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1. [2026合肥四十五中月考]如图，小明从学校出发，步行去少年宫，下列描述行走路线正确的是（
A.向南偏西$50°$行走600米
B.向南偏东$50°$行走400米
C.向北偏东$50°$行走600米
D.向北偏西$30°$行走400米
A
）A.向南偏西$50°$行走600米
B.向南偏东$50°$行走400米
C.向北偏东$50°$行走600米
D.向北偏西$30°$行走400米
答案
1. A 小明从学校出发去少年宫的方向是南偏西$50°$,从学校到少年宫有3个单位长度,即距离为$3 × 200 = 600$(米).
解析
【分析】
解决本题首先要明确解题步骤：第一步确定观测点为出发地学校；第二步按照“上北下南、左西右东”的方向规则，结合图中标注的角度判断少年宫相对于学校的方位；第三步根据线段比例尺的含义，数出学校到少年宫的单位长度段数，计算出总路程，最后匹配选项即可得到正确答案。
【解析】
1. 判定方向：图中方向规则为上北下南、左西右东，以学校为观测点，观察可得少年宫在学校的南偏西50°方向；
2. 计算距离：线段比例尺标注1个单位长度代表实际距离200米，学校到少年宫的线段共有3个单位长度，因此总路程为$3×200=600$米；
3. 综上，行走路线为向南偏西50°行走600米，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
方位角识别、线段比例尺应用、位置描述
【点评】
本题属于位置与方向的基础考查题，解题的核心是找准观测点，避免因观测点混淆导致方向判断错误，同时要准确数出单位长度段数，结合比例尺计算出正确距离。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确解题步骤：第一步确定观测点为出发地学校；第二步按照“上北下南、左西右东”的方向规则，结合图中标注的角度判断少年宫相对于学校的方位；第三步根据线段比例尺的含义，数出学校到少年宫的单位长度段数，计算出总路程，最后匹配选项即可得到正确答案。
【解析】
1. 判定方向：图中方向规则为上北下南、左西右东，以学校为观测点，观察可得少年宫在学校的南偏西50°方向；
2. 计算距离：线段比例尺标注1个单位长度代表实际距离200米，学校到少年宫的线段共有3个单位长度，因此总路程为$3×200=600$米；
3. 综上，行走路线为向南偏西50°行走600米，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
方位角识别、线段比例尺应用、位置描述
【点评】
本题属于位置与方向的基础考查题，解题的核心是找准观测点，避免因观测点混淆导致方向判断错误，同时要准确数出单位长度段数，结合比例尺计算出正确距离。
【难度系数】
0.7
2. 教材P11练习T2变式 [2026安徽界首一中月考]一架飞机从某机场向南偏东$40°$方向飞行了1200千米，沿途返回时飞机要向（
A.南偏东$40°$方向飞行1200千米
B.北偏东$40°$方向飞行1200千米
C.南偏西$40°$方向飞行1200千米
D.北偏西$40°$方向飞行1200千米
D
）A.南偏东$40°$方向飞行1200千米
B.北偏东$40°$方向飞行1200千米
C.南偏西$40°$方向飞行1200千米
D.北偏西$40°$方向飞行1200千米
答案
2. D
解析
【分析】
这道题考查方位角与相对位置的判断，解题核心是明确观测点互换时的方位规律：两个地点互为观测点时，描述方位的方向完全相反，角度大小不变，距离也不变。我们先明确去程的方向、距离参数，再根据上述规律推导返程的方位即可。
【解析】
去程时观测点为机场，飞机的飞行方向是南偏东40°，飞行距离为1200千米。返程时观测点变为飞机到达的终点，根据相对位置的方位规律，方向需与原方向相反，角度、距离保持不变：南的反方向是北，东的反方向是西，角度仍为40°，距离还是1200千米，因此返程要向北偏西40°方向飞行1200千米。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 方位角的表示
2. 位置的相对性
【点评】
本题属于方位角的基础应用类题目，解题关键是掌握相对位置下“方向相反、角度相等、距离相同”的规律，常结合生活场景考查，是方位角模块的常规考法。
