1. [2025湖南中考]在平面直角坐标系中，将点$P(-3,2)$向右平移3个单位长度到$P_1$处，则点$P_1$的坐标为（）

A.$(-6,2)$
B.$(0,2)$
C.$(-3,5)$
D.$(-3,-1)$

1.B 将点P(-3,2)向右平移3个单位长度得到点$P_1$的坐标为(-3+3,2)，即(0,2).

【分析】
解决这道题首先要回忆平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：水平方向平移时，横坐标遵循“右加左减”的规则，纵坐标保持不变；竖直方向平移时，纵坐标遵循“上加下减”的规则，横坐标保持不变。本题是向右平移，属于水平平移，所以只需要给原横坐标加上平移的单位长度，纵坐标不变，计算后即可得到平移后点的坐标。
【解析】
根据平面直角坐标系中点的平移规律：点向右平移时，横坐标增加平移的单位长度，纵坐标不变。
已知点P的坐标为$(-3,2)$，向右平移3个单位长度，
则平移后点$P_1$的横坐标为：$-3 + 3 = 0$，纵坐标保持2不变，
因此$P_1$的坐标为$(0,2)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
点的坐标平移规律
【点评】
本题是点平移的基础考查题，核心是牢记平移时坐标“右加左减、上加下减”的变化规则，掌握该规律即可快速求解，是平移章节的常考基础题型。
【难度系数】
0.9

变式 一题多解 [2024 海南中考]在平面直角坐标系中,将点A向右平移3个单位长度得到点A'(2,1),则点A的坐标是 ()

A.(5,1)
B.(2,4)
C.(-1,1)
D.(2,-2)

变式 C 由题意可知,将点A'向左平移3个单位长度即可得到点A,故点A的坐标为(2-3,1),即(-1,1).
另解 设点A的坐标为(x,y). 将点A向右平移3个单位长度得到点A'(2,1),所以x+3=2,y=1,解得x=-1,所以点A的坐标为(-1,1).

【分析】
解决本题首先要明确平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：左右平移时，横坐标遵循“右加左减”的规则，纵坐标保持不变；上下平移时，纵坐标遵循“上加下减”的规则，横坐标保持不变。已知平移后的点坐标求原点点坐标，有两种思考路径：一是逆向推导，将平移后的点按相反方向平移相同单位长度，直接套用规律计算；二是正向设未知数，根据平移规则列等式求解。
【解析】
方法1（逆向平移法）：
由题意可知，点A向右平移3个单位得到A'(2,1)，逆向操作就是将点A'向左平移3个单位得到点A。
根据平移规律，向左平移3个单位时横坐标减3，纵坐标不变，因此点A的横坐标为2-3=-1，纵坐标为1，即A(-1,1)。
方法2（方程法）：
设点A的坐标为(x,y)，将点A向右平移3个单位后，横坐标变为x+3，纵坐标不变，得到点A'(2,1)。
由此可列等式：x+3=2，y=1，解得x=-1，y=1，因此点A的坐标为(-1,1)。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 点的平移规律
2. 坐标运算
【点评】
本题考查坐标系中点平移的基础知识点，解法灵活，既可以用逆向思维直接计算，也可以通过设未知数列方程求解，核心是对平移时坐标变化规则的理解和运用，能帮助学生掌握多角度思考平移问题的方法。
【难度系数】
0.85

2. [2025淮安中考]点$P(-1,1)$沿$y$轴向上平移4个单位长度后的点坐标是。

2. (-1,5) 点$P(-1,1)$沿$y$轴向上平移4个单位长度后的点坐标是(-1,1+4),即(-1,5).

