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1. 实数9的算术平方根是()
A.3
B.±3
C.$\frac{1}{9}$
D.-9
A.3
B.±3
C.$\frac{1}{9}$
D.-9
答案
A
解析
【分析】
解题时首先明确本题考查算术平方根的概念，先回忆算术平方根的核心性质：算术平方根的结果一定是非负数，且只有非负数才有算术平方根。第一步先根据非负性排除错误选项：带负号的D、同时包含正负的B；第二步计算剩余选项中哪个数的平方等于9，即可得出正确答案。
【解析】
根据算术平方根的定义：若一个非负数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，那么这个非负数$x$叫做$a$的算术平方根。
因为$3^2=9$，且3是符合要求的非负数，因此9的算术平方根是3。
【答案】
A
【知识点】
算术平方根的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题时需注意区分算术平方根和平方根的概念，算术平方根仅取非负的那个结果，避免误选带正负的错误选项。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确本题考查算术平方根的概念，先回忆算术平方根的核心性质：算术平方根的结果一定是非负数，且只有非负数才有算术平方根。第一步先根据非负性排除错误选项：带负号的D、同时包含正负的B；第二步计算剩余选项中哪个数的平方等于9，即可得出正确答案。
【解析】
根据算术平方根的定义：若一个非负数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，那么这个非负数$x$叫做$a$的算术平方根。
因为$3^2=9$，且3是符合要求的非负数，因此9的算术平方根是3。
【答案】
A
【知识点】
算术平方根的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题时需注意区分算术平方根和平方根的概念，算术平方根仅取非负的那个结果，避免误选带正负的错误选项。
【难度系数】
0.9
2.中学生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某校中学2000个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，随机调查100个家长，结果有90个家长持反对态度，则下列说法正确的是（）
A.调查方式是普查
B.该校只有90个家长持反对态度
C.该校约有90%的家长持反对态度
D.样本是100个家长
A.调查方式是普查
B.该校只有90个家长持反对态度
C.该校约有90%的家长持反对态度
D.样本是100个家长
答案
C
解析
【分析】
解题时需结合统计的基础概念，逐个判断选项：首先明确调查方式的分类（普查、抽样调查）、样本的定义、用样本估计总体的思想，再对应题干给出的信息逐一排查每个选项的正误。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 普查是对所有研究对象进行调查，本题仅随机调查了100个家长，属于抽样调查，不是普查，故A错误；
B. 90个是本次抽查的100个家长中持反对态度的人数，不是全校持反对态度的家长总数，全校持反对态度的家长约有2000×(90/100)=1800个，故B错误；
C. 抽查的100个家长中持反对态度的占比为90÷100×100%=90%，根据用样本估计总体的思想，可推断该校约有90%的家长持反对态度，故C正确；
D. 样本是100个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，而非100个家长本身，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
普查与抽样调查，样本的定义，用样本估计总体
【点评】
本题考查统计的基础概念应用，易错点是容易混淆样本的定义（样本是研究对象的相关属性，不是研究对象本身），同时要准确掌握抽样调查中用样本特征估计总体特征的统计思想。
【难度系数】
0.75
解题时需结合统计的基础概念，逐个判断选项：首先明确调查方式的分类（普查、抽样调查）、样本的定义、用样本估计总体的思想，再对应题干给出的信息逐一排查每个选项的正误。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 普查是对所有研究对象进行调查，本题仅随机调查了100个家长，属于抽样调查，不是普查，故A错误；
B. 90个是本次抽查的100个家长中持反对态度的人数，不是全校持反对态度的家长总数，全校持反对态度的家长约有2000×(90/100)=1800个，故B错误；