【难度系数】
0.8
这道题考查方位角与相对位置的判断，解题核心是明确观测点互换时的方位规律：两个地点互为观测点时，描述方位的方向完全相反，角度大小不变，距离也不变。我们先明确去程的方向、距离参数，再根据上述规律推导返程的方位即可。
【解析】
去程时观测点为机场，飞机的飞行方向是南偏东40°，飞行距离为1200千米。返程时观测点变为飞机到达的终点，根据相对位置的方位规律，方向需与原方向相反，角度、距离保持不变：南的反方向是北，东的反方向是西，角度仍为40°，距离还是1200千米，因此返程要向北偏西40°方向飞行1200千米。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 方位角的表示
2. 位置的相对性
【点评】
本题属于方位角的基础应用类题目，解题关键是掌握相对位置下“方向相反、角度相等、距离相同”的规律，常结合生活场景考查，是方位角模块的常规考法。
【难度系数】
0.8
3. [2026合肥包河区期中]如图,有A,B,C三个地点,且$AB ⊥ BC$,从B地测C地的方位角是北偏西$47°$,那么从A地测B地的方位角是 (
A.南偏东$47°$
B.南偏西$47°$
C.南偏东$43°$
D.北偏东$43°$
D
)A.南偏东$47°$
B.南偏西$47°$
C.南偏东$43°$
D.北偏东$43°$
答案
3. D 如图,由题意得, $∠ CBF = 47°$. 因为 $AB ⊥ BC$,所以$∠ ABC = 90°$,所以$∠ ABE = 180° - 90° - 47° = 43°$. 因为 $AD // EF$,所以$∠ DAB = ∠ ABE = 43°$,即从 A 地测 B 地的方位角为北偏东$43°$.
解析
【分析】
解决本题首先要明确方位角的定义，以及图中两条正北方向的直线互相平行的隐含条件。第一步先根据从B地测C地的方位角得到对应角的度数，再结合AB⊥BC的垂直条件，利用平角为180°算出∠ABE的度数，最后利用平行线的内错角相等得到A地观测B地的方位角对应角度，进而判断方位。
【解析】
解：由题意可知，从B地测C地的方位角是北偏西47°，因此$∠ CBF=47°$。
$\because AB⊥ BC$，$\therefore ∠ ABC=90°$。
$\because$点E、B、F在同一直线上，$∠ EBF=180°$，
$\therefore ∠ ABE=180°-∠ ABC-∠ CBF=180°-90°-47°=43°$。
又$\because$AD、EF均为正北方向的指向线，$\therefore AD// EF$，
根据两直线平行，内错角相等，可得$∠ DAB=∠ ABE=43°$，
即从A地测B地的方位角为北偏东43°。
故选D。
【答案】D
【知识点】
方位角的概念；平行线的性质；垂直的定义
【点评】
本题结合实际方位判断考查基础几何性质的应用，解题的关键是抓住正北方向指向线互相平行这一隐含条件，结合角度运算即可求解，需注意方位角的描述要明确起始方向和偏转方向。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确方位角的定义，以及图中两条正北方向的直线互相平行的隐含条件。第一步先根据从B地测C地的方位角得到对应角的度数，再结合AB⊥BC的垂直条件，利用平角为180°算出∠ABE的度数，最后利用平行线的内错角相等得到A地观测B地的方位角对应角度，进而判断方位。
【解析】
解：由题意可知，从B地测C地的方位角是北偏西47°，因此$∠ CBF=47°$。
$\because AB⊥ BC$，$\therefore ∠ ABC=90°$。
$\because$点E、B、F在同一直线上，$∠ EBF=180°$，
$\therefore ∠ ABE=180°-∠ ABC-∠ CBF=180°-90°-47°=43°$。
又$\because$AD、EF均为正北方向的指向线，$\therefore AD// EF$，
根据两直线平行，内错角相等，可得$∠ DAB=∠ ABE=43°$，
即从A地测B地的方位角为北偏东43°。
故选D。
【答案】D
【知识点】
方位角的概念；平行线的性质；垂直的定义
【点评】