【分析】
首先回忆平面直角坐标系中点的平移规律：沿x轴平移时纵坐标不变，横坐标遵循“右加左减”；沿y轴平移时横坐标不变，纵坐标遵循“上加下减”。本题为点沿y轴向上平移，因此先确定横坐标保持不变，再用原纵坐标加上平移的单位长度，即可求出平移后的点坐标。
【解析】
根据点在坐标系中的平移规则：沿y轴平移时，点的横坐标不变，向上平移时纵坐标加上平移的单位长度。
已知原点点P坐标为(-1,1)，向上平移4个单位长度：
1. 横坐标不变，仍为-1；
2. 纵坐标计算为：$1 + 4 = 5$；
因此平移后的点坐标为$(-1,5)$。
【答案】
$(-1,5)$
【知识点】
点的平移规律；平面直角坐标系
【点评】
本题是基础类考题，主要考查点在平面直角坐标系中平移的坐标变化规律，熟练掌握“左减右加、上加下减”的平移口诀就能快速解题，属于必须得分的题型。
【难度系数】
0.9

3. [2026池州期中]将点$P(2m - 3,m - 2)$向下平移2个单位长度得到点$P'$，且点$P'$在$x$轴上，则点$P$的坐标是。

3. (5,2) 将点$P(2m - 3,m - 2)$向下平移2个单位长度得到点$P'$的坐标为$(2m - 3,m - 2 - 2)$,即$(2m - 3,m - 4)$. 因为点$P'$在$x$轴上,所以$m - 4 = 0$,解得$m = 4$,所以点$P$的坐标为$(5,2)$.

【分析】
解题思路可分为三步：第一步，先回忆坐标系中点的平移规律：上下平移时横坐标不变，纵坐标遵循“上加下减”的规则，据此写出平移后点$P'$的坐标；第二步，回忆x轴上点的坐标特征：x轴上所有点的纵坐标都为0，结合$P'$在x轴上的条件，列出关于$m$的一元一次方程；第三步，求解得到$m$的值后，代入点$P$的坐标表达式，计算得到$P$的坐标即可。
【解析】
1. 求平移后点$P'$的坐标：
点向下平移2个单位长度，横坐标不变，纵坐标减2，因此点$P(2m - 3,m - 2)$平移后得到的$P'$坐标为$(2m - 3,m - 2 - 2)$，化简得$(2m - 3,m - 4)$。
2. 利用$P'$在x轴上列方程求$m$：
因为x轴上的点纵坐标为0，所以可得$m - 4 = 0$，解得$m = 4$。
3. 计算点$P$的坐标：
将$m=4$代入$P$的横纵坐标表达式：
横坐标：$2m - 3 = 2×4 - 3 = 5$
纵坐标：$m - 2 = 4 - 2 = 2$
因此点$P$的坐标为$(5,2)$。
【答案】
$(5,2)$
【知识点】
1. 点的平移规律
2. x轴上点的坐标特征
【点评】
本题是坐标平移的基础应用题，结合了坐标轴上点的坐标特征考点，解题逻辑清晰，计算量小，掌握核心规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8

4. [2026合肥四十五中月考]将点$M(-3,1)$向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得到点$N$，则点$N$的坐标为.

4. (-1,5) 将点$M(-3,1)$向上平移4个单位长度,再向右平移2个单位长度得到点$N$的坐标为(-3+2,1+4),即(-1,5).

【分析】
解决坐标系中点的平移求坐标问题，首先要牢记点平移的坐标变化规律：横坐标遵循“右加左减”，即向右平移几个单位，横坐标加几，向左平移则横坐标减几；纵坐标遵循“上加下减”，即向上平移几个单位，纵坐标加几，向下平移则纵坐标减几。本题只需对点M的横、纵坐标分别按照平移方向和距离做对应计算，就能得到点N的坐标。
【解析】
根据点平移的坐标变化规律：
点向上平移4个单位长度时，横坐标不变，纵坐标加4，此时坐标变为$(-3,1+4)=(-3,5)$；
再向右平移2个单位长度时，纵坐标不变，横坐标加2，此时坐标变为$(-3+2,5)=(-1,5)$。
也可直接合并计算：平移后点N的坐标为$(-3+2,1+4)$，即$(-1,5)$。
【答案】
$(-1,5)$
【知识点】
1. 点的平移规律
2. 坐标运算
【点评】
本题是基础类题型，考查点在坐标系中平移时的坐标变化规则，只要熟记“右加左减、上加下减”的规律，不混淆平移方向对应的加减规则，就能快速求解。
【难度系数】
0.9

变式 [2026淮北南坪中学月考] 在平面直角坐标系中，若将点A(m,3)先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B(1,n)，则$m + n =$ .