C. 抽查的100个家长中持反对态度的占比为90÷100×100%=90%，根据用样本估计总体的思想，可推断该校约有90%的家长持反对态度，故C正确；
D. 样本是100个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，而非100个家长本身，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
普查与抽样调查，样本的定义，用样本估计总体
【点评】
本题考查统计的基础概念应用，易错点是容易混淆样本的定义（样本是研究对象的相关属性，不是研究对象本身），同时要准确掌握抽样调查中用样本特征估计总体特征的统计思想。
【难度系数】
0.75
3. 如果$a＞b$，那么下列结论中错误的是（）
A.$a-2＞b-2$
B.$5a＞5b$
C.$\dfrac{a}{3}＞\dfrac{b}{3}$
D.$1-2a＞1-2b$
A.$a-2＞b-2$
B.$5a＞5b$
C.$\dfrac{a}{3}＞\dfrac{b}{3}$
D.$1-2a＞1-2b$
答案
D
解析
【分析】
这道题考查不等式的基本性质，解题时我们可以根据不等式的三个基本性质，逐一分析每个选项是否正确，最终选出错误的选项。首先回忆不等式的基本性质：1. 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；2. 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3. 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
【解析】
我们逐个验证选项：
A选项：已知$a＞b$，根据不等式性质1，两边同时减去2，不等号方向不变，可得$a-2＞b-2$，该选项结论正确，不符合题意；
B选项：已知$a＞b$，根据不等式性质2，两边同时乘正数5，不等号方向不变，可得$5a＞5b$，该选项结论正确，不符合题意；
C选项：已知$a＞b$，根据不等式性质2，两边同时除以正数3，不等号方向不变，可得$\dfrac{a}{3}＞\dfrac{b}{3}$，该选项结论正确，不符合题意；
D选项：已知$a＞b$，先根据不等式性质3，两边同时乘负数-2，不等号方向改变，可得$-2a＜-2b$；再根据不等式性质1，两边同时加1，不等号方向不变，可得$1-2a＜1-2b$，该选项结论错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式性质的常规基础题，解题的核心是准确掌握不等式的三条性质，尤其注意在不等式两边同时乘或除以负数时，不等号方向必须改变，这是这类题的易错点。
【难度系数】
0.8
这道题考查不等式的基本性质，解题时我们可以根据不等式的三个基本性质，逐一分析每个选项是否正确，最终选出错误的选项。首先回忆不等式的基本性质：1. 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；2. 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3. 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
【解析】
我们逐个验证选项：
A选项：已知$a＞b$，根据不等式性质1，两边同时减去2，不等号方向不变，可得$a-2＞b-2$，该选项结论正确，不符合题意；
B选项：已知$a＞b$，根据不等式性质2，两边同时乘正数5，不等号方向不变，可得$5a＞5b$，该选项结论正确，不符合题意；
C选项：已知$a＞b$，根据不等式性质2，两边同时除以正数3，不等号方向不变，可得$\dfrac{a}{3}＞\dfrac{b}{3}$，该选项结论正确，不符合题意；
D选项：已知$a＞b$，先根据不等式性质3，两边同时乘负数-2，不等号方向改变，可得$-2a＜-2b$；再根据不等式性质1，两边同时加1，不等号方向不变，可得$1-2a＜1-2b$，该选项结论错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式性质的常规基础题，解题的核心是准确掌握不等式的三条性质，尤其注意在不等式两边同时乘或除以负数时，不等号方向必须改变，这是这类题的易错点。
【难度系数】
0.8
4.已知m为整数,关于x,y的二元一次方程组$\begin{cases}3x - y =5m +1, \\x -3y=3m -1\end{cases}$的解满足$2024＜x+y＜2026$,则整数m的值为( )
A.2022
B.2023
C.2024
D.2025
A.2022
B.2023
C.2024
D.2025
答案
C
解析
【分析】