本题结合实际方位判断考查基础几何性质的应用，解题的关键是抓住正北方向指向线互相平行这一隐含条件，结合角度运算即可求解，需注意方位角的描述要明确起始方向和偏转方向。
【难度系数】
0.7
4.如图,一艘海洋科考船在O点用雷达发现了A,B两群鲸鱼,若图中目标A的位置为(2,90°),用方位角和距离可描述为在点O正北方向,距离O点2个单位长度.小明和小美分别用两种方式表示目标B的位置,小明:目标B的位置为(4,300°).小美:目标B在点O的南偏东30°方向,距离O点4个单位长度.则(
A.只有小明正确
B.只有小美正确
C.两人均正确
D.两人均不正确
C
)A.只有小明正确
B.只有小美正确
C.两人均正确
D.两人均不正确
答案
4. C
解析
【分析】
解题首先要明确题中给出的位置表示规则：由目标A的位置(2,90°)对应“O点正北方向，距离O点2个单位”，可知数对的第一个数代表目标到中心点O的距离，第二个数代表目标所在射线的角度（角度以正东方向为0°，逆时针方向递增，90°对应正北、180°对应正西、270°对应正南）。接下来分别验证两人的表述：先确定B点到O点的距离，数B所在的圈层，A在第2层对应距离2，B在第4层，可得距离为4；再看角度，B在300°射线上，可验证小明的数对表示是否成立；再将300°转换为方位角描述：270°为正南，300°比270°多30°，即从正南向东偏30°，也就是南偏东30°，可验证小美的表述是否正确，最终判断选项。
【解析】
根据题意先明确位置表示规则：数对$(a,θ)$中，$a$是目标到O点的单位长度数，$θ$是目标对应射线的角度（0°为正东，逆时针递增）。
1. 验证小明的表述：观察图形，B点位于从内到外第4个圈层，因此到O点的距离是4；同时B点在标注300°的射线上，因此B的位置可表示为$(4,300°)$，小明的表述正确。
2. 验证小美的表述：已知270°对应正南方向，$300°-270°=30°$，即该方位是从正南方向向东偏转30°，也就是南偏东30°方向，且B到O点距离为4个单位，因此小美的表述也正确。
综上，两人的表述均正确。
【答案】
C
【知识点】
用方位角和距离确定位置，位置的表示方法
【点评】
本题结合雷达定位的实际场景，考查位置的两种表示方法，解题的核心是明确角度的计数规则和距离对应的圈层数，注重对基础概念的理解和应用。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确题中给出的位置表示规则：由目标A的位置(2,90°)对应“O点正北方向，距离O点2个单位”，可知数对的第一个数代表目标到中心点O的距离，第二个数代表目标所在射线的角度（角度以正东方向为0°，逆时针方向递增，90°对应正北、180°对应正西、270°对应正南）。接下来分别验证两人的表述：先确定B点到O点的距离，数B所在的圈层，A在第2层对应距离2，B在第4层，可得距离为4；再看角度，B在300°射线上，可验证小明的数对表示是否成立；再将300°转换为方位角描述：270°为正南，300°比270°多30°，即从正南向东偏30°，也就是南偏东30°，可验证小美的表述是否正确，最终判断选项。
【解析】
根据题意先明确位置表示规则：数对$(a,θ)$中，$a$是目标到O点的单位长度数，$θ$是目标对应射线的角度（0°为正东，逆时针递增）。
1. 验证小明的表述：观察图形，B点位于从内到外第4个圈层，因此到O点的距离是4；同时B点在标注300°的射线上，因此B的位置可表示为$(4,300°)$，小明的表述正确。
2. 验证小美的表述：已知270°对应正南方向，$300°-270°=30°$，即该方位是从正南方向向东偏转30°，也就是南偏东30°方向，且B到O点距离为4个单位，因此小美的表述也正确。
综上，两人的表述均正确。
【答案】
C
【知识点】
用方位角和距离确定位置，位置的表示方法
【点评】
本题结合雷达定位的实际场景，考查位置的两种表示方法，解题的核心是明确角度的计数规则和距离对应的圈层数，注重对基础概念的理解和应用。
【难度系数】
0.8
5. [2025宿州期末]如图,点A,B,C,O分别表示小亮家、小明家、小华家、学校的位置.点A位于点O的北偏西$65°$方向上,点B位于点O的北偏东$25°$方向上.
(1)求$∠ AOB$的度数;
(2)若$∠ BOC=110°$,写出点C相对于点O的方向;
(3)在(2)的条件下,写出点O相对于点A,B,C的方向.
