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9.如图所示，直线BE，CD相交于点O，OF平分∠DOE.若∠DOF=20°，则∠BOC=
（第8题图）
（第9题图）
40°
.（第8题图）
（第9题图）
答案
9.40°
解析
【分析】
解题时先结合已知条件回忆相关几何性质：第一步，根据OF是∠DOE的角平分线，结合已知∠DOF的度数，利用角平分线的定义求出∠DOE的大小；第二步，观察图形可得∠DOE和∠BOC是对顶角，根据对顶角相等的性质，即可求出∠BOC的度数。
【解析】
∵ OF平分∠DOE，根据角平分线的定义，
∴ ∠DOE = 2∠DOF，
又
∵ ∠DOF=20°，
∴ ∠DOE = 2×20° = 40°，
∵ 直线BE、CD相交于点O，∠DOE与∠BOC是对顶角，根据对顶角相等的性质，
∴ ∠BOC = ∠DOE = 40°。
【答案】
40°
【知识点】
角平分线的定义；对顶角的性质
【点评】
本题是几何基础计算题，核心考查角平分线和对顶角的基础性质，解题关键是准确识别图形中的角的位置关系，结合性质计算即可。
【难度系数】
0.8
解题时先结合已知条件回忆相关几何性质：第一步，根据OF是∠DOE的角平分线，结合已知∠DOF的度数，利用角平分线的定义求出∠DOE的大小；第二步，观察图形可得∠DOE和∠BOC是对顶角，根据对顶角相等的性质，即可求出∠BOC的度数。
【解析】
∵ OF平分∠DOE，根据角平分线的定义，
∴ ∠DOE = 2∠DOF，
又
∵ ∠DOF=20°，
∴ ∠DOE = 2×20° = 40°，
∵ 直线BE、CD相交于点O，∠DOE与∠BOC是对顶角，根据对顶角相等的性质，
∴ ∠BOC = ∠DOE = 40°。
【答案】
40°
【知识点】
角平分线的定义；对顶角的性质
【点评】
本题是几何基础计算题，核心考查角平分线和对顶角的基础性质，解题关键是准确识别图形中的角的位置关系，结合性质计算即可。
【难度系数】
0.8
10.若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是$(2x - 10)°$和$(110 - x)°$，则$x=$
40°或80°
。答案
10.40°或80°
解析
【分析】
两条直线相交形成的四个角中，任意两个角要么是对顶角，要么是邻补角。对顶角的性质是度数相等，邻补角的性质是度数和为180°，因此本题需要分两种情况讨论，分别列方程求解，最后检验结果是否合理即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 若两个角是对顶角，根据对顶角相等可得：
$2x - 10 = 110 - x$
移项得：$2x + x = 110 + 10$
合并同类项得：$3x = 120$
解得：$x = 40$
此时两个角均为$70°$，符合对顶角性质。
2. 若两个角是邻补角，根据邻补角和为$180°$可得：
$(2x - 10) + (110 - x) = 180$
化简得：$x + 100 = 180$
解得：$x = 80$
此时两个角分别为$150°$和$30°$，和为$180°$，符合邻补角性质。
综上，$x$的值为$40°$或$80°$。
【答案】
40°或80°
【知识点】
对顶角相等；邻补角互补；一元一次方程的应用
【点评】
本题解题的关键是明确两条直线相交所成角的两种位置关系，注意分类讨论，避免漏解，是相交线性质的常规应用题型。
【难度系数】
0.7
两条直线相交形成的四个角中，任意两个角要么是对顶角，要么是邻补角。对顶角的性质是度数相等，邻补角的性质是度数和为180°，因此本题需要分两种情况讨论，分别列方程求解，最后检验结果是否合理即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 若两个角是对顶角，根据对顶角相等可得：
$2x - 10 = 110 - x$
移项得：$2x + x = 110 + 10$
合并同类项得：$3x = 120$
解得：$x = 40$
此时两个角均为$70°$，符合对顶角性质。
2. 若两个角是邻补角，根据邻补角和为$180°$可得：
$(2x - 10) + (110 - x) = 180$
化简得：$x + 100 = 180$
解得：$x = 80$
此时两个角分别为$150°$和$30°$，和为$180°$，符合邻补角性质。
综上，$x$的值为$40°$或$80°$。
【答案】
40°或80°
【知识点】
对顶角相等；邻补角互补；一元一次方程的应用
【点评】
本题解题的关键是明确两条直线相交所成角的两种位置关系，注意分类讨论，避免漏解，是相交线性质的常规应用题型。
【难度系数】
0.7
11.小芳同学做一道几何题时，不小心漏了一些内容，请你把空缺之处填完整.