解题时首先明确目标是得到x+y的表达式，可观察方程组系数的特点，无需分别求解x和y，通过两个方程作差直接凑出x+y的整体形式，再结合给出的x+y的取值范围列不等式，求解不等式后结合m是整数的条件即可得到m的值。
【解析】
解：设方程组为$\begin{cases}3x - y =5m +1 \quad \mathrm{①} \\x -3y=3m -1 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
用①$-$②，得：
$(3x - y) - (x - 3y) = (5m + 1) - (3m - 1)$
左边化简为$2x + 2y = 2(x + y)$，右边化简为$2m + 2$，因此可得：
$2(x + y) = 2m + 2$，两边同时除以2得$x + y = m + 1$
结合已知$2024 ＜ x + y ＜ 2026$，代入得：
$2024 ＜ m + 1 ＜ 2026$
不等式三边同时减1，解得$2023 ＜ m ＜ 2025$
因为m为整数，所以$m=2024$。
【答案】
C
【知识点】
加减消元法、解一元一次不等式、整数解判定
【点评】
本题考查了二元一次方程组和不等式的综合应用，解题关键是通过观察系数凑出目标表达式x+y，能大幅简化计算过程，同时需要注意整数解的取值限制。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确目标是得到x+y的表达式，可观察方程组系数的特点，无需分别求解x和y，通过两个方程作差直接凑出x+y的整体形式，再结合给出的x+y的取值范围列不等式，求解不等式后结合m是整数的条件即可得到m的值。
【解析】
解：设方程组为$\begin{cases}3x - y =5m +1 \quad \mathrm{①} \\x -3y=3m -1 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
用①$-$②，得：
$(3x - y) - (x - 3y) = (5m + 1) - (3m - 1)$
左边化简为$2x + 2y = 2(x + y)$，右边化简为$2m + 2$，因此可得：
$2(x + y) = 2m + 2$，两边同时除以2得$x + y = m + 1$
结合已知$2024 ＜ x + y ＜ 2026$，代入得：
$2024 ＜ m + 1 ＜ 2026$
不等式三边同时减1，解得$2023 ＜ m ＜ 2025$
因为m为整数，所以$m=2024$。
【答案】
C
【知识点】
加减消元法、解一元一次不等式、整数解判定
【点评】
本题考查了二元一次方程组和不等式的综合应用，解题关键是通过观察系数凑出目标表达式x+y，能大幅简化计算过程，同时需要注意整数解的取值限制。
【难度系数】
0.7
5. 把方程$2x+y-3=0$改写成用含$x$的式子表示$y$的形式，则$y=$.
答案
$\boldsymbol{-2x+3}$
解析
【分析】
本题要求将二元一次方程改写为用含x的式子表示y的形式，核心思路是利用等式的基本性质，把y单独放在等号的一侧，其余不含y的项全部移到等号另一侧，注意移项时要改变符号。首先确定保留y在等号左边，再把2x和-3这两个不含y的项移到等号右边，调整符号即可得到结果。
【解析】
已知方程为$2x + y - 3 = 0$，
根据等式的性质，将不含$y$的项移至等号右侧，移项时对应符号改变：
$2x$移到右侧变为$-2x$，$-3$移到右侧变为$+3$，
因此可得$y = -2x + 3$。
【答案】
$\boldsymbol{-2x+3}$
【知识点】
等式的性质、移项法则、二元一次方程变形
【点评】
本题是方程变形的基础题型，重点考察移项变号的规则，熟练掌握该题型是后续学习代入消元法解二元一次方程组的重要基础。
【难度系数】
0.9
本题要求将二元一次方程改写为用含x的式子表示y的形式，核心思路是利用等式的基本性质，把y单独放在等号的一侧，其余不含y的项全部移到等号另一侧，注意移项时要改变符号。首先确定保留y在等号左边，再把2x和-3这两个不含y的项移到等号右边，调整符号即可得到结果。
【解析】
已知方程为$2x + y - 3 = 0$，
根据等式的性质，将不含$y$的项移至等号右侧，移项时对应符号改变：
$2x$移到右侧变为$-2x$，$-3$移到右侧变为$+3$，
因此可得$y = -2x + 3$。
【答案】
$\boldsymbol{-2x+3}$
【知识点】
等式的性质、移项法则、二元一次方程变形
【点评】
本题是方程变形的基础题型，重点考察移项变号的规则，熟练掌握该题型是后续学习代入消元法解二元一次方程组的重要基础。
【难度系数】
0.9
6. 在平面直角坐标系中，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是4，并且点P在第四象限，则点P的坐标是.