(1)求$∠ AOB$的度数;
(2)若$∠ BOC=110°$,写出点C相对于点O的方向;
(3)在(2)的条件下,写出点O相对于点A,B,C的方向.
答案
5. 解:(1)因为点A位于点O的北偏西$65°$方向,点B位于点O的北偏东$25°$方向,所以$∠ AOB = 65° + 25° = 90°$.
(2)如图,易得$∠ COD = 180° - 25° - 110° = 45°$,所以点C在点O的南偏东$45°$(或东南)方向上.
(3)如图,可知点O在点A的南偏东$65°$方向上,点O在点B的南偏西$25°$方向上,点O在点C的北偏西$45°$(或西北)方向上.
解析
【分析】
(1) 求∠AOB时，明确点A、B相对于点O的方位角分别在正北方向的两侧，两个方位角相加即可得到∠AOB的度数；
(2) 求点C的方位时，利用正北与正南方向构成平角180°，结合已知的∠BOC和点B的方位角，通过角度减法计算出点C与正南方向的夹角，即可确定其方位；
(3) 求点O相对于A、B、C的方向时，依据相对位置的规律：两点的相对方向相反、角度大小相等，将原方位反转方向即可得到对应结果。
【解析】
(1) 已知点A位于点O的北偏西$65°$方向，点B位于点O的北偏东$25°$方向，两个角度分别在正北方向的两侧，因此：
$∠ AOB = 65° + 25° = 90°$
(2) 正北方向与正南方向的夹角为平角$180°$，已知$∠ BOC=110°$，因此点C与正南方向的东偏角度为：
$180° - 25° - 110° = 45°$
可得点C的方位。
(3) 根据相对方位“方向相反、角度相等”的规律：
点A在O的北偏西$65°$，则O在A的南偏东$65°$；
点B在O的北偏东$25°$，则O在B的南偏西$25°$；
点C在O的南偏东$45°$，则O在C的北偏西$45°$。
【答案】
(1) $∠ AOB=90°$；
(2) 点C在点O的南偏东$45°$(或东南)方向上；
(3) 点O在点A的南偏东$65°$方向上，点O在点B的南偏西$25°$方向上，点O在点C的北偏西$45°$(或西北)方向上。
【知识点】
方位角的定义，角的和差计算，相对方位判断
【点评】
本题结合生活场景考查方位角的实际应用，解题核心是准确理解方位角的概念，掌握相对位置的方位变化规律，侧重基础知识的考查，实用性较强。
【难度系数】
0.7
(1) 求∠AOB时，明确点A、B相对于点O的方位角分别在正北方向的两侧，两个方位角相加即可得到∠AOB的度数；
(2) 求点C的方位时，利用正北与正南方向构成平角180°，结合已知的∠BOC和点B的方位角，通过角度减法计算出点C与正南方向的夹角，即可确定其方位；
(3) 求点O相对于A、B、C的方向时，依据相对位置的规律：两点的相对方向相反、角度大小相等，将原方位反转方向即可得到对应结果。
【解析】
(1) 已知点A位于点O的北偏西$65°$方向，点B位于点O的北偏东$25°$方向，两个角度分别在正北方向的两侧，因此：
$∠ AOB = 65° + 25° = 90°$
(2) 正北方向与正南方向的夹角为平角$180°$，已知$∠ BOC=110°$，因此点C与正南方向的东偏角度为：
$180° - 25° - 110° = 45°$
可得点C的方位。
(3) 根据相对方位“方向相反、角度相等”的规律：
点A在O的北偏西$65°$，则O在A的南偏东$65°$；
点B在O的北偏东$25°$，则O在B的南偏西$25°$；
点C在O的南偏东$45°$，则O在C的北偏西$45°$。
【答案】
(1) $∠ AOB=90°$；
(2) 点C在点O的南偏东$45°$(或东南)方向上；
(3) 点O在点A的南偏东$65°$方向上，点O在点B的南偏西$25°$方向上，点O在点C的北偏西$45°$(或西北)方向上。
【知识点】
方位角的定义，角的和差计算，相对方位判断
【点评】
本题结合生活场景考查方位角的实际应用，解题核心是准确理解方位角的概念，掌握相对位置的方位变化规律，侧重基础知识的考查，实用性较强。
【难度系数】
0.7