题目如下：如图所示，直线AB，EF交于O，$∠ COB=90°$，OA平分$∠ DOE$，$∠ COF=58°$，求$∠ DOE$的度数.小芳的解答如下.
解：$\because ∠ COB=90°$，$∠ COF=58°$，（已知）
$\therefore$
$\because ∠ AOE=∠ FOB$（
$\therefore$
$\because OA$平分$∠ DOE$，（已知）
$\therefore ∠ AOE=$
$\therefore ∠ DOE=64°$.
题目如下：如图所示，直线AB，EF交于O，$∠ COB=90°$，OA平分$∠ DOE$，$∠ COF=58°$，求$∠ DOE$的度数.小芳的解答如下.
解：$\because ∠ COB=90°$，$∠ COF=58°$，（已知）
$\therefore$
$∠ BOF$
$=∠ COB-∠ COF=32°$，（等式性质）$\because ∠ AOE=∠ FOB$（
对顶角相等
），$\therefore$
$∠ AOE=32°$
，（等量代换）$\because OA$平分$∠ DOE$，（已知）
$\therefore ∠ AOE=$
$\frac{1}{2}∠ DOE$
，（角平分线的意义）$\therefore ∠ DOE=64°$.
答案
11.$∠ BOF$ 对顶角相等
$∠ AOE=32°$ $\frac{1}{2}∠ DOE$
$∠ AOE=32°$ $\frac{1}{2}∠ DOE$
解析
【分析】
解题时先从已知的直角∠COB和∠COF的度数出发，利用角度的和差关系先求出∠BOF的度数；再根据直线AB和EF相交于点O，判断∠AOE和∠BOF是对顶角，利用对顶角相等的性质得到∠AOE的度数；最后结合OA平分∠DOE的条件，利用角平分线的定义即可推出∠DOE的度数，解题时只需理清角与角之间的位置和数量关系即可。
【解析】
1. 已知$∠COB=90°$，$∠COF=58°$，观察图形可得$∠BOF = ∠COB - ∠COF$，代入数值计算得$∠BOF=90°-58°=32°$，因此第一个空填$\boldsymbol{∠BOF}$；
2. 直线AB和EF交于点O，$∠AOE$和$∠FOB$是一组对顶角，依据对顶角相等的性质可得$∠AOE=∠FOB$，因此第二个空填$\boldsymbol{对顶角相等}$；
3. 通过等量代换，可得$∠AOE=∠BOF=32°$，因此第三个空填$\boldsymbol{∠AOE=32°}$；
4. 已知OA平分$∠DOE$，根据角平分线的意义，角平分线将角分成两个相等的角，因此$∠AOE=\boldsymbol{\frac{1}{2}∠DOE}$，最后可推出$∠DOE=2×32°=64°$。
【答案】
$∠BOF$；对顶角相等；$∠AOE=32°$；$\frac{1}{2}∠DOE$
【知识点】
对顶角的性质；角平分线的定义；角度和差计算
【点评】
本题是相交线角度计算的基础题型，解题的关键是准确识别对顶角、角平分线对应的角的数量关系，熟练掌握基础几何性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知的直角∠COB和∠COF的度数出发，利用角度的和差关系先求出∠BOF的度数；再根据直线AB和EF相交于点O，判断∠AOE和∠BOF是对顶角，利用对顶角相等的性质得到∠AOE的度数；最后结合OA平分∠DOE的条件，利用角平分线的定义即可推出∠DOE的度数，解题时只需理清角与角之间的位置和数量关系即可。
【解析】
1. 已知$∠COB=90°$，$∠COF=58°$，观察图形可得$∠BOF = ∠COB - ∠COF$，代入数值计算得$∠BOF=90°-58°=32°$，因此第一个空填$\boldsymbol{∠BOF}$；
2. 直线AB和EF交于点O，$∠AOE$和$∠FOB$是一组对顶角，依据对顶角相等的性质可得$∠AOE=∠FOB$，因此第二个空填$\boldsymbol{对顶角相等}$；
3. 通过等量代换，可得$∠AOE=∠BOF=32°$，因此第三个空填$\boldsymbol{∠AOE=32°}$；
4. 已知OA平分$∠DOE$，根据角平分线的意义，角平分线将角分成两个相等的角，因此$∠AOE=\boldsymbol{\frac{1}{2}∠DOE}$，最后可推出$∠DOE=2×32°=64°$。
【答案】
$∠BOF$；对顶角相等；$∠AOE=32°$；$\frac{1}{2}∠DOE$
【知识点】
对顶角的性质；角平分线的定义；角度和差计算
【点评】
本题是相交线角度计算的基础题型，解题的关键是准确识别对顶角、角平分线对应的角的数量关系，熟练掌握基础几何性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
12.在右图中按要求作图并回答问题.
