1. 如图,下列各式中,错误的是 （）

A.$∠AOC=∠1+∠2$
B.$∠AOC=∠AOD-∠3$
C.$∠1+∠2=∠3$
D.$∠AOD-∠1-∠3=∠2$
（第1题）

1. C 观察图形，可知$∠ AOC = ∠ 1 + ∠ 2$，$∠ AOC = ∠ AOD - ∠ DOC = ∠ AOC - ∠ 3$，$∠ AOD - ∠ 1 - ∠ 3 = ∠ 2$，$∠ 1+∠ 2≠∠ 3$. 故选项A,B,D正确，选项C错误.

2. 如图，小明同学在参加“几何小能手”社团活动时，制作了一副与众不同的三角板，用它们可以画出一些特殊角.在下列选项中，不能画出的角度是 （）

A.$44°$
B.$114°$
C.$18°$
D.$96°$

2. A $44°$不能写成$36°,72°,30°,60°,90°$的和或差的形式，故选项A符合题意；$114°=90°+60°-36°$，能画出，故选项B不符合题意；$18°=90°-72°$，能画出，故选项C不符合题意；$96°=60°+36°$，能画出，故选项D不符合题意.

3. 已知∠BAC=80°，以AB为边在∠BAC的内部作∠BAD。若AD平分∠BAE，∠CAE：∠BAD=2：1，则∠BAD的度数是。

3. $20°$ 如图，设$∠ CAE=2x°$,则$∠ BAD=x°$. 因为AD平分$∠ BAE$，所以$∠ BAE=2x°$. 所以$2x+2x=80$，解得$x=20$. 所以$∠ BAD$的度数为$20°$.

计算:(1) $75°24' - 138°40' ÷ 4 =$ .
(2) $23°53' × 2 - 17°43' =$

4. (1) $40°44'$ $75°24' - 138°40' ÷ 4 = 75°24' - 34°40' = 40°44'$. （2）$30°3'$ $23°53' × 2 - 17°43' = 47°46' - 17°43' = 30°3'$.

5. 如图，O为直线AB上一点，OD平分$∠ BOC$，$∠ DOF=90°$.
（1）若$∠ BOC=40°$，求$∠ AOF$的度数.
（2）若$∠ COD=2∠ EOF$，则OE是图中哪个已知角的平分线？

5. (1) 因为OD平分$∠ BOC$,$∠ BOC=40°$,所以$∠ BOD=\frac{1}{2}∠ BOC = \frac{1}{2} × 40° = 20°$. 因为$∠ DOF = 90°$,所以$∠ AOF = 180°-∠ DOF-∠ BOD=180°-90°-20°=70°$.
(2) 设$∠ EOF=α$. 因为$∠ COD=2∠ EOF$,所以$∠ COD=∠ BOD=2α$. 因为$∠ DOF=90°$,所以$∠ EOD=∠ DOF-∠ EOF=90°-α$. 因为$∠ AOF=180°-∠ DOF-∠ BOD=90°-2α$,所以$∠ AOE=∠ AOF+∠ EOF=90°-2α+α=90°-α$. 所以$∠ AOE=∠ EOD$. 所以OE是$∠ AOD$的平分线.

6. 如图，两个直角∠AOB，∠COD有相同的顶点O，给出下列结论：① ∠AOC=∠BOD；② ∠AOC+∠BOD=90°；③ 若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；④ ∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线.其中，正确的有（）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

6. C ① 因为$∠ AOB=∠ COD=90°$,所以$∠ AOC=90°-∠ BOC$,$∠ BOD=90°-∠ BOC$. 所以$∠ AOC=∠ BOD$. 故①正确. ② 只有当OC,OB分别为$∠ AOB$和$∠ COD$的平分线时，$∠ AOC+∠ BOD=90°$. 故②错误. ③ 因为$∠ AOB=∠ COD=90°$,OC平分$∠ AOB$,所以$∠ AOC=∠ COB=45°$,则$∠ BOD=90°-45°=45°$. 所以OB平分$∠ COD$. 故③正确. ④ 因为$∠ AOB = ∠ COD = 90°$,$∠ AOC=∠ BOD$,所以$∠ AOD$的平分线与$∠ COB$的平分线是同一条射线. 故④正确. 综上所述,正确的有3个.

7. 新考向 新定义题 定义:若两个角之差的绝对值等于$60°$,则称这两个角互为“优角”,其中一个角是另一个角的“优角”.如:$∠α=100°,∠β=40°,|∠α-∠β|=60°$,则$∠α$和$∠β$互为“优角”.如图,$∠ AOB=120°$,射线$OC$平分$∠ AOB$,$∠ EOF$在$∠ AOB$的内部.若$∠ EOF=60°$,则图中互为“优角”的共有 ()

A.6对
B.7对
C.8对
D.9对

7. B 因为$∠ AOB=120°$,射线OC平分$∠ AOB$,所以$∠ AOC=∠ BOC=\frac{1}{2}∠ AOB=60°$. 所以$∠ AOB - ∠ AOC=60°$,$∠ AOB - ∠ BOC=60°$. 所以$∠ AOB$与$∠ AOC$互为“优角”,$∠ AOB$与$∠ BOC$互为“优角”. 因为$∠ EOF=60°$,所以$∠ AOB - ∠ EOF=60°$. 所以$∠ AOB$与$∠ EOF$互为“优角”. 因为$∠ AOC=∠ EOF=60°$,所以$∠ AOF - ∠ AOE = ∠ EOF = 60°$,$∠ AOF - ∠ COF = ∠ AOC=60°$. 所以$∠ AOF$与$∠ AOE$互为“优角”,$∠ AOF$与$∠ COF$互为“优角”. 因为$∠ BOC=∠ EOF=60°$,所以$∠ BOE - ∠ COE = ∠ BOC = 60°$,$∠ BOE - ∠ BOF = ∠ EOF=60°$. 所以$∠ BOE$与$∠ COE$互为“优角”,$∠ BOE$与$∠ BOF$互为“优角”. 综上所述,题图中互为“优角”的共有7对.