市为回馈顾客设计的抽奖转盘，该转盘被均分成6个扇形，某顾客转动转盘一次（指向分界线则重转），获得二等奖的概率是（
A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
B
）A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
答案
2.B 【解析】
∵该转盘被均分成6个扇形,标有二等奖的扇形有2个,
∴某顾客转动转盘一次(指向分界线则重转),获得二等奖的概率是$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$,故选B.
∵该转盘被均分成6个扇形,标有二等奖的扇形有2个,
∴某顾客转动转盘一次(指向分界线则重转),获得二等奖的概率是$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$,故选B.
3[2025浙江嘉兴期中]小莹一家五口周末乘坐动车组列车出游,小莹在网上给五人购票时,五人的座位恰好位于同一车厢的同一排(如图是动车组列车座位示意图).进入该车厢后,小莹的奶奶先从这五个座位中随机选择一个,然后小莹从剩下的四个座位中随机选择一个,则奶奶和小莹的座位相邻(过道两侧也视为座位相邻)的概率是
$\frac{2}{5}$
.答案
3.$\frac{2}{5}$ 【解析】画树状图如下:
由图可得,共有20种等可能的结果,其中奶奶和小莹的座位相邻(过道两侧也视为座位相邻)的结果有8种,
∴奶奶和小莹的座位相邻(过道两侧也视为座位相邻)的概率为$\frac{8}{20}=\frac{2}{5}$.故答案为$\frac{2}{5}$.
4 某单位工会组织内部抽奖活动,共准备100张奖券,并放入抽奖箱中(抽奖箱中只有这100张奖券),其中一等奖10张,二等奖30张,剩余的都是三等奖,每名员工从中随机抽取一张,则第一名抽奖的员工中三等奖的概率是
$\frac{3}{5}$
.答案
4.$\frac{3}{5}$ 【解析】
∵有100张奖券,其中三等奖有100-10-30=60(张),
∴第一名抽奖的员工中三等奖的概率为$\frac{60}{100}=\frac{3}{5}$.故答案为$\frac{3}{5}$.
∵有100张奖券,其中三等奖有100-10-30=60(张),
∴第一名抽奖的员工中三等奖的概率为$\frac{60}{100}=\frac{3}{5}$.故答案为$\frac{3}{5}$.
5有同型号的A,B两把锁和同型号的a,b,c三把钥匙,其中a钥匙只能打开A锁,b钥匙只能打开B锁,c钥匙不能打开这两把锁.
(1)从三把钥匙中随机取出一把钥匙,取出c钥匙的概率等于________;
(2)从两把锁中随机取出一把锁,从三把钥匙中随机取出一把钥匙,求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率.
(1)从三把钥匙中随机取出一把钥匙,取出c钥匙的概率等于________;
(2)从两把锁中随机取出一把锁,从三把钥匙中随机取出一把钥匙,求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率.
答案
5.【解】(1)
∵有同型号的a,b,c三把钥匙,
∴从三把钥匙中随机取出一把钥匙,取出c钥匙的概率等于$\frac{1}{3}$,故答案为$\frac{1}{3}$.
(2)画树状图如下:
共有6种等可能的结果,其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁的结果有2种,即Aa,Bb,
∴取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.
6[2026江苏南京秦淮区调研]将A、B、C三个完全一样的不透明杯子依次排成一排，倒扣在水平桌面上，其中一个杯子内有一枚硬币.
(1)若同时随机翻开两个杯子，请用画树状图或列表的方法求出现硬币的概率；
(2)若这枚硬币在A杯内，现从三个杯子中随机选择两个交换位置(硬币随A杯一起移动)，则经过两次交换后，求硬币恰好在中间位置的杯子内的概率.
(1)若同时随机翻开两个杯子，请用画树状图或列表的方法求出现硬币的概率；
(2)若这枚硬币在A杯内，现从三个杯子中随机选择两个交换位置(硬币随A杯一起移动)，则经过两次交换后，求硬币恰好在中间位置的杯子内的概率.
答案
6.【解】(1)假设硬币在A杯内,根据题意画树状图如下:
共有6种等可能的情况,其中出现硬币的情况有4种,则出现硬币的概率是$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.
(2)根据题意得,第一次交换后的情况有BAC,CBA,ACB;把BAC再交换一次的情况有ABC,CAB,BCA,把CBA再交换一次的情况有BCA,ABC,CAB,把ACB再交换一次的情况有CAB,BCA,ABC,则共有9种等可能的情况,硬币恰好在中间位置的杯子内的情况有3种,则硬币恰好在中间位置的杯子内的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$.