（1）过AC上一点D作AB的平行线，交BC于点E；
（2）过点C作MN//AB；
（3）直线DE，MN的位置关系是什么？请说明理由.
（1）过AC上一点D作AB的平行线，交BC于点E；
（2）过点C作MN//AB；
（3）直线DE，MN的位置关系是什么？请说明理由.
答案
12.(1)图略 (2)图略
(3)$DE// MN$,理由如下:
因为$DE// AB$,$MN// AB$,
所以$DE// MN$.
(3)$DE// MN$,理由如下:
因为$DE// AB$,$MN// AB$,
所以$DE// MN$.
解析
【分析】
第(1)(2)问是平行线的基础作图，可借助三角板和直尺，通过平移法画出符合要求的平行线；第(3)问判断DE和MN的位置关系，先明确两条直线都与AB平行，结合平行公理的推论即可得出二者的位置关系。
【解析】
(1) 作图步骤：将三角板的一条直角边与AB重合，直尺紧贴三角板的另一条直角边，沿直尺平移三角板，当与AB重合的直角边经过点D时，沿该直角边画直线，交BC于点E，直线DE即为所求。
(2) 作图步骤：同样用平移三角板的方法，使与AB重合的直角边经过点C，沿该边画直线MN，MN即为所求。
(3) 首先得出结论$DE// MN$，理由：由作图可知$DE// AB$，$MN// AB$，根据“平行于同一条直线的两条直线互相平行”，可推出$DE// MN$。
【答案】
(1) 图略 (2) 图略
(3)$DE// MN$，理由如下：
因为$DE// AB$，$MN// AB$，
所以$DE// MN$。
【知识点】
1. 平行线的画法
2. 平行公理的推论
【点评】
本题考查平行线的作图及平行公理推论的应用，属于基础题型，熟练掌握平移法画平行线和平行线的传递性规律是解题的核心。
【难度系数】
0.9
第(1)(2)问是平行线的基础作图，可借助三角板和直尺，通过平移法画出符合要求的平行线；第(3)问判断DE和MN的位置关系，先明确两条直线都与AB平行，结合平行公理的推论即可得出二者的位置关系。
【解析】
(1) 作图步骤：将三角板的一条直角边与AB重合，直尺紧贴三角板的另一条直角边，沿直尺平移三角板，当与AB重合的直角边经过点D时，沿该直角边画直线，交BC于点E，直线DE即为所求。
(2) 作图步骤：同样用平移三角板的方法，使与AB重合的直角边经过点C，沿该边画直线MN，MN即为所求。
(3) 首先得出结论$DE// MN$，理由：由作图可知$DE// AB$，$MN// AB$，根据“平行于同一条直线的两条直线互相平行”，可推出$DE// MN$。
【答案】
(1) 图略 (2) 图略
(3)$DE// MN$，理由如下：
因为$DE// AB$，$MN// AB$，
所以$DE// MN$。
【知识点】
1. 平行线的画法
2. 平行公理的推论
【点评】
本题考查平行线的作图及平行公理推论的应用，属于基础题型，熟练掌握平移法画平行线和平行线的传递性规律是解题的核心。
【难度系数】
0.9