答案
解：
设点P的坐标为$(x, y)$，
∵点P到x轴的距离是6，
∴$|y|=6$，即$y=6$或$y=-6$，
∵点P到y轴的距离是4，
∴$|x|=4$，即$x=4$或$x=-4$，
又∵点P在第四象限，第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，
∴$x=4$，$y=-6$，
∴点P的坐标是$\boldsymbol{(4, -6)}$。
设点P的坐标为$(x, y)$，
∵点P到x轴的距离是6，
∴$|y|=6$，即$y=6$或$y=-6$，
∵点P到y轴的距离是4，
∴$|x|=4$，即$x=4$或$x=-4$，
又∵点P在第四象限，第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，
∴$x=4$，$y=-6$，
∴点P的坐标是$\boldsymbol{(4, -6)}$。
解析
【分析】
解题时先明确两个核心依据：第一，点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值；第二，第四象限内点的坐标符号特征为横坐标为正、纵坐标为负。我们先根据距离条件求出横、纵坐标的所有可能取值，再结合第四象限的符号特征筛选出符合要求的横、纵坐标，即可得到点P的坐标。
【解析】
设点P的坐标为$(x, y)$，
∵点P到x轴的距离是6，
∴$|y|=6$，即$y=6$或$y=-6$，
∵点P到y轴的距离是4，
∴$|x|=4$，即$x=4$或$x=-4$，
又
∵点P在第四象限，第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，
∴$x=4$，$y=-6$，
∴点P的坐标是$(4, -6)$。
【答案】
$(4,-6)$
【知识点】
点到坐标轴的距离；象限内点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，易错点是混淆点到x轴、y轴的距离对应的坐标类型，或者记错各象限的坐标符号规则，只要牢记相关基础概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.85
解题时先明确两个核心依据：第一，点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值；第二，第四象限内点的坐标符号特征为横坐标为正、纵坐标为负。我们先根据距离条件求出横、纵坐标的所有可能取值，再结合第四象限的符号特征筛选出符合要求的横、纵坐标，即可得到点P的坐标。
【解析】
设点P的坐标为$(x, y)$，
∵点P到x轴的距离是6，
∴$|y|=6$，即$y=6$或$y=-6$，
∵点P到y轴的距离是4，
∴$|x|=4$，即$x=4$或$x=-4$，
又
∵点P在第四象限，第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，
∴$x=4$，$y=-6$，
∴点P的坐标是$(4, -6)$。
【答案】
$(4,-6)$
【知识点】
点到坐标轴的距离；象限内点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，易错点是混淆点到x轴、y轴的距离对应的坐标类型，或者记错各象限的坐标符号规则，只要牢记相关基础概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.85
7. 已知$\begin{cases}x=3, \\ y=-1\end{cases}$是二元一次方程$2x - my=8$的一组解，则$m=$ ______ .
答案
解：把$\begin{cases}x=3 \\ y=-1\end{cases}$代入方程$2x - my=8$，得
$2×3 - m×(-1)=8$
化简得：$6 + m = 8$
解得：$m=2$
$2×3 - m×(-1)=8$
化简得：$6 + m = 8$
解得：$m=2$
解析
【分析】
解题思路可分为两步：第一步，根据二元一次方程解的定义，方程的解能使方程左右两边相等，因此可将已知的x、y的值代入原方程；第二步，代入后原方程会转化为只含有未知数m的一元一次方程，按照解一元一次方程的步骤求解即可得到m的值。
【解析】
把$\begin{cases}x=3 \\ y=-1\end{cases}$代入方程$2x - my=8$，得
$2×3 - m×(-1)=8$
化简得：$6 + m = 8$
解得：$m=2$
【答案】
$2$
【知识点】
二元一次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础常规题，核心考查对二元一次方程解的概念的应用，代入法是解决这类题型的通用方法，掌握基础概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
解题思路可分为两步：第一步，根据二元一次方程解的定义，方程的解能使方程左右两边相等，因此可将已知的x、y的值代入原方程；第二步，代入后原方程会转化为只含有未知数m的一元一次方程，按照解一元一次方程的步骤求解即可得到m的值。
【解析】
把$\begin{cases}x=3 \\ y=-1\end{cases}$代入方程$2x - my=8$，得
$2×3 - m×(-1)=8$
化简得：$6 + m = 8$
解得：$m=2$
【答案】
$2$
【知识点】
二元一次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础常规题，核心考查对二元一次方程解的概念的应用，代入法是解决这类题型的通用方法，掌握基础概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
8.如图,将长方形纸片沿折痕EF所在的直线翻折,使得点A,B分别落在点M,N的位置,点N在线段CD上,若∠MND=30°,则∠DEF=.
