12. 阅读下面的材料：
已知函数$y=f(x)$,对于自变量x的取值范围内的任意$x_{1}$、$x_{2}$.
(1)若$x_{1}＜x_{2}$,都有$f(x_{1})＜f(x_{2})$,则称$f(x)$是增函数；
(2)若$x_{1}＜x_{2}$,都有$f(x_{1})＞f(x_{2})$,则称$f(x)$是减函数.

解：设反比例函数为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，在其图象所在的一个象限内取任意两个自变量的值$x_1$、$x_2$，且$x_1＜x_2$。
1. 当$k＞0$时：
$f(x_1)-f(x_2)=\frac{k}{x_1}-\frac{k}{x_2}=\frac{k(x_2-x_1)}{x_1x_2}$
因为$x_1$、$x_2$在同一象限，所以$x_1x_2＞0$，又$x_1＜x_2$，则$x_2-x_1＞0$，$k＞0$，
所以$\frac{k(x_2-x_1)}{x_1x_2}＞0$，即$f(x_1)-f(x_2)＞0$，$f(x_1)＞f(x_2)$，
根据定义，当$k＞0$时，反比例函数$y=\frac{k}{x}$在每个象限内是减函数。
2. 当$k＜0$时：
$f(x_1)-f(x_2)=\frac{k}{x_1}-\frac{k}{x_2}=\frac{k(x_2-x_1)}{x_1x_2}$
因为$x_1$、$x_2$在同一象限，所以$x_1x_2＞0$，$x_1＜x_2$则$x_2-x_1＞0$，$k＜0$，
所以$\frac{k(x_2-x_1)}{x_1x_2}＜0$，即$f(x_1)-f(x_2)＜0$，$f(x_1)＜f(x_2)$，
根据定义，当$k＜0$时，反比例函数$y=\frac{k}{x}$在每个象限内是增函数。
综上，当$k＞0$时，反比例函数$y=\frac{k}{x}$在每个象限内是减函数；当$k＜0$时，反比例函数$y=\frac{k}{x}$在每个象限内是增函数。

例题:证明函数$f(x)=\frac{6}{x}(x＞0)$是减函数.
证明:设$0＜x_{1}＜x_{2}$,则$f(x_{1})-f(x_{2})=\frac{6}{x_{1}}-\frac{6}{x_{2}}=\frac{6x_{2}-6x_{1}}{x_{1}x_{2}}=\frac{6(x_{2}-x_{1})}{x_{1}x_{2}}$.
$\because0＜x_{1}＜x_{2}$,$\therefore x_{2}-x_{1}＞0$,$x_{1}x_{2}＞0$.$\therefore\frac{6(x_{2}-x_{1})}{x_{1}x_{2}}＞0$,即$f(x_{1})-f(x_{2})＞0$.
$\therefore f(x_{1})＞f(x_{2})$.$\therefore$函数$f(x)=\frac{6}{x}(x＞0)$是减函数.
根据上述材料,解答下列问题:
已知函数$f(x)=\frac{1}{x^{2}}+x(x＜0)$,例如:$f(-2)=\frac{1}{(-2)^{2}}+(-2)=-\frac{7}{4}$.
(1)计算:$f(-3)=$,$f(-4)=$；
(2)猜想:函数$f(x)=\frac{1}{x^{2}}+x(x＜0)$是函数(填“增”或“减”)；
(3)请仿照例题,证明(2)中的猜想.

12. (1) $-\frac{26}{9}$ $-\frac{63}{16}$ (2) 增 (3) 略

13. 如图,$A(-4,\frac{1}{2})$、$B(-1,2)$是一次函数$y_{1}=ax+b(a≠0)$的图象与函数$y_{2}=\frac{m}{x}(m≠0,x＜0)$的图象的两个交点,$AC⊥ x$轴于点C,$BD⊥ y$轴于点D.
(1)在第二象限内,当$y_{1}-y_{2}＞0$时,x的取值范围是。
(2)求一次函数的表达式及m的值.
(3)P是线段AB上一点,连接PC、PD.若$△ PCA$和$△ PDB$的面积相等,求点P的坐标.
(4)若在y轴上存在点Q,使得QC-QB的值最大,则该最大值为,此时点Q的坐标为。

13. (1) $-4＜x＜-1$ (2) $m=-2. y_{1}=\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$
(3) $(-\frac{5}{2},\frac{5}{4})$ (4) $\sqrt{13}$ $(0,\frac{8}{3})$