19. (9分)“万里桥西一草堂,百花潭水即沧浪”,杜甫草堂的工作人员打算在A,B两点间建立一座观景桥,由于A,B中间隔着河流无法直接测量,数学兴趣小组的同学想在不用涉水的情况下测量此段河流的宽度(该段河流两岸是平的),他们是这样做的(如图3-11):
①在河流的一条岸边B点,选对岸正对的一棵树A为参照点;
②沿河岸直走15 m有一棵树C,继续前行15 m到达D处;
③从D处沿河岸垂直的方向行走,当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走;
④测得DE的长为5 m。
(1)河流的宽度为m;
(2)试说明他们做法的正确性。

19.
(1)5
(2)解:依题意得:点A,C,E在同一条直线上,AB⊥BD,ED⊥BD,BC=CD=15 m,
所以∠ACB=∠ECD,∠ABC=∠EDC=90°。
在△ABC和△EDC中,
$\begin{cases}∠ACB=∠ECD, \\BC=CD, \\∠ABC=∠EDC=90°,\end{cases}$
所以△ABC≌△EDC(ASA),
所以AB=DE=5 m,
所以他们的做法是正确的。

20. (9分)在五一期间,某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘(如图3-12①所示),并规定:顾客每购买100元的商品,就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后,指针正好对准红、黄或绿色区域,顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券(转盘被等分成20个扇形)。已知甲顾客购物150元。
(1)他得到50元的购物券的概率是多少?
(2)他获得购物券的概率是多少?
(3)请你利用图3-12②所示转盘,设计一个转盘游戏,使得顾客获得购物券的概率是$\frac{3}{8}$,并简要说明游戏规则。

20.解:
(1)因为甲顾客购物150元,
所以可以获得一次转动转盘的机会。
因为黄色区域一共有2个,
所以他得到50元的购物券的概率是$\frac{2}{20}=\frac{1}{10}$。
(2)因为红色、黄色、绿色区域一共有7个,
所以他获得购物券的概率是$\frac{7}{20}$。
(3)如图所示:
游戏规则:把转盘等分成16个扇形,其中1个涂红色,2个涂黄色,3个涂绿色,如果转盘停止后,指针正好对准红、黄或绿色区域,顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券,则顾客获得购物券的概率是$\frac{3}{8}$。(答案不唯一,合理即可)