答案
$\boldsymbol{75°}$
解析
【分析】
本题是长方形折叠的角度计算问题，解题思路如下：首先利用折叠性质得到折叠前后对应角相等；再结合平角定义，由已知的∠MND求出∠FNC的度数；接着利用直角三角形两锐角互余求出∠NFC的度数；之后根据平角定义求出∠BFE的度数；最后利用长方形对边平行、内错角相等的性质求出∠DEF的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC，∠B=∠C=90°，
由折叠的性质可得：∠ENF=∠B=90°，∠BFE=∠NFE，
∵点D、N、C共线，
∴∠MND+∠ENF+∠FNC=180°，
将∠MND=30°代入得：30°+90°+∠FNC=180°，解得∠FNC=60°，
在Rt△FNC中，∠C=90°，
∴∠NFC+∠FNC=90°，则∠NFC=90°-60°=30°，
∵点B、F、C共线，
∴∠BFE+∠NFE+∠NFC=180°，
又
∵∠BFE=∠NFE，
∴2∠BFE+30°=180°，解得∠BFE=75°，
∵AD//BC，
∴∠DEF=∠BFE=75°（两直线平行，内错角相等）。
【答案】
$\boldsymbol{75°}$
【知识点】
折叠的性质、平行线的性质、直角三角形的性质
【点评】
本题属于折叠类角度计算的常规题型，核心是抓住折叠前后对应角相等的性质，结合平行线、平角、直角的性质逐步推导角度，解题时要注意准确识别折叠前后对应的相等角。
【难度系数】
0.7
本题是长方形折叠的角度计算问题，解题思路如下：首先利用折叠性质得到折叠前后对应角相等；再结合平角定义，由已知的∠MND求出∠FNC的度数；接着利用直角三角形两锐角互余求出∠NFC的度数；之后根据平角定义求出∠BFE的度数；最后利用长方形对边平行、内错角相等的性质求出∠DEF的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC，∠B=∠C=90°，
由折叠的性质可得：∠ENF=∠B=90°，∠BFE=∠NFE，
∵点D、N、C共线，
∴∠MND+∠ENF+∠FNC=180°，
将∠MND=30°代入得：30°+90°+∠FNC=180°，解得∠FNC=60°，
在Rt△FNC中，∠C=90°，
∴∠NFC+∠FNC=90°，则∠NFC=90°-60°=30°，
∵点B、F、C共线，
∴∠BFE+∠NFE+∠NFC=180°，
又
∵∠BFE=∠NFE，
∴2∠BFE+30°=180°，解得∠BFE=75°，
∵AD//BC，
∴∠DEF=∠BFE=75°（两直线平行，内错角相等）。
【答案】
$\boldsymbol{75°}$
【知识点】
折叠的性质、平行线的性质、直角三角形的性质
【点评】
本题属于折叠类角度计算的常规题型，核心是抓住折叠前后对应角相等的性质，结合平行线、平角、直角的性质逐步推导角度，解题时要注意准确识别折叠前后对应的相等角。
【难度系数】
0.7
9. 关于x的不等式组$\begin{cases}x＞m-3, \\ 6x-1＜5x+2\end{cases}$的整数解仅有4个,则m的取值范围是 ______ .
