8. 如图，射线OD是∠AOC的平分线，∠AOC=120°，且∠AOB=3∠BOD，那么∠BOC的度数是。

8. $75°$ 因为射线OD是$∠ AOC$的平分线，$∠ AOC=120°$，所以$∠ AOD=∠ COD=\frac{1}{2}∠ AOC=60°$. 因为$∠ AOB=3∠ BOD$，所以$∠ BOD=\frac{1}{4}∠ AOD=15°$. 所以$∠ BOC=∠ BOD+∠ COD=75°$.

9. 易错题 已知∠AOB=100°,过点O作射线OC,使∠AOC=20°,OM是∠BOC的平分线,则∠BOM的度数为。

9. $40°$或$60°$ 如图①，当射线OC在$∠ AOB$的内部时，因为$∠ AOB=100°$,$∠ AOC=20°$,所以$∠ BOC=∠ AOB - ∠ AOC=80°$. 因为OM是$∠ BOC$的平分线，所以$∠ BOM=\frac{1}{2}∠ BOC=40°$. 如图②，当射线OC在$∠ AOB$的外部时，因为$∠ AOB=100°$,$∠ AOC=20°$,所以$∠ BOC=∠ AOB+∠ AOC=120°$. 因为OM是$∠ BOC$的平分线，所以$∠ BOM=\frac{1}{2}∠ BOC=60°$. 综上所述，$∠ BOM$的度数为$40°$或$60°$.

10. 如图,将三角尺COD的直角顶点O放置在直线AB上.
(1) 若按照图①的方式摆放,且∠AOC=52°,射线OE平分∠BOC,则∠DOE的度数为.
(2) 若按照图②的方式摆放,射线OE平分∠BOC.
① 若∠BOE=25°,求∠AOC和∠DOE的度数.
② 设∠BOE=α,请判断∠AOC与∠DOE之间的数量关系,并说明理由.

10. (1) $26°$. 因为$∠ AOB=180°$,$∠ AOC=52°$,所以$∠ BOC=∠ AOB - ∠ AOC=128°$. 因为射线OE平分$∠ BOC$，所以$∠ COE=\frac{1}{2}∠ BOC=64°$. 所以$∠ DOE=∠ COD - ∠ COE=90°-64°=26°$. （2）① 因为射线OE平分$∠ BOC$，所以$∠ COE=∠ BOE=25°$. 所以$∠ BOC=∠ BOE+∠ COE=50°$. 因为$∠ AOC+∠ BOC=180°$,所以$∠ AOC=130°$. 因为$∠ COD=90°$,所以$∠ DOE=∠ COD - ∠ COE=65°$. 所以$∠ AOC$，$∠ DOE$的度数分别为$130°$，$65°$. ② $∠ AOC=2∠ DOE$. 理由：因为射线OE平分$∠ BOC$，所以$∠ BOE=∠ COE=α$. 所以$∠ BOC=∠ BOE+∠ COE=2α$. 因为$∠ AOC+∠ BOC=180°$,所以$∠ AOC=180°-∠ BOC=180°-2α$. 又因为$∠ COD=90°$,即$∠ DOE+∠ COE=90°$,所以$∠ DOE=90°-∠ COE=90°-α$. 所以$∠ AOC=2(90°-α)=2∠ DOE$.

11. 新考向 探究题 如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线.
（1）如图①，当∠AOB＝90°，∠BOC＝60°时，∠MON 的度数是多少？
（2）如图②，当∠AOB＝α，∠BOC＝60°时，猜想∠MON 与α 之间的数量关系，并说明理由.
（3）如图③，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，∠MON 与α，β之间分别有数量关系吗？请写出结论，并说明理由.

11. (1) 因为$∠ AOB=90°$,$∠ BOC=60°$,所以$∠ AOC=∠ AOB+∠ BOC=150°$. 因为OM是$∠ AOC$的平分线，ON是$∠ BOC$的平分线，所以$∠ MOC=\frac{1}{2}∠ AOC=75°$,$∠ NOC=\frac{1}{2}∠ BOC=30°$. 所以$∠ MON=∠ MOC - ∠ NOC=45°$. （2）$∠ MON=\frac{1}{2}α$. 理由：因为$∠ AOB=α$,$∠ BOC=60°$,所以$∠ AOC=∠ AOB+∠ BOC=α+60°$. 因为OM是$∠ AOC$的平分线，ON是$∠ BOC$的平分线，所以$∠ MOC=\frac{1}{2}∠ AOC=\frac{1}{2}α+30°$,$∠ NOC=\frac{1}{2}∠ BOC=30°$. 所以$∠ MON=∠ MOC - ∠ NOC=\frac{1}{2}α+30°-30°=\frac{1}{2}α$. （3）$∠ MON$与$α$之间有数量关系，$∠ MON=\frac{1}{2}α$，$∠ MON$与$β$之间没有数量关系. 理由：因为$∠ AOB=α$，$∠ BOC=β$，所以$∠ AOC=α+β$. 因为OM是$∠ AOC$的平分线，ON是$∠ BOC$的平分线，所以$∠ MOC=\frac{1}{2}∠ AOC=\frac{1}{2}(α+β)$，$∠ NOC=\frac{1}{2}∠ BOC=\frac{1}{2}β$. 所以$∠ MON=∠ MOC - ∠ NOC=\frac{1}{2}(α+β)-\frac{1}{2}β=\frac{1}{2}α$. 所以$∠ MON=\frac{1}{2}α$，$∠ MON$与$β$之间没有数量关系.