登录
5. 如图所示，利用三角尺和直尺可以准确地画出直线$AB// CD$，请将下面打乱的操作步骤按正确的顺序排列好，应是（
①沿直尺下移三角尺；②用直尺紧靠三角尺的另一条边；③沿三角尺的边作出直线$CD$；④作直线$AB$，并用三角尺的一条边贴住直线$AB$.
A.④①②③
B.④②①③
C.④②③①
D.④③①②
B
）.①沿直尺下移三角尺；②用直尺紧靠三角尺的另一条边；③沿三角尺的边作出直线$CD$；④作直线$AB$，并用三角尺的一条边贴住直线$AB$.
A.④①②③
B.④②①③
C.④②③①
D.④③①②
答案
5.B
解析
【分析】
本题考查平移法画平行线的操作顺序，解题时需遵循平行线画法的逻辑：要保证平移三角尺时方向不变，才能画出与AB平行的CD，操作需按“作已知直线→固定靠尺→平移三角尺→画平行线”的顺序推导。首先第一步要先作已知直线AB并让三角尺贴合AB，即步骤④；接下来要固定平移轨道，用直尺紧靠三角尺的另一条边，即步骤②；之后沿直尺移动三角尺，即步骤①；最后移动到合适位置后沿三角尺边画CD，即步骤③，即可得到正确排序。
【解析】
平移法画平行线的正确操作步骤如下：
1. 先作直线AB，将三角尺的一条边贴住直线AB，对应步骤④；
2. 用直尺紧靠三角尺的另一条边，固定直尺，保证后续三角尺平移时方向不改变，对应步骤②；
3. 沿着直尺向下移动三角尺到合适位置，对应步骤①；
4. 沿三角尺贴过AB的那条边作出直线CD，此时CD与AB平行，对应步骤③。
因此正确顺序为④②①③，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的画法；平移的性质
【点评】
本题是基础的作图操作类题目，核心考查平行线画法的操作逻辑，只要掌握平移法画平行线的原理，明确每一步操作的目的，就能快速确定正确顺序，是对基础作图能力的考查。
【难度系数】
0.9
本题考查平移法画平行线的操作顺序，解题时需遵循平行线画法的逻辑：要保证平移三角尺时方向不变，才能画出与AB平行的CD，操作需按“作已知直线→固定靠尺→平移三角尺→画平行线”的顺序推导。首先第一步要先作已知直线AB并让三角尺贴合AB，即步骤④；接下来要固定平移轨道，用直尺紧靠三角尺的另一条边，即步骤②；之后沿直尺移动三角尺，即步骤①；最后移动到合适位置后沿三角尺边画CD，即步骤③，即可得到正确排序。
【解析】
平移法画平行线的正确操作步骤如下：
1. 先作直线AB，将三角尺的一条边贴住直线AB，对应步骤④；
2. 用直尺紧靠三角尺的另一条边，固定直尺，保证后续三角尺平移时方向不改变，对应步骤②；
3. 沿着直尺向下移动三角尺到合适位置，对应步骤①；
4. 沿三角尺贴过AB的那条边作出直线CD，此时CD与AB平行，对应步骤③。
因此正确顺序为④②①③，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的画法；平移的性质
【点评】
本题是基础的作图操作类题目，核心考查平行线画法的操作逻辑，只要掌握平移法画平行线的原理，明确每一步操作的目的，就能快速确定正确顺序，是对基础作图能力的考查。
【难度系数】
0.9
6. 如图所示，直线AB与CD相交于点O，$∠ DOE=α$，$∠ DOF:∠ AOD=2:3$，射线OE平分$∠ BOF$，则$∠ BOC=$（
A.$90°-α$
B.$180°-2α$
C.$360°-4α$
D.$540°-6α$
（第4题图）
（第5题图）
（第6题图）
D
）.A.$90°-α$
B.$180°-2α$
C.$360°-4α$
D.$540°-6α$
（第4题图）
（第5题图）
（第6题图）
答案
6.D
解析
【分析】
我们可以通过设参数表示成比例的两个角，再结合平角的性质、角平分线的定义得到∠DOE的表达式，建立方程求出参数后，利用对顶角相等的性质就能求出∠BOC的度数。首先根据∠DOF和∠AOD的比例关系设参数，再用平角180°表示出∠BOF，结合角平分线定义得到∠FOE的表达式，根据∠DOE=∠DOF+∠FOE列方程求解参数，最后利用对顶角相等得到∠BOC的度数。
【解析】
设∠DOF=2x，
∵∠DOF:∠AOD=2:3，
∴∠AOD=3x。
