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【例1】若$(m+1)x^{m^{2}+1}-2x-5=0$是关于$x$的一元二次方程,则$m=$
1
.答案
1
1. 下列方程中,一定是一元二次方程的是 (
A. $x^{2}-2=0$ B. $x^{2}+y=1$ C. $x-\frac{1}{x}=1$ D. $x^{2}+x=x^{2}+1$
A
)A. $x^{2}-2=0$ B. $x^{2}+y=1$ C. $x-\frac{1}{x}=1$ D. $x^{2}+x=x^{2}+1$
答案
1. A
【例2】已知$m$是方程$x^{2}-x-1=0$的一个根,则代数式$5m^{2}-5m+2\ 026$的值是
2031
.答案
2031
2. 已知$a$和$b$是方程$x^{2}+2\ 026x-4=0$的两个解,则$a^{2}+2\ 025a-b$的值为
2030
.答案
2. 2030
【例3】按要求解下列方程:
(1) $x^{2}-10x+24=0$(配方法); (2) $x^{2}-9=x-3$(因式分解法);
(3) $2x^{2}+3x+1=0$(公式法); (4) $2x^{2}-4\sqrt{2}x+1=0$(公式法).
(1) $x^{2}-10x+24=0$(配方法); (2) $x^{2}-9=x-3$(因式分解法);
(3) $2x^{2}+3x+1=0$(公式法); (4) $2x^{2}-4\sqrt{2}x+1=0$(公式法).
答案
(1) $x_{1}=4, x_{2}=6$. (2) $x_{1}=3, x_{2}=-2$.
(3) $x_{1}=-1, x_{2}=-\frac{1}{2}$. (4) $x_{1}=\frac{2 \sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}, x_{2}=\frac{2 \sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}$.
(3) $x_{1}=-1, x_{2}=-\frac{1}{2}$. (4) $x_{1}=\frac{2 \sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}, x_{2}=\frac{2 \sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}$.