变式 3 由题意得,$m - 1 = 1,3 - 2 = n$,所以$m = 2,n = 1$,所以$m + n = 3$.

【分析】
本题可根据平面直角坐标系中点的平移坐标变化规律求解：横坐标平移遵循“左减右加”，纵坐标平移遵循“上加下减”。先写出点A平移后的坐标表达式，再根据平移后得到点B的坐标，让对应坐标相等即可求出m、n的值，最后计算m+n的结果。
【解析】
根据点的平移规律：点A(m,3)向下平移2个单位长度，纵坐标变为$3-2$；再向左平移1个单位长度，横坐标变为$m-1$，因此平移后得到的点坐标为$(m-1, 3-2)$。
已知平移后得到点B(1,n)，可得对应坐标相等：
$m - 1 = 1$，$3 - 2 = n$
解得$m=2$，$n=1$
因此$m + n = 2 + 1 = 3$
【答案】
3
【知识点】
点的平移坐标变化规律；坐标对应相等
【点评】
本题属于基础题，重点考查平面直角坐标系中点平移的坐标变化规则，解题关键是牢记“左减右加、上加下减”的平移规律，结合平移前后点的坐标对应关系列式计算即可。
【难度系数】
0.9

5. 教材P18T1变式 如图，如果将四边形ABCD向下平移1个单位长度，那么点D的对应点的坐标是（）


A.(1,1)
B.(3,1)
C.(3,-1)
D.(3,-3)

5. B 将点$D(3,2)$向下平移1个单位长度,得到点$(3,2 - 1)$,即点$(3,1)$.

【分析】
要解决这道题，首先需要在平面直角坐标系中确定点D的原始坐标，再回忆点上下平移的坐标变化规律：上下平移时，点的横坐标不变，纵坐标遵循“上加下减”的原则（向上平移纵坐标加，向下平移纵坐标减），最后按照规律计算平移后对应点的坐标，匹配对应选项即可。
【解析】
第一步：确定点D的原始坐标，观察网格可得，点D的横坐标为3，纵坐标为2，即$D(3,2)$。
第二步：应用平移规律，将点D向下平移1个单位长度，横坐标保持不变，纵坐标减去1，因此平移后对应点的坐标为$(3,2-1)$，即$(3,1)$。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系坐标识别，点平移的坐标变化规律
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对坐标系中点平移规律的掌握，熟练记忆平移坐标变化口诀即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8

6. 教材P18T3变式 [2025辽宁中考]在平面直角坐标系$xOy$中,点$A$的坐标为$(3,0)$,点$B$的坐标为$(2,-2)$,将线段$AB$平移得到线段$CD$,点$A$的对应点$C$的坐标为$(3,5)$,则点$B$的对应点$D$的坐标为$(\quad)$

A.$(7,-2)$
B.$(2,3)$
C.$(2,-7)$
D.$(-3,-2)$

6. B 由点$A(3,0)$的对应点$C$的坐标为$(3,5)$,可知线段$AB$向上平移5个单位长度得到线段$CD$,所以点$B$的对应点$D$的坐标为$(2,-2 + 5)$,即$(2,3)$.

【分析】
解决本题的核心是利用平移的性质：图形平移时，所有对应点的平移规律完全相同，即对应点的横坐标变化量、纵坐标变化量分别相等。首先通过已知的对应点A和C的坐标差，确定线段AB的平移规律，再将该规律应用到点B上，即可求出对应点D的坐标。
【解析】
根据平移的性质，平移前后对应点的平移规律一致。
已知点A的坐标为$(3,0)$，对应点C的坐标为$(3,5)$：
横坐标变化：$3-3=0$，说明平移过程中横坐标不变；
纵坐标变化：$5-0=5$，说明线段向上平移了5个单位，即平移规律为：横坐标不变，纵坐标加5。
将点B$(2,-2)$按上述规律平移：
横坐标保持2不变，纵坐标为$-2+5=3$，因此点D的坐标为$(2,3)$。
【答案】
B
【知识点】
点的平移规律，平移的性质
【点评】
本题是平面直角坐标系中平移相关的基础题型，解题关键是先根据已知对应点确定平移规则，再计算未知点坐标，掌握平移坐标变化规律即可快速求解。
【难度系数】
0.9

7. [2025池州段考]如图,将三角形AOB沿x轴向右平移得到三角形CDE,点B的坐标为(3,0),DB=1,则点E的坐标为.