则∠AOF=∠AOD+∠DOF=3x+2x=5x，
∵AB是直线，∠AOB为平角等于180°，
∴∠BOF=180°-∠AOF=180°-5x，
∵OE平分∠BOF，
∴∠FOE=$\frac{1}{2}$∠BOF=$\frac{1}{2}(180°-5x)$，
已知∠DOE=α，且∠DOE=∠DOF+∠FOE，代入得：
$2x+\frac{1}{2}(180°-5x)=α$
等式两边同乘2消分母得：$4x+180°-5x=2α$
整理得：$180°-x=2α$，解得$x=180°-2α$。
∵直线AB与CD相交于O，∠BOC与∠AOD是对顶角，根据对顶角相等，得∠BOC=∠AOD=3x，
将$x=180°-2α$代入得：∠BOC=$3×(180°-2α)=540°-6α$。
【答案】
D
【知识点】
对顶角的性质，角平分线的定义，平角的性质
【点评】
本题是相交线中角度计算的典型题型，结合比例设参数是解题的常用技巧，解题时需要准确梳理角的和差关系，熟练运用角平分线、对顶角等性质。
【难度系数】
0.6
我们可以通过设参数表示成比例的两个角，再结合平角的性质、角平分线的定义得到∠DOE的表达式，建立方程求出参数后，利用对顶角相等的性质就能求出∠BOC的度数。首先根据∠DOF和∠AOD的比例关系设参数，再用平角180°表示出∠BOF，结合角平分线定义得到∠FOE的表达式，根据∠DOE=∠DOF+∠FOE列方程求解参数，最后利用对顶角相等得到∠BOC的度数。
【解析】
设∠DOF=2x，
∵∠DOF:∠AOD=2:3，
∴∠AOD=3x。
则∠AOF=∠AOD+∠DOF=3x+2x=5x，
∵AB是直线，∠AOB为平角等于180°，
∴∠BOF=180°-∠AOF=180°-5x，
∵OE平分∠BOF，
∴∠FOE=$\frac{1}{2}$∠BOF=$\frac{1}{2}(180°-5x)$，
已知∠DOE=α，且∠DOE=∠DOF+∠FOE，代入得：
$2x+\frac{1}{2}(180°-5x)=α$
等式两边同乘2消分母得：$4x+180°-5x=2α$
整理得：$180°-x=2α$，解得$x=180°-2α$。
∵直线AB与CD相交于O，∠BOC与∠AOD是对顶角，根据对顶角相等，得∠BOC=∠AOD=3x，
将$x=180°-2α$代入得：∠BOC=$3×(180°-2α)=540°-6α$。
【答案】
D
【知识点】
对顶角的性质，角平分线的定义，平角的性质
【点评】
本题是相交线中角度计算的典型题型，结合比例设参数是解题的常用技巧，解题时需要准确梳理角的和差关系，熟练运用角平分线、对顶角等性质。
【难度系数】
0.6
7. 如图所示，直线AB与CD相交于点O，且$∠ AOD=150°$. $∠ EOB$比$∠ COE$大$90°$，设$∠ COE=x°$，$∠ EOB=y°$，则可得到的方程组为（
A.$\begin{cases} x=y-90, \\ x+y=150 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=y+90, \\ x+y=150 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=y-90, \\ x+y=180 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=y+90, \\ x+y=180 \end{cases}$
A
）.A.$\begin{cases} x=y-90, \\ x+y=150 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=y+90, \\ x+y=150 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=y-90, \\ x+y=180 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=y+90, \\ x+y=180 \end{cases}$
答案
7.A
解析
【分析】
