2026年综合应用创新题典中点八年级数学上册人教版第168页答案
1. 围棋被认为是世界上最复杂的棋盘游戏，中国古代称之为“弈”，蕴含着中华优秀的传统文化，下面四个围棋图案中是轴对称图形的是（
A
）

答案

A
2. [2025北京东城区期末]在一些科学研究或工程实验中，对测量结果的误差分析是非常重要的.例如，某个测量值的误差范围是$\pm0.000\ 56$，用科学记数法表示这个误差值可以更直观地看出误差的大小和相对精度，$0.000\ 56$用科学记数法表示应为（
B
）

A.$0.56×10^{-3}$
B.$5.6×10^{-4}$
C.$5.6×10^{-5}$
D.$5.6×10^{4}$

答案

B
3. 在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（
B
）

答案

B
4. 下列运算正确的是 （
C
）

A.$7a^3 - 3a^2 = 4a$
B.$(m^2)^3 = m^5$
C.$-x(-x + 1) = x^2 - x$
D.$y^6 ÷ y^3 = y^2$

答案

C
5. 当$n$是正整数时,两个连续奇数的平方差$(2n+1)^2-(2n-1)^2$能被(
B
)整除.

A.6
B.8
C.12
D.15

答案

B
6. 将两块三角板按如图所示的方式放置，$∠ C=30°$，$∠ E=45°$，则$∠ EDC$的大小为 （
B
）

A.$80°$
B.$75°$
C.$70°$
D.$60°$

答案

B
7. 如图，$△ ABC$是等边三角形，AD为中线，$DE⊥ AC$，若$CE=1$，则$AE=$（
C
）

A.1
B.2
C.3
D.4

答案

C
8. 如图,在$△ ABC$中,$∠ BAC=90°$,$AB=2AC$,点$D$是线段$AB$的中点,将一块锐角为$45°$的直角三角板如图放置,使直角三角板斜边的两个端点分别与$A$,$D$重合,连接$BE$,$CE$,$CE$与$AB$交于点$F$.下列选项正确的是（
C
）
①$△ ACE≌△ DBE$; ②$BE⊥ CE$;
③$DE=DF$; ④$S_{△ DEF}=S_{△ ACF}$.

A.①②
B.①②③
C.①②④
D.①②③④

答案


∵AB=2AC,点D是线段AB的中点,
∴BD=AD=AC.
∵△ADE为等腰直角三角形,
∴∠DEA=90°,∠EAD=∠EDA=45°,EA = ED.
∴∠EAC=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°,∠EDB=180°−∠EDA=180°−45°=135°,
∴∠EAC=∠EDB. 在△ACE和△DBE中,
∵EA=ED,∠EAC=∠EDB,AC=DB,
∴△ACE≌△DBE,
∴①正确;由①知∠AEC=∠DEB,
∴∠BEC=∠BED+∠DEC=∠AEC+∠DEC=∠DEA=90°,
∴BE⊥CE,
∴②正确;
∵AC=AD＞AE,
∴∠AEC＞∠ACE.
∵∠DEF=90°−∠AEC,∠DFE=∠AFC=90°−∠ACE,
∴∠DEF＜∠DFE,
∴DE＞DF,
∴③错误;
∵△ACE≌△DBE,
∴S△ACE=S△DBE.
∵BD=AD,
∴S△DAE=S△DBE,
∴S△ACE=S△DAE,
∴S△DEF=S△ACF,
∴④正确. 故选C.
9. [母题 教材P145习题T11] 若分式$\frac{a^2 -1}{a -1}$的值为0，则a的值为
-1
.

答案

-1
10.已知a,b,c是△ABC的三边长，且M=(a+b+c)(a+b−c)(a−b−c)，那M
＜
0.
（填“＞”“＜”或“=”）

答案

＜
11. 新视角 新定义题 定义新运算：$a \oplus b = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$，若$a \oplus (-b) = 2$，则$\frac{3ab}{2a - 2b}$的值是
$-\frac{3}{4}$
。

答案

$-\frac{3}{4}$
12.[2025台州期末]如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ C=90°,∠ B=30°,AB=4,D$是$AC$的中点,$E$是$BC$上一动点,若以$DE$为边在其右侧作等边三角形$DEF$,连接$AF$,则$AF$的最小值为
$\frac{3}{2}$
.

答案



∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=4,
∴AC=$\frac{1}{2}$AB=2,∠BAC=60°.
∵D是AC的中点,
∴AD=$\frac{1}{2}$AC=1,如图,在AB上取点G,使AG=AD,过点G作GH⊥BC于点H,连接DG,EG,则△ADG是等边三角形,
∴∠ADG=60°,AG=DG=AD=1,
∴BG=3,
∴GH=$\frac{1}{2}$BG=$\frac{3}{2}$.
∵△DEF是等边三角形,
∴DE=DF,∠EDF=60°,
∴∠ADG=∠FDE=60°,
∴∠ADG+∠FDG=∠FDE+∠FDG(或∠ADG−∠FDG=∠FDE−∠FDG),
∴∠ADF=∠GDE,
∴△ADF≌△GDE(SAS),
∴AF=GE,当点E与点H重合时,GE有最小值,为GE=GH=$\frac{3}{2}$,
∴AF的最小值为$\frac{3}{2}$。