7. (5,0) 因为点$B$的坐标为$(3,0)$,所以$OB = 3$,所以$OD = OB - DB = 3 - 1 = 2$,所以$D(2,0)$,所以三角形$AOB$向右平移了2个单位长度得到三角形$CDE$(点拨:由对应点的坐标,得出图形的平移规律). 因为点$B$的坐标为$(3,0)$,所以点$E$的坐标为$(3 + 2,0)$,即$(5,0)$.

【分析】
这是一道结合坐标系考查图形平移的题目，解题思路可分为三步：第一步，先根据点B的坐标求出OB的长度；第二步，结合DB的长度算出平移的距离：三角形AOB平移后O的对应点是D，所以OD的长度就是平移的水平距离；第三步，根据平移的性质，平移前后对应点的平移距离相同，点B的对应点是E，给点B的横坐标加上平移距离即可得到点E的坐标。
【解析】
已知点B的坐标为(3,0)，且点B在x轴上，因此OB的长度为3。
又已知DB=1，所以平移的距离$OD=OB-DB=3-1=2$，即三角形AOB沿x轴向右平移了2个单位长度得到三角形CDE。
根据平移规律：沿x轴向右平移时，点的横坐标加平移距离，纵坐标不变。点B的对应点为E，因此点E的横坐标为$3+2=5$，纵坐标为0。
【答案】
(5,0)
【知识点】
图形平移的性质，坐标平移规律，x轴上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是先确定图形平移的距离，再利用平移前后对应点的坐标变化规律计算目标点坐标，熟练掌握平移的相关性质即可顺利解题。
【难度系数】
0.8

8. [2026合肥新桥中学期中]三角形ABC与三角形A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)分别写出下列各点的坐标:A; A'.
(2)若点P(x,y)是三角形ABC内部一点,则三角形A'B'C'内部的对应点P'的坐标为.
(3)三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的?

8. 解:(1)$(1,3)$ $(-3,1)$
(2)$(x - 4,y - 2)$
(3)将三角形$ABC$先向左平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度得到三角形$A'B'C'$.

【分析】
(1) 确定点的坐标时，根据平面直角坐标系中坐标的定义，横坐标是点向x轴作垂线对应的x轴数值，纵坐标是点向y轴作垂线对应的y轴数值，据此可直接读出A、A'的坐标。
(2) 求对应点P'的坐标，首先分析已知对应点A和A'的坐标变化规律，平移过程中图形上所有点的变化规律完全一致，将该规律套用到点P(x,y)上即可得到P'的坐标。
(3) 描述平移过程时，依据坐标平移“左减右加、上加下减”的规则，结合坐标的变化量，就能明确平移的方向和距离。
【解析】
(1) 观察坐标系可知，点A的横坐标为1，纵坐标为3，因此A的坐标为$(1,3)$；点A'的横坐标为-3，纵坐标为1，因此A'的坐标为$(-3,1)$。
(2) 对比A(1,3)和A'(-3,1)的坐标：横坐标变化为$-3-1=-4$，即横坐标减少4；纵坐标变化为$1-3=-2$，即纵坐标减少2。平移时图形上所有点的变化规律相同，因此点P(x,y)的对应点P'的坐标为$(x-4,y-2)$。
(3) 根据坐标平移规则：横坐标减4对应向左平移4个单位长度，纵坐标减2对应向下平移2个单位长度，因此三角形A'B'C'可通过平移三角形ABC得到。
【答案】
(1) $(1,3)$；$(-3,1)$
(2) $(x-4,y-2)$
(3) 将三角形$ABC$先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形$A'B'C'$。
【知识点】
点的坐标表示，平移坐标规律，平移的描述
【点评】
本题属于坐标系平移的基础题型，重点考查读取点坐标的能力以及对平移前后坐标变化规律的掌握，牢记“左减右加、上加下减”的坐标变化口诀即可快速解题。
【难度系数】
0.8