解题时先梳理题目中的两个等量关系：第一个是已知∠EOB比∠COE大90°，可推出两个角的差为90°；第二个利用对顶角相等的性质，先得出∠BOC和∠AOD度数相等，再观察∠BOC由∠COE和∠EOB组成，得到两个角的和的关系，最后将两个关系转化为方程组即可。
【解析】
1. 由∠EOB比∠COE大90°，已知∠COE=x°，∠EOB=y°，可得：
$y-x=90$，整理得$x=y-90$。
2. 因为直线AB与CD相交于点O，根据对顶角相等的性质，$∠ BOC=∠ AOD=150°$，
又因为$∠ BOC=∠ COE+∠ EOB=x°+y°$，所以可得：
$x+y=150$。
联立两个方程得到方程组$\begin{cases} x=y-90, \\ x+y=150 \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
对顶角性质，角的和差计算，列二元一次方程组
【点评】
本题将相交线的角的性质和二元一次方程组的应用结合考查，解题的关键是准确找到两个等量关系，只要熟练掌握对顶角相等的性质和角的和差判断，就能快速列出方程组得到答案。
【难度系数】
0.7
解题时先梳理题目中的两个等量关系：第一个是已知∠EOB比∠COE大90°，可推出两个角的差为90°；第二个利用对顶角相等的性质，先得出∠BOC和∠AOD度数相等，再观察∠BOC由∠COE和∠EOB组成，得到两个角的和的关系，最后将两个关系转化为方程组即可。
【解析】
1. 由∠EOB比∠COE大90°，已知∠COE=x°，∠EOB=y°，可得：
$y-x=90$，整理得$x=y-90$。
2. 因为直线AB与CD相交于点O，根据对顶角相等的性质，$∠ BOC=∠ AOD=150°$，
又因为$∠ BOC=∠ COE+∠ EOB=x°+y°$，所以可得：
$x+y=150$。
联立两个方程得到方程组$\begin{cases} x=y-90, \\ x+y=150 \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
对顶角性质，角的和差计算，列二元一次方程组
【点评】
本题将相交线的角的性质和二元一次方程组的应用结合考查，解题的关键是准确找到两个等量关系，只要熟练掌握对顶角相等的性质和角的和差判断，就能快速列出方程组得到答案。
【难度系数】
0.7
8.如图所示，若$AB// CD$，$CD// EF$，则AB与EF的位置关系是
平行
.（填“平行”或“相交”）.答案
8.平行
解析
【分析】
解题时先梳理题目给出的已知条件：AB平行于CD，CD平行于EF。再结合所学的平行线相关性质：平行于同一条直线的两条直线互相平行，将已知条件对应到该性质中，就能推导得出AB与EF的位置关系。
【解析】
已知$AB// CD$，$CD// EF$，根据平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，可直接推出$AB// EF$，因此AB与EF的位置关系为平行。
【答案】
平行
【知识点】
平行公理推论，平行线位置关系
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察对平行公理推论的理解与应用，熟练掌握相关性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时先梳理题目给出的已知条件：AB平行于CD，CD平行于EF。再结合所学的平行线相关性质：平行于同一条直线的两条直线互相平行，将已知条件对应到该性质中，就能推导得出AB与EF的位置关系。
【解析】
已知$AB// CD$，$CD// EF$，根据平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，可直接推出$AB// EF$，因此AB与EF的位置关系为平行。
【答案】
平行
【知识点】
平行公理推论，平行线位置关系
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察对平行公理推论的理解与应用，熟练掌握相关性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
