21. (12分)问题背景：
如图3-13①，在四边形ABCD中，AB = AD，∠BAD = 120°，∠B = ∠ADC = 90°，E,F分别是BC,CD上的点，且∠EAF = 60°，探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系。
小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG = BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；

探索延伸：
如图3-13②，若在四边形ABCD中，AB = AD，∠B + ∠D = 180°，E,F分别是BC,CD上的点，且∠EAF = $\frac{1}{2}$∠BAD，判断上述结论是否仍然成立，并说明理由；
实际应用：
如图3-13③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60 kn的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80 kn的速度前进，1.5 h后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处，且两舰艇航线之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离。(1 kn = 1 n mile/h)

21.$EF = BE + FD$
探索延伸:
上述结论$EF = BE + FD$成立。
理由:如图①,延长FD到点G,使得DG = BE,连接AG。
因为∠B + ∠ADC = 180°,∠ADG + ∠ADC = 180°,
所以∠B = ∠ADG。
在△ABE和△ADG中,
$\begin{cases}AB = AD, \\∠B = ∠ADG, \\BE = DG,\end{cases}$
所以△ABE≌△ADG(SAS),
所以AE = AG,∠BAE = ∠DAG。
因为$∠EAF = \frac{1}{2}∠BAD$,
所以$∠GAF = ∠DAG + ∠DAF = ∠DAF + ∠BAE = ∠BAD - ∠EAF = \frac{1}{2}∠BAD$。
所以∠GAF = ∠EAF。
在△AFG和△AFE中,
$\begin{cases}AG = AE, \\∠GAF = ∠EAF, \\AF = AF,\end{cases}$
所以△AFG≌△AFE(SAS),
所以GF = EF。
因为GF = DF + DG = DF + BE,
所以EF = BE + FD。
实际应用:
如图②,连接EF,延长AE,BF相交于点C。
在四边形AOB中,
因为∠AOB = 30° + 90° + (90° - 70°) = 140°,$∠FOE = 70° = \frac{1}{2}∠AOB$,
又因为OA = OB,∠OAC + ∠OBC = (90° - 30°) + (70° + 50°) = 60° + 120° = 180°,
所以图②符合探索延伸的条件,
所以EF = AE + FB = 1.5 × (60 + 80) = 210(n mile),
即此时两舰艇之间的距离为210 n mile。