答案
$\boldsymbol{1≤ m ＜ 2}$
解析
【分析】
解决这类带参数的一元一次不等式组整数解问题，解题思路分三步：第一步先求解不含参数的不等式，得到确定的解集范围；第二步合并两个不等式的解集，写出用参数表示的不等式组解集；第三步根据整数解的个数，先确定具体的整数解，再反向推导参数的取值边界，注意要验证边界值是否符合要求，避免错取等号。
【解析】
1. 解不等式$6x-1＜5x+2$：
移项得$6x-5x＜2+1$，化简得$x＜3$。
2. 结合第一个不等式$x＞m-3$，可得不等式组的解集为：$\boldsymbol{m-3 ＜ x ＜ 3}$。
3. 已知不等式组的整数解仅有4个，小于3的整数从大到小依次为2、1、0、-1，刚好是4个整数解，说明$x$可以取到-1，但不能取到-2，因此可得边界关系：
$-2 ≤ m-3 ＜ -1$
4. 不等式三边同时加3，解得：
$-2+3 ≤ m ＜ -1+3$，即$1≤ m ＜2$。
【答案】
$\boldsymbol{1≤ m ＜ 2}$
【知识点】
一元一次不等式组解法、不等式组整数解、含参不等式边界判定
【点评】
本题是不等式组应用的常见题型，核心考查学生对不等式组解集的理解，易错点是参数边界值的取舍，解题时可通过代入边界值验证整数解个数是否符合要求，减少失误。
【难度系数】
0.6
解决这类带参数的一元一次不等式组整数解问题，解题思路分三步：第一步先求解不含参数的不等式，得到确定的解集范围；第二步合并两个不等式的解集，写出用参数表示的不等式组解集；第三步根据整数解的个数，先确定具体的整数解，再反向推导参数的取值边界，注意要验证边界值是否符合要求，避免错取等号。
【解析】
1. 解不等式$6x-1＜5x+2$：
移项得$6x-5x＜2+1$，化简得$x＜3$。
2. 结合第一个不等式$x＞m-3$，可得不等式组的解集为：$\boldsymbol{m-3 ＜ x ＜ 3}$。
3. 已知不等式组的整数解仅有4个，小于3的整数从大到小依次为2、1、0、-1，刚好是4个整数解，说明$x$可以取到-1，但不能取到-2，因此可得边界关系：
$-2 ≤ m-3 ＜ -1$
4. 不等式三边同时加3，解得：
$-2+3 ≤ m ＜ -1+3$，即$1≤ m ＜2$。
【答案】
$\boldsymbol{1≤ m ＜ 2}$
【知识点】
一元一次不等式组解法、不等式组整数解、含参不等式边界判定
【点评】
本题是不等式组应用的常见题型，核心考查学生对不等式组解集的理解，易错点是参数边界值的取舍，解题时可通过代入边界值验证整数解个数是否符合要求，减少失误。
【难度系数】
0.6
10. 解不等式(组):
(1)$\frac{x-3}{2} - \frac{4x-1}{4} ≥ 1$；
(2)$\begin{cases}3(x+2) ≤ 5x+8, \\ x-4 ＜ \frac{x-6}{3}.\end{cases}$
(1)$\frac{x-3}{2} - \frac{4x-1}{4} ≥ 1$；
(2)$\begin{cases}3(x+2) ≤ 5x+8, \\ x-4 ＜ \frac{x-6}{3}.\end{cases}$
答案
解：
(1) 不等式两边同乘4去分母，得
$2(x-3)-(4x-1)≥4$
去括号，得
$2x-6-4x+1≥4$
移项、合并同类项，得
$-2x≥9$
系数化为1，得
$x≤-\frac{9}{2}$
(2) $\begin{cases}3(x+2) ≤ 5x+8 ①\\ x-4＜\frac{x-6}{3} ②\end{cases}$
解不等式①：
去括号得$3x+6≤5x+8$
移项、合并同类项得$-2x≤2$
系数化为1得$x≥-1$
解不等式②：
不等式两边同乘3去分母，得$3(x-4)＜x-6$
去括号得$3x-12＜x-6$
移项、合并同类项得$2x＜6$
系数化为1得$x＜3$
所以该不等式组的解集为$-1≤x＜3$
(1) 不等式两边同乘4去分母，得
$2(x-3)-(4x-1)≥4$
去括号，得
$2x-6-4x+1≥4$
移项、合并同类项，得
$-2x≥9$
系数化为1，得
$x≤-\frac{9}{2}$
