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1. $3^2$可表示为 （
A.$3×2$
B.$2×2×2$
C.$3×3$
D.$3+3$
C
）A.$3×2$
B.$2×2×2$
C.$3×3$
D.$3+3$
答案
1. C
2. 新素养 运算能力 计算 $2^2$ 的结果是 （
A.$\frac{1}{4}$
B.1
C.2
D.4
D
）A.$\frac{1}{4}$
B.1
C.2
D.4
答案
2. D
3. 若$a=-2× 3^2$，$b=(-2× 3)^2$，$c=-(2× 3)^2$，
则下列大小关系中，正确的是 （
A.$a＞b＞c$
B.$b＞c＞a$
C.$b＞a＞c$
D.$c＞a＞b$
则下列大小关系中，正确的是 （
C
）A.$a＞b＞c$
B.$b＞c＞a$
C.$b＞a＞c$
D.$c＞a＞b$
答案
3. C
4. 若一个数的平方为36，则这个数为
$\pm6$
.答案
4. $\pm6$
5. 已知有理数$a,b$满足$|a+1|+(b-2026)^2=0$，则$a^b=$
1
答案
5. 1
解析:因为$|a+1|+(b-2\ 026)^2=0$,且$|a+1|≥0,(b-2\ 026)^2≥0$,所以$a+1=0,b-2\ 026=0$,所以$a=-1,b=2\ 026$,所以$a^b=(-1)^{2\ 026}=1$.
解析:因为$|a+1|+(b-2\ 026)^2=0$,且$|a+1|≥0,(b-2\ 026)^2≥0$,所以$a+1=0,b-2\ 026=0$,所以$a=-1,b=2\ 026$,所以$a^b=(-1)^{2\ 026}=1$.
6. 已知 $2+\frac{2}{3}=2^2×\frac{2}{3},3+\frac{3}{8}=3^2×\frac{3}{8},4+\frac{4}{15}=4^2×\frac{4}{15},···$. 若 $14+\frac{a}{b}=14^2×\frac{a}{b}(a,b$ 均为正整数$)$,则 $a+b=$
209
.答案
6. 209
解析:通过观察发现,$b=a^2-1$ 且 $a=14$,所以$b=195$,所以$a+b=14+195=209$.
解析:通过观察发现,$b=a^2-1$ 且 $a=14$,所以$b=195$,所以$a+b=14+195=209$.
7. (教材P55练习1变式)计算：
(1) $(-\dfrac{1}{4})^4$；
(2) $-\left| -\dfrac{1}{2} \right|^4$。
(1) $(-\dfrac{1}{4})^4$；
(2) $-\left| -\dfrac{1}{2} \right|^4$。
答案
7. (1) $\frac{1}{256}$.
(2) $-\frac{1}{16}$.
(2) $-\frac{1}{16}$.
8. 一种单细胞微生物，每过20 min便由1个分裂成2个，则经过3 h，这种微生物由1个分裂成多少个？
答案
8. 因为 3 h=180 min,$180÷20=9$,所以经过 3 h,这种微生物由 1 个分裂成 $2^9=512$(个).
9. 给出下列各数：$(-3)^3$，$-(-3)$，$(-3)^2$，$-3^2$，$-|-3|$.其中负数有 （
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
9. C
解析:其中负数是$(-3)^3,-3^2,-|-3|$,有 3 个.
解析:其中负数是$(-3)^3,-3^2,-|-3|$,有 3 个.
10.（2026·江苏连云港期末）当$n$为正整数时，$(-1)^n + (-1)^{n+1}$的值是（
A.$-1$
B.$-2$
C.$2$
D.$0$
D
）A.$-1$
B.$-2$
C.$2$
D.$0$
答案
10. D
解析:分类讨论如下:① 当 $n$ 为奇数时,$(-1)^n+(-1)^{n+1}=-1+1=0$;② 当 $n$ 为偶数时,$(-1)^n+(-1)^{n+1}=1+(-1)=0$. 综上所述,$(-1)^n+(-1)^{n+1}$的值是 0.
解析:分类讨论如下:① 当 $n$ 为奇数时,$(-1)^n+(-1)^{n+1}=-1+1=0$;② 当 $n$ 为偶数时,$(-1)^n+(-1)^{n+1}=1+(-1)=0$. 综上所述,$(-1)^n+(-1)^{n+1}$的值是 0.
11. 有一根1 m长的绳子，第一次剪去它的$\frac{2}{3}$，第二次剪去剩下绳子的$\frac{2}{3}$，假设可以一直剪下去，那么第2026次剪完后剩下绳子的长度是（
A.$(\frac{1}{3})^{2026}$ m
B.$(\frac{2}{3})^{2026}$ m
C.$(\frac{1}{3})^{2025}$ m
D.$(\frac{2}{3})^{2025}$ m
A
）A.$(\frac{1}{3})^{2026}$ m
B.$(\frac{2}{3})^{2026}$ m
C.$(\frac{1}{3})^{2025}$ m
D.$(\frac{2}{3})^{2025}$ m
答案
11. A
解析:第一次剪完后剩下绳子的长度是$\frac{1}{3}$ m,第二次剪完后剩下绳子的长度是$(\frac{1}{3})^2$ m,一直剪下去,第 2 026 次剪完后剩下绳子的长度是$(\frac{1}{3})^{2026}$ m.
解析:第一次剪完后剩下绳子的长度是$\frac{1}{3}$ m,第二次剪完后剩下绳子的长度是$(\frac{1}{3})^2$ m,一直剪下去,第 2 026 次剪完后剩下绳子的长度是$(\frac{1}{3})^{2026}$ m.
12. 平方等于它本身的数是
0,1
；立方等于它本身的数是0,±1
。答案
12. 0,1；0,±1
13. 已知$|x|=2$，$|y|=3$.若$x＜y$，则$x^y=$
$\pm8$
.答案
13. $\pm8$
解析:因为$|x|=2,|y|=3,x＜y$,所以$x=\pm2$,$y=3$.分类讨论如下:① 当 $x=2$ 时,$x^y=2^3=8$;② 当 $x=-2$ 时,$x^y=(-2)^3=-8$. 综上所述,$x^y=\pm8$.
解析:因为$|x|=2,|y|=3,x＜y$,所以$x=\pm2$,$y=3$.分类讨论如下:① 当 $x=2$ 时,$x^y=2^3=8$;② 当 $x=-2$ 时,$x^y=(-2)^3=-8$. 综上所述,$x^y=\pm8$.
14. 新素养 应用意识 同学们一定都吃过拉面吧？
拉面馆的师傅是这样制作拉面的:用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复多次,就可以得到又细又长的拉面了.请你仔细观察下图,利用所学的数学知识解决问题:拉面馆的师傅需要拉伸
拉面馆的师傅是这样制作拉面的:用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复多次,就可以得到又细又长的拉面了.请你仔细观察下图,利用所学的数学知识解决问题:拉面馆的师傅需要拉伸
7
次才能够拉出128根细面条.答案
14. 7
解析:由题意,得第 1 次可以拉出 $2^1=2$(根),第 2 次可以拉出 $2^2=4$(根),第 3 次可以拉出 $2^3=8$(根)……因为 $2^7=128$,所以第 7 次可以拉出 128 根细面条.
解析:由题意,得第 1 次可以拉出 $2^1=2$(根),第 2 次可以拉出 $2^2=4$(根),第 3 次可以拉出 $2^3=8$(根)……因为 $2^7=128$,所以第 7 次可以拉出 128 根细面条.