(2) $\begin{cases}3(x+2) ≤ 5x+8 ①\\ x-4＜\frac{x-6}{3} ②\end{cases}$
解不等式①：
去括号得$3x+6≤5x+8$
移项、合并同类项得$-2x≤2$
系数化为1得$x≥-1$
解不等式②：
不等式两边同乘3去分母，得$3(x-4)＜x-6$
去括号得$3x-12＜x-6$
移项、合并同类项得$2x＜6$
系数化为1得$x＜3$
所以该不等式组的解集为$-1≤x＜3$
解析
【分析】
(1) 求解一元一次不等式遵循固定步骤即可：先找到所有分母的最小公倍数去分母，将不等式转化为整数系数形式降低运算难度，再依次完成去括号、移项、合并同类项操作，最后系数化为1，注意若未知数的系数为负数，不等号方向需要改变。本题分母为2和4，最小公倍数是4，因此两边同乘4去分母即可。
(2) 求解一元一次不等式组的核心思路是“先分后合”：先分别求出组内每个不等式的解集，再找两个解集的公共部分，公共部分就是不等式组的解集，找公共部分可借助数轴，也可通过“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的口诀判断。
【解析】
(1) 不等式两边同乘4去分母，得
$2(x-3)-(4x-1)≥4$
去括号，得
$2x-6-4x+1≥4$
移项、合并同类项，得
$-2x≥9$
系数化为1，得
$x≤-\frac{9}{2}$
(2) $\begin{cases}3(x+2) ≤ 5x+8 ①\\ x-4＜\frac{x-6}{3} ②\end{cases}$
解不等式①：
去括号得$3x+6≤5x+8$
移项、合并同类项得$-2x≤2$
系数化为1得$x≥-1$
解不等式②：
不等式两边同乘3去分母，得$3(x-4)＜x-6$
去括号得$3x-12＜x-6$
移项、合并同类项得$2x＜6$
系数化为1得$x＜3$
所以该不等式组的解集为$-1≤x＜3$
【答案】
(1) $x≤-\frac{9}{2}$；(2) $-1≤x＜3$
【知识点】
一元一次不等式的解法；一元一次不等式组的解法
【点评】
本题是不等式（组）的基础考察题型，解题时容易出现两处错误：一是去分母时漏乘不含分母的常数项，二是系数化为1时，系数为负忘记改变不等号方向。这类题型是后续不等式实际应用的基础，需要熟练掌握规范解题步骤。
【难度系数】
0.7
(1) 求解一元一次不等式遵循固定步骤即可：先找到所有分母的最小公倍数去分母，将不等式转化为整数系数形式降低运算难度，再依次完成去括号、移项、合并同类项操作，最后系数化为1，注意若未知数的系数为负数，不等号方向需要改变。本题分母为2和4，最小公倍数是4，因此两边同乘4去分母即可。
(2) 求解一元一次不等式组的核心思路是“先分后合”：先分别求出组内每个不等式的解集，再找两个解集的公共部分，公共部分就是不等式组的解集，找公共部分可借助数轴，也可通过“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的口诀判断。
【解析】
(1) 不等式两边同乘4去分母，得
$2(x-3)-(4x-1)≥4$
去括号，得
$2x-6-4x+1≥4$
移项、合并同类项，得
$-2x≥9$
系数化为1，得
$x≤-\frac{9}{2}$
(2) $\begin{cases}3(x+2) ≤ 5x+8 ①\\ x-4＜\frac{x-6}{3} ②\end{cases}$
解不等式①：
去括号得$3x+6≤5x+8$
移项、合并同类项得$-2x≤2$
系数化为1得$x≥-1$
解不等式②：
不等式两边同乘3去分母，得$3(x-4)＜x-6$
去括号得$3x-12＜x-6$
移项、合并同类项得$2x＜6$
系数化为1得$x＜3$
所以该不等式组的解集为$-1≤x＜3$
【答案】
(1) $x≤-\frac{9}{2}$；(2) $-1≤x＜3$
【知识点】
一元一次不等式的解法；一元一次不等式组的解法
【点评】
本题是不等式（组）的基础考察题型，解题时容易出现两处错误：一是去分母时漏乘不含分母的常数项，二是系数化为1时，系数为负忘记改变不等号方向。这类题型是后续不等式实际应用的基础，需要熟练掌握规范解题步骤。
【难度系数】
